LABORATORIUM

METROLOGII ELEKTRYCZNEJ

dla kierunku studiów Mechatronika

Ćwiczenie 1

Pomiar rezystancji

Wrocław 2012

Instytut Podstaw Elektrotechniki

i Elektrotechnologii

Zakład Elektrotechnologii

Wydział

Elektryczny

2

1. Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z kilkoma metodami pomiaru rezystancji oraz

przyrządami wykorzystywanymi w tym celu.

2. Aparatura:

 multimetr firmy PeakTech, model 4000 lub Picotest M3510A– 2 sztuki,



zasilacz laboratoryjny firmy NDN, model DF 1730SL10A,



zestaw rezystorów,



miliomomierz firmy GwInstek, model GOM-802.

3. Wstęp teoretyczny

Rezystancja R jest parametrem elementu lub obiektu, charakteryzującym straty

energii w tym elemencie (obiekcie). W obwodzie prądu stałego jest to opór stawiany

prądowi, którego wartość, zgodnie z prawem Ohma, jest równa stosunkowi napięcia U

powstałego na elemencie do przepływającego prądu I:

I

U

R















A

V

Podczas pomiarów rezystancji mierzony element musi być włączony do obwodu

elektrycznego. Stosunek U/I nazywany jest rezystancją statyczną: R

s

=U/I, gdzie U jest

spadkiem napięcia na elemencie podczas przepływu przez niego prądu I. Stosunek przyrostu

napięcia do przyrostu prądu nazywany jest rezystancją dynamiczną: R

d

=ΔU/ΔI, gdzie ΔU jest

zmianą napięcia na elemencie spowodowaną zmianą prądu o wartość ΔI.

Do pomiaru rezystancji przy prądzie stałym stosowane są najczęściej metody bezpośrednia i

pośrednia.

Metoda bezpośrednia polega na odczycie wartości wielkości mierzonej z przyrządu

przeznaczonego do pomiaru danej wielkości. Takim przyrządem jest omomierz.

Metoda pośrednia polega na zestawieniu różnych przyrządów pomiarowych i

elementów w układ pomiarowy. Za pomocą takiego układu wyznacza się wielkości

pomocnicze, które służą do obliczania wartości poszukiwanej wielkości. Ze względu na

różnorodność przyrządów pomiarowych i dużą liczbę możliwości ich połączeń istnieje wiele

pośrednich metod pomiaru rezystancji.

3

Rezystor jest elementem dwukońcówkowym o właściwości dającej się opisać

równaniem R=U/I (znane prawo Ohma). Jeżeli U wyrazi się w

woltach [V], a I w amperach [A], to R będzie wyrażone w

omach [Ω].

Rys. 1. Przykładowe rezystory

Patrząc na równanie opisujące rezystor można powiedzieć, że przy ustalonym napięciu,

zmieniając wartość rezystora zmieniamy wartość prądu płynącego przez ten rezystor

i odwrotnie, jeżeli przez rezystor płynie stały prąd (np. ze źródła prądowego) to zmieniając

wartość rezystora zmieniamy napięcie na rezystorze. Można więc powiedzieć, że rezystor to

element, który służy do przetwarzania napięcia na prąd i odwrotnie.

Najistotniejszymi parametrami rezystorów są:



rezystancja znamionowa - podawana w omach [Ω]



tolerancja rezystancji (dokładność) - podawana w procentach [%],



moc znamionowa - moc, którą może rezystor rozproszyć,



temperaturowy współczynnik rezystancji TWR,



napięcie znamionowe.

Zastosowań rezystorów jest bardzo dużo. Stosuje się je we wzmacniaczach, jako elementy

sprzężenia zwrotnego, w układach z tranzystorami do ustalania ich punktu pracy, w

połączeniu z kondensatorami pracują w układach filtrów, ustalają wartości napięć i prądów w

wybranych punktach układu.

3.1. Pomiary rezystancji metodą techniczną

Zasada pomiaru rezystancji metodą techniczną wynika bezpośrednio z prawa Ohma.

Wartość nieznanej rezystancji określa się poprzez pomiar natężenia prądu płynącego przez tę

4

rezystancję, oraz spadek napięcia na zaciskach rezystora. Pomiar rezystancji metodą

techniczną można wykonać w dwóch układach:

• w układzie poprawnego pomiaru prądu (rys. 2a),

• w układzie poprawnie mierzonego napięcia (rys. 2b).

I

X

=I

A

V

A

I

V

R

X

U

X

U

V

V

A

R

X

U

X

U

V

I

V

I

A

a)

b)

I

X

Rys. 2. Układ pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) układ poprawnie mierzonego prądu,

b) układ poprawnie mierzonego napięcia

3.2. Układ poprawnie mierzonego prądu

W układzie poprawnie mierzonego prądu amperomierz włączony szeregowo z badanym

rezystorem R

x

mierzy natężenie prądu płynącego przez ten rezystor. Woltomierz natomiast

wskazuje sumę spadków napięcia na rezystorze R

x

(U

x

) i amperomierzu (U

A

). W omawianym

układzie spełnione są zależności:

A

x

I

I



x

A

V

U

U

U





Określając rezystancję ze wskazań amperomierza i woltomierza uzyskuje się:

A

V

x

I

U

`

R



Wartość poprawną mierzonej rezystancji wyznacza się z zależności:

x

x

x

I

U

R



Błąd względny metody:

x

A

x

m

R

R

R





(1)

Układ poprawnie mierzonego prądu stosuje się wówczas, gdy rezystancja mierzona jest

znacznie większa od rezystancji amperomierza. W przypadku wystąpienia zbyt dużego błędu

metody w stosunku do żądanej niedokładności pomiaru należy skorygować wynik obliczeń.

5

Rezystancję R

x

otrzymać można ze wzoru:

A

A

V

A

X

X

R

I

U

R

R

R









`

3.3. Układ poprawnie mierzonego napięcia

W układzie poprawnie mierzonego napięcia woltomierz wskazuje napięcie na

zaciskach badanego rezystora. Amperomierz wskazuje sumę prądów płynących przez

mierzony rezystor (I

x

) i przez woltomierz (I

V

).

Można to zapisać w postaci zależności:

x

V

A

V

x

I

I

I

U

U







Rezystancja wyznaczona ze wskazań mierników:

A

V

x

I

U

`

R



Błąd względny metody:

V

x

x

x

m

R

R

R

R









(2)

Przy dużej wartości rezystancji wewnętrznej woltomierza R

V

w stosunku do wartości

rezystancji R

x

błąd względny metody można obliczyć ze wzoru:

V

x

x

mu

R

R

R







(3)

Metodę poprawnego pomiaru napięcia należy stosować wówczas, gdy mierzona

rezystancja jest dużo mniejsza od rezystancji woltomierza. Jeśli w przedstawionym układzie

wystąpi zbyt duży błąd w porównaniu z założoną niedokładnością pomiaru, wówczas wynik

obliczeń należy skorygować korzystając ze wzoru:

V

V

A

x

R

U

I

R

1

1





3.4. Wybór układu

W celu dokonania właściwego wyboru układu pomiaru rezystancji metodą techniczną

można skorzystać z jednego z poniżej przedstawionych sposobów.

Sposób 1:

Należy obliczyć błąd metody dokładnego pomiaru prądu ze wzoru (1) i błąd metody

dokładnego pomiaru napięcia ze wzoru (2) lub (3). Wybrać należy ten układ, w którym błąd

6

metody przyjmuje mniejszą wartość. Jeśli błędy metody w obydwu przypadkach są sobie

równe można zastosować dowolny układ.

Sposób 2:

Dogodnie jest ustalić kryterium wyboru uwzględniające jednocześnie rezystancję

amperomierza i woltomierza. W tym celu przyjmuje się, że obydwa układy wywołują błędy o

jednakowej wartości bezwzględnej.

x

mu

x

mi

R

R







Uwzględniając zależności (1) i (3) uzyskuje się równanie:

V

x

x

A

R

R

R

R



,

z którego:

A

V

x

R

R

R



Jeśli mierzona rezystancja spełnia powyższą zależność, oba układy są jednakowo

przydatne. Układ poprawnego pomiaru prądu należ stosować, jeśli spełniona jest nierówność:

A

V

x

R

R

R



Układ poprawnego pomiaru napięcia stosuje się, jeśli spełniona jest nierówność:

A

V

x

R

R

R



3.5. Pomiary dwu- i cztero- zaciskowe

Dokładne miliomomierze pozwalają na pomiar rezystancji w układzie “dwu” lub “cztero”

zaciskowym (rys. 3). W pomiarze “dwu-zaciskowym” woltomierz mierzy spadek napięcia na

rezystorze mierzonym R

x

oraz rezystancji przewodów łączących rezystor z omomierzem.

Woltomierz mierzy, zatem sumę napięć na zaciskach mierzonego rezystora R

x

oraz

przewodów łączących rezystor z omomierzem. W efekcie napięcie mierzone przez

woltomierz jest większe od napięcia na rezystorze R

x

. W pomiarze “cztero-zaciskowym” prąd

I płynący przez R

x

nie płynie przez przewody łączące rezystor z woltomierzem, a napięcie

wskazywane przez woltomierz odpowiada napięciu na R

x

.

7

V

I

I

V

I

I

omomierz

omomierz

Rys. 3. Sposób dołączenia rezystora do omomierza

4. Opis wykonania ćwiczenia

4.1. Pomiary rezystancji rezystora



100 kΩ lub 10 kΩ

1. Ocenić, który z układów pomiarowych (poprawnego pomiaru napięcia czy

poprawnego pomiaru prądu) należy zastosować.

2. Włączamy źródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny

być ustawione na minimum. Następnie włączamy amperomierz i woltomierz.

3. Wartość wyjściowa napięcia na źródle powinna wynosić 10 V.

4. Wykonujemy 5 pomiarów, z odstępami minimum 3 s.

5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z

niepewnością na poziomie ufności 0,95.

4.2: Wyznaczenie rezystancji połączeń

Część A - przełącznik

1. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek przygotowanego przełącznika.

Zgodnie z załączonym rysunkiem.

8

2. Włączyć źródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być

ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.

3. Ustawić wartość prądu na źródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.

4. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno włączenie przełącznika.

5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z

niepewnością na poziomie ufności 0,95.

Część B - przełącznik

1. Podłączyć przełącznik do miliomomierza (układ czterokońcówkowy)

2. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno włączenie przełącznika.

3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z

niepewnością na poziomie ufności 0,95.

W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejsza metodę.

Część C – zacisk laboratoryjny połączony z banankiem

1. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek zacisku laboratoryjnego

tworzącego połączenie z przewodem zakończonym banankiem.

2. Włączyć źródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być

ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.

3. Ustawić wartość prądu na źródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.

4. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie

układu.

5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z

niepewnością na poziomie ufności 0,95.

Część D – zacisk laboratoryjny połączony z banankiem

1. Podłączyć zacisk laboratoryjny połączony z przewodem zakończonym banankiem do

miliomomierza (układ czterokońcówkowy)

2. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie

układu.

3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z

niepewnością na poziomie ufności 0,95.

W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejsza metodę.

9

Część E – zacisk laboratoryjny połączony z widełkami

1. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek zacisku laboratoryjnego

tworzącego połączenie z przewodem zakończonym widełkami.

2. Włączyć źródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być

ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.

3. Ustawić wartość prądu na źródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.

4. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie

układu.

5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z

niepewnością na poziomie ufności 0,95.

Część F – zacisk laboratoryjny połączony z widełkami

1. Podłączyć zacisk laboratoryjny połączony z przewodem zakończonym widełkami do

miliomomierza (układ czterokońcówkowy)

2. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie

układu.

3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z

niepewnością na poziomie ufności 0,95.

W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejsza metodę.

4.3: Pomiary rezystancji rezystora



0,001 Ω lub 0,01 Ω

Część A

1. Na podstawie informacji umieszczonych na rezystorze określić maksymalne napięcie

oraz prąd dla rezystora.

2. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek rezystora.

3. Włączyć źródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być

ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.

4. Ustawić wartość prądu na źródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.

5. Wykonać 5 pomiarów, z odstępami minimum 3 s.

6. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z

niepewnością na poziomie ufności 0,95.

10

Część B

1. Podłączyć rezystor do miliomomierza (układ czterokońcówkowy)

2. Wykonać 5 pomiarów, z odstępami minimum 3 s.

3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z

niepewnością na poziomie ufności 0,95.

W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejszą metodę.

11

Wyznaczanie niepewności pomiarów dla metody technicznej

1. Niepewność pomiaru napięcia:



Niepewność standardowa typu A

 









1

2









n

n

U

U

U

u

i

A

,

gdzie:







n

i

i

U

n

U

1

1

,

n – liczba pomiarów



Niepewność standardowa typu B

Błąd graniczny woltomierza:



a % w.w.



n cyfr

 

2

2

100

3

1





























 



n

B

U

n

n

U

a

U

u

n – wartość mierzona bez przecinka.



Niepewność standardowa złożona:

 

 

U

u

U

u

U

u

B

A

2

2

)

(





2. Niepewność pomiaru prądu:



Niepewność standardowa typu A

 

 





1

2









n

n

I

I

I

u

i

A

,

gdzie:







n

i

i

I

n

I

1

1

,

n – liczba pomiarów.



Niepewność standardowa typu B

Błąd graniczny amperomierza:



a % w.w.



n cyfr

 

2

2

100

3

1





























 



n

B

I

n

n

I

a

I

u

n – wartość mierzona bez przecinka

12



Niepewność standardowa złożona:

 

 

 

I

u

I

u

I

u

B

A

2

2





3. Niepewność rezystancji

Ponieważ rezystancję oblicza się ze wzoru:

I

U

R



,

to niepewność standardową określa zależność:

 

 

 

I

u

c

U

u

c

R

u

I

U

2

2

2

2









,

w której

2

1

I

U

I

R

c

I

U

R

c

I

V



















są współczynnikami wrażliwości.

Niepewność rozszerzoną pomiaru rezystancji oblicza się z zależności:

 

 

R

u

k

R

U





gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu

prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2.

Wyznaczanie niepewności pomiarów rezystancji miliomomierzem



Niepewność standardowa typu A

 









1

2









n

n

R

R

R

u

i

A

,

gdzie:







n

i

i

R

n

R

1

1

,

n – liczba pomiarów



Niepewność standardowa typu B

Błąd graniczny miliomomierza:



a % w.w.



n cyfr

 

2

2

100

3

1





























 



n

B

R

n

n

R

a

R

u

n – wartość mierzona bez przecinka

13



Niepewność standardowa złożona:

 

 

R

u

R

u

R

u

B

A

2

2

)

(





Niepewność rozszerzoną pomiaru rezystancji oblicza się z zależności:

 

 

R

u

k

R

U





gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu

prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2