Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
P
RZYKŁAD PROJEKTOWANIA ELEMENTU STRUNOBETONOWEGO
„
DOBÓR CI
ĘGIEN SPRĘśAJĄCYCH DO ZADANEGO PRZEKROJU
”
P
RZEDMIOT OBLICZEŃ
:
Element stropu przemysłowego, swobodnie podparty.
Przekrój poprzeczny elementu, stały na długo
ści, narzucony względami
produkcyjnymi (Rysunek 1).
Ze wzgl
ędów eksploatacyjnych ugięcia ogranicza się następująco:
eff
l
a
200
1
=
′
lim
,
eff
lim
l
a
400
1
=
,
eff
k,lim
l
a
500
1
=
.
A.
Projektowanie przekroju – dobór ci
ęgien sprężających (procedura z tablicy 7-3)
1. Dane pocz
ątkowe
Obci
ążenia:
F
k
γ
f
F
d
[kN/m]
[kN/m]
- obci
ążenia stałe (
∆
g
)
3,0
1,15
3,45
- obci
ążenie zmienne (q) – w tym 60% obciążeń długotrwałych
10,0
1,40 14,00
Razem:
13,0
17,45
Uwaga: współczynniki obci
ążeń przyjęto wg EC1 [N18] – Arkusz krajowy
Długo
ść elementu: l = 14,98 m
Rozpi
ętość w osiach podpór: l
eff
= 14,90 m (od zadanej długo
ści belki l należy odjąć
8 cm, przyjmuj
ąc podparcie belki, jednakowe z obu stron, w odległości 4 cm od czoła)
Dane technologiczne:
- warunki dojrzewania: wilgotne
- warunki technologiczne: okres od naci
ągu do przekazania sprężenia na beton – 4 dni,
spr
ężenie po 3 dniach dojrzewania betonu,
spr
ężenie prostoliniowe na torze naciągowym
- warunki u
żytkowania: bezpośrednie wpływy atmosferyczne – RH = 80%
- przyło
żenie dodatkowych obciążeń stałych (
∆
g) i długotrwałej cz
ęści obciążeń
zmiennych (
q
2
ψ
) – po 60 dniach
- klasa ekspozycji (warunki
środowiska) XC4
- kategoria rysoodporno
ści (1b) (pełne sprężenie)
Charakterystyka geometryczna przekroju poprzecznego (Rysunek1)
f
b
′
= 1,195 m,
f
h
′
= 0,060 m,
110
,
0
2
⋅
=
max
w,
b
m,
100
,
0
2
⋅
=
min
w,
b
m,
21
0,
b
w
=
m
h
= 0,55 m,
c
A = 0,1761 m
2
,
=
v
0,3610 m,
=
′
v
0,1890 m,
=
c
I
0,005207 m
4
Parametry geometryczne (obliczone dla rzeczywistego przekroju betonowego)
→
Rys.1
-
moment statyczny przekroju
c
S wzgl
ędem krawędzi dolnej;
-
pole powierzchni przekroju
c
A ;
-
poło
żenie osi obojętnej:
od kraw
ędzi dolnej
v
od kraw
ędzi górnej
'
v
,
-
moment bezwładno
ści przekroju
c
I
4
482
,
0
5
,
0
025
,
0
025
,
0
52
,
0
195
,
1
06
,
0
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
c
S
155
,
0
4
005
,
0
465
,
0
5
,
0
2
245
,
0
49
,
0
11
,
0
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
= 0,06358 m
3
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
005
,
0
465
,
0
5
,
0
4
49
,
0
11
,
0
2
5
,
0
025
,
0
4
195
,
1
06
,
0
2
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
c
A
= 0,1761 m
2
,
1761
,
0
06358
,
0
=
=
c
c
A
S
v
= 0,3610 m,
3610
,
0
55
,
0
55
,
0
'
−
=
−
=
v
v
= 0,1890 m.,
(
)
(
)
2
245
,
0
3610
,
0
49
,
0
11
,
0
12
49
,
0
11
,
0
4
3
025
,
0
05
,
0
1890
,
0
5
,
0
025
,
0
025
,
0
36
025
,
0
03
,
0
1890
,
0
06
,
0
195
,
1
12
06
,
0
195
,
1
2
3
2
4
2
3
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
+
+
−
⋅
⋅
+
⋅
=
c
I
005207
,
0
3
465
,
0
3610
,
0
465
,
0
005
,
0
5
,
0
36
465
,
0
005
,
0
4
2
3
=
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
m
4
UWAGA: Parametry geometryczne przekroju obliczono jak dla przekroju
rzeczywistego. Dla uproszczenia parametry geometryczne przekroju mo
żna również
oblicza
ć dla przekroju obliczeniowego, zastępując przekrój dwuteowy, równoważnym
przekrojem teowym, bez skosów.
2. Materiały
Beton C50/60:
→
(Tablica 2 PN)
cd
f = 33,3 MPa,
ck
f = 50,0 MPa,
ctm
f
= 4,1 MPa,
ctk
f
= 2,9 MPa,
ctd
f
= 1,93 MPa,
cm
f
=
ck
f + 8 = 58,0 MPa,
cm
E = 37
⋅
10
3
MPa,
c
ρ
= 25 kN/m
3
Stal spr
ężająca: sploty siedmiodrutowe Y1770S7
∅
15,2 mm, klasa relaksacji – 2
według [N1]
→
(Tablica 4 PN)
f
pk
= 1770 MPa, f
pd
= 0,9 f
pk
/
γ
s
= 0,9
⋅
1770/1,25 = 1274 MPa,
E
p
= 190
⋅
10
3
MPa
→
(katalog VSL)
1
p
A
= 140 mm
2
3.
lim
ξ
= 0,45,
lim
ξ
′
= 0,45 (w obydwu strefach ci
ęgna sprężające) – według tablicy 5-3
UWAGA: Je
żeli cięgna sprężające tylko u dołu przekroju, przyjąć
lim
ξ
= 0,45,
a
'
lim
ξ
→
odpowiednio do stosowanej klasy stali zwykłej;
4.
=
⋅
=
c
c
k
A
g
ρ
0,1761
⋅
25,0 = 4,4 kN/m
gk
M
=
min
,
gd
M
=
2
125
,
0
eff
k
l
g
= 0,125
⋅
4,4
⋅
14,9
2
= 122 kNm
( )
(
)
2
1
125
,
0
eff
u
l
p
g
g
K
M
+
+
∆
=
= 0,125(1,15
⋅
4,4+1,15
⋅
3,0+1,4
⋅
10,0)14,9
2
= 625 kNm
( )
(
)
2
1
2
125
,
0
eff
k
k
k
s
l
p
g
g
K
M
⋅
+
+
∆
=
ψ
= 0,125(4,4+3,0+0,9
⋅
10,0)14,9
2
= 455 kNm
(przyj
ęto
1
ψ
=0,9 z tablicy 9.3EC1)
( )
2
1
5
,
0
a
g
K
M
M
u
Sd
⋅
⋅
−
=
′
=
′
= – 0,5
⋅
1,15
⋅
4,4
⋅
4,0
2
= – 40,5 kNm (zało
żono
mo
żliwość przypadkowego podparcia elementu przy transporcie w odległości a = 4,0 m
od ko
ńca).
5. Przyj
ęto wstępnie położenie środków ciężkości: dla cięgien dolnych –
0894
,
0
=
p
a
m (z
warunków minimalnych odst
ępów i otulenia)
i dla ci
ęgien górnych (w jednym rzędzie poziomym– z warunku minimum otulenia) –
p
a
′
= 0,035 + 0,0152/2 = 0,0426 m.
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
Uwagi: Przewidziano rozmieszczenie ci
ęgien dolnych w przekroju jak na Rysunku 3.
W przypadku braku ci
ęgien górnych
0
=
′
p
a
6.
0,0648
625
5
,
40
1
=
−
=
′
=
Ku
Sd
M
M
m
7.
1016
400
1770
8
,
0
400
8
,
0
=
−
⋅
=
−
=
′
=
pk
pc
pc
f
σ
σ
MPa, gdzie
pk
f
w [MPa]
8.
(
) (
)
(
) (
)
m
0,440
1016
00648
,
0
1274
1016
0648
,
0
0426
,
0
0894
,
0
55
,
0
0894
,
0
55
,
0
=
⋅
+
⋅
−
−
−
−
=
′
⋅
+
′
⋅
′
−
−
−
−
=
pc
pd
pc
p
p
p
z
m
f
m
a
a
h
a
h
h
σ
σ
9.
( )
1
u
K
M
= 625 kNm <
(
)
=
′
⋅
+
′
−
−
′
⋅
′
⋅
⋅
<
pc
pd
pd
p
p
f
f
cd
m
f
f
a
a
h
h
b
f
σ
α
=
⋅
+
−
−
⋅
⋅
⋅
=
1016
0648
,
0
1274
1274
)
0426
,
0
0894
,
0
55
,
0
(
06
,
0
195
,
1
10
3
,
33
3
949kNm
10.
m
0,037
195
,
1
10
3
,
33
625
2
440
,
0
440
,
0
2
3
2
1
2
=
⋅
⋅
⋅
−
−
=
′
⋅
⋅
⋅
−
−
=
f
cd
Ku
z
z
b
f
M
h
h
x
α
<
f
h
′
= 0,060 m
11.
=
⋅
⋅
+
=
⋅
⋅
+
⋅
=
037
,
0
195
,
1
1016
0648
,
0
1274
3
,
33
'
'
x
b
m
f
f
A
f
pc
pd
cd
p
σ
α
0,00110 m
2
= 1100 mm
2
15. Liczba ci
ęgien dolnych
86
,
7
140
1100
1
=
=
=
p
p
A
A
n
, przyj
ęto 8 splotów siedmiodrutowych Y1770S7
∅
15,2 mm,
po 4 sploty w ka
żdym żebrze
Rzeczywiste pole powierzchni przekroju oraz poło
żenie środka ciężkości splotów
spr
ężających dolnych – Rysunek 3
1
p
p
nA
A
=
= 8
⋅
140 = 1120 mm
2
0894
,
0
=
p
a
m
16. Maksymalne siły spr
ężające w cięgnach dolnych
→
(Punkt 7.1.2 PN):
siła pocz
ątkowa
=
⋅
⋅
=
p
pk
A
f
P
8
,
0
max
0
0,80
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1586 kN
siła wst
ępna
=
⋅
⋅
=
p
pk
i
A
f
P
75
,
0
max
0,75
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1487 kN
siła trwała
p
pk
t
A
f
P
max
⋅
⋅
==
65
,
0
0,65
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1289 kN
Wst
ępne oszacowanie strat: 11% początkowe + doraźne, 13% opóźnione,
straty pocz
ątkowe i doraźne
∑
∑
=
+
i
P
P
∆
∆
0
0,11
=
0
P
max
0,11
⋅
1586 = 174 kN
straty opó
źnione
∑
=
t
P
∆
0,13
(
)
=
−
−
∑
∑
i
P
P
P
max
∆
∆
0
0
0,15(1586 – 174) = 183 kN
Mo
żliwe do wykorzystania siły sprężające:
siła wst
ępna
=
i
P
1586 – 174 = 1412 kN <
=
i
P
max
1487 kN,
siła trwała
=
t
P
1412 – 183 =1186 kN <
=
t
P
max
1289 kN
17. Przekrój teowy (TT): b
f
= b
w,min
= 0,21 m
Uwaga:
dla przekrojów płytowych kanałowych przyj
ąć odpowiednią, wyznaczoną wartość b
f
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
21.
(
)
(
) (
)
kNm
516
5
,
40
0426
,
0
0894
,
0
55
,
0
10
2
,
11
10
1016
4
3
=
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅
=
=
′
−
′
−
−
⋅
⋅
=
′
−
Sd
p
p
p
pc
z
M
a
a
h
A
M
σ
22.
(
) (
)
(
) (
)
m
176
,
0
21
,
0
10
3
,
33
516
2
0426
,
0
55
,
0
0426
,
0
55
,
0
2
3
2
2
=
⋅
⋅
⋅
−
−
−
−
=
⋅
′
⋅
−
′
−
−
′
−
=
′
w
cd
z
p
p
b
f
M
a
h
a
h
x
<
(
)
(
)
228
0
0426
0
55
0
45
0
,
,
,
,
a
h
ξ
p
=
−
=
′
−
′
lim
m
23.
2
2
6
mm
72,9
m
00000729
,
0
10
1120
1274
1016
176
,
0
21
,
0
1274
3
,
33
=
=
⋅
−
⋅
=
=
⋅
−
′
⋅
⋅
=
′
−
p
pd
pc
f
pd
cd
p
A
f
x
b
f
f
A
σ
Liczba ci
ęgien górnych
521
,
0
140
9
,
72
1
=
=
′
=
p
p
A
A
n
Przyj
ęto konstrukcyjnie 2 sploty siedmiodrutowe Y1770S7
∅
15,2 mm, po 1 splocie nad
żebrem.
Rzeczywiste pole powierzchni przekroju splotów spr
ężających górnych oraz położenie
środka ciężkości splotów sprężających górnych
1
p
p
nA
A
=
′
= 2
⋅
140 = 280 mm
2
,
0426
,
0
=
′
p
a
m
25. Parametry geometryczne (obliczone dla rzeczywistego przekroju sprowadzonego – z
uwzgl
ędnieniem współpracy betonu i cięgien sprężających):
-
moment statyczny przekroju
cs
S wzgl
ędem krawędzi dolnej;
-
pole powierzchni przekroju
cs
A ;
-
poło
żenie osi obojętnej:
od kraw
ędzi dolnej
s
v
od kraw
ędzi górnej
'
s
v
,
moment bezwładno
ści przekroju
cs
I
=
=
=
0
,
37
190
cm
p
e
E
E
α
5,14
4
482
,
0
5
,
0
025
,
0
025
,
0
52
,
0
195
,
1
06
,
0
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
cs
S
155
,
0
4
005
,
0
465
,
0
5
,
0
2
245
,
0
49
,
0
11
,
0
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
(
)
[
]
0426
,
0
55
,
0
14
,
5
10
80
,
2
0894
,
0
14
,
5
10
20
,
11
4
4
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
−
−
= 0,06482 m
3
005
,
0
465
,
0
5
,
0
4
49
,
0
11
,
0
2
5
,
0
025
,
0
4
195
,
1
06
,
0
2
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
cs
A
(
)
4
4
10
80
,
2
10
20
,
11
14
,
5
−
−
⋅
+
⋅
⋅
+
= 0,1833 m
2
,
1833
,
0
06482
,
0
=
=
cs
cs
s
A
S
v
= 0,3536 m,
3536
,
0
55
,
0
55
,
0
−
=
−
=
′
s
s
v
v
= 0,1964 m.,
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
(
)
(
)
2
245
,
0
3536
,
0
49
,
0
11
,
0
12
49
,
0
11
,
0
4
3
025
,
0
05
,
0
1964
,
0
5
,
0
025
,
0
025
,
0
36
025
,
0
03
,
0
1964
,
0
06
,
0
195
,
1
12
06
,
0
195
,
1
2
3
2
4
2
3
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
+
+
−
⋅
⋅
+
⋅
=
cs
I
(
)
+
−
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
−
2
4
2
3
0894
,
0
3536
,
0
10
20
,
11
14
,
5
3
465
,
0
3536
,
0
465
,
0
005
,
0
5
,
0
36
465
,
0
005
,
0
4
(
)
005642
,
0
0426
,
0
1964
,
0
10
80
,
2
14
,
5
2
4
=
−
⋅
⋅
⋅
+
−
m
4
=
c
A
0,1761 m
2
, A
cs
= 0,1833 m
2
, I
cs
= 0,005642 m
4
,
=
s
v
0,3536 m,
=
′
s
v
0,1964 m
=
=
3610
,
0
:
005207
,
0
c
W
0,01442 m
3
=
=
′
1890
,
0
:
005207
,
0
c
W
0,02755 m
3
01595
,
0
3536
,
0
:
005642
,
0
=
=
cs
W
m
3
02874
,
0
1964
,
0
:
005642
,
0
=
=
′
cs
W
m
3
272
,
0
0894
,
0
3610
,
0
=
−
=
p
e
m
146
,
0
0426
,
0
1890
,
0
=
−
=
′
p
e
m
26. Maksymalne siły spr
ężające w cięgnach górnych
→
(Punkt 7.1.2 PN):
siła pocz
ątkowa
=
′
⋅
⋅
=
′
p
pk
A
f
P
8
,
0
max
0
0,80
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
2,8
⋅
10
-4
= 396 kN
siła wst
ępna
=
′
⋅
⋅
=
′
p
pk
i
A
f
P
75
,
0
max
0,75
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
2,8
⋅
10
-4
= 372 kN
siła trwała
=
′
⋅
⋅
=
′
p
pk
t
A
f
P
65
,
0
max
0,65
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
2,8
⋅
10
-4
= 322 kN
Wst
ępne oszacowanie strat: 8% początkowe + doraźne, 10% opóźnione,
straty pocz
ątkowe i doraźne
∑
∑
=
′
∆
+
′
∆
i
P
P
0
0,08
=
′
0
P
max
0,08
⋅
396 = 32 kN
straty opó
źnione
∑
=
′
∆
t
P
0,10
(
)
=
′
∆
−
′
∆
−
′
∑
∑
i
P
P
P
max
0
0
0,10(396 – 32) = 36 kN
Mo
żliwe do wykorzystania siły sprężające:
siła wst
ępna
(
)
∑
∑
=
′
∆
+
′
∆
−
′
=
′
i
i
P
P
P
P
0
0
max
396 – 32 = 364 kN <
=
′
i
P
max
372 kN
siła trwała
∑
=
′
∆
−
′
=
′
t
i
t
P
P
P
364 – 36 = 328 kN >
=
′
t
P
max
322 kN
→
322
=
′
t
P
kN
27. Warunek napr
ężeń dopuszczalnych
→
(Punkt 7.1.4 PN):
2
eff
g
l
M
= 0,125
⋅
1,15
⋅
4,4
⋅
14,9
2
= 140 kNm
( )
MPa
8
,
27
01595
,
0
140
0
,
1
01442
,
0
)
146
,
0
(
364
9
,
0
272
,
0
1396
1
,
1
1761
,
0
364
9
,
0
1396
1
,
1
2
9
,
0
1
,
1
9
,
0
1
,
1
=
⋅
−
−
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
−
′
−
⋅′
⋅
+
⋅
⋅
+
′
⋅
+
⋅
=
cs
eff
g
c
p
i
p
i
c
i
i
cc
W
l
M
W
e
P
e
P
A
P
P
σ
8
27,
cc
=
σ
MPa < 0,7f
cm(3)
= 0,7
⋅
40,6 = 28,4 MPa
−
dopuszczalne napr
ężenia
kraw
ędziowe dla betonu w stadium realizacji nie zostały przekroczone
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
28.
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
−
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
=
=
′
−
+
⋅′
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
=
01595
,
0
01442
,
0
01595
,
0
10
1
,
4
455
272
,
0
1761
,
0
01442
,
0
9
,
0
1761
,
0
1
,
1
)
(
9
,
0
3
2
p
c
c
t
cs
c
cs
ctm
s
p
c
c
c
cr
e
A
W
P
W
W
W
f
K
M
e
A
W
A
P
kN
1179
146
,
0
1761
,
0
01442
,
0
322
1
,
1
=
−
⋅
−
29.
kN
kN
1186
1179
=
<
=
t
cr
P
P
(warto
ść szacowana w p.16), a zatem warunek bezpie-
cze
ństwa w stanie granicznym zarysowania dla dolnej krawędzi przekroju przy
zało
żonym poziomie strat jest spełniony
32.
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
+
⋅
⋅
−
−
−
−
−
⋅
=
=
′
−
⋅
⋅
+
′
′
⋅
′
⋅
−
′
−
⋅
′
⋅
+
′
⋅
=
′
02874
,
0
02755
,
0
02874
,
0
10
1
,
4
5
,
40
146
,
0
1761
,
0
02755
,
0
9
,
0
1761
,
0
1
,
1
9
,
0
3
c
c
p
t
cs
c
cs
ctm
Sd
p
c
c
c
cr
A
W
e
P
W
W
W
f
M
e
A
W
A
P
299
1761
,
0
02755
,
0
272
,
0
1229
1
,
1
=
−
⋅
+
kN
33.
kN
kN
322
299
=
′
<
=
′
t
cr
P
P
(warto
ść szacowana w p.26), a zatem warunek bezpie-
cze
ństwa w stanie granicznym zarysowania dla górnej krawędzi przekroju przy
zało
żonym poziomie strat jest spełniony
34. Obliczenie zbrojenia płyty
Uwaga: obliczenie dotyczy tylko przekrojów z wystaj
ącymi fragmentami wspornikowymi
w kierunku poprzecznym, a wi
ęc dla przekrojów typu T oraz TT
Obliczenie zbrojenia płyty
- moment u nasady wspornika płyty
160
,
0
140
,
0
195
,
1
45
,
17
5
,
0
140
,
0
06
,
0
25
15
,
1
5
,
0
2
2
−
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
Sd
m
kNm/m,
- moment ujemny w przekroju utwierdzenia płyty
482
,
0
195
,
1
45
,
17
06
,
0
25
15
,
1
595
,
0
12
1
2
−
=
+
⋅
⋅
⋅
−
=
Sd
m
kNm/m,
- moment prz
ęsłowy
241
,
0
195
,
1
45
,
17
06
,
0
25
15
,
1
595
,
0
24
1
2
=
+
⋅
⋅
⋅
=
Sd
m
kNm/m.
No
śność płyty betonowej
545
,
1
06
,
0
0
,
1
292
,
0
10
47
,
1
2
3
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
f
ctd
Rd
W
f
m
kNm/m.
)
241
,
0
;
482
,
0
;
160
,
0
(
−
−
Sd
m
kNm/m
<
545
,
1
=
Rd
m
kNm/m
−
wystarcza zatem no
śność
samego betonu. Przyj
ęto zbrojenie konstrukcyjne
∅
4,5 co 200 mm (Rysunek 3)
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
B. Sprawdzenie strat spr
ężania (procedura z tablicy 4-2)
1. Zestawienie danych z projektowania przekroju i zało
żenia technologiczne
- z projektowania elementu:
p
A
= 1120 mm
2
,
p
A
′
= 280 mm
2
,
1
p
A
= 140 mm
2
,
p
e
= 0,272 m,
p
e
′
= 0,146 m
f
pk
= 1770 MPa, E
p
= 190
⋅
10
3
MPa,
pk
lim
,
p
f
,65
0
=
σ
= 0,65
⋅
1770
⋅
10
3
= 1151 kN
pk
lim
,
pi
f
,75
0
=
σ
= 0,75
⋅
1770
⋅
10
3
= 1328 kN,
pk
lim
,
p
f
,80
0
0
=
σ
= 0,80
⋅
1770
⋅
10
3
= 1416 kN
cs
A = 0,1833 m
2
,
=
cs
I
0,005632 m
4
,
cm
E = 37
⋅
10
3
MPa, l = 14,98 m
( )
2
125
,
0
eff
k
Sd,lt
l
g
g
M
⋅
⋅
=
= 0,125
⋅
4,4
⋅
14,9
2
= 122 kNm,
( )
2
125
,
0
eff
k
Sd,lt
l
g
∆g
M
⋅
∆
⋅
=
= 0,125
⋅
3,0
⋅
14,9
2
= 83 kNm
lt
,
Sd
N
= 0 kN,
cr
P = 1179 kN
- zało
żono do obliczania strat:
L = 50,0 m (długo
ść toru naciągowego dla trzech form),
3
0
=
sl
a
mm (warto
ść długości poślizgu cięgien w uchwytach kotwiących)
(
) (
)
05
,
4
06
,
0
2
)
06
,
0
55
,
0
(
4
)
21
,
0
195
,
1
(
2
2
4
2
=
⋅
+
−
+
−
=
′
+
′
−
+
−
′
=
f
f
w
f
h
h
h
b
b
u
m
=
⋅
=
=
05
,
4
1761
,
0
2
2
0
u
A
h
c
0,087 m = 87 mm (miarodajny wymiar przekroju elementu)
Pełzanie w chwili spr
ężenia (
0
t = 3 dni, RH = 80%), według zał
ącznika A normy [N1]
1
)
,
(
0
=
∞
t
c
β
190
,
1
58
35
58
35
87
10
,
0
100
80
1
1
35
35
10
,
0
100
1
1
2
,
0
7
,
0
3
2
,
0
7
,
0
3
0
=
⋅
−
+
=
−
+
=
Φ
cm
cm
RH
f
f
h
RH
( )
206
,
2
58
8
,
16
8
,
16
=
=
=
cm
cm
f
f
β
,
( )
743
,
0
3
1
,
0
1
1
,
0
1
20
,
0
20
,
0
0
0
=
+
=
+
=
t
t
β
( ) ( )
951
,
1
743
,
0
206
,
2
190
,
1
0
0
=
⋅
⋅
=
Φ
=
t
f
cm
RH
β
β
φ
,
(
)
951
,
1
1
951
,
1
,
0
0
,
0
=
⋅
=
∞
=
∞
t
c
t
β
φ
φ
Skurcz w chwili spr
ężenia (
0
t = 3 dni, RH = 80%), według zał
ącznika B normy [N1]
(
)
1
,
0
=
∞
t
ds
β
,
756
,
0
100
80
1
55
,
1
100
1
55
,
1
3
3
=
−
=
−
=
RH
RH
β
,
5
=
sc
β
(
)
[
]
(
)
[
]
00024
,
0
756
,
0
10
58
90
5
160
10
90
160
6
6
,
=
⋅
−
⋅
+
=
−
+
=
−
−
∞
RH
cm
sc
csd
f
β
β
ε
(
)
00024
,
0
1
00024
,
0
,
0
,
=
⋅
=
∞
=
∞
t
ds
csd
csd
β
ε
ε
(
)
(
)
0001
,
0
10
10
50
5
,
2
10
10
5
,
2
6
6
,
=
−
=
−
=
−
−
∞
ck
csa
f
ε
,
( )
1
=
∞
as
β
( )
0001
,
0
1
0001
,
0
,
=
⋅
=
∞
=
∞
as
csa
csa
β
ε
ε
00034
,
0
0001
,
0
00024
,
0
=
+
=
+
=
csa
csd
cs
ε
ε
ε
Pełzanie po przyło
żeniu dodatkowego obciążenia stałego (
∆
g;
1
t
= 60 dni, RH = 80%),
według zał
ącznika A normy [N1]
1
)
,
(
1
=
∞
t
c
β
( )
206
,
2
58
8
,
16
8
,
16
=
=
=
cm
cm
f
f
β
,
( )
(
) (
)
422
,
0
60
1
,
0
1
1
,
0
1
20
,
0
20
,
0
1
1
=
+
=
+
=
t
t
β
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
190
,
1
58
35
58
35
87
10
,
0
100
80
1
1
35
35
10
,
0
100
1
1
2
,
0
7
,
0
3
2
,
0
7
,
0
3
0
=
⋅
−
+
=
−
+
=
Φ
cm
cm
RH
f
f
h
RH
( ) ( )
109
,
1
422
,
0
206
,
2
190
,
1
1
1
=
⋅
⋅
=
Φ
=
t
f
cm
RH
β
β
φ
,
(
)
109
,
1
1
109
,
1
,
1
0
,
1
=
⋅
=
∞
=
∞
t
t
β
φ
φ
- klasa relaksacji stali spr
ężającej – 2 (patrz krok A2)
- okres od naci
ągu do przekazania sprężenia na beton 4 dni, t
p
≅
100 godz.
=
=
=
37
190
cm
p
e
E
E
α
5,135,
=
⋅
+
=
′
+
=
−
1833
,
0
10
)
8
,
2
2
,
11
(
4
c
p
p
p
A
A
A
ρ
0,0076
2. Siła pierwotna naci
ągu cięgien dolnych:
p
pk
pr
pr
A
f
P
P
⋅
⋅
=
=
80
,
0
max
,
0
0
= 0,80
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1586 kN
3. Strata siły spr
ężającej w wyniku poślizgu cięgien w uchwytach technologicznych:
13
10
2
,
11
10
190
0
,
50
003
,
0
4
6
0
,
0
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
∆
−
p
p
sl
sl
A
E
l
a
P
kN
4. Siła spr
ężająca przejściowa (po stratach od poślizgu):
1573
13
1586
,
0
0
=
−
=
∆
−
sl
pr
P
P
kN
5.
1405
10
2
,
11
10
1573
4
3
,
0
0
0
=
⋅
⋅
=
∆
−
==
−
−
p
sl
pr
p
A
P
P
σ
MPa,
dla
79
,
0
1770
1405
0
=
=
pk
p
f
σ
→
(Rysunek 35 PN)
%
2
,
4
=
δ
Strata warto
ści siły sprężającej od relaksacji w czasie t = 1000 godz.
59
1405
042
,
0
0
1000
=
⋅
=
⋅
=
∆
p
pr
σ
δ
σ
MPa
dla t
p
=100 godz.
→
(Tablica 16 PN)
%
55
=
t
ϑ
(interpolacja liniowa)
Strata warto
ści siły sprężającej od częściowej relaksacji cięgien:
4
,
32
59
55
,
0
1000
=
⋅
=
∆
⋅
=
∆
pr
t
prt
σ
ϑ
σ
MPa,
36
10
2
,
11
10
4
,
32
4
3
0
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
∆
=
∆
−
p
prt
r
A
P
σ
kN
7. Nie wyst
ępują straty od wpływów termicznych (naturalne dojrzewanie)
8. Siła pocz
ątkowa w chwili przekazania sprężenia na beton:
1537
36
13
1586
0
,
0
0
0
=
−
−
=
∆
−
∆
−
=
r
sl
pr
P
P
P
P
kN
9. Mimo
śród wypadkowy:
( )
188
,
0
10
8
,
2
10
2
,
11
)
146
,
0
(
10
8
,
2
272
,
0
10
2
,
11
4
4
4
4
'
=
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
+
′
−
⋅
′
+
⋅
==
−
−
−
−
p
p
p
p
p
p
pp
A
A
e
A
e
A
e
m
Strata dora
źna od skrótu sprężystego:
( )
084
,
0
005642
,
0
1833
,
0
188
,
0
1
0076
,
0
135
,
5
1
2
2
=
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
=
cs
cs
pp
p
e
I
A
e
ρ
α
ϑ
,
119
1537
084
,
0
1
084
,
0
1
0
=
+
=
⋅
+
=
∆
P
P
ic
ϑ
ϑ
kN
10. Siły wst
ępne po stratach doraźnych:
-
siła mo
żliwa do realizacji: P
i(1)
= P
0
-
∆
P
ic
= 1537 – 119 = 1417 kN,
-
siła maksymalna: P
i(2)
= P
i,max
=
=
⋅
p
pi
A
lim
,
σ
1328
⋅
10
-3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1487 kN
11. P
i(1)
= 1417 kN < P
i(2)
= 1487 kN
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
12. P
i
= P
i(1)
= 1417 kN
Napr
ężenie w betonie w poziomie środka ciężkości cięgien od ciężaru własnego*
( )
07
,
4
005632
,
0
188
,
0
10
122
0
3
,
,
−
=
⋅
⋅
−
=
⋅
−
=
−
cs
pp
lt
Sd
cs
lt
Sd
cg
I
e
g
M
A
N
σ
MPa (rozci
ąganie),
Napr
ężenie w betonie w poziomie środka ciężkości cięgien od dodatkowych obciążeń
stałych*
( )
774
,
2
005632
,
0
188
,
0
10
83
0
3
,
,
−
=
⋅
⋅
−
=
⋅
∆
−
=
−
∆
cs
pp
lt
Sd
cs
lt
Sd
g
c
I
e
g
M
A
N
σ
MPa (rozci
ąganie),
Wst
ępne naprężenie w betonie w poziomie środka ciężkości cięgien wywołane
spr
ężeniem (siłą wstępną po stratach doraźnych):
=
⋅
+
==
cs
pp
i
cs
i
cpi
I
e
P
A
P
σ
=
⋅
+
005642
,
0
188
,
0
417
,
1
1833
,
0
417
,
1
2
16,6 MPa
13.
1266
10
2
,
11
10
1417
4
3
=
⋅
⋅
=
−
−
pi
σ
MPa,
dla
71
,
0
1770
1266
=
=
pk
pi
f
σ
→
(Rysunek 35 PN)
%
5
,
2
=
δ
Warto
ść straty od relaksacji w czasie t = 1000 godz.
6
,
31
1266
025
,
0
1000
=
⋅
=
∆
pr
σ
MPa
Szacunkowa warto
ść całkowitej straty od relaksacji (po czasie t =
∞
)
→
1000
2
pr
σ
∆
⋅
(według zalecenia podanego w punkcie 7.1.6 PN)
3
,
63
6
,
31
2
2
1000
=
⋅
=
∆
⋅
=
∆
∞
pr
pr
σ
σ
MPa
Cz
ęść opóźniona straty od relaksacji (po potrąceniu straty pierwotnej od relaksacji):
8
,
30
4
,
32
3
,
63
)
(
=
−
=
∆
−
∆
=
∆
∞
−
∞
prt
pr
t
pr
σ
σ
σ
MPa
14. Całkowite straty opó
źnione siły sprężającej, spowodowane pełzaniem i skurczem betonu
oraz relaksacj
ą stali sprężającej
→
(Wzór 152 PN)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
MPa
162
951
,
1
8
,
0
1
188
,
0
005642
,
0
1833
,
0
1
0076
,
0
135
,
5
1
774
,
2
109
,
1
135
,
5
6
,
16
07
,
4
951
,
1
135
,
5
8
,
30
8
,
0
10
190
10
34
,
0
8
,
0
1
1
1
8
,
0
2
3
3
,
2
,
,
,
,
0
1
0
=
=
⋅
+
+
⋅
+
−
⋅
+
+
−
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+
∆
+
⋅
=
∆
−
∞
∆
∞
∞
−
∞
∞
+
+
t
pp
cs
cs
p
e
g
c
t
e
cpi
cg
t
e
t
pr
p
cs
r
s
c
p
e
I
A
E
φ
ρ
α
σ
φ
α
σ
σ
φ
α
σ
ε
σ
15. Siła spr
ężająca trwała (po wszystkich stratach):
- siła mo
żliwa do realizacji:
P
t(1)
=
=
⋅
∆
−
+
+
p
r
s
c
p
i
A
P
,
σ
1417 - 162
⋅
10
3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1236 kN,
- siła maksymalna:
P
t(2)
= P
t,max
=
p
p
A
⋅
lim
,
σ
= 1151
⋅
10
-3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1289 kN
16. P
t(1)
= 1236 kN < P
t(2)
= 1289 kN,
P
t(1)
= 1236 kN >
cr
P = 1179 kN (dopuszczalny jest niewielki niedomiar ~2%) – czyli
warunek bezpiecze
ństwa dla stanu granicznego zarysowania jest spełniony
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
Uwaga: Je
żeli warunek (b) nie jest spełniony, to należy rozważyć możliwość warunków
technicznych ograniczaj
ących straty opóźnione w takim zakresie, aby uzyskać P
t(1)
≅
cr
P .
Je
żeli po tym zabiegu nadal warunek nie jest spełniony, należy wrócić do projektowania
przekroju, przyjmuj
ąc większe straty.
17. Pierwotna siła naci
ągu w pojedynczym splocie:
198
1120
140
1586
1
0
)
1
(
=
=
⋅
=
p
p
pr
pr
A
A
P
P
kN
18. Wydłu
żenie kontrolowane przy operacji naciągu:
373
,
0
50
10
2
,
11
10
190
10
1586
4
3
3
0
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
∆
−
−
L
A
E
P
L
p
p
pr
m
19. Informacje wykonawcze dotycz
ące sprężenia:
- sploty siedmiodrutowe Y1770S7
∅
15,2 mm (0,6”), klasa relaksacji – 2 według [N1]
- siła przy kotwieniu splotu: 198 kN
- wydłu
żenie splotu na torze o długości 50 m:
∆
L = 373 mm
- spr
ężenie przekazane na beton po 3 dniach naturalnego dojrzewania w wilgotnych
warunkach
C. Projektowanie zbrojenia strefy przypodporowej (procedura z tablicy 7-6)
2. Trasa prostoliniowa ci
ęgien, bez odgięć i kotwienia wgłębnego.
3. Do sprawdzenia przyj
ęto przekrój w odległości x = h = 0,55 m od czoła elementu.
4.
22
0
,
14
45
,
3
4
,
4
15
,
1
1
=
+
+
⋅
=
u
K
kN,
( )
(
)
155
55
0
9
14
5
0
22
1
=
−
⋅
=
=
,
,
,
K
V
V
u
Sd
kN.
5. Dla splotu w betonie klasy C50/60
→
β
p
= 50 (wg tablicy 7-7),
dla
∅
= 15,2 mm
→
l
bp
= 50
⋅
15,2
⋅
10
-3
= 0,760 m.
6. dla x = 0,55 m < l
bp
= 0,76 m
1210
76
,
0
55
,
0
1
1
1236
3
=
−
−
=
x
P
kN.
7. W przykładzie V
red
= V
Sd
=155 kN, z uwagi na tras
ę prostoliniową cięgien, w
przeciwnym wypadku nale
żałoby obliczyć wartość zredukowaną siły poprzecznej ze
wzoru:
( )
x
x
u
red
P
K
V
V
α
sin
1
−
=
8.
461
,
0
0894
,
0
55
,
0
=
−
=
−
=
p
a
h
d
m,
1
6
1
≥
−
=
d
,
k
,
139
,
1
461
,
0
6
,
1
=
−
=
k
> 1,
21
,
0
=
w
b
m,
02
,
0
≤
⋅
=
d
b
A
w
p
L
ρ
,
0116
,
0
461
,
0
21
,
0
10
2
,
11
4
=
⋅
⋅
=
−
L
ρ
< 0,02,
07
,
6
1833
,
0
10
1236
9
,
0
9
,
0
3
=
⋅
⋅
=
=
−
cs
t
cp
A
P
σ
MPa < 0,2 f
cd
= 0,2
⋅
33,3 = 6,66 MPa,
[
]
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
461
,
0
21
,
0
10
07
,
6
15
,
0
)
0116
,
0
40
2
,
1
(
10
93
,
1
139
,
1
35
,
0
3
3
1
Rd
V
212 kN.
9.
155
=
Sd
V
kN < V
Rd1
= 212 kN – wymagane tylko zbrojenie konstrukcyjne.
10.
415
,
0
461
,
0
9
,
0
9
,
0
=
⋅
=
≅
d
z
m,
461
,
0
250
58
1
6
,
0
250
1
6
,
0
=
−
=
−
=
ck
f
ν
,
696
415
,
0
21
,
0
10
3
,
33
461
,
0
5
,
0
3
2
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Rd
V
kN,
155
=
Sd
V
kN <
696
2
=
Rd
V
kN – warunek spełniony.
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
12. Przyj
ęto 2 strzemiona dwucięte o średnicy
6
=
∅
s
mm, stal A-I, St3S
4
2
2
1
10
13
,
1
4
006
,
0
4
4
4
−
⋅
=
⋅
=
∅
=
π
π
s
sw
A
m
2
, f
ywk
1
= 240 MPa, f
ywd
1
= 210 MPa.
13. Wymagania konstrukcyjnego rozmieszczenia strzemion
75
,
0
=
max
s
d
≤
0,40 m,
345
0
m
345
0
461
0
75
0
,
s
,
,
,
s
=
→
=
⋅
=
max
max
m,
=
=
=
240
50
08
,
0
08
,
0
1
ywk
ck
f
f
min
w,
ρ
0,236%,
przyj
ęto rozstaw strzemion z warunku
=
min
,
w
ρ
0,236%,
20
,
0
1
=
s
m,
%
236
,
0
%
269
,
0
21
,
0
20
,
0
10
13
,
1
4
1
1
1
=
>
=
⋅
⋅
=
=
−
min
w,
ρ
b
s
A
ρ
w
sw
w
Strzemiona rozmie
ścić konstrukcyjnie w rozstawie 0,20 m na całej długości elementu
(według rys.14.2-4).
D. Sprawdzenie ugi
ęć
Zało
żone ograniczenia:
074
,
0
200
9
,
14
200
=
=
=
′
eff
l
a
lim
m;
037
,
0
400
9
,
14
400
=
=
=
eff
l
a
lim
m;
03
,
0
500
9
,
14
500
=
=
=
eff
l
a
lim
k,
m.
Sztywno
ść na zginanie:
- przy obci
ążeniu krótkotrwałym
209
005642
,
0
10
37
3
0
=
⋅
⋅
=
=
cs
cm
I
E
B
MNm
2
,
- przy obci
ążeniu ciężarem własnym (g) i siłą sprężającą
(
)
12685
951
,
1
1
10
37
,
1
3
0
,
=
+
⋅
=
∞
+
=
t
E
E
c
cm
eff
c
φ
MPa,
72
005642
,
0
10
7
,
12
3
,
=
⋅
⋅
=
=
cs
eff
c
t
I
E
B
MNm
2
,
- przy dodatkowym obci
ążeniu stałym (
∆
g) i cz
ęści długotrwałej obciążenia
zmiennego
( )
q
2
ψ
, przyło
żonym po 60 dniach, do elementu w środowisku wilgotnym
( )
17544
190
,
1
1
10
37
,
1
3
1
,
=
+
⋅
=
∞
+
=
′
t
E
E
c
cm
eff
c
φ
MPa,
99
005642
,
0
10
5
,
17
3
,
=
⋅
⋅
=
′
=
′
cs
eff
c
t
I
E
B
MNm
2
,
- ugi
ęcie od ciężaru własnego – doraźne
014
,
0
10
209
9
,
14
4
,
4
384
5
384
5
3
4
0
4
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
B
l
g
a
eff
k
gi
m,
- ugi
ęcie od ciężaru własnego – długotrwałe
040
,
0
10
72
9
,
14
4
,
4
384
5
384
5
3
4
4
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
t
eff
k
gt
B
l
g
a
m,
- ugi
ęcie od sprężenia – doraźne
050
0
10
209
8
9
14
146
0
364
9
0
272
0
1417
1
1
8
9
0
1
1
3
2
0
2
,
,
)
,
,
,
,
(
B
l
)
e
P
,
e
P
,
(
a
eff
p
i
p
i
pi
−
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
′
′
+
−
=
m,
- ugi
ęcie od sprężenia – długotrwałe
097
,
0
10
72
8
9
,
14
)
146
,
0
322
1
,
1
272
,
0
1236
9
,
0
(
8
)
1
,
1
9
,
0
(
3
2
2
−
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
′
′
+
−
=
t
eff
p
t
p
t
pt
B
l
e
P
e
P
a
m,
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
- ugi
ęcie od dodatkowych obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych
(
)
(
)
058
,
0
10
99
9
,
14
0
,
10
6
,
0
0
,
3
384
5
384
5
3
4
4
2
=
⋅
⋅
+
⋅
=
′
+
∆
⋅
=
t
eff
k
k
st
B
l
q
g
a
ψ
m,
- ugi
ęcie od obciążeń zmiennych krótkotrwałych
(
)
(
)
012
,
0
10
209
9
,
14
0
,
10
6
,
0
1
384
5
1
384
5
3
4
0
4
2
=
⋅
⋅
−
⋅
=
−
⋅
=
B
l
q
a
eff
k
ki
ψ
m.
Sprawdzenie warto
ści dopuszczalnych:
- ugi
ęcie odwrotne
036
0
050
0
014
0
,
,
,
a
a
a
pi
gi
−
=
−
=
+
=
′
m,
a
′
= 0,036 m <
074
,
0
=
′
lim
a
m,
- ugi
ęcie maksymalne
013
0
012
0
058
0
097
0
040
0
,
,
,
,
,
a
a
a
a
a
ki
st
pt
gt
=
+
+
−
=
+
+
+
=
m,
013
0
,
a
=
m <
037
,
0
=
lim
a
m,
- ugi
ęcie chwilowe
012
,
0
=
ki
a
m <
030
,
0
=
lim
k,
a
m.
E. Sprawdzenie nośności
1. Stan graniczny złamania:
a) w sytuacji pocz
ątkowej:
5
,
927
400
1770
75
,
0
400
75
,
0
=
−
⋅
=
−
⋅
=
pk
pc
f
σ
MPa,
(
)
(
)
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
′
+
=
′
−
−
3
3
10
280
,
0
1274
10
120
,
1
5
,
927
3
,
33
1
1
p
pd
p
pc
cd
cc
A
f
A
f
A
σ
0,0419 m
2
,
21
,
0
0419
,
0
=
′
=
′
w
cc
b
A
x
= 0,200 m,
=
′
<
=
−
=
′
lim
ξ
ξ
393
,
0
0426
,
0
55
,
0
200
,
0
0,45,
021
,
0
2
042
,
0
0
=
=
x
m,
- warunek no
śności granicznej:
(
)
(
)
p
p
pc
Sd
p
p
pd
a
x
A
M
x
a
h
A
f
−
′
+
′
≥
′
−
′
−
′
0
0
σ
,
(
)
(
)
145
100
,
0
0426
,
0
55
,
0
10
280
,
0
10
1274
4
3
0
=
−
−
⋅
⋅
⋅
=
′
−
′
−
′
−
x
a
h
A
f
p
p
pd
kNm,
(
)
(
)
51
100
0
0894
0
10
2
11
10
5
927
5
40
4
3
0
=
−
⋅
⋅
⋅
−
=
−
′
+
′
−
,
,
,
,
,
a
x
A
M
p
p
pc
Sd
σ
kNm
145 kNm > 51 kNm , czyli warunek bezpiecze
ństwa dla stanu granicznego złamania
w sytuacji pocz
ątkowej jest spełniony,
b) w sytuacji trwałej:
5
750
400
1770
65
0
400
65
0
,
,
f
,
pk
pc
=
−
⋅
=
−
⋅
=
σ
MPa,
(
)
(
)
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
′
+
=
−
−
3
3
10
280
0
5
750
10
120
1
1274
3
33
1
1
,
,
,
,
A
A
f
f
A
p
pc
p
pd
cd
cc
σ
0,0492 m
2
,
x
=
195
1
0492
0
,
,
b
A
f
cc
=
′
= 0,041 m <
060
,
0
=
′
f
h
m
−
strefa
ściskana w półce górnej,
=
<
=
−
=
lim
ξ
ξ
09
,
0
0894
,
0
55
,
0
041
,
0
0,45,
0205
,
0
2
041
,
0
0
=
=
x
m,
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
-
warunek no
śności granicznej:
(
)
(
)
p
p
pc
u
p
p
pd
a
x
A
K
M
x
a
h
A
f
′
−
′
+
≥
−
−
0
1
0
)
(
σ
,
(
)
(
)
628
0205
0
0894
0
55
0
10
2
11
10
1274
4
3
0
=
−
−
⋅
⋅
⋅
=
−
−
−
,
,
,
,
x
a
h
A
f
p
p
pd
kNm,
(
)
(
)
619
0426
0
0205
0
10
8
2
10
5
927
625
4
3
0
1
=
−
⋅
⋅
⋅
+
=
′
−
′
+
−
,
,
,
,
a
x
A
)
K
(
M
p
p
pc
u
σ
kNm,
628 kNm > 619 kNm – czyli warunek bezpiecze
ństwa dla stanu granicznego złamania
w sytuacji trwałej jest spełniony.
2. Stan graniczny zarysowania:
a) w sytuacji pocz
ątkowej:
- w chwili przekazania spr
ężenia – przekrój końcowy
760
,
0
=
bp
l
m,
889
,
0
461
,
0
760
,
0
2
2
2
2
=
+
=
+
=
d
l
l
bp
p
m,
=
+
′
′
′
+
−
′
+
′
=
′
ctm
c
p
i
p
i
c
i
i
cs
cr
f
W
e
P
e
P
A
P
P
W
M
7
,
0
9
,
0
1
,
1
9
,
0
1
,
1
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
3
10
1
,
4
7
,
0
02755
,
0
146
,
0
364
9
,
0
272
,
0
1417
1
,
1
1761
,
0
364
9
,
0
1417
1
,
1
02874
,
0
= -2,1 kNm (niewielkie rozci
ąganie górnej krawędzi),
( )
(
)
(
)
6
,
27
889
,
0
98
,
14
889
,
0
4
,
4
5
,
0
5
,
0
=
−
⋅
⋅
=
−
=
p
p
p
g
l
l
gl
l
M
kNm,
1
,
2
−
=
′
cr
M
kNm <
( )
6
,
27
=
p
g
l
M
kNm – warunek spełniony, bowiem moment zginaj
ący
od ci
ężaru własnego w przekroju na końcu strefy zaburzeń
redukuje niekorzystny w tej sytuacji wpływ spr
ężenia.
- w stadium transportu – dla
2
,
35
15
,
1
/
5
,
40
=
=
′
Sd
M
kNm
=
+
′
′
′
+
−
′
+
′
=
′
ctm
c
p
t
p
t
c
t
t
cs
cr
f
W
e
P
e
P
A
P
P
W
M
9
,
0
1
,
1
9
,
0
1
,
1
(
)
=
⋅
+
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
=
3
10
1
,
4
02755
,
0
146
,
0
322
9
,
0
272
,
0
1236
1
,
1
1761
,
0
322
9
,
0
1236
1
,
1
02874
,
0
= 45,4 kNm,
4
,
45
=
′
cr
M
>
2
,
35
=
′
Sd
M
kNm, czyli warunek bezpiecze
ństwa dla stanu granicznego
zarysowania, w stadium transportu, jest równie
ż spełniony.
b) w sytuacji trwałej:
=
+
′
′
+
+
′
+
=
ctm
c
p
t
p
t
c
t
t
cs
cr
f
W
e
P
,
e
P
,
A
P
,
P
,
W
M
1
1
9
0
1
1
9
0
(
)
=
⋅
+
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
3
10
1
4
01442
0
146
0
322
1
1
272
0
1236
9
0
1761
0
322
1
1
1236
9
0
01595
0
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
= 475 kNm,
475
=
cr
M
kNm >
( )
455
2
=
s
K
M
kNm, czyli warunek bezpiecze
ństwa dla stanu
granicznego zarysowania w sytuacji trwałej jest spełniony.
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
Literatura:
Ksi
ążka
[1] Ajdukiewicz A., Mames J.: Konstrukcje z betonu spr
ężonego. Polski Cement,
Kraków 2004, 588 str.
[2] Ajdukiewicz A., Mames J.: Konstrukcje z betonu spr
ężonego. Polski Cement,
Kraków 2008, wydanie drugie poprawione
Normy
[N1] PN-B-03264:2002. Konstrukcje betonowe,
żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i
projektowanie. PKN, 2002.
[N2] PN-EN 1992-1-1: 2008. Eurokod 2. Projektowanie konstrukcji z betonu. Cz
ęść 1-1:
Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[N3] PN-EN 1991-1-1:2004. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść 1-1:
Oddziaływania ogólne. Ci
ężar objętościowy, ciężar własny,
obci
ążenia użytkowe w budynkach.
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
ZAŁ
ĄCZNIKI
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Obliczenia trakcyjne id 327729 Nieznany
Obliczenia osi id 327524 Nieznany
Obliczenia 14 id 327535 Nieznany
Przodek obliczen wiezby id 4074 Nieznany
Obliczenia numeryczne id 327675 Nieznany
Cwiczenia obliczenia 2014 id 12 Nieznany
OBLICZENIA CHEMICZNE 2 id 32760 Nieznany
OBLICZENIA PODN id 437364 Nieznany
Marerialy do obliczen Cw2 id 27 Nieznany
obliczenia 10 id 327531 Nieznany
Obliczenia chemiczne id 327600 Nieznany
obliczenia wiezby id 327756 Nieznany
obliczanie L 02 id 327419 Nieznany
Lab 05 Obliczenia w C id 257534 Nieznany
Algorytmy obliczen id 57749 Nieznany
Obliczenie czasu operacji id 32 Nieznany
Oblicz (2) id 327340 Nieznany
platew obliczenia id 343774 Nieznany
obliczenia wytrzymalosciowe id Nieznany
więcej podobnych podstron