Kowariancja, korelacja, regresja

Zadania

Zad. 1

Niech dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma gęstość:

,  = 



  <  ≤  <

,  . .

Znaleźć proste regresji drugiego rodzaju.

Zad. 2

Napisać gęstość rozkładu normalnego, dla którego wektor wartości oczekiwanych jest wektorem
zerowym, a macierz momentów centralnych rzędu drugiego jest postaci:

7 2

2 4

Zad. 3

Niech dwuwymiarowa zmienna losowa ma rozkład podany w tabeli niżej. Wyznaczyć i naszkicować
wykresy prostych regresji II-go rodzaju.

Y\X

5

6

7

0

0

0

0,1

1

0,1

0,2

0,1

2

0,3

0,1

0,1

Zad. 4

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma rozkład o gęstości:

,  =  ,  + ,  ≤  ≤   ≤  ≤ 

,  . .

Wyznaczyć równanie linii regresji I-go rodzaju zmiennej Y względem X oraz zmiennej X względem Y.