1

xx xx xx xxxxxx xxxxxxxxx
xx xx xx xx xx
xx xx xx xxxxx xx kolokwium 2
xx xx xx xxxxxx xx xx
xx x x xx xx xx xx xx
xx x xxx xxxxx xxxxxx xx

2007/2008 by aikon

MODULACJA IMPULSOWA

Fala nośna – nie ma charakteru ciągłego lecz stanowi ciąg równo oddalonych impulsów

)

)(

(

)

(

0













n

i

nT

t

t

c

t

c

T

0

– okres powtarzania impulsów

c

i

(t) – funkcja opisująca pojedynczy impuls

Twierdzenie Kotlielnikowa-Shannona

m

p

f

f

2



czyli Tp <= ½ Tm !!!!!!

Żeby przesłać kompletny sygnał bez uszczerbku dla informacji musimy wysyłać co najmniej
2f

m

próbek na sekundę.

Rodzaje analogowej modulacji impulsowej:
- PAM – Pulse Amplitude Modulation, modulacja amplitudy impulsów, odpowiednik AM
- PPM – Pulse Position Modulation, modulacja położenia impulsów, odpowiednik FM
- PDM – Pulse Duration Modulation, modulacja czasu trwania impulsów


PAM – modulacja amplitudy impulsów

Fala nośna:

)

)(

(

)

(

0













n

i

nT

t

t

c

t

c

Funkcjonał modulacji jest równy sygnałowi modulującemu

)

(

)

(

t

f

t

m



Sygnał zmodulowany:

)

(

)

(

)

(

t

f

t

c

t

s



Rodzaje próbkowania

- idealne
Fala nośna w postaci ciągu impulsów Diraca:















n

T

nT

t

t

t

c

)

(

)

(

)

(

0

0





Sygnał zmodulowany ma zatem postać:













n

nT

t

t

f

t

s

)

(

)

(

)

(

0





2

widmo sygnału zmodulowanego stanowi ciąg powtórzeń sygnału modulującego:















n

n

F

T

S

t

s

)

(

1

)

(

)

(

0

0











- naturalne - próbkowanie odbywa się przy pomocy wąskich impulsów jednostkowych

)

(t

q



Widmo tych impulsów:

)

(

2

)

2

sin(

)

(

0

0

0

0

0





















n

n

n

A

t

q

n















Widmo sygnału zmodulowanego:

)

(

2

)

2

sin(

)

(

0

0

0

0

0













n

n

F

nw

n

T

A

S

n















- chwilowe - nie zmienia się kształt impulsów fali nośnej

Równanie sygnału zmodulowanego:















n

nT

t

q

nT

f

t

s

)

(

)

(

)

(

0

0



Widmo sygnału zmodulowanego:





















n

s

n

F

T

A

Q

t

s

t

s

)

(

2

)

2

sin(

)

(

)}

(

{

)

(

0

0

0















PPM, PDM – brak pytań w teście. 


PCM – modulacja impulsowo-kodowa (Pulse Code Modulation)

Za twórcę PCM uznaje się A. H. Reevesa w roku 1937. Jednak systemy PCM weszły do
eksploatacji dopiero w latach 60-tych i od tego czasu obserwuje się ich szybki rozwój.

Zalety PCM:
- duża odporność na zakłócenia
- mała wrażliwość na zmiany parametrów toru
- możliwość regeneracji, co zapewnia stałą wartość stosunku sygnał/szum na całej długości
toru
- łatwość współpracy z elektronicznymi centralami komutacyjnymi

Wady PCM:
- konieczność przenoszenia znacznie szerszego pasma niż w systemach analogowych. Pasmo
PCM jest 7-8 razy szersze niż w systemach analogowych

3

Schemat systemu telekomunikacyjnego z modulacją impulsowo-kodową:
(wzięte ze slajdów La Toffique’a, w Bemie jest nieco inaczej)


Nadajnik:

Tor transmisyjny:

Odbiornik:

Kwadrat całkowitego błędu kwantowania (kwantowanie równomierne)

2

2

3

1

M

E



Stosunek wartości średniej kwadratowej sygnału do wartości średniej kwadratowej błędu:

2

2

2

3

M

E

P



- dla sygnału sinusoidalnego (bo P=1/2)

4

Liczba przedziałów kwantowania M dla N elementów kodu binarnego – bierzemy z tabelki
(ogólnie M=2

N

):

W przypadku rzeczywistych sygnałów kwantowanie równomierne nie jest korzystne.


Charakterystyki kompresji – kwantowanie nierównomierne:

- charakterystyka typu μ

)

1

ln(

)

1

ln(











x

y

, przy czym μ=100 lub μ=255

- charakterystyka typu A





























1

1

ln

1

ln

1

1

0

ln

1

x

A

A

Ax

A

x

A

A

y

przy czym A=87,6

Kompandor = kompresor + ekspandor

Zysk kompandora – dla A=87,6 otrzymuje się 16-krotne zmniejszenie poziomów kwantyzacji
dla małych sygnałów, tzn. zysk kompandora wynosi 24,1 dB.




SYSTEMY WIELOKROTNE

Rodzaje systemów wielokrotnych
- FDM – z podziałem częstotliwościowym (Frequency Division Multiplex)
- TDM – z podziałem czasowym
- CDM – z podziałem kodowym
- PDM – z podziałem fazowym
- z rozdziałem według kształtu sygnałów
- z rozdziałem według poziomu sygnałów
- SDM – z rozdziałem przestrzennym

5

Obecnie najbardziej rozpowszechnione są pierwsze trzy (FDM, TDM i CDM).

Najbardziej rozpowszechnioną jest FDM. Pojawiła się w latach 30-tych ubiegłego wieku.
Krotność dochodzi do 10800 kanałów.
Pasmo częstotliwości przeznaczone na jeden kanał w telefonii wielokrotnej wynosi 4 kHz
(czyli szersze niż pasmo oryginalne, np. dla telefonii 0,3-3,4 kHz).
Kanały łączy się w grupy, a następnie w grupy wyższego rzędu. Podstawową grupą
pierwotną jest grupa 12-kanałowa, zajmująca pasmo 4*12 = 48 kHz. Pięć grup
pierwotnych tworzy grupę wtórną 5*48 = 240 kHz.
Krotności systemu: 1, 12, 24, 60, 120, 300, 960, 1260, 1800 (1920), 2700, 3600, 7200, 10800

Systemy PCM pierwszego rzędu (stosowane w TDM) zatwierdzone przez CCITT:
- PCM-24 o przepływności 1544 kbit/s
- PCM-30 o przepływności 2048 kbit/s



SZUMY

Podstawowy podział szumów:

Zakłócenia powodowane przez człowieka

Zakłócenia interferencyjne mają wyraźnie określone widmo (często ograniczone do jednego
prążka – fala nośna).
Zakłócenia przemysłowe maja bardzo szerokie widmo: od 50 Hz do 1 GHz.
Poziom zakłóceń przemysłowych maleje ze wzrostem częstotliwości o 28 dB na dekadę.

Źródła zakłóceń przemysłowych można podzielić na dwie kategorie:
- systemy energetyczne, które generują i przenoszą zakłócenia przez dołączone do nich
urządzenia elektryczne – częstotliwości mniejsze niż 10 MHz
- urządzenia zapłonowe pojazdów samochodowych – w zakresie 0,02 do 1 GHz i wyżej.

6

Zakłócenia naturalne o charakterze makroskopowym

Dzielimy na:
- atmosferyczne
- kosmiczne

Przyczyną powstawania zakłóceń atmosferycznych są wyładowania elektryczne między
chmurą a ziemią. Zakłócenia powstałe pod wpływem wyładowań elektrycznych możemy
podzielić na dwa rodzaje:
- zakłócenia lokalne – objawiające się pojawianiem trzasków w odbiornikach radiowych
- zakłócenia dalekie – objawiające się ciągłym, słabym szumem w odbiorniku

Izoplety – linie na mapie łączące punkty o jednakowych zakłóceniach

Przy częstotliwościach powyżej 40 MHz poziom zakłóceń atmosferycznych znacznie się
obniża.
Zjawiska burzowe występują na 0.16% powierzchni Ziemi jednocześnie.
W każdej sekundzie obserwujemy 100 wyładowań i 1000 burz.
Burza obejmuje 20-200 km

2

powierzchni i przesuwa się z prędkością 30-50 km/h. Nad lądami

burze najczęściej występują w okresie letnim w godzinach 13-15. Nad morzami – zimą w
godzinach nocnych i rannych. Zazwyczaj trwają 1 do 2 godzin. Aktywność burzowa różnych
rejonów jest niejednorodna – najwięcej dni burzowych w Afryce, Ameryce Południowej i
Azji (ponad 100 dni burzowych w roku).

W zakresie fal metrowych głównym źródłem zakłóceń jest promieniowanie dochodzące z
różnych miejsc Galaktyki oraz obszarów pozagalaktycznych, jak również promieniowanie
radiogwiazd , planet, Słońca i Księżyca.
Promieniowanie źródeł znajdujących się poza ziemią nazywa się promieniowaniem
kosmicznym, a zakłócenia przez nie powodowane – zakłóceniami kosmicznymi.


Wzór Rayleigha-Jeansa:

2

2



kT

U

B



Częstotliwościowa zależność zastępczej temperatury szumów kosmicznych dla wszystkich
obszarów nieba ma postać





f

T

z

~

gdzie α = 2,4



Szumy fluktuacyjne

Dwa skrajne przypadki:



fluktuacje prądów i napięć w przewodnikach metalicznych przy termodynamicznej
równowadze z promieniowaniem (szum cieplny oporności) – Einstein 1907



fluktuacje prądu elektronowego w diodzie próżniowej (szum śrutowy) – Shottky
1918

7

Parametry szumowe



napięcie (prąd) szumów



moc szumów



temperatura szumowa



współczynnik szumów

Szum cieplny

Schemat zastępczy z Thevenina 

kTBR

e

nsk

4



, jak dwa oporniki szeregowo to

)

2

1

(

4

R

R

kTB

e

nsk





, jak dwa oporniki równolegle to

)

2

1

2

1

(

4

R

R

R

R

kTB

e

nsk





Schemat zastępczy z Nortona 

kTBG

i

nsk

4



Gęstość mocy dysponowanej szumu cieplnego:

kT

kT

hf

hf

f

n



















1

exp

)

(



W temperaturze pokojowej, uwzględniając dwa pierwsze wyrazy rozwinięcia w szereg:

kT

f

n



)

(



Moc dysponowana źródła szumu cieplnego jest proporcjonalna do iloczynu szerokości
pasma B układu przez temperaturę źródła

kTB

N



Równoważna temperatura szumów:

kdf

dN

T

z



Szum typu 1/f – rośnie wraz ze zmniejszaniem częstotliwości



przyrządy elektronowe i jonowe



przewodniki niemetaliczne



czynne elementy półprzewodnikowe

Szum impulsowy – przyczyny:



procesy przejściowe (stany nieustalone) podczas komutacji w centralach
telefonicznych



wyładowania koronowe w liniach transmisyjnych



niedostateczne tłumienie między torami transmisyjnymi różnych systemów



występowanie burz z piorunami w pobliżu napowietrznych torów kablowych, a także
w pobliżu tras linii radiowych

8

Współczynnik szumów

Charakteryzuje własności szumowe wzmacniacza. Pojęcie współczynnika szumów odnosi się
do wzmacniacza idealnego – bezszumnego. Współczynnikiem szumów nazywamy stosunek
mocy szumu wydzielanej na dopasowanym obciążeniu w wąskim paśmie częstotliwości df do
mocy szumu na wyjściu wzmacniacza idealnego.

0

0

0

0

0

1

)

(

)

(

)

(

T

T

dN

dN

f

G

dN

df

kT

f

G

dN

dN

dN

f

F

z

wy

wzm

a

wy

a

wy

wy

wy













Inna definicja współczynnika szumów – stosunek sygnał/szum na wejściu do stosunku
sygnał/szum na wyjściu układu:

wy

wy

we

we

N

S

N

S

f

F



)

(

Związek między temperaturą szumową a współczynnikiem szumów:

)

1

(

0





F

T

T

z

Współczynnik szumów dopasowanego tłumika:

a

L

F



Zastępcza temperatura szumowa tłumika:

)

1

(





a

z

L

T

T

Jeśli tor znajduje się w temperaturze 290K, to:

dB

z

L

T

8

,

66



Współczynnik szumów w kaskadowym połączeniu czwórników:

1

2

1

1

2

1

...

1

...

1















N

N

G

G

G

F

G

F

F

F

Zastępcza temperatura szumowa w kaskadowym połączeniu czwórników:

1

2

1

1

2

1

...

...

1













N

ZN

Z

Z

G

G

G

T

G

T

T

Tz

Charakterystyka szumowa modulacji – funkcyjna zależność między stosunkiem sygnału do
szumu na wejściu i wyjściu odbiornika







































we

wy

N

S

f

N

S

Szum biały, szum biały wąskopasmowy

Szum biały wąskopasmowy można przedstawić w postaci przebiegu wielkiej częstotliwości o
wolnozmiennej w czasie amplitudzie i fazie.
Widmowa gęstość mocy szumu białego jest stała:

const

n







)

(



