Automatyka i sterowanie

Krzysztof Marzjan

Ocena pracy układu automatycznej regulacji

Będziemy rozpatrywać pracę UAR o strukturze:

G

R

(s)

x(s)

z(s)

G

OR

(s)

+

_

e(s)

_

u(s)

y(s)

[

]

⎩

⎨

⎧

−

=

−

=

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

s

y

s

x

s

e

s

z

s

e

s

G

s

G

s

y

R

OR

[

]

⎩

⎨

⎧

−

=

−

=

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

s

y

s

x

s

e

s

z

s

e

s

G

s

G

s

y

R

OR

2

Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR

⎩

⎨

⎧

=

+

−

=

−

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

s

x

s

e

s

y

s

z

s

G

s

e

s

G

s

G

s

y

OR

R

OR

)

(

)

)(

(

)

(

)

(

1

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

1

)

(

)

(

1

s

z

s

s

G

s

x

s

x

s

z

s

G

W

s

x

s

G

s

G

s

z

s

G

s

x

s

G

s

G

s

z

s

G

W

s

G

s

G

s

G

s

G

W

OR

OR

e

OR

R

OR

R

OR

OR

y

OR

R

R

OR

+

=

−

=

+

−

=

−

−

=

+

=

−

=

3

Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

s

G

s

G

s

z

s

G

s

x

W

W

s

e

s

G

s

G

s

x

s

G

s

G

s

z

s

G

W

W

s

y

OR

R

OR

e

OR

R

OR

R

OR

y

+

+

=

=

+

+

−

=

=

)

(

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

)

(

)

(

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

s

z

s

G

s

G

s

G

s

x

s

G

s

G

s

e

s

z

s

G

s

G

s

G

s

x

s

G

s

G

s

G

s

G

s

y

OR

R

OR

OR

R

OR

R

OR

OR

R

OR

R

+

+

+

=

+

−

+

+

=

Transmitancja uchybowa

Transmitancja uchybowo-zakłóceniowa

)

(

)

(

1

1

)

(

s

G

s

G

s

G

OR

R

e

+

=

)

(

)

(

1

)

(

)

(

s

G

s

G

s

G

s

G

OR

R

OR

ez

+

−

=

Transmitancja nadążna Transmitancja

zakłóceniowa

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

s

G

s

G

s

G

s

G

s

G

OR

R

OR

R

+

=

)

(

)

(

1

)

(

)

(

s

G

s

G

s

G

s

G

OR

R

OR

z

+

=

4

Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

s

z

s

G

s

x

s

G

s

e

s

z

s

G

s

x

s

G

s

y

ez

e

z

+

=

+

=

Uchyb w stanie ustalonym

Zakładamy

)

(

1

)

(

t

X

t

x

⋅

=

oraz

)

(

1

)

(

t

Z

t

z

⋅

=

, stąd

s

X

s

x

=

)

(

i

s

Z

s

z

=

)

(

)]

(

[

)]

(

[

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)]

(

)

(

)

(

)

(

[

)

(

)

(

0

0

0

0

0

0

0

0

s

G

Z

lim

s

G

X

lim

s

Z

s

sG

lim

s

X

s

sG

lim

s

z

s

sG

lim

s

x

s

sG

lim

s

z

s

G

s

x

s

G

s

lim

s

se

lim

t

e

lim

e

ez

s

e

ez

s

e

s

ez

s

e

s

ez

e

s

s

t

u

⋅

+

⋅

=

+

=

=

s

+

=

+

=

=

=

→

→

→

→

→

→

→

→

∞

→

5

Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR

Składowa uchybu

ustalonego od

sygnału

zadającego

e

ux

Składowa uchybu

ustalonego od

zakłócenia

e

uz

Uchyb regulacji (pochodzący od wartości zadanej lub zakłócenia) ma dwie składowe:

u

p

e

t

e

t

e

+

=

)

(

)

(

6

Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR

e

p

(t)

t

∆e

-∆e

e

1

e

2

t

1

t

3

t

2

t

4

t

5

e

p

(t)

t

∆e

e

1

t

r

7

Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR

e

p

(t)

t

∆e

-∆e

e

1

e

2

t

1

t

3

t

2

t

4

t

5

e

p

(t)

t

∆e

e

1

t

2

t

1

Wskaźniki bezpośrednie
uchyb ustalony

)

(t

e

lim

e

t

u

∞

→

=

maksymalna wartość uchybu przejściowego

)

(

1

t

e

max

e

p

t

=

przeregulowanie (w %)

%

100

1

2

e

e

=

χ

czas regulacji

{ }

i

i

r

t

max

t

=

wskaźniki całkowe

∫

∞

=

0

1

)

( dt

t

e

I

p

∫

∞

=

0

2

2

)

( dt

t

e

I

p

∫

∞

=

0

3

)

( dt

t

e

t

I

p

8

Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR

IAE – Integral of
Absolute Error

ISE – Integral of
Squared Error

ITAE – Integral of Time
and Absolute Error

Wskaźniki pośrednie

9

Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR

Re{G(jω)}

Im{G(jω)}

k

)

0

,

1

(

j

−

d

∆φ

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

-360

-315

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0

charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa

∆φ

∆L

)

(

0

π

ω

−

=

j

G

d

d

log

j

G

log

j

G

log

L

1

20

)

(

1

20

)

(

20

0

0

=

=

−

=

∆

−

−

π

π

ω

ω

)]

(

[

180

1

0

0

ω

ϕ

j

G

arg

+

=

∆

π

ω

−

1

ω

zapas fazy

zapas modułu

oscylacyjność

ψ

µ

tg

=

10

Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR

ψ

Im {s}

Re {s}

Regulacja statyczna i astatyczna

y(t)

z(t)

układ regulacji

astatycznej

układ regulacji

statycznej

układ regulacji astatycznej

0

=

uz

e

układ regulacji statycznej

0

≠

uz

e

11

Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR

G

R

(s)

x(s)

z(s)

G

OR

(s)

+

_

e(s)

_

u(s)

y(s)

Składowa uchybu ustalonego

od zakłócenia

(s

G

lim

)

0

e

ez

s

uz

→

=