Laboratorium 5

WERYFIKACJA HIPOTEZ

(o równości dwóch średnich - dla zmiennych niezależnych oraz

zależnych, jednorodność wariancji, normalność)

ZAD. 1

Zmierzono czas reakcji na pewien bodziec u 8 kierowców badanych w pracowni psychotechnicznej

przed i w 15 minut po wypiciu 100 g wódki. Wyniki przed wypiciem wódki były następujące (w sekundach):
0,22; 0,18; 0,16; 0,19; 0,20; 0,23; 0,17; 0,25; a po wypiciu wódki: 0,28; 0,25; 0,20; 0,30; 0,19; 0,26;
0,28; 0,24. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wódka zwiększa czas reakcji na bodziec

.

ZAD. 2

Przeprowadzono pomiary czasu nauki do egzaminu ze statystyki matematycznej w grupie 13

studentek i 9 studentów. Otrzymano następujące wyniki (w minutach):

studentki: 171, 194, 162, 210, 170, 160, 176, 185, 203, 222, 129, 167, 165;

studenci: 153, 114, 151, 174, 149, 161, 153, 166, 156.

Przyjmując poziom istotności 0,02:

1.

sprawdzić czy rozkład czasu nauki do egzaminu ze statystyki matematycznej jest rozkładem normalnym

2.

sprawdzić, czy wariancje w populacjach są jednakowe,

3.

zweryfikować hipotezę, że przeciętny czas nauki do egzaminu z tego przedmiotu jest dla studentów krótszy
niż dla studentek.

ZAD. 3

Dwóm grupom robotników zlecono wykonanie tej samej pracy z tym jednak, że robotnicy grupy

pierwszej przeszli wcześniej odpowiednie przeszkolenie. Zaobserwowana wydajność pracy w pierwszej grupie
kształtowała się następująco (w szt/h): 18,6, 17,9, 18,1, 17,0, 18,7, 18,3, podczas gdy w drugiej grupie
zaobserwowano następujące wydajności: 17,3, 17,6, 17,1, 16,0, 17,8. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować
hipotezę, że średnia wydajność pracy robotników przeszkolonych jest wyższa, sprawdzając założenie, że
rozkłady wydajności są normalne z jednakowymi wariancjami.

ZAD. 4

Z produkcji dzianin dwóch rodzajów: wiskozy, poliamidu i anilany pobrano wycinki

o wielkości 1 m

2

i wyznaczono ich masy (w g):

wiskoza:

122,4

118,0

120,0

116,0

120,8

anilana:

254,7

243,2

248,6

236,0

245,6

Zakładając, że rozkłady mas wycinków dzianin w każdym rodzaju surowców są normalne, na poziomie

istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancje tych rozkładów nie są jednakowe.

ZAD. 5

Poddano badaniu na zginanie dwa rodzaje prętów stalowych i otrzymano rezultaty (w liczbie cykli

zginających potrzebnych do złamania pręta):

1)

24, 21, 18, 24, 35, 33, 15;

2)

54, 74, 43, 47, 60, 67, 52.

Zakładając, że rozkłady liczby cykli dla każdego rodzaju pręta są normalne, na poziomie istotności 0,02

zweryfikować hipotezę, że wariancje tych rozkładów są jednakowe.

ZAD. 6

Dokonano po 10 pomiarów tego samego napięcia prądu przy użyciu dwóch różnych woltomierzy.

Pomiar za pomocą pierwszego dostarczył następujących wyników:
1,07 1,13 1,15 1,15 1,11 1,09 1,10 1,14 1,15 1,11
natomiast przy użyciu drugiego woltomierza otrzymano:
1,08 1,05 1,03 1,06 1,05 1,12 1,06 1,02 1,08 1,15
Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę, że średnie pomiary wykonane za pomocą obu przyrządów
są jednakowe, sprawdzając założenie, że rozkłady są normalne z jednakowymi wariancjami.

ZAD. 7

Dla wybranych losowo 7 roślin chmielu wykonano następujące doświadczenie: zapylono jedną

połowę każdej rośliny, druga połowa zaś była niezapylona. Otrzymano następujący plon roślin chmielu (masa
nasion w g na 10 g chmielu):

niezapylona

0,18

0,09

0,29

0,26

0,27

0,17

0,11

zapylona

0,75

0,73

0,40

0,89

0,83

0,56

0,65

Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że zapylenie roślin zwiększa masę nasion (zastosować test
różnic par).