teoria względności
teoria względności
ver-28.06.07
teoria względności
teoria względności
ver-28.06.07
interferometr Michelsona
interferometr Michelsona
eter?
Albert Michelson
1852 Strzelno, Kujawy –
1931 Pasadena Kalifornia
1931 Pasadena, Kalifornia
Nobel - 1907
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
szczególna teoria względności
szczególna teoria względności
Albert Einstein (1905):
a. zasada względności
g ę
postulaty:
b. c = const
(3.0 10
8
m/s)
a. wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich
układach inercjalnych (niezmienniczość względem
transformacji współrzędnych)
j
p
ę
y
)
b. prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich
układach inercjalnych (doświadczenie Michelsona-Morleya)
Einstein
Einstein
v
0
0
x
x'
0'
Albert Einstein
(1879 – 1955)
Nobel – 1915
x
0
Nobel 1915
jednorodny czas
tak
jednorodna przestrzeń
tak
jednorodna przestrzeń
tak
izotropowa przestrzeń tak
b
l t
i !
absolutny czas
nie!
jaka transformacja?
jaka transformacja?
(
)
(
)
t
v
x
x
t
v
x
x
0
=
′
′
+
′
=
γ
γ
v
0
γ
=
?
(
)
t
v
x
x
0
−
=
γ
0'
'
0
t
c
x
ct
x
′
=
′
=
x'
x
(
)
t
v
c
ct
0
′
+
=
γ
(
)
2
0
2
2
2
v
c
c
−
=
γ
(
)
(
)
t
v
c
t
c
t
v
c
ct
0
0
−
=
′
+
γ
γ
2
2
0
1
1
1
1
β
γ
−
=
=
v
c
v
0
=
β
2
1
−
c
transformacja Lorentza
transformacja Lorentza
v
0
( )
β
t
0'
0
( )
2
1
β
β
β
−
−
−
=
′
x
ct
ct
x
x
0
x'
0
x
2
1
β
β
−
−
=
′
x
ct
t
c
c
v
=
0
β
c
v
c
<
0
c
- prędkość graniczna (światła)
transformacja odwrotna
transformacja odwrotna
( )
2
1
β
β
β
−
−
=
′
t
ct
x
x
2
1
β
β
−
−
=
′
x
ct
t
c
( )
β
′
+
′
t
c
x
v
0
( )
2
1
β
β
β
′
+
′
=
−
=
x
t
c
ct
x
0'
x'
0
x
2
1
β
−
=
ct
x
x
zasada korespondencji
zasada korespondencji
( )
2
1
β
β
−
−
=
′
ct
x
x
transformacja Lorentza
2
1
β
β
−
−
=
′
x
ct
t
c
transformacja Lorentza
t
′
gdy v
0
<< c :
t
t
t
v
x
x
=
′
−
=
′
0
transformacja Galileusza
(
)
Galileusz
Lorentz
lim
=
(
)
0
→
β
jednoczesność zdarzeń
jednoczesność zdarzeń
(
)
(
)
t
x
t
x
,
,
2
1
(
)
t
x
,
2
2
1
1
1
β
β
−
−
=
′
x
ct
t
c
w innym układzie:
Lorent
2
2
2
1
β
β
−
−
=
′
x
ct
t
c
w innym układzie:
Lorentz:
2
1
2
1
t
t
x
x
′
≠
′
→
≠
(
)
(
)
2
1
2
1
2
1
x
x
t
t
c
−
−
=
′
−
′
β
β
a przyczynowość?
skrócenie Fitzgeralda Lorentza
skrócenie Fitzgeralda-Lorentza
v
0
1
2
0
l
x
x
l
′
−
′
=
0´
0
x'
1
x'
2
x
1
x
2
1
2
x
x
l
−
=
pręt spoczywa w 0´
x
1
x
2
( )
1
β
−
′
ct
x
t
t
t
=
=
2
1
( )
( )
2
2
1
1
1
β
β
β
−
′
−
=
′
ct
x
x
ct
x
x
Lorentz:
2
0
1
β
−
= l
l
( )
2
2
2
1
β
β
−
=
x
w układzie własnym pręt jest najdłuższy
w układzie własnym pręt jest najdłuższy
relatywistyczne jądro
relatywistyczne jądro
y
0,75 c
0,90 c
,
,
x
dylatacja czasu
dylatacja czasu
(
)
(
)
2
1
1
1
,
,
t
x
t
x
′
′
′
′
1
2
t
t
t
′
−
′
=
′
Δ
2
1
1
1
β
β
−
′
−
′
=
x
t
c
ct
′
Δ
Δ
t
t
t
t
2
2
2
1
1
β
β
β
−
′
−
′
=
x
t
c
ct
2
1
2
1
β
−
=
−
=
Δ
t
t
t
>
Δ
t´
Lorentz:
β
2
0
1
β
−
Δ
=
Δ
t
t
czas własny t jest najkrótszy
1
β
czas własny t
0
jest najkrótszy
paradoks bliźniąt
paradoks bliźniąt
i
i k
i
przykład:
μ →
e + 2
ν
τ
0
= 2
⋅
10
-6
s
promienie kosmiczne
600m? nie!
30km
π
+
2
0
1
β
τ
τ
−
=
01
.
0
1
2
≅
−
β
ν
μ
v
μ
= (1 – 10
–4
)
c
μ
+
⎯ν
μ
test szczególnej teorii względności!
e
+
ν
e
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/lightclock.swf
transformacja prędkości
transformacja prędkości
v
t
d
v
x
d
dt
dx
v
′
+
′
=
=
0
2
0
1
β
−
′
+
′
=
t
v
x
x
x
d
c
v
t
d
dt
′
+
′
2
0
2
2
0
1
β
−
′
+
′
=
x
c
v
t
t
Lorentz:
1
β
0
v
v
v
′
+
′
=
2
0
1
c
v
v
′
+
c
v
c
v
=
→
=
′
korespondencja:
0
v
v
v
+
′
=
czasoprzestrzeń
czasoprzestrzeń
( )
2
1
β
β
−
−
=
′
ct
x
x
2
1
1
β
β
β
−
−
=
′
x
ct
t
c
Herman von Minkowski
czterowektory
punkt świata - zdarzenie (ct, x, y, z)
(1908):
czterowektory
linia świata - proces
punkt świata zdarzenie (ct, x, y, z)
interwał czasoprzestrzenny
interwał czasoprzestrzenny
2
2
2
2
z
y
x
l
Δ
+
Δ
+
Δ
=
Δ
3-wymiarowa przestrzeń euklidesowa:
y
4-wymiarowa przestrzeń pseudoeuklidesowa:
2
2
2
2
l
t
c
s
Δ
−
Δ
=
Δ
2
2
2
2
l
t
c
s
′
Δ
′
Δ
′
Δ
2
1
β
β
Δ
−
Δ
=
′
Δ
t
t
c
t
c
2
2
2
l
t
c
l
t
c
s
Δ
−
Δ
=
Δ
−
Δ
=
Δ
(
)
2
2
1
1
β
β
β
Δ
−
Δ
=
′
Δ
−
t
c
l
l
Lorentz:
1
β
−
s
s
Δ
=
′
Δ
interwał jest niezmiennikiem transformacji Lorentza
interwały
interwały
l
t
c
Δ
>
Δ
interwał rzeczywisty (czasowy)
d
i
h d
t
i j
0
0
=
′
Δ
∨
′
l
zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu…
przyczynowość
l
t
c
Δ
<
Δ
0
=
′
Δ
∨ t
interwał urojony (przestrzenny)
zdarzenia jednoczesne, nie powiązane
0
0
=
Δ
∨
′
t
zdarzenia jednoczesne, nie powiązane
przyczynowo… gdzie indziej
l
t
c
Δ
=
Δ
interwał świetlny (zerowy)
interwały (cd )
interwały (cd.)
ct
ct'
D
F
2
2
2
2
x
t
c
s
Δ
−
Δ
=
Δ
x'
B
C
D
E
0
0´
x
A
AB – interwał przestrzenny (
Δ
s
< 0)
0
0´
x
AB interwał przestrzenny (
Δ
s
0)
CD – interwał czasowy (
Δ
s
> 0)
EF – interwał zerowy (
Δ
s =
0)
EF – interwał zerowy (
Δ
s =
0)
stożek świata
stożek świata
t
przyszłość
tu i teraz
y
ł ść
x
przeszłość
dynamika relatywistyczna
y
y
y
pęd
pęd
równania Newtona
nie
są niezmiennicze
względem transformacji Lorentza...
∑
∑
≠
=
⇒
const
v
m
p
i
i
r
r
relatywistyczny pęd:
2
1
β
−
=
v
m
p
def
r
r
1
β
… zachowuje się
i koresponduje do:
v
m
p
r
r
=
masa relatywistyczna
masa relatywistyczna
można interpretować tak:
v
m
p
r
r
r =
2
1
β
−
=
v
m
p
r
r
2
0
1
β
−
=
m
m
r
gdzie:
β
m
r
m
r
- masa relatywistyczna
m
0
- masa spoczynkowa
( i
i
i
!)
(niezmiennicza!)
m
0
v
c
cyklotron
równanie ruchu
równanie ruchu
d
r ⎞
⎛
F
v
m
dt
d
r
r
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
2
1
β
jest niezmiennicze!
F
p
d
r
r
F
dt
p =
v
d
r
F
dt
v
d
m
r
=
relatywistyczna energia
relatywistyczna energia
dE
mc
d
dt
v
m
d
d
F
⎟
⎞
⎜
⎛
⎟
⎞
⎜
⎛
2
r
r
r
r
k
dE
mc
d
dt
v
v
m
dt
d
s
d
F
=
⎟⎟
⎠
⎜⎜
⎝
−
=
⎟⎟
⎠
⎜⎜
⎝
−
=
⋅
2
2
1
1
β
β
r
r
2
2
mc
mc
E
=
2
1
mc
E
k
−
−
=
β
mc
2
– energia spoczynkowa (v =
0)
0)
korespondencja
korespondencja
1
2
2
2
mc
mc
E
k
−
=
β
2
2
1
2
1
1
2
2
2
2
2
mv
c
v
mc
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
≅
−
β
(
)
L
+
+
=
−
−
2
1
1
2
2
1
x
x
2
2c
⎠
⎝
2
mc
E
E
k
+
=
energia
energia
całkowita
energia
spoczynkowa
energia całkowita
energia całkowita
2
2
1
β
−
=
mc
E
2
1
β
−
=
mv
p
ale
4
2
2
2
2
c
m
p
c
E
+
=
zachowuje się…
p
E
1
2
2
⎟
⎞
⎜
⎛
p
mc
p
mc
mc
p
mc
E
1
1
1
2
2
2
2
2
+
=
⎥
⎤
⎢
⎡
⎟
⎞
⎜
⎛
+
≅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
korespondencja?
m
mc
mc
mc
2
2
1
+
=
⎥
⎦
⎢
⎣
⎟
⎠
⎜
⎝
+
≅
E, pc, mc
2
– jednostki energii (MeV)
trójkąt energii
trójkąt energii
k
E
mc
E
+
=
2
4
2
2
2
2
c
m
c
p
E
+
=
2
2
=
mc
E
pc
2
1
β
−
α
2
mc
v
=
α
sin
c
w spoczynku:
2
mc
E
=
p
y
czterowektory
czterowektory
2
2
2
2
2
c
m
p
c
E
=
−
niezmiennik transformacji
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
z
y
x
p
p
p
c
E
,
,
,
czterowektor energii - pędu
β
′
+
′
c
E
p
x
2
1
β
−
=
c
p
x
transformacja Lorentza:
′
E
2
1
β
β
−
′
+
′
=
x
p
c
E
c
E
[
]
z
y
x
ct
2
2
2
2
s
l
t
c
=
−
β
[
]
z
y
x
ct
,
,
,
prędkość światła
prędkość światła
2
4
2
2
m
c
p
c
E
+
=
czyli: v
=
c
cp
E
m
=
⇒
= 0
czyli: v
=
c
2
2
2
1
Ev
p
mv
p
=
⎪⎪
⎬
⎫
−
=
β
2
2
2
1
c
p
mc
E
⎪
⎪
⎭
⎬
−
=
β
obiekt o masie zerowej (np. światło) musi
poruszać się z prędkością graniczną c
p
ę p ę
ą g
ą
równoważność masy i energii
równoważność masy i energii
m
1
m
2
E
E
+
4
2
2
2
2
c
m
p
c
E
+
=
p
– p
M
2
1
2
2
1
2
1
m
m
c
E
E
m
m
M
k
k
+
>
+
+
+
=
M
reakcja rozszczepienia:
L
+
+
+
→
→
+
n
Rb
Cs
U
n
U
2
94
37
140
55
236
92
235
92
kg
10
4
28
−
⋅
=
Δm
kg
10
4
Δm
J
10
4
11
2
−
⋅
≈
Δ
=
Δ
m
c
E
spalanie węgla (C + O
2
= CO
2
) –
50 · 10
6
razy mniej
materia energia
materia - energia
Xe
π
_
π
_
π
_
Au +Au
Au +Au
foton
foton
E
c
p
E
ω
ω
h
h
=
=
niezerowy pęd!
c
ogólna teoria względności:
E
m
ω
h
=
=
ogólna teoria względności:
2
2
c
c
m
g
=
=
w ruchu pionowym:
gl
gl
m
E
ω
h
=
=
Δ
w ruchu pionowym:
2
c
gl
m
E
g
=
=
Δ
2
c
gl
ω
ω
=
Δ
c
1960 doświadczenie Pounda i Rebki - grawitacyjne przesunięcie:
Δω
/
ω
=
2·10
-15
koniec
d i
i
zagadnienia
• postulaty Einsteina
i t f
t M M
• interferometr M-M
• transformacja Lorentza
• dylatacja czasu
• skrócenie F-L
• transformacja prędkości
• interwał
• rel. równanie ruchu
• masa rel.
• energia rel.
energia rel.
• prędkość światła
•
glossary
glossary
• special relativity
• m-m experiment
• speed of light
• rest mass energy
• correspondence principle
• momentum of photon
• speed of light
• L transformation
• length contaction
• time dilation
• momentum of photon
• space-time vector
• momentum-energy vector
• Minkowski space-time
• twin paradox
• muon decay
• relativistic mass, energy, momentum
• speed limit
• simultaneity
• space time intervals
• light-cone
• space time light – like point
• speed limit
• energy-mass relationship
• four-vectors
• space-time
• space,time, light – like point
• hypersurface of the present
• world-line
•
•