Prawo przepływu

Napięcie magnetyczne wzdłuż dowolnej krzywej zamkniętej równa się
prądowi przepływającemu przez powierzchnię

ds

J

d

S

S

C

∫

∫

=

l

H

)

(

Przy założeniu, że prąd jest skupiony w przewodach:

∑

∫

=

S

S

C

i

dl

H

)

(

Przy założeniu, że sumaryczny prąd jest sumą jednakowego prądu płynącego

przez z zwojów:

iz

d

S

C

=

∫

l

H

)

(

Przy podziale drogi całkowania na odcinki o stałej wartości natężenia pola:

iz

=

∆

∑

l

H

Jeśli do równomiernego pola magnetycznego o wartości H

0

i przenikalności

µ

1

wprowadzimy element o przenikalności magnetycznej

µ

2

:

to rozkład pola magnetycznego zmieni się:

Wartość natężenia pola wewnątrz przewodnika można obliczyć wg. zależności

(Sikora R. Teoria pola elektromagnetycznego, WNT, Warszawa 1977):

Magnesowanie rdzenia ferromagnetycznego

Krzywa magnesowania:

Pętla histerezy magnetycznej

Jeśli przyjmiemy, że krzywa magnesowania jest charakterystyką liniową,

otrzymamy prostą zależność:

H

B

r

0

µ

µ

=

Bardzo wygodną metodą uproszczenia analiz jest wieloodcinkowa

aproksymacja krzywej magnesowania.

Najprostszą metodą jest aproksymacja dwuodcinkowa:

Mamy tu dwa obszary: obszar zależności liniowej linowy i obszar nasycenia

Diamagnetyki

Materiał

µ

r

Bizmut

0,99983

Złoto

0,999964

Rtęć

0,999968

Srebro

0,99998

Ołów

0,999983

Miedź

0,999968

Woda

0,999991

Próżnia

1

Paramagnetyki

Materiał

µ

r

Powietrze

Aluminium

Pallad

1,00000036

1,000021

1,00082

Ferromagnetyki

Materiał

µ

rmax

Kobalt Nikiel

Żelazo techniczne (0,2%

domieszek)

Żelazo czyste (0,01%

domieszek)

250 600

6000

100000

Materiały magnetyczne miękkie

Materiał

B

s

µ

r

począt

.

µ

r

max

H

C

B

r

T

—

—

A/m

T

Permendur (50% Cs)

2,45

800

5000

160

1,4

Żelazo (0,2%

zanieczyszczeń)

2,15

250

9000

80

0,77

Żelazo czyste

2,15 10000 200000

4

0,45

Stal krzemowa (3% Si)

2,0

7500

55000

8

0,95

Stal krzemowa (4% Si) 1,95

1500

7000

20

0,5

Permaloj (78,5% Ni)

1,08

8000 100000

4

0,6

Superpermaloj (79% Ni,

5% Mo)

0,79 100000 100000

0

0,16

0,5

Ferryt Mn-Zn

0,34

1500

2500

16

-

Ferryt Ni-Zn

0,32

2500

5000

8

-

Żeliwo

-

-

600

360

0,53

Materiały magnetyczne twarde

Materiał

Hc

A/m

B

r

T

(HB)

max

J/m

3

Stal węglowa (0,9% C)

4000

1,0

2200

Stal chromowa

4800

0,9

850

Stal wolframowa

4800

1,08

1170

Stal kobaltowa

19000

0,92

3700

Alnico (14% NI, 24% Co, 8% Al,

3% Cu)

44000

1,2

40000

Proszek żelazny (100% Fe)

61000

0,57

128000

Ferryt barowy (ferrodur)

120000

0,2

8000

Alnico (15% Ni, 35% Co, 7% Al,

3% Cu, 5% Ti)

126000

1,04

44000

Stop platynowo-kobaltowy

208000

0,45

15000

Stop kobaltowo-samarowy

560000

0,54

128000

Przyjmijmy, że wartość indukcji w rdzeniu jest taka sama jak w

szczelinie powietrznej równomiernym rozkład pola

S

B

BS

δ

=

=

Φ

δ

B

B

=

δ

µ

µ

µ

H

H

r

0

0

=

r

H

H

µ

δ

=

δ

H

H

)

00001

.

0

0002

.

0

(

÷

=

Stąd zwykle można przyjąć, że:

δ

δ

H

Hl

<<

oraz:

δ

δ

H

iz

≈

Źródła powstawania siły elektromotorycznej (źródła napięcia)

dt

di

L

e

1

1

−

=

dt

di

M

e

1

'

2

±

=

dt

di

M

e

2

'

1

±

=

Łącznie sem indukowana w uzwojeniu:

dt

dMi

dt

dLi

e

e

e

2

1

'

1

1

±

−

=

+

=

dt

d

e

1

ψ

−

=

Strumień skojarzony z uzwojeniem:

2

1

1

Mi

Li

+

=

ψ

ogólnie:

i

i

ji

j

i

L

∑

=

ψ

Od strony zjawisk fizycznych wartość strumienia skojarzonego jest sumą

strumieni obejmowanych prze j-ty zezwój i wytworzonych przez prądy w i-tych

uzwojeniach:

∑

=

i

ji

j

φ

ψ

∫

=

s

BdS

φ

Jeśli dla z zwojów strumień jest taki sam, wówczas:

φ

ψ

j

j

z

=

Siła elektromotoryczna rotacji

blv

e

=

b- indukcja

l – długość przewodnika

v – prędkość

Siła oddziaływania przewodnika z prądem i pola magnetycznego:

bil

F

=

Praca wykonana przez pole przy przesunięciu przewodnika o odległość dx

spowoduje zmianę energii zgromadzonej w danym obszarze:

Fdx

dE

=

Ogólnie można zatem napisać, że wartość siły oddziaływania jest pochodną

energii zgromadzonej w danym obszarze względem przesunięcia:

dx

dE

F

=

W ruchu obrotowym:

α

d

dE

M

e

=