Wybrane stany nieustalone transformatora:

Założenia:

-

amplituda napięcia na zaciskach pierwotnych ma wartość stałą niezależnie od zjawisk
zachodzących w transformatorze

-

zwarcie występuje równocześnie na wszystkich trzech zaciskach wtórnych (trójfazowe
zwarcie symetryczne lub transformator jednofazowy)

-

Stan zwarcia udarowego analizujemy jako włączenie transformatora przy zwartych
zaciskach wtórnych

Dla schematu uproszczonego:

z

z

z

z

z

L

j

R

jX

R

Z

ω

+

=

+

=

dt

d

R

u

z

z

Ψ

+

=

1

z

z

z

i

L

=

Ψ

Napięcie zasilające:

)

sin(

1

1

z

m

t

U

u

α

ω +

=

Rozwiązanie takiego równania jest suma dwóch składowych (periodycznej i aperiodycznej):

za

zp

z

i

i

i

+

=

Składowa periodyczna:

)

sin(

1

z

z

z

m

zp

t

Z

U

i

ϕ

α

ω

−

+

=

Składowa aperiodyczna:

z

T

t

z

z

z

m

za

e

Z

U

i

−

−

=

)

sin(

1

ϕ

α

Stała czasowa:

z

z

z

R

L

T

=

Wypadkowy prąd zwarcia zależy więc od momentu, w którym nastąpiło zwarcie. Gdy
pominiemy rezystancję transformatora (bliskie prawdy dla dużych jednostek) to składowa
aperiodyczna miałaby przebieg nietłumiony:

1

=

−

z

T

t

e

1

Największa wartość prądu udarowego:

z

z

I

i

2

2

=

Gdzie I

z

jest wartością skuteczną prądu zwarcia w stanie ustalonym.

W transformatorach rzeczywistych (R

z

>0):

z

z

I

k

i

2

2

=

k=1.08..1.3 dla małych transformatorów
k=1.7-1.85- dla dużych transformatorów
Tak duża wartość prądu udarowego może powodować:

-

nadmierne grzanie się uzwojeń

-

rozrywanie uzwojeń pod wpływem oddziaływania sił dynamicznych

Prąd włączenia transformatora:

(załączenie transformatora przy rozwartych uzwojeniach strony wtórnej)

Podobnie jak przy zwarciu równania stanu dynamicznego przyjmują postać:

dt

d

R

u

0

0

1

Ψ

+

=

z

z

i

L

0

=

Ψ

)

sin(

0

1

1

α

ω +

=

t

U

u

m

W stanie jałowym wartość indukcyjności L

0

nie jest stała i zależy od stanu nasycenia

maszyny, stąd dla potrzeb analizy równanie dynamiki zapiszemy dla strumieni:

dt

d

L

R

t

U

z

m

Ψ

+

Ψ

=

+

0

0

1

)

sin(

α

ω

W stanie jałowym:

dt

d

L

R

Ψ

< <

Ψ

0

0

Dla uproszczenia analizy możemy przyjąć, Ze L

0

w tym równaniu jest stałe (natomiast przy

wyznaczaniu prądu z wartości strumienia analizę wykonamy zgodnie z krzywą
magnesowania rdzenia)
Podobnie jak przy zwarciu otrzymamy dwie składowe strumieni (periodyczną i
aperiodyczną):

)

sin(

0

z

z

pm

p

t

ϕ

α

ω

−

+

Ψ

=

Ψ

2

Składowa aperiodyczna:

0

0

T

t

a

Ce

−

=

Ψ

Stała całkowania można wyznaczyć z warunków początkowych z uwzględnieniem strumienia
remanentu magnetycznego
Podobnie jak przy zwarciu stan przejściowy zależy od chwili włączenia transformatora do
sieci.
W najkorzystniejszym przypadku od razu powstaje strumień sinusoidalny równa strumieniowi
w stanie jałowym (ustalonym).
W najgorszym przypadku strumień może osiągnąć wartość:

r

u

Ψ

+

Ψ

≈

Ψ

2

max

Ponad dwukrotny wzrost strumienia powoduje silne nasycenie rdzenia i duży wzrost prądu
(nawet do 150I

0

>I

n

) co może prowadzić do zadziałania zabezpieczeń.

Strumień w rdzeniu przy najbardziej niekorzystnym włączeniu transformatora

Przebieg prądu włączenia transformatora

3

Napięcie indukowane przez składową zerową strumienia dla układu połączeń Yy

(70 zwojów)

Wartość chwilowa prądu transformatora Yy w momencie załączenia na biegu jałowym –

faza B

4

Wartość chwilowa prądu transformatora Yy w momencie załączenia na biegu jałowym –

faza C

Wartość chwilowa prądu transformatora Dy w momencie załączenia na biegu jałowym

- prąd wewnątrz trójkąta

5

Wartość chwilowa prądu wewnątrz trójkąta – załączenie transformatora na biegu jałowym Dy

– faza AB

Wartość chwilowa prądu wewnątrz trójkąta – załączenie transformatora na biegu jałowym Dy

– faza BC

6

Wartość chwilowa prądu wewnątrz trójkąta – załączenie transformatora na biegu jałowym Dy

– faza CA

Napięcie indukowane przez składową zerową strumienia dla układu połączeń Dy

(70 zwojów)

7

Prąd składowej zerowej wewnątrz trójkąta przy załączeniu napięcia na transformator Dy

obciążony jednofazowo

Wartość napięcia od składowej zerowej strumienia Dy przy obciążeniu jednofazowym

8

Prąd wewnątrz trójkąta przy załączeniu napięcia na transformator obciążony jednofazowo

Faza A

Prąd wewnątrz trójkąta przy załączeniu napięcia na transformator obciążony jednofazowo

Faza B

9

Prąd wewnątrz trójkąta przy załączeniu napięcia na transformator obciążony jednofazowo

Faza C

10