LABORATORIUM
METROLOGII ELEKTRYCZNEJ
dla kierunku studiów Mechatronika
Ćwiczenie 1
Pomiar rezystancji
Wrocław 2012
Instytut Podstaw Elektrotechniki
i Elektrotechnologii
Zakład Elektrotechnologii
Wydział
Elektryczny
LABORATORIUM
METROLOGII ELEKTRYCZNEJ
dla kierunku studiów Mechatronika
Ćwiczenie 1
Pomiar rezystancji
Wrocław 2012
Instytut Podstaw Elektrotechniki
i Elektrotechnologii
Zakład Elektrotechnologii
Wydział
Elektryczny
2
1. Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z kilkoma metodami pomiaru rezystancji oraz
przyrządami wykorzystywanymi w tym celu.
2. Aparatura:
multimetr firmy PeakTech, model 4000 lub Picotest M3510A– 2 sztuki,
zasilacz laboratoryjny firmy NDN, model DF 1730SL10A,
zestaw rezystorów,
miliomomierz firmy GwInstek, model GOM-802.
3. Wstęp teoretyczny
Rezystancja R jest parametrem elementu lub obiektu, charakteryzującym straty
energii w tym elemencie (obiekcie). W obwodzie prądu stałego jest to opór stawiany
prądowi, którego wartość, zgodnie z prawem Ohma, jest równa stosunkowi napięcia U
powstałego na elemencie do przepływającego prądu I:
I
U
R
A
V
Podczas pomiarów rezystancji mierzony element musi być włączony do obwodu
elektrycznego. Stosunek U/I nazywany jest rezystancją statyczną: R
s
=U/I, gdzie U jest
spadkiem napięcia na elemencie podczas przepływu przez niego prądu I. Stosunek przyrostu
napięcia do przyrostu prądu nazywany jest rezystancją dynamiczną: R
d
=ΔU/ΔI, gdzie ΔU jest
zmianą napięcia na elemencie spowodowaną zmianą prądu o wartość ΔI.
Do pomiaru rezystancji przy prądzie stałym stosowane są najczęściej metody bezpośrednia i
pośrednia.
Metoda bezpośrednia polega na odczycie wartości wielkości mierzonej z przyrządu
przeznaczonego do pomiaru danej wielkości. Takim przyrządem jest omomierz.
Metoda pośrednia polega na zestawieniu różnych przyrządów pomiarowych i
elementów w układ pomiarowy. Za pomocą takiego układu wyznacza się wielkości
pomocnicze, które służą do obliczania wartości poszukiwanej wielkości. Ze względu na
różnorodność przyrządów pomiarowych i dużą liczbę możliwości ich połączeń istnieje wiele
pośrednich metod pomiaru rezystancji.
3
Rezystor jest elementem dwukońcówkowym o właściwości dającej się opisać
równaniem R=U/I (znane prawo Ohma). Jeżeli U wyrazi się w
woltach [V], a I w amperach [A], to R będzie wyrażone w
omach [Ω].
Rys. 1. Przykładowe rezystory
Patrząc na równanie opisujące rezystor można powiedzieć, że przy ustalonym napięciu,
zmieniając wartość rezystora zmieniamy wartość prądu płynącego przez ten rezystor
i odwrotnie, jeżeli przez rezystor płynie stały prąd (np. ze źródła prądowego) to zmieniając
wartość rezystora zmieniamy napięcie na rezystorze. Można więc powiedzieć, że rezystor to
element, który służy do przetwarzania napięcia na prąd i odwrotnie.
Najistotniejszymi parametrami rezystorów są:
rezystancja znamionowa - podawana w omach [Ω]
tolerancja rezystancji (dokładność) - podawana w procentach [%],
moc znamionowa - moc, którą może rezystor rozproszyć,
temperaturowy współczynnik rezystancji TWR,
napięcie znamionowe.
Zastosowań rezystorów jest bardzo dużo. Stosuje się je we wzmacniaczach, jako elementy
sprzężenia zwrotnego, w układach z tranzystorami do ustalania ich punktu pracy, w
połączeniu z kondensatorami pracują w układach filtrów, ustalają wartości napięć i prądów w
wybranych punktach układu.
3.1. Pomiary rezystancji metodą techniczną
Zasada pomiaru rezystancji metodą techniczną wynika bezpośrednio z prawa Ohma.
Wartość nieznanej rezystancji określa się poprzez pomiar natężenia prądu płynącego przez tę
4
rezystancję, oraz spadek napięcia na zaciskach rezystora. Pomiar rezystancji metodą
techniczną można wykonać w dwóch układach:
• w układzie poprawnego pomiaru prądu (rys. 2a),
• w układzie poprawnie mierzonego napięcia (rys. 2b).
I
X
=I
A
V
A
I
V
R
X
U
X
U
V
V
A
R
X
U
X
U
V
I
V
I
A
a)
b)
I
X
Rys. 2. Układ pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) układ poprawnie mierzonego prądu,
b) układ poprawnie mierzonego napięcia
3.2. Układ poprawnie mierzonego prądu
W układzie poprawnie mierzonego prądu amperomierz włączony szeregowo z badanym
rezystorem R
x
mierzy natężenie prądu płynącego przez ten rezystor. Woltomierz natomiast
wskazuje sumę spadków napięcia na rezystorze R
x
(U
x
) i amperomierzu (U
A
). W omawianym
układzie spełnione są zależności:
A
x
I
I
x
A
V
U
U
U
Określając rezystancję ze wskazań amperomierza i woltomierza uzyskuje się:
A
V
x
I
U
`
R
Wartość poprawną mierzonej rezystancji wyznacza się z zależności:
x
x
x
I
U
R
Błąd względny metody:
x
A
x
m
R
R
R
(1)
Układ poprawnie mierzonego prądu stosuje się wówczas, gdy rezystancja mierzona jest
znacznie większa od rezystancji amperomierza. W przypadku wystąpienia zbyt dużego błędu
metody w stosunku do żądanej niedokładności pomiaru należy skorygować wynik obliczeń.
5
Rezystancję R
x
otrzymać można ze wzoru:
A
A
V
A
X
X
R
I
U
R
R
R
`
3.3. Układ poprawnie mierzonego napięcia
W układzie poprawnie mierzonego napięcia woltomierz wskazuje napięcie na
zaciskach badanego rezystora. Amperomierz wskazuje sumę prądów płynących przez
mierzony rezystor (I
x
) i przez woltomierz (I
V
).
Można to zapisać w postaci zależności:
x
V
A
V
x
I
I
I
U
U
Rezystancja wyznaczona ze wskazań mierników:
A
V
x
I
U
`
R
Błąd względny metody:
V
x
x
x
m
R
R
R
R
(2)
Przy dużej wartości rezystancji wewnętrznej woltomierza R
V
w stosunku do wartości
rezystancji R
x
błąd względny metody można obliczyć ze wzoru:
V
x
x
mu
R
R
R
(3)
Metodę poprawnego pomiaru napięcia należy stosować wówczas, gdy mierzona
rezystancja jest dużo mniejsza od rezystancji woltomierza. Jeśli w przedstawionym układzie
wystąpi zbyt duży błąd w porównaniu z założoną niedokładnością pomiaru, wówczas wynik
obliczeń należy skorygować korzystając ze wzoru:
V
V
A
x
R
U
I
R
1
1
3.4. Wybór układu
W celu dokonania właściwego wyboru układu pomiaru rezystancji metodą techniczną
można skorzystać z jednego z poniżej przedstawionych sposobów.
Sposób 1:
Należy obliczyć błąd metody dokładnego pomiaru prądu ze wzoru (1) i błąd metody
dokładnego pomiaru napięcia ze wzoru (2) lub (3). Wybrać należy ten układ, w którym błąd
6
metody przyjmuje mniejszą wartość. Jeśli błędy metody w obydwu przypadkach są sobie
równe można zastosować dowolny układ.
Sposób 2:
Dogodnie jest ustalić kryterium wyboru uwzględniające jednocześnie rezystancję
amperomierza i woltomierza. W tym celu przyjmuje się, że obydwa układy wywołują błędy o
jednakowej wartości bezwzględnej.
x
mu
x
mi
R
R
Uwzględniając zależności (1) i (3) uzyskuje się równanie:
V
x
x
A
R
R
R
R
,
z którego:
A
V
x
R
R
R
Jeśli mierzona rezystancja spełnia powyższą zależność, oba układy są jednakowo
przydatne. Układ poprawnego pomiaru prądu należ stosować, jeśli spełniona jest nierówność:
A
V
x
R
R
R
Układ poprawnego pomiaru napięcia stosuje się, jeśli spełniona jest nierówność:
A
V
x
R
R
R
3.5. Pomiary dwu- i cztero- zaciskowe
Dokładne miliomomierze pozwalają na pomiar rezystancji w układzie “dwu” lub “cztero”
zaciskowym (rys. 3). W pomiarze “dwu-zaciskowym” woltomierz mierzy spadek napięcia na
rezystorze mierzonym R
x
oraz rezystancji przewodów łączących rezystor z omomierzem.
Woltomierz mierzy, zatem sumę napięć na zaciskach mierzonego rezystora R
x
oraz
przewodów łączących rezystor z omomierzem. W efekcie napięcie mierzone przez
woltomierz jest większe od napięcia na rezystorze R
x
. W pomiarze “cztero-zaciskowym” prąd
I płynący przez R
x
nie płynie przez przewody łączące rezystor z woltomierzem, a napięcie
wskazywane przez woltomierz odpowiada napięciu na R
x
.
7
V
I
I
V
I
I
omomierz
omomierz
Rys. 3. Sposób dołączenia rezystora do omomierza
4. Opis wykonania ćwiczenia
4.1. Pomiary rezystancji rezystora
100 kΩ lub 10 kΩ
1. Ocenić, który z układów pomiarowych (poprawnego pomiaru napięcia czy
poprawnego pomiaru prądu) należy zastosować.
2. Włączamy źródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny
być ustawione na minimum. Następnie włączamy amperomierz i woltomierz.
3. Wartość wyjściowa napięcia na źródle powinna wynosić 10 V.
4. Wykonujemy 5 pomiarów, z odstępami minimum 3 s.
5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
4.2: Wyznaczenie rezystancji połączeń
Część A - przełącznik
1. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek przygotowanego przełącznika.
Zgodnie z załączonym rysunkiem.
8
2. Włączyć źródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być
ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.
3. Ustawić wartość prądu na źródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.
4. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno włączenie przełącznika.
5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
Część B - przełącznik
1. Podłączyć przełącznik do miliomomierza (układ czterokońcówkowy)
2. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno włączenie przełącznika.
3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejsza metodę.
Część C – zacisk laboratoryjny połączony z banankiem
1. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek zacisku laboratoryjnego
tworzącego połączenie z przewodem zakończonym banankiem.
2. Włączyć źródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być
ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.
3. Ustawić wartość prądu na źródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.
4. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie
układu.
5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
Część D – zacisk laboratoryjny połączony z banankiem
1. Podłączyć zacisk laboratoryjny połączony z przewodem zakończonym banankiem do
miliomomierza (układ czterokońcówkowy)
2. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie
układu.
3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejsza metodę.
9
Część E – zacisk laboratoryjny połączony z widełkami
1. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek zacisku laboratoryjnego
tworzącego połączenie z przewodem zakończonym widełkami.
2. Włączyć źródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być
ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.
3. Ustawić wartość prądu na źródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.
4. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie
układu.
5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
Część F – zacisk laboratoryjny połączony z widełkami
1. Podłączyć zacisk laboratoryjny połączony z przewodem zakończonym widełkami do
miliomomierza (układ czterokońcówkowy)
2. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie
układu.
3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejsza metodę.
4.3: Pomiary rezystancji rezystora
0,001 Ω lub 0,01 Ω
Część A
1. Na podstawie informacji umieszczonych na rezystorze określić maksymalne napięcie
oraz prąd dla rezystora.
2. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek rezystora.
3. Włączyć źródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być
ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.
4. Ustawić wartość prądu na źródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.
5. Wykonać 5 pomiarów, z odstępami minimum 3 s.
6. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
10
Część B
1. Podłączyć rezystor do miliomomierza (układ czterokońcówkowy)
2. Wykonać 5 pomiarów, z odstępami minimum 3 s.
3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejszą metodę.
11
Wyznaczanie niepewności pomiarów dla metody technicznej
1. Niepewność pomiaru napięcia:
Niepewność standardowa typu A
1
2
n
n
U
U
U
u
i
A
,
gdzie:
n
i
i
U
n
U
1
1
,
n – liczba pomiarów
Niepewność standardowa typu B
Błąd graniczny woltomierza:
a % w.w.
n cyfr
2
2
100
3
1
n
B
U
n
n
U
a
U
u
n – wartość mierzona bez przecinka.
Niepewność standardowa złożona:
U
u
U
u
U
u
B
A
2
2
)
(
2. Niepewność pomiaru prądu:
Niepewność standardowa typu A
1
2
n
n
I
I
I
u
i
A
,
gdzie:
n
i
i
I
n
I
1
1
,
n – liczba pomiarów.
Niepewność standardowa typu B
Błąd graniczny amperomierza:
a % w.w.
n cyfr
2
2
100
3
1
n
B
I
n
n
I
a
I
u
n – wartość mierzona bez przecinka
12
Niepewność standardowa złożona:
I
u
I
u
I
u
B
A
2
2
3. Niepewność rezystancji
Ponieważ rezystancję oblicza się ze wzoru:
I
U
R
,
to niepewność standardową określa zależność:
I
u
c
U
u
c
R
u
I
U
2
2
2
2
,
w której
2
1
I
U
I
R
c
I
U
R
c
I
V
są współczynnikami wrażliwości.
Niepewność rozszerzoną pomiaru rezystancji oblicza się z zależności:
R
u
k
R
U
gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu
prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2.
Wyznaczanie niepewności pomiarów rezystancji miliomomierzem
Niepewność standardowa typu A
1
2
n
n
R
R
R
u
i
A
,
gdzie:
n
i
i
R
n
R
1
1
,
n – liczba pomiarów
Niepewność standardowa typu B
Błąd graniczny miliomomierza:
a % w.w.
n cyfr
2
2
100
3
1
n
B
R
n
n
R
a
R
u
n – wartość mierzona bez przecinka
13
Niepewność standardowa złożona:
R
u
R
u
R
u
B
A
2
2
)
(
Niepewność rozszerzoną pomiaru rezystancji oblicza się z zależności:
R
u
k
R
U
gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu
prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2