Zasada działania silnika i prądnicy prądu stałego:
Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym:
l
Bi
F
t
=
b- wartość chwilowa indukcji
i
t
– wartość prądu chwilowa prądu
l – długość przewodnika
Moment elektromagnetyczny jest równy:
2
D
F
Fr
M
e
=
=
M
e
– moment pojedynczego pręta
r – promień wirnika
D – średnica wirnika
2
Dl
Bi
M
t
e
=
dla z zwojów połączonych szeregowo:
z
Dl
Bi
M
t
e
2
=
Strumień magnetyczny:
BDl
BS
=
=
φ
Stąd:
t
t
e
i
k
zi
M
φ
φ
=
=
2
1
z
k
2
1
=
Siła elektromotoryczna pojedynczego pręta:
Blv
e
t
=
v –wartość chwilowa prędkości
2
D
r
v
ω
ω
=
=
ω - prędkość kątowa
2
D
Bl
e
t
ω
=
Dla z zwojów połączonych szeregowo:
φω
φω
ω
k
z
z
D
bl
e
t
=
=
=
2
1
2
Równanie obwodu twornika, zgodnie z prawami Kirchhoffa:
dt
di
L
e
i
R
u
t
t
t
t
t
t
+
+
=
Równanie obwodu wzbudzenia:
dt
di
L
i
R
u
w
w
w
w
w
+
=
W stanie ustalonym:
w
w
w
I
R
U
=
t
t
t
t
E
I
R
U
+
=
φω
k
I
R
U
t
t
t
+
=
φ
ω
k
I
R
U
t
t
t
−
=
Prądnica w stanach ustalonych:
t
t
t
t
I
R
E
U
−
=
t
t
t
I
R
k
U
−
Φ
=
ω
W nowszej literaturze występują równoznaczne oznaczenia związane
z modelami maszyny uogólnionej:
t
q
u
u
=
Φ
= k
d
ψ
t
q
i
i
=
q
d
e
i
M
ψ
=
dt
di
L
i
R
u
q
q
d
q
q
q
+
+
=
ωψ
dt
d
i
R
u
q
d
q
q
q
ψ
ωψ
+
+
=
Dla maszyny prądu stałego, wykorzystywanej jako element automatyki,
wyznaczmy wybrane transmitancje. Sygnałem wejściowym może być np.
napięcie twornika (dla maszyny obcowzbudnej) a sygnałem wyjściowym
prędkość obrotowa. Korzystając z równań wyprowadzonych wyżej otrzymamy
równanie obwodu elektrycznego:
dt
di
L
k
i
R
u
t
t
t
t
t
+
+
=
φ
Równanie dynamiki:
t
o
e
i
k
M
M
dt
d
J
φ
ω
=
−
=
Przyjmijmy, że moment obciążenia jest równy M
o
=0, otrzymamy:
t
i
k
dt
d
J
φ
ω
=
dt
d
k
J
i
t
ω
φ
=
)
(
dt
d
k
J
dt
d
L
k
dt
d
k
J
R
u
t
t
t
ω
φ
φ
ω
φ
+
+
=
2
2
dt
d
k
J
L
k
dt
d
k
J
R
u
t
t
t
ω
φ
φω
ω
φ
+
+
=
Dokonując transformaty Laplace'a (przy założeniu zerowych warunków
początkowych) otrzymamy:
)
(
)
(
)
(
2
s
s
k
J
L
s
k
s
s
k
J
R
u
t
t
t
ω
φ
φω
ω
φ
+
+
=
Transmitancję wyznaczamy zatem z zależności:
φ
φ
φ
ω
k
s
k
J
R
s
k
J
L
s
u
s
s
G
t
t
t
+
+
=
=
2
1
)
(
)
(
)
(
φ
φ
φ
ω
k
s
k
J
R
s
k
J
L
s
u
s
s
G
t
t
t
+
+
=
=
2
1
)
(
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
2
2
2
+
+
=
=
s
k
J
R
s
k
J
L
k
s
u
s
s
G
t
t
t
φ
φ
φ
ω
Oznaczmy:
t
t
e
R
L
T
=
– elektromagnetyczna stała czasowa
2
φ
k
JR
T
t
M
=
elektromechaniczna stała czasowa
φ
k
k
1
=
- wzmocnienie
Otrzymamy:
1
)
(
2
+
+
=
s
T
s
T
T
k
s
G
M
M
e
Przebieg wartości prędkości kątowej przy skokowej zmianie napięcia
zależy od biegunów transmitancji. Bieguny transmitancji mają postać zależną od
wartości:
e
M
M
T
T
T
4
2
−
=
∆
Jeśli
∆≥0 bieguny mają tylko część rzeczywistą postaci:
e
M
M
T
T
T
s
2
2
,
1
∆
±
−
=
Przebieg prędkości ma wówczas charakter aperiodyczny, natomiast
w przypadku gdy:
0
4
2
<
−
=
e
M
M
T
T
T
∆
Przebieg ma charakter oscylacyjny tłumiony. Bieguny przyjmują wartość:
e
M
M
T
T
j
T
s
2
2
,
1
∆
±
−
=
Z warunku tego wynika, że oscylacyjna odpowiedź prędkości występuje,
gdy spełniona jest zależność:
e
M
T
T
4
<