Laboratorium 3

Kalkulator prawdopodobieństwa

ZAD. 1

Obliczyć kwantyle (wartości krytyczne):

a)

u(0,97); rozkład N(0, 1)

b)

χ

2

(0,975;9); rozkład chi kw

c)

t(0,95;9); rozkład studenta

d)

F(0,995;10;23) rozkład F.

ZAD. 2

Niech zmienna losowa X ma rozkład

(

)

3
2

, 2

N

. Obliczyć prawdopodobieństwo:

a)

P(X<2,5),

b)

P(X>-0,5),

c)

P(0,5<X<2),

d)

P(

1

1

2

<

−

X

),

e)

P(

5

,

0

>

X

).

ZAD. 3

Czas świecenia żarówek pochodzących z masowej produkcji jest zmienną losową X o rozkładzie

normalnym N(100 h, 5 h). Oblicz ile przeciętnie żarówek spośród 1000 świeci krócej niż 90 h.

ZAD. 4

Opóźnienie pociągu do stacji A jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(15 min; 13 min).

Obliczyć prawdopodobieństwo, że:

a)

pociąg, który miał przyjechać o 22.00 przyjedzie między 22.05 a 22.10;

b)

ten sam pociąg przyjedzie po 22.20.

ZAD. 5

Zmienna losowa ma rozkład N(20, 5). Jeżeli wiadomo, że zmienna ta przyjmuje wartość:

a)

mniejszą niż

1

k

z prawdopodobieństwem 0,8849;

b)

większą od

2

k

z prawdopodobieństwem 0,6554;

c)

odchylającą się od średniej nie więcej niż o

3

k

z prawdopodobieństwem 0,6826;

d)

odchylającą się od średniej nie mniej niż o

4

k

z prawdopodobieństwem 0,00511;

wyznaczyć nieznane wartości

1

2

3

4

,

,

,

k k

k

k

.

ZAD. 6

Wiek komputerów w firmie kształtuje się zgodnie z rozkładem normalnym. Ustalić

prawdopodobieństwo wylosowania komputera, który ma od 3 do 6 lat, przy założeniu, że:

a)

wśród 200 komputerów 100 ma powyżej 5 lat, a

1

σ

=

;

b)

prawdopodobieństwo wylosowania komputera, który ma poniżej 6 lat wynosi 0,6 a

2

4

σ

=

.