Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
Ocena pracy układu automatycznej regulacji
Będziemy rozpatrywać pracę UAR o strukturze:
G
R
(s)
x(s)
z(s)
G
OR
(s)
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
[
]
⎩
⎨
⎧
−
=
−
=
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
y
s
x
s
e
s
z
s
e
s
G
s
G
s
y
R
OR
[
]
⎩
⎨
⎧
−
=
−
=
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
y
s
x
s
e
s
z
s
e
s
G
s
G
s
y
R
OR
2
Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR
⎩
⎨
⎧
=
+
−
=
−
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
x
s
e
s
y
s
z
s
G
s
e
s
G
s
G
s
y
OR
R
OR
)
(
)
)(
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
)
(
)
(
1
s
z
s
s
G
s
x
s
x
s
z
s
G
W
s
x
s
G
s
G
s
z
s
G
s
x
s
G
s
G
s
z
s
G
W
s
G
s
G
s
G
s
G
W
OR
OR
e
OR
R
OR
R
OR
OR
y
OR
R
R
OR
+
=
−
=
+
−
=
−
−
=
+
=
−
=
3
Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
G
s
z
s
G
s
x
W
W
s
e
s
G
s
G
s
x
s
G
s
G
s
z
s
G
W
W
s
y
OR
R
OR
e
OR
R
OR
R
OR
y
+
+
=
=
+
+
−
=
=
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
z
s
G
s
G
s
G
s
x
s
G
s
G
s
e
s
z
s
G
s
G
s
G
s
x
s
G
s
G
s
G
s
G
s
y
OR
R
OR
OR
R
OR
R
OR
OR
R
OR
R
+
+
+
=
+
−
+
+
=
Transmitancja uchybowa
Transmitancja uchybowo-zakłóceniowa
)
(
)
(
1
1
)
(
s
G
s
G
s
G
OR
R
e
+
=
)
(
)
(
1
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
OR
ez
+
−
=
Transmitancja nadążna Transmitancja
zakłóceniowa
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
OR
R
+
=
)
(
)
(
1
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
OR
z
+
=
4
Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
z
s
G
s
x
s
G
s
e
s
z
s
G
s
x
s
G
s
y
ez
e
z
+
=
+
=
Uchyb w stanie ustalonym
Zakładamy
)
(
1
)
(
t
X
t
x
⋅
=
oraz
)
(
1
)
(
t
Z
t
z
⋅
=
, stąd
s
X
s
x
=
)
(
i
s
Z
s
z
=
)
(
)]
(
[
)]
(
[
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)]
(
)
(
)
(
)
(
[
)
(
)
(
0
0
0
0
0
0
0
0
s
G
Z
lim
s
G
X
lim
s
Z
s
sG
lim
s
X
s
sG
lim
s
z
s
sG
lim
s
x
s
sG
lim
s
z
s
G
s
x
s
G
s
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
ez
s
e
ez
s
e
s
ez
s
e
s
ez
e
s
s
t
u
⋅
+
⋅
=
+
=
=
s
+
=
+
=
=
=
→
→
→
→
→
→
→
→
∞
→
5
Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR
Składowa uchybu
ustalonego od
sygnału
zadającego
e
ux
Składowa uchybu
ustalonego od
zakłócenia
e
uz
Uchyb regulacji (pochodzący od wartości zadanej lub zakłócenia) ma dwie składowe:
u
p
e
t
e
t
e
+
=
)
(
)
(
6
Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR
e
p
(t)
t
∆e
-∆e
e
1
e
2
t
1
t
3
t
2
t
4
t
5
e
p
(t)
t
∆e
e
1
t
r
7
Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR
e
p
(t)
t
∆e
-∆e
e
1
e
2
t
1
t
3
t
2
t
4
t
5
e
p
(t)
t
∆e
e
1
t
2
t
1
Wskaźniki bezpośrednie
uchyb ustalony
)
(t
e
lim
e
t
u
∞
→
=
maksymalna wartość uchybu przejściowego
)
(
1
t
e
max
e
p
t
=
przeregulowanie (w %)
%
100
1
2
e
e
=
χ
czas regulacji
{ }
i
i
r
t
max
t
=
wskaźniki całkowe
∫
∞
=
0
1
)
( dt
t
e
I
p
∫
∞
=
0
2
2
)
( dt
t
e
I
p
∫
∞
=
0
3
)
( dt
t
e
t
I
p
8
Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR
IAE – Integral of
Absolute Error
ISE – Integral of
Squared Error
ITAE – Integral of Time
and Absolute Error
Wskaźniki pośrednie
9
Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR
Re{G(jω)}
Im{G(jω)}
k
)
0
,
1
(
j
−
d
∆φ
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-360
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
∆φ
∆L
)
(
0
π
ω
−
=
j
G
d
d
log
j
G
log
j
G
log
L
1
20
)
(
1
20
)
(
20
0
0
=
=
−
=
∆
−
−
π
π
ω
ω
)]
(
[
180
1
0
0
ω
ϕ
j
G
arg
+
=
∆
π
ω
−
1
ω
zapas fazy
zapas modułu
oscylacyjność
ψ
µ
tg
=
10
Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR
ψ
Im {s}
Re {s}
Regulacja statyczna i astatyczna
y(t)
z(t)
układ regulacji
astatycznej
układ regulacji
statycznej
układ regulacji astatycznej
0
=
uz
e
układ regulacji statycznej
0
≠
uz
e
11
Automatyka i sterowanie – ocena pracy UAR
G
R
(s)
x(s)
z(s)
G
OR
(s)
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
Składowa uchybu ustalonego
od zakłócenia
(s
G
lim
)
0
e
ez
s
uz
→
=