Badanie transformatora

Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie

parametrów schematu zastępczego.

Podstawy teoretyczne

Działanie transformatora polega na wzajemnym oddziaływaniu elektromagnetycznym

uzwojeń ( najczęściej dwóch ) nie połączonych galwanicznie, nawiniętych na wspólnym

rdzeniu ( rys.1)

Jeżeli do zacisków uzwojenia pierwotnego ( uzwojenia do którego doprowadza się

energię ) przyłożymy napięcie sinusoidalne zmienne U

1

, to w uzwojeniu będzie płynął prąd o

wartości I

1

, który wywoła powstanie strumienia

1

1

I

s

l

z

u

s

H

u























(1)

gdzie:

μ – przenikalność magnetyczna,

l

z

I

H

1

1



– natężenie pola magnetycznego,

s – przekrój poprzeczny rdzenia transformatora,

l – długość obwodu magnetycznego,

z

1

– liczba zwojów uzwojenia pierwotnego.

Jeżeli założyć, że w pewnym zakresie natężenia pola magnetycznego μ = const., to

przy sinusoidalnym prądzie wartość chwilowa strumienia magnetycznego będzie równa:

t

m



sin







(2)

gdzie:

Ф

m

– wartość maksymalna strumienia,

ω = 2 Π f – pulsacja.

Zmienny strumień magnetyczny wzbudza w obydwóch uzwojeniach siłe

elektromotoryczną, o wartościach chwilowych równych:

dt

d

z

e







1

;

dt

d

z

e







2

2

(3)

i wartościach skutecznych:

1

1

1

44

,

4

2

2

fz

f

z

E

m

m











2

2

2

44

,

4

2

2

fz

f

z

E

m

m











(4)

zatem przekładnia transformatora:

2

1

2

1

z

z

E

E



(5)

Z powodu bardzo małych strat energii przetwarzanej w transformatorze (ok. 2 – 3 %),

można przyjąć, że moc doprowadzona do uzwojenia pierwotnego jest prawie równa mocy

oddawanej przez uzwojenie wtórne, tzn.:

U

1

I

1

≈ U

2

I

2

(6)

czyli:

2

1

1

2

2

1

2

1

z

z

I

I

U

U

E

E







(7)

Siły elektromotoryczne e

1

oraz e

2

indukowane w uzwojeniach spełniają różne zadania.

sem e

1

przeciwdziała przyłożonemu napięciu U

1

, a e

2

odgrywa rolę źródła energii i od jej

wartości zależy wartość prądu i

2

.

Prąd i

2

przepływając przez zwoje z

2

wytwarza strumień magnetyczny, który zgodnie z

regułą Lenza będzie osłabiał strumień magnetyczny Ф, a co za tym idzie, sem e

1

.

Zmniejszenie wartości e

1

powoduje wzrost natężenia prądu pierwotnego i

1

, co

kompensuje rozmagnesowujące oddziaływanie prądu wtórnego i

2

. Jak z tego widać, każdej

i

1

R

1

z

1

z

2

Φ

s1

Φ

r

i

2

R

2

Φ

s2

u

1

u

2

Rys. 1. Transformator dwuuzwojeniowy z rdzeniem ferromagnetycznym

I

1

L's

2

Z'

0

R

1

Ls

1

R'

2

R

Fe

X

μ

U'

2

E

1

I

μ

I

Fe

U

1

Rys. 2. Schemat zastępczy transformatora dwuuzwojeniowego

zmianie prądu i

2

odpowiada zmiana prądu i

1,

czyli można uważać, że praktycznie wartość

maksymalna strumienia głównego Ф

m

nie ulega zmianie, o ile napięcie zasilające pozostaje

wartością stałą.

Przy przepływie prądu zmiennego przez uzwojenie nawinięte na rdzeń wykonany z

materiału ferromagnetycznego powstają straty histerezowe i wiroprądowe. Jeżeli prąd

płynący w uzwojeniu ma częstotliwość f, to punkt pracy przemieszcza się po pętli histerezy f

razy na sekundę. Moc tracona na przemagnesowanie ( straty histerezowe ) jest proporcjonalna

do częstotliwości i do pola powierzchni pętli histerezy. Do określenia wartości strat w rdzeniu

stosowane są wzory empiryczne. Wzór Richtera pozwala obliczyć straty jednostkowe

histerezowe w W/kg :

2

100

m

B

f

Ph





(8)

gdzie:

ε –

współczynnik materiałowy zawarty w granicach 2,8 ÷ 4,4.

Zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej zmienny strumień magnetyczny

indukuje w środowisku przewodzącym siły elektromotoryczne, które powodują w nim

przepływ prądów wirowych. Prądy te powodują dodatkowe straty czynne i grzanie rdzenia.

Starty jednostkowe wiroprądowe w W/kg, wg wzoru Richtera obliczamy:

2

2

100

m

W

B

f

P

















(9)

gdzie:

δ – współczynnik materiałowy zawarty w granicach (1,1 ÷ 22,4 )

W celu ograniczenia prądów wirowych, rdzenie transformatorów wykonuje się z

cienkich blach stalowych( z dodatkiem krzemu ), między sobą izolowanych.

Całkowite straty magnetyczne w rdzeniu są sumą strat histerezowych i wiroprądowych

i podawane są zazwyczaj w W/kg:

W

n

Fe

P

P

P





(10)

2

2

2

100

100

m

m

Fe

B

f

B

f

P





















(11)

Równania napięciowe transformatora uwzględniające rezystancję i reaktancję

rozproszenia uzwojeń można zapisać w następujący sposób:





1

1

1

1

1

E

I

L

j

R

U

S









(12a)





2

2

2

2

2

U

I

L

j

R

E

S









(12b)

gdzie:

R

1

, R

2

– rezystancje uzwojeń transformatora,

L

S1

, L

2

–indukcyjność rozproszenia uzwojeń transformatora,

E

1

, E

2

– siły elektromotoryczne( napięcia magnesujące ).

Jeśli przez R

Fe

oznaczymy rezystancję odwzorowującą zjawisko strat w stali ( P

Fe

=

R

Fe

I

Fe

2

), a przez X

μ

reaktancję magnesowania, to uwzględniając zależności:

2

0

2

I

Z

U



2

1

E

E





'

2

1

I

I

I

I

Fe









'

1

2

2

I

I





otrzymamy równanie napięć uzwojenia wtórnego transformatora w następującej postaci:

2

2

2

2

2

1

'

'

z

I

L

j

I

R

E

s















(14a)

czyli

2

2

2

2

2

2

2

1

'

'

U

I

jX

I

R

E













(14b)

gdzie:

2

2

2

'



R

R



– rezystancja uzwojenia wtórnego sprowadzona do obwodu pierwotnego,

2

2

2

'



X

X



– reaktancja rozproszenia wtórnego sprowadzona do obwodu

pierwotnego,



2

2

' U

U



– napięcie na zaciskach wtórnych sprowadzone do obwodu pierwotnego,



1

'

2

2

I

I



– prąd w uzwojeniu wtórnym sprowadzony do obwodu pierwotnego.

Po uwzględnieniu wprowadzonych wielkości równanie ( 14 ) przyjmuje postać:

'

'

'

'

'

2

2

2

2

2

1

U

I

jX

I

R

E







(15)

U

1

jX

1

I

1

R

1

I

1

-E

1

I

0

I

2

'

I

μ

I

1

I

Fe

I

2

'

R

2

'I

2

'

U

2

'

jX

2

'

I

2

'

E

2

Φ

12

Rys. 3. Wykres wskazowy transformatora

(13)

Równanie powyższe pozwala na galwaniczne połączenie obwodu pierwotnego i wtórnego w
schemacie zastępczym transformatora ( rys 2)

Wykres wskazowy transformatora odpowiadający schematowi zastępczemu oraz

równaniom (12a) i (15) przedstawia (rys 3).

Wartości elementów schematu zastępczego można wyznaczyć z pomiarów w stanie

zwarcia i w stanie jałowym.

Stanem jałowym transformatora nazywamy stan, w którym transformator jest nie

obciążony (I

2

= 0 i Z

2

= ∞ ). Odpowiadają mu schemat zastępczy i wykres wskazowy

przedstawione na ( rys 4)

W czasie próby stanu jałowego napięcie i strumień osiągają wartości znamionowe,

natomiast prąd jest bardzo mały w porównaniu z prądem znamionowym, dlatego straty w
uzwojeniach są pomijalnie małe, a moc czynna pobierana przez transformator jest równa w
przybliżeniu stratom mocy w stali:

Fe

R

U

P

2

1

0



(16)

Na podstawie próby biegu jałowego można również określić moc bierną niezbędną do

przemagnesowania rdzenia



X

U

Q

2

1

0



(17)

Gdy uzwojenie wtórne transformatora zostanie zwarte ( U

2

= 0, Z

abc

= 0 ), wówczas

transformator znajduje się w stanie zwarcia.

Próbę zwarcia wykonuje się w ten sposób, że napięcie zasilające U

1

podnosi się do

takiej wartości, przy której prąd wtórny jest równy prądowi znamionowemu I

2z

= I

2n

= I

2.

Wartość napięcia U

1

podczas tej próby wynosi około 0,1 U

n,

wobec tego strumień

główny jest dużo mniejszy od strumienia znamionowego , a co za tym idzie straty w żelazie
oraz straty histerezowe są pomijalnie małe.
Schemat zastępczy transformatora i wykres wskazowy w stanie zwarcia przedstawia (rys 5 )

Moc pobierana przez transformator w stanie zwarcia wynika ze strat mocy czynnej i

biernej w uzwojeniach transformatora.

Moc czynna:

2

2

R

I

P



(18)

X

2

R

1

X

1

R

2

R

Fe

X

μ

E

I

μ

I

Fe

U

1

Rys. 4. Stan jałowy transformatora , schemat zastępczy i wykres wskazowy

I

0

I

0

X

1

I

0

E

1

U

1

I

μ

I

Fe

Φ

R

1

I

0

gdzie:

'

2

1

2

R

R

R





'

2

1

R

R



Moc bierna:

z

X

I

Q

2



(19)

gdzie:

'

2

1

X

X

X

z





'

2

1

X

X



X

2

'

R

1

X

1

R

2

'

E

1

U

1

I

2

U

1

I

2

X

2

'

I

1

=I

2

I

2

R

2

'

E

1

R

1

I

1

I

1

X

1

Ф

Rys.5. Stan zwarcia transformatora schemat zastępczy i wykres wskazowy

A

V

W

A

V

A

V

W

Rys.6. Schemat pomiarowy do badania transformatora: a) w stanie jałowym b) w stanie zwarcia
c) w stanie obciążenia