Materiał

ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy.

Materiał

ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać

w

żadnej innej formie (w tym umieszczać na stronach internetowych szkoły) poza wykorzystaniem jako

ćwiczeniowego/diagnostycznego w szkole.

W P I S U J E Z D A J

Ą C Y

KOD

PESEL

MATERIAŁ

ĆWICZENIOWY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Instrukcja dla zdaj

ącego

1.

Sprawdź, czy arkusz zawiera 18

stron (zadania 1. – 31.).

Ewentualny

brak

zgłoś

przewodniczącemu

zespołu

nadzorującego.

2.

Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
przeznaczonym.

3.

Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1.-23.) przenieś na kartę
odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej

dla zdającego. Zamaluj

pola do tego przeznaczone. Błędne

zaznaczenie otocz kółkiem

i zaznacz właściwe.

4.

Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń
w rozwiązaniu zadania otwartego (24.-31.) może spowodować,
ż

e za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby

punktów.

5.

Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym
tuszem lub atramentem.

6.

Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.

7.

Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

8.

Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.

Ż

yczymy powodzenia.

STYCZE

Ń 2013

Czas pracy:

170 minut

Liczba punktów

do uzyskania:

50

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

2

ZADANIA ZAMKNI

ĘTE

W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczbę

4

2

16

2

−

⋅

=

x

można zapisać w postaci

A.

14

2

=

x

B.

14

2

−

=

x

C.

2

32

−

=

x

D.

6

2

−

=

x

Zadanie 2. (1 pkt)

Hania pokonuje drogę

m

S

100

=

z domu do szkoły w czasie

min

30

. Z jaką średnią

prędkością idzie Hania?

A.

h

km

05

,

0

B.

h

km

2

,

0

C.

h

km

5

D.

h

km

)

3

(

,

3

Zadanie 3. (1 pkt)

Prostą przechodzącą przez punkt

)

1

,

1

(

=

A

i równoległą do prostej

1

2

1

−

=

x

y

opisuje

równanie

A.

1

2

−

−

=

x

y

B.

2

1

2

1

+

=

x

y

C.

2

1

2

1

+

−

=

x

y

D.

1

2

−

=

x

y

Zadanie 4. (1 pkt))

Dziedziną wyrażenia wymiernego

(

)

(

)

1

6

36

3

2

−

−

−

x

x

x

jest zbiór

A.

{ }

6

,

1

\

R

B.

{

}

6

,

1

,

6

\

−

−

R

C.

{

}

6

,

6

\

−

R

D.

{

}

6

,

1

,

6

\

−

R

Zadanie 5. (1 pkt)

Gdy przesuniemy wykres funkcji

3

2

)

(

−

=

x

x

f

o 2 jednostki w prawo i 4 jednostki w górę,

to otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem

A.

4

)

2

(

2

+

−

=

x

y

B.

4

)

2

(

2

−

−

=

x

y

C.

1

)

2

(

2

+

−

=

x

y

D.

4

)

2

(

2

+

+

=

x

y

Zadanie 6. (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji

f określonej wzorem

3

3

)

(

2

−

=

+

x

x

f

jest zbiór

A.

(

)

∞

−

;

2

B.

(

)

2

;

3

−

−

C.

( )

∞

;

3

D.

(

)

∞

−

;

3

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

3

B R U D N O P I S

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

4

Zadanie 7. (1 pkt)

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe

A.

π

36

B.

π

9

C.

π

3

18

D.

π

12

Zadanie 8. (1 pkt)

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 8 i 6. Sinus większego z kątów ostrych
tego trójkąta jest równy

A.

5

3

B.

4

3

C.

5

4

D.

3

4

Zadanie 9. (1 pkt)

Proste:

4

3

+

−

=

x

y

i

x

a

y

)

3

4

3

1

(

2

−

=

są prostopadłe, jeżeli

A.

2

−

=

a

lub

2

=

a

B.

2

=

a

C.

5

=

a

D.

5

−

=

a

lub

5

=

a

Zadanie 10. (1 pkt)

Odcinek długości

m

4

,

2

podzielono w stosunku

5

:

3

:

2

. Najdłuższy z wyznaczonych

odcinków ma długość

A.

cm

120

.

B.

m

72

,

0

.

C.

mm

480

.

D.

dm

14

.

Zadanie 11. (1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności

4

2

<

x

jest

A.

)

2

;

2

(

−

B.

)

;

2

(

)

2

;

(

∞

∪

−

−∞

C.

)

2

;

(

−∞

D.

2

;

2

−

Zadanie 12. (1 pkt)

Suma odwrotności pierwiastków wielomianu

1

4

4

)

(

2

3

+

−

−

=

x

x

x

x

W

jest równa

A.

4

B.

25

,

0

−

C.

6

D.

4

−

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczba

125

log

2

5

1

jest równa

A.

6

B.

3

−

C.

3

D.

6

−

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

5

B R U D N O P I S

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

6

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczba

2

3

=

x

jest pierwiastkiem wielomianu

a

x

x

W

2

)

(

2

−

=

, gdy a jest równe

A.

18

B.

-18

C.

9

D.

2

18

Zadanie 15. (1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki przedstawione są w tabeli:

Ocena

1

2

3

4

5

6

Liczba
uczniów

2

3

7

6

4

2

Mediana ocen ze sprawdzianu jest równa

A.

5

,

3

B.

3

C.

4

D.

5

,

4

Zadanie 16. (1 pkt)

Wyrażenie

α

α

2

2

1

sin

1

tg

−

, gdzie

α

jest kątem ostrym, można zapisać w postaci

A.

α

2

sin

B.

α

α

sin

cos

4

C.

α

α

cos

sin

⋅

D.

α

sin

1

Zadanie 17. (1 pkt)

Funkcja kwadratowa

c

bx

x

y

+

+

=

2

jest malejąca dla

(

2

;

∞

−

∈

x

, a zbiorem jej wartości jest

przedział

)

∞

−

;

4

. Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem

A.

4

)

2

(

)

(

2

−

−

=

x

x

f

B.

4

)

2

(

)

(

2

+

+

=

x

x

f

C.

2

)

4

(

)

(

2

+

+

=

x

x

f

D.

2

)

4

(

)

(

2

+

−

=

x

x

f

Zadanie 18. (1 pkt)

Ciąg

( )

n

a

jest określony wzorem

)

4

(

)

2

(

2

3

−

⋅

−

=

n

a

n

n

dla

1

≥

n

. Wówczas

A.

64

2

=

a

B.

0

2

=

a

C.

64

2

−

=

a

D.

128

2

=

a

Zadanie 19. (1 pkt)

Odległość z Elbląga do Legnicy jest równa 468 km, natomiast po zaokrągleniu do setek
kilometrów 500 km. Błąd względny tego przybliżenia jest równy

A.

32 km

B.

68 km

C.

około 6,8%

D.

0,32%

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

7

B R U D N O P I S

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 20. (1 pkt)

Liczby

5

,

0

;

1

2

;

2

−

x

(w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem

monotonicznego ciągu geometrycznego dla

A.

0

=

x

B.

1

lub

0

=

=

x

x

C.

1

=

x

D.

1

−

=

x

Zadanie 21. (1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności

4

3

>

+

x

jest przedstawiony na rysunku

A.

B.

C.

D.

Zadanie 22. (1 pkt)

W pudełku są 4 kule białe i x kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli

czerwonej jest równe

5

3

, gdy

A.

6

=

x

B.

8

=

x

C.

10

=

x

D.

12

=

x

Zadanie 23. (1 pkt)

Objętość sześcianu, w którym przekątna ściany bocznej ma długość

4

2

, jest równa

A.

64

1

B.

16

1

C.

16

D.

64

-7 0 1 7

x

-7 0 1
7

x

-7 -1 0 1
7

x

-7 0 1
7

x

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

9

B R U D N O P I S

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

10

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadań od 24. do 31. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią

zadania.

Zadanie 24. (2 pkt)

Proste DE i CB oraz EF i AC są równoległe. Oblicz długość odcinka EB, jeżeli

2

1

2

=

AE

,

3

=

DE

oraz

4

=

FB

.

Odpowiedź: ………………………………………………………………………………..

C

F

D

A

E

B

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

11

Zadanie 25. (2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia

α

α

2

2

cos

3

tg

−

, jeżeli

2

3

sin

=

α

i

α

jest kątem ostrym.

Odpowiedź: ………………………………………………………………………………..

Zadanie 26. (2 pkt)

Uzasadnij, że równanie

(

)

0

2

2

2

=

−

−

+

b

x

b

x

dla dowolnej liczby rzeczywistej b

ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

12

Zadanie 27. (2 pkt)

Wykaż, że wysokość CD trójkąta prostokątnego ABC poprowadzona z wierzchołka C kąta
prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki AD i DB, których stosunek długości jest równy
stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio AC i BC tego trójkąta.

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

13

Zadanie 28. (4 pkt)

O pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów
o numerach nieparzystych jest równa 75, a suma wyrazów o numerach parzystych jest
równa 90. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

14

Zadanie 29. (4 pkt)

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie
jednej reszki czy wyrzucenie orła w co drugim rzucie?

Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

15

Zadanie 30. (6 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu B, który jest symetryczny do punktu

( )

2

,

3

=

A

względem

prostej

6

3

1

−

−

=

x

y

.

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

16

Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

17

Zadanie 31. (5 pkt)

Krawędź sześcianu jest o 4 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej
tego sześcianu.

Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

18

B R U D N O P I S