Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

1

A. Dokonać analizy Fouriera sygnałów pomiarowych zarejestrowanych podczas
doświadczenia przeprowadzonego na ramie portalowej. Drgania (przyspieszenia) zostały
zarejestrowane za pomocą akcelerometru umieszczonego kolejno w trzech pozycjach (a1,
a2, a3), jak zaznaczono na rysunku.

Opis sygnałów:

a1.txt – sygnał przyspieszenia [m/s

2

]

(drgania swobodne, wymuszenie przyłożone w kierunku pionowym)

t1.txt – wektor czasu [s] odpowiadający sygnałowi a1.txt
a2.txt – sygnał przyspieszenia [m/s

2

]

(drgania swobodne, wymuszenie przyłożone w kierunku poziomym)

t2.txt – wektor czasu [s] odpowiadający sygnałowi a2.txt
a3.txt – sygnał przyspieszenia [m/s

2

]

(drgania wymuszone harmonicznie)

t3.txt – wektor czasu [s] odpowiadający sygnałowi a3.txt

Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

2

Rozwiązanie:

Transformata Fouriera przekształca sygnał czasowy w sygnał częstotliwościowy oraz
umożliwia wyznaczenie zawartości częstotliwościowej sygnału. Do analizy Fouriera
w programie MATLAB zastosować funkcję fourik.

[base,fx,mag,Amp]=fourik(x,t);

%----------------------------------------------------------

% WEJSCIE:

% x - pomierzony sygnal

% t - wektor czasu

%----------------------------------------------------------

% WYJSCIE:

% base - os czestotliwosci [Hz]

% fx - szybka transformata Fouriera (FFT)

% mag - amplituda transformaty FFT

% Amp - znormalizowana amplituda transformaty FFT

Uwaga: funkcję fourik ściągnąć na dysk i umieścić w katalogu bieżącym.

Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

3

Transformata Fouriera sygnału sinusoidalnego o częstotliwości 5 Hz
a) Zdefiniować wektor czasu t i funkcję u(t):
t=[0:0.01:3];

% [s]

u=3*sin(2*pi*5*t);

% [m]

b) Dokonać transformaty Fouriera sygnału przemieszczenia u(t):
[f,fx,mag,Amp]=fourik(u,t);

c) Wykreślić przebieg sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości:
figure(1);
subplot(211);grid

on

plot(t,u,

'r'

)

xlabel(

't [s]'

);ylabel(

'u(t) [m]'

);

subplot(212); grid

on

plot(f,Amp,

'b')

xlabel(

'f [Hz]'

)

ylabel(

'znormalizowana amplituda FFT'

)

Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-4

-2

0

2

4

t [s]

u

(t

)

[m

]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

1

2

3

f [Hz]

z

n

o

rm

a

liz

o

w

a

n

a

a

m

p

lit

u

d

a

F

F

T

Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

5

Transformata Fouriera sygnału sinusoidalnego o częstotliwości 2 Hz i 10 Hz

a) Zdefiniować wektor czasu t i funkcję u(t) = u

1

(t) + u

2

(t):

t=[0:0.01:3];

% [s]

u1=3*sin(2*pi*2*t);

% [m]

u2=1.5*sin(2*pi*10*t);

% [m]

u=u1+u2;

b) Dokonać transformaty Fouriera sygnału przemieszczenia u(t):
[f,fx,mag,Amp]=fourik(u,t);

c) Wykreślić przebieg sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości:
figure(1);
subplot(211);grid

on

plot(t,u,

'r'

)

xlabel(

't [s]'

);ylabel(

'u(t) [m]'

);

subplot(212); grid

on

plot(f,Amp,

'b')

xlabel(

'f [Hz]'

)

ylabel(

'znormalizowana amplituda FFT'

)

Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-5

0

5

t [s]

u

(t

)

[m

]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

1

2

3

f [Hz]

z

n

o

rm

a

liz

o

w

a

n

a

a

m

p

lit

u

d

a

F

F

T

Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

7

Transformata Fouriera sygnałów pomiarowych

a) Wczytać dane. Do wczytania danych pomiarowych w programie MATLAB zastosować

funkcję load. Uwaga: pliki danych ściągnąć na dysk i umieścić w katalogu bieżącym.

a1=load(

'a1.txt'

); t1=load(

't1.txt'

);

b) Wykreślić przebieg przyspieszenia w czasie:
figure(1)
plot(t1,a1)
xlabel(

't [s]'

)

ylabel(

'a [m/s^2]'

)

c) Dokonać transformaty Fouriera pomierzonego sygnału przyspieszenia:
[base_1,fx,mag,Amp_1]=fourik(a1,t1);

d) Wykreślić rozkład częstotliwościowy sygnału:
figure(2)
plot(base_1,Amp_1)
xlabel(

'f [Hz]'

)

ylabel(

'znormalizowana amplituda FFT'

)

Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

8

0

1

2

3

4

5

6

-100

-50

0

50

100

t [s]

a

1

[

m

/s

2

]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f [Hz]

z

n

o

rm

a

liz

o

w

a

n

a

a

m

p

lit

u

d

a

F

F

T

Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

9

0

1

2

3

4

5

6

-300

-200

-100

0

100

200

300

t [s]

a

2

[

m

/s

2

]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0.1

0.2

0.3

0.4

f [Hz]

z

n

o

rm

a

liz

o

w

a

n

a

a

m

p

lit

u

d

a

F

F

T

Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

10

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-100

-50

0

50

100

t [s]

a

3

[

m

/s

2

]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0.1

0.2

0.3

0.4

f [Hz]

z

n

o

rm

a

liz

o

w

a

n

a

a

m

p

lit

u

d

a

F

F

T

Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

11

B. Wyznaczyć boczną (poziomą) częstotliwość drgań ramy portalowej, modelując ją za
pomocą układu o jednym stopniu swobody.
Dane: E = 200 GPa, I

x

= 1.26·10

-10

m

4

, A = 3.2·10

-5

m

4

,



= 7850 kg/m

3

,

L = 0.6 m, H = 0.3 m, m

1

= 177 g, m

2

= 270 g.

Dynamika Budowli

– laboratorium

Ćwiczenie 3

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Wytrzymałości Materiałów

12

Rozwiązanie:

a) Obliczyć boczną sztywność układu

3

96

7

x

EI

k

h



b) Obliczyć masę m

c) Wyznaczyć częstość kołową drgań własnych

n

k

m





[rad/s]

d) Obliczyć częstotliwość drgań

2

n

n

f







[Hz]

e) Porównać obliczoną częstotliwość z częstotliwością uzyskaną z transformaty Fouriera

pomierzonego sygnału