FUNKCJA LINIOWA - zadania

1. Do wykresu funkcji liniowej należą punkty A = (-3,2 ) i B = ( 1,-4 ).

a ) podaj wzór tej funkcji

b ) wyznacz jej miejsce zerowe

c ) podaj dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich
ujemne

d ) napisz wzór funkcji , której wykres jest równoległy ( prostopadły ) do wykresu
danej funkcji i do którego należy punkt P = (-2 ,-3 ).

2. Dla jakich wartości parametrów a i b prosta o równaniu y = ( -2a + 3 )x + b jest
równoległa ( prostopadła ) do prostej y = -1,5x + 1 ?

3. Napisz wzór funkcji liniowej , której wykres tworzy z dodatnią półosią x kąt o mierze

i do którego należy punkt P = (-2,3 ).

4. Napisz wzór funkcji liniowej wiedząc , że liczba 3 jest miejscem zerowym , a miara kąta
jaki tworzy prosta będąca wykresem tej funkcji z dodatnią półosią x jest równa
.

5. Dana jest prosta o równaniu 2x + 4y - 12 = 0 .

a ) wyznacz współrzędne punktów przecięcia prostej z osiami układu współrzędnych

b ) napisz równanie prostej równoległej i prostopadłej do danej i do której należy
punkt P = ( -3,-1 ).

6. Dla jakich wartości parametru m funkcja f ( x ) =

a ) jest funkcją rosnącą

b ) jest funkcją malejącą

c ) jest funkcją stałą

d ) przyjmuje tylko wartości dodatnie

e ) przyjmuje tylko wartości ujemne ?

7. Rozwiąż równania :

a )

b ) 2
.

8. Rozwiąż nierówności :

a )
> x + 3

b ) -

9. Dla jakich wartości parametru m
R równanie
, gdzie x
R :

a ) ma rozwiązanie

b ) jest sprzeczne

c ) jest tożsamościowe ?

Dla jakich wartości parametru rozwiązanie równania jest :

d ) ujemne

e ) większe od -1 ?

10. Wyznacz zbiory :

A = { x : x
i
}

B = { x : x
i
}

oraz A
, A
B.

11. Dane są zbiory :

A = { ( x,y ) : x
i y
i 3x - y + 4
0 }

B = { ( x,y ) : x
i y
i 2x + y - 9
0 }

C = { ( x,y ) : x
i y
i x - 2y
0 }

a ) w prostokątnym układzie współrzędnych XOY zaznacz zbiór F = A

b ) oblicz pole figury F .

12. Dla jakich wartości parametru m
punkt przecięcia prostych l
: x - y = 4m + 1 oraz

l
:2x - y + m - 2 = 0 należy do prostej p: y = x + 3 ? Dla wyznaczonej wartości m oblicz
pole trójkąta ograniczonego prostymi l
, l
i osią OX.

13. Dla jakich wartości parametru m
punkt przecięcia prostych x + 2y = 5m + 2 i

2x - 3y = 3m - 3 należy do wykresu funkcji y =
- 3 ?

14. Dane są proste o równaniach y = x + m , y = mx + 4 . Dla jakich wartości parametru
m
punkt przecięcia prostych należy do wykresu funkcji y = x
?

15. Dla jakich wartości parametru m
rozwiązanie ( x
, y
) układu równań :

spełnia warunki : x
- 9
i y
- 2 < 0 ?

16. Wyznacz te wartości parametru m
, dla których para liczb ( x , y ) spełniająca układ
równań :

jest rozwiązaniem nierówności
.

17. Dla jakich wartości parametru m
rozwiązanie ( x , y ) układu równań :

spełnia warunki :

a ) liczby x i y mają przeciwne znaki

b ) suma liczb będąca rozwiązaniem układu jest miejscem zerowym funkcji

f ( x ) =
?

18. Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu :

jest para liczb ujemnych ?

19. Dany jest układ równań :

Wyznacz rozwiązanie ( x , y ) układu w zależności od parametru m .

a ) Dla jakich wartości parametru m spełnione są jednocześnie warunki : x

i y
< 6y ?

b ) Wyznacz m tak , aby punkt P = ( x , y ) należał do prostej nachylonej do osi
OX pod kątem 45
i przechodzącej przez punkt o współrzędnych ( 5 , 7 ) .

20. Dany jest układ równań :

Wyznacz rozwiązanie ( x , y ) układu w zależności od parametru m .

a ) Dla jakich wartości parametru m spełnione są jednocześnie warunki : x > 0

i y + 4 = 0 ?

b ) Wyznacz takie wartości parametru m , dla których punkt P = ( x , y ) należy do
prostej o równaniu x - y + 4 = 0 .

21. Dla jakich wartości parametru k rozwiązanie ( x , y ) układu równań :

spełnia warunki :

a ) punkt A = ( x , y ) należy do prostej o równaniu y = -

b ) 1 - x
0 i y < 0 ?

22. Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie ( x , y ) układu równań :

spełnia warunki :

a ) punkt P = ( x , y ) należy do okręgu o środku w punkcie ( 1, -1 ) i promieniu r = 3

b ) x
> 4 i 4 - y
?

23. Dany jest układ równań :

Wyznacz rozwiązanie ( x , y ) układu w zależności od parametru m .

a ) Wyznacz wartości parametru m , dla których punkt P = ( x , y ) leży na
symetralnej odcinka
, gdzie M = ( -5 , 4 ) , N = ( -7 , -2 ).

b ) Dla jakich wartości parametru m spełniony jest warunek
< 11 ?

24. Dla jakich wartości parametru m układ równań :

jest oznaczony , nieoznaczony i sprzeczny ?

25. Dany jest układ równań :

Wyznacz rozwiązanie ( x , y ) układu w zależności od parametru k .

a ) Dla jakich wartości parametru k punkt P = ( x , y ) należy do prostej o równaniu

2x - 3y - 3 = 0 ?

b ) Wyznacz te wartości parametru k , dla których spełnione są jednocześnie
warunki : y
> 0 i
.

26. Dany jest układ równań :

Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem tego układu będzie para liczb
rzeczywistych o różnych znakach ?

27. Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych danych równaniami :

2x -3my = 5m oraz x + 2y = 5 należy do czwartej ćwiartki układu współrzędnych ?

28. Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych o równaniach 2x + y - 4 = 0
i 2x +3y - 8m = 0 należy do trójkąta o wierzchołkach O = ( 0 , 0 ) , A = ( 6 , 0 )

i B = ( 0 , 4 )

29. Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych danych równaniami :

x - y = m
i x + y = m
- 4 należy do prostokąta o wierzchołkach A = ( 0 , -4 ) ,

B = ( 10 , -4 ) , C = ( 10 , 1 ) , D = ( 0 , 1 ) ?

30. Dla jakich wartości parametru a proste 3x + 2y - a = 0 i 2x + 3y - a + 1 = 0 przecinają
się w punkcie należącym do okręgu o środku w początku układu współrzędnych

i promieniu 1 ?

31. Prosta l przechodzi przez punkty P = ( -1 , 9 ) i S = ( 2 , -3 ) , prosta k ma równanie

2x - y + 3m = 0 . Znajdź takie wartości parametru m , aby punkt przecięcia prostych l i k
należał do wnętrza prostokąta o wierzchołkach A = (1 , -2 ) , B = ( 3 , -2 ) , C = ( 3 , 1 ) ,
D = ( 1 , 1 ) .

32. Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu :

jest para liczb ( x , y ) taka , że punkt P = ( x ,y ) należy do koła o środku S = ( 0 , 0 )

i promieniu r = 4 ?

33. Dany jest układ równań :

Dla jakich wartości parametru a
rozwiązaniem tego układu jest para liczb , z których
jedna jest sinusem a druga cosinusem tego samego kąta ?

12

---