Sygnały i systemy

Dr hab. inż. Grzegorz Masłowski, prof. PRz

Systemy dyskretne opisane równaniami rekurencyjnymi

3.1. Dla systemu pierwszego rzędu opisanego schematem blokowym ułożyć równanie rekurencyjne, a następnie
wyznaczyć jego odpowiedź impulsową oraz skokową. Założyć warunki początkowe zerowe.

3.2. Utworzyć schemat blokowy systemu dyskretnego pierwszego rzędu, który opisuje równanie rekurencyjne:

1

2

[ ] 3 [

1]

[ ];

[ ]

[ ];

[ ]

[ ]

y n

y n

x n

x n

n

x n

u n



 







a następnie wyznaczyć:

(1) odpowiedź swobodną (przejściową) systemu dla

[ 1] 4

y

 

;

(2) transmitancję systemu (zaznaczyć biegun transmitancji na płaszczyźnie zespolonej). Czy rozpatrywany

system jest stabilny ? Odpowiedź uzasadnij.

(3) wymuszoną odpowiedź impulsową i skokową
(4) odpowiedź na wymuszenie impulsowe i skokowe dla podanego warunku początkowego.

3.3. Utworzyć schemat blokowy systemu dyskretnego drugiego rzędu opisanego równaniem rekurencyjnym:

1

2

3

1

[ ]

[

1]

[

2]

[ ];

4

8

[ 1]

4, [ 2]

2;

[ ]

[ ], [ ]

[ ]

y n

y n

y n

x n

y

y

x n

n x n

u n



-

- +

- =

- =

- =

=

=

a następnie wyznaczyć:

(1) odpowiedź swobodną systemu;
(2) transmitancję

( )

H z

, zaznaczyć bieguny transmitancji na płaszczyźnie zespolonej i ustalić czy

rozpatrywany system jest stabilny. Odpowiedź uzasadnij.

(3) wymuszoną odpowiedź impulsową

( )

h n

systemu

(4) wymuszoną odpowiedź skokową systemu
(5) odpowiedź na wymuszenie impulsowe i skokowe dla podanych warunków początkowych.

+

z

-1

3

2

x n

[ ]

y n

[ ]

Rysunek do zad. 3.1