Badania operacyjne – lista 3

Programowanie liniowe – program dualny

Zad. 1
Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych A i B w produktach, które
kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M1, M2, M3, M4. Zawartość składników odżywczych w
poszczególnych mieszankach oraz ceny mieszanek podano w tabeli.

Składniki

odżywcze

Zawartość składnika w 1 kg mieszanki

Minimalne ilości

składnika

M1

M2

M3

M4

A

4

0

4

5

120

B

2

6

4

4

180

Cena 1 kg

12

9

16

14

W jakiej ilości należy zakupić poszczególne mieszanki, aby dostarczając potrzebnych składników
odżywczych minimalizować koszt zakupu mieszanek? Rozwiązać zadanie stosując program dualny.
Zinterpretować otrzymane wartości zmiennych dualnych, przeprowadzić obliczenia sprawdzające.

Zad. 2
Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie ich produkcji zużywa się m.in. dwa
limitowane surowce: S1 i S2. Zużycie surowców na jednostkę każdego z wyrobów, dopuszczalne
limity zużycia surowców oraz zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów podano w tabeli.

Wyroby

Zużycie surowca na jednostkę wyrobu

Zysk jednostkowy [zł]

S1

S2

W1

12

8

50

W2

4

8

25

Limit zużycia surowca

480

640

a)

Rozwiązać zadanie stosując program pierwotny. Przeprowadzić analizę wrażliwości ze względu
na współczynniki funkcji celu.

b)

Rozwiązać zadanie stosując program dualny. Zinterpretować otrzymane wartości zmiennych
dualnych, przeprowadzić obliczenia sprawdzające.

Zad. 3
Przedsiębiorstwo wytwarza dwa wyroby W1 i W2 z surowca dostarczanego w formie czterech
rodzajów kształtek: A, B, C, D. W tablicy przedstawiono ilości możliwych do uzyskania z 1 kształtki
wyrobów oraz odpad (w kg). Zaproponować strukturę zakupu kształtek potrzebnych do wytworzenia
co najmniej 1000 sztuk wyrobu W1 oraz co najmniej 2000 sztuk wyrobu W2, minimalizując koszt
odpadów. Koszt jednego kg odpadu wynosi 2,5 zł. Określić wartość minimalnego odpadu. Rozwiązać
zadanie stosując program dualny. Zinterpretować otrzymane wartości zmiennych dualnych,
przeprowadzić obliczenia sprawdzające.

Wyroby

Kształtki

A

B

C

D

W1

3

2

4

0

W2

1

5

0

5

Odpad [kg]

0,8

1,2

0,6

0,9

Zad. 4
Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie co najmniej 200 kompletów belek. Każdy komplet składa
się z 5 belek o długości 1,2 m oraz 4 belek o długości 2,1 m. W jaki sposób powinno być zrealizowane
zamówienie, aby odpad powstały w procesie cięcia dłużyc o długości 4,6 m był minimalny. Ile
wyniesie wielkość odpadu przy optymalnym cięciu? Rozwiązać zadanie stosując program dualny.
Zinterpretować otrzymane wartości zmiennych dualnych, przeprowadzić obliczenia sprawdzające.
(Sugestia: przeanalizować, na ile sposobów można ciąć dłużyce i ile wynosi odpad przy zastosowaniu
poszczególnych sposobów cięcia.)