ZAD.2.

Dana jest funkcja

f,

kt6rej wykresem jest prosta przechodzqca przez punkty

A

=

(0;

1) i

B

=

(-3; -2).

Rozwiqzac r6wnanie:

1(2x)

=

4.

a)

I(

-1)

=

2 i

f

(3)

= --

2

\

b) jej wykres:przebna

os e,y

w punkcie a rz~dnej

4,22

jest miejscem zerowym ]'unkcjl f

~

c) Jej wykres przechodzi przez punkt

C

= (4; 3) i jest r6wnolegty do wykresu funkcji

g(x)

= 3x

+

7.

hIS

d'

I'

b

f(2~).

.

~I}

praw

z, czy

ICZ

a.

3'

Jest wvm1erna

c) Podaj miar~ k~ta ostrego, jaki tworzy wykres funkcji g(x)

= x

+

1z prostq b~dqcq

wykresem funkcji f.

( 5

dla x

<

-4

ZAD.G. Narysuj wykres funkcji:fex)

= .

x dla -:-

4 :;

x :;

4

-5

dla x>

4

ZAD.7. Dana jest funkcja liniowa f, kt6rej wykr25 przechodzi przez punkty A

=

(2;

0) i

B::=

(0; 4). Sprawdz, czy dlaargumentu

x

=

;-;,1

-.-wartosc funkcji

f

jest r6wna 3 -_.

v3-t

Zl.\D.S. f'Jarysuj wykres

funkcji

I(x)

= ~

4x

+

x

2

.

2-x

b) 21x -

11 -

3

>

3x - -

-

2

c)

x,j3 - 2{5

=

X

+

-vs

d) ]2x -

61

<

4x

+

2

ZAD.10. Wyznacz dziedzin~ funkcji:

[ex)

=

-Jlx -

41 -

5

lAD.B.

i\la pta::;zczyinie

w

uktadzie wsp6tr2~dnych

\IV

Jznacz punkty, kt6rych wspotrzE:dne

f2x

+

y - 2

>

0

.-.~_,_,_,_

"l-J __

.-J

._:~_"'.,,~~"'_:.

\

-

::>Pt::l/lIdJ<!

UKldU

,lIel

VVVIIV::>U.)

_

')

+

'7

<

0

I.X

..

,y

L..._

ZAD.14. Funkcja f okreslona jest wzorem

[ex)

=

3x-

2

dla

x E {-2, -1,O,1,2}.

Podaj zbior

wartosci tej funkcji.

lAD.1S. Funkcje

liniowe f

j

g okreslone wzorami

[ex)

=

(m

+

3)x - 1 ig(x)

=

4x

+

m - 1

majq to sarno miejsce zerowe. Znajdi

wspotezynnik kierunkowy funkcji f.

ZAD.16. Dane

Sq

funkcje:

f(x)

== ~x

+

2

i g(x)

=

-x -

1.

2

ZAD.17. Znajdz

liczbE:

b> 2, dla kt6rej Figura

ograniczona

prostq

0

r6wnaniu

y::;

L, osiami

Ljktadu

wsp6trzE;dnych i wykresem funkcji f okreslonej wzorem

[ex)

=

x

+

b,

jest

czworokqtem

0

polu 6.

d A

=

(2~;

-6)i

B

=

(--/3;

-6)

ZAD,19, Funkcja liniowa okresiona jest wzorem:

f(x)

= Sx

+

b:2 .

Wyznacz wszystkie

wartosci b, dla ktorych:

a) wartosc fU~kcji f dla argumentu ~ jest mniejsza od 3;

0) miejsce zerow~ futikcjif

jest liczbq ujemnq.

!.

ZAD.20, Dana jest funktja

J(x)~= -2x

+

3. Wyznacl liczb~ a, jesl1:

ZAD.21. Napisl \II/zor funkcji liniowej g, kt6rej v,/ykres jest r6wnoJegty do wykresu funkcji f i

przechodzi przez punkt A, jesli:

a)

fex)

=

-2x

+

S,A

=

(-2; 4)

b}

f

f

)

-

~ v

A -

(--8- . ':/'

I.X

-

4 "",

-

,

'J)

ZAD,22. Napisz wzor funkcji liniowej g, ktorej wykres jest prostiJpadty do wykresu Tunkcji f i

przechodz: przez punkt A, jesli:

a)f(x)

=

4x - tA

=

(2; 9)

b)f(x)

=

-x

+

8, A

=

(2-{3;

-J3)

a)f(x)

==

5

+

(4 - 2m)x

i

g(x)

=

--~x

+

11

, If'

"

("

~'\

r',

! "/)'

-

In I

I

-l.. ...

1.1

/

v

'''''''J

,.-\..

-

/f~\

_L

I

~I

"-'

)"'"

=

(1 -

'/2)x -

23

ZAD.25. IN wannie

0

poJemnosci 200 iitr6w znajdowaio siE;20 litr6w wody. Po odkr~ceni

kurk6w do wanny naptywa

15

litr6w wody w ciqgu minuty. Napisz wz6r funkcji okreslaj~c!

zaleznosc liczby litr6w wody

\;\1

w:::mnie od czasu odkr~cenia kurk6w do momentu, gdy wanna

byta petna. Naszkicuj wykres tej funkcji.

ZAD.26. Suma 5% pierwszej liczby

i

4% drugiej liczpy jest r6wna 46, a 4% pierwszej liczby : 5%

drugiej daje w sumie 44. Oblicz te liczby.

ZAD.27. Suma dw6ch liczb jest r6wna 800. Jezeli jednq z nich zwiE;kszymy

0

25%, a drugq

zmniejszymy 020%, to ich suma zmniejszy si~ 0 52. Co to za liczby?

ZAD.2B.

Znajd:i utamek majqcy nast~pujqCq wtasnosc: jesli do !icznika tego utamka dodamy

3, a do mianownika dodamy 1, to otrzymamy liczb~ r6wnq;

; jesli zas od licznika odejmiemy

5, a od mianowni~a 3]"to otrzymcmy

liczb~ r6wnq ~.

!J

ZAD.29. Suma dw6ch litzb ;flaturalnyeh dodatnieh wynosi 308. Jezeli wj~kszq z nich

"

I

podzielimy przez mniejszq, to Dtrzymamy iloraz 7 oraz reszt~ 28. Wyznacz te 1iczby.

ZAD.30. Po ustqpieniu gofoiedzi pr~dkosc autobuSLl wzrosta

0

20%. Czas przejazdu trasy

zmniejszyt si~

0

30 minut.

\tV

jakirn czasie autobus pokonywaf

t~

tras~ podczas gotoledzi; ;:;;w

jakim

IN

normalnych

warunkach?

ZAD.31. Przed dwoma laty ojciec byt 10 razy starszy od syna

J

a za 13 lat b~dzie od niego 2,5

razy starszy. iie lat ma obecnie ojciec, aile syn.

ZAD.32. Jesli dtugosc danego prostokqta powi<;kszyrny

0

4 em, a szerokosc

0

3 em, to jego

pole zwiEikszy siEi

0

43 cm

2.

Jesli natomiasL jego dtugosc zwi~kszymy

0

7

cm,

a szerokosc

pozostawimy

bez zmiany; to jego pole powi~kszy si~

0

28 cm

2

.Oblicz dtugosc i szerokosc

danego orostokqta.

ZAD.53. INfaseiciel sklepu zakupif

'N

hurtowni

65 kg papryki czerwonej i 34 kg papryki

zielonej za tqcznq kwotEi 526 zt. Do ceny hurtowej

kaidego radzaju papryki wtasciciel sklepu

doliezyt 30% mari~ i w6wczas okazato si~;

ie

za 5 kg papryki czerwonej i 3 kg zielonej w

sklepie trzeba zaptacit 54,60 zt. lie kosztuje 1kg papryki kaidego rodzaju w hurtowni

?

ZAD.34. Sprawdzian testowy z (T)atematyki sktadat siEiz 50 pytan. Za kazdq prawidtowq

odpowiedi

uczen otrzymywat 3 punkty, zas za kaidq odpowied:i bt~dnq tracit 1 punkt. Na ile

pytan uczen odpowiedziat

poprawnie,

skora ze sprawdzianu otrzymat 78 punkt6w

?

ZAD.35.\iV

dwoch naczyniach znajduje sj~ roztwor wodny soli. W pierwszym naczyniu

st~zenie procentowe

roztworu wynosi 25%, a w drugim jest r6wne 45%. Po iie kg kazdego

roztworu nalezy wziqc; aby otrzymac 8 kg mieszaniny

0

stGzeniu 40% ?

ZAD.36.

W nieparzystej

liczbie trzycyfrowej

, podzieinej

prz2z 5, suma cvfr setek i dziesiqtek

wynosi

9. Wyznacz

t~ liczb~, jesli wiadomo,

ze po zamianie

miejscami

cyfry Gziesiqtek

i

jednosci

otrzymamy

liczb~

0

18 mniejszq

ad poczqtkowej.

*ZAD.37.

Miejscowosci

A,

B oraz C leiq przy tej samej drodze,

przy czym miejscowosc

B lezy

pomi~dzy

A i C. Odlegtosc

mi~dzy

miejscowosciami

A

i

B jest r6wna

18 km. Dw6ch

chtopc6w

wyruszyto

jednoczesnie:

Jacek z miejscowosci

A i

Wojtek

z miejscowosci

B} idqc ze statq

pr~dkosciq.

Gdyby obaj szli naprzeciw

siebie, to spotkaliby

sj~ po 3 godzinach

marszu.

Gdyby

obaj szli

w

kierunku

miejscowosci

C, to po dw6ch

godzinach

marszu

odlegtosc

mi~dzy

nimi

bytaby

r6wna

20

km. Z jakq pr~dkosciq

idzie kazdy chtopiec

?

ZAD.38.

Motocyklista

poruszajqcy

si~ ze statq pfE;dkosciq

przejechat

drogE; z miasta A do

miasta

B w ustalonym

czasie. Jesli jechatby

z pr~dkosciq

0

6 km/h

wiE;kszq, to czas przejazdu

bytby

0

1 godzin~

kr6tszy;

gdyby zas jego pr~dkosc

byta

0

5

kmjh

mniejszo,

to czas przejazdu

byfby

0

1 godzin~4j

12'

minut

dtuzszy. Z jakq pr~dkosdq

jechat

motocykiista

i

w

jakir'i

czasie

przebyf

drog~ z Ado

B?

Jakq dtugosc ma droga mi~dzy

miastami

/\

is ?

.,

I

ZAD.39.

Zesp6t pracownik6w

ma wykonac

pewnq

prac~ IN dqgu

okreslonej

liczby godzin.

Gdyby pracownik6w

by

to

0

czterech

wi<;ceL to wykonaliby

t<; samq prac~

0

2

godziny

wczesniej.

Gdyby byte ich e trzech

mnleL

to pracowalitl

0

5

godzin

dtuzej.

lIu by to

pracownik6w

i ile godzin

pracowali

?

ZAD.40.

Chemik

ma dwa roztwory

soli

D

r6inych

st~zeniach.

JesH zmiesza

2 kg pierw5zego

roztworu

i

4 kg drugiego,

to otrzyma

roztvv6r

50%. Jesli natomiast

zmiesza 4 kg pierwszego

roztworu

i 6 kg drugiego,

to otrzyma

roztw6r

48%. Jakie by to stEiienie

procentowe

kaidego

z

roztwor6w?

ZAD.41. Suma cyfr pevvnej liczby trzycyfrowej

wynos!

18. Cyfra dziesiqtek

jest

0

1 wi~ksza

od

cvfry jednosci.

Jesli zamien~my

miejscami

cyfr~ setek i dziesiqtek,

to etrz'lmamy

liczbE;

0

180

wj~kszq

ad poclqtkowej.

Wyznacz

liczb~ poczqtkolNq.

ZAD.42.

Dziadek,

babcia i wnuk

obecnie

majq razem

126

lat. Dwa lata temu

dziadek

miat

0

4

lata wi~cej

niz babcia

i wnuk

razem. Za 6

lat

dziadek

bl'idzie 7 razy starszy

od wnuka.

lie lat

ma babda,

dziadek

i

wnuk

?