Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
P
RZYKŁAD PROJEKTOWANIA ELEMENTU STRUNOBETONOWEGO
„
DOBÓR CI
ĘGIEN SPRĘśAJĄCYCH DO ZADANEGO PRZEKROJU
”
P
RZEDMIOT OBLICZEŃ
:
Element stropu przemysłowego, swobodnie podparty.
Przekrój poprzeczny elementu, stały na długo
ści, narzucony względami
produkcyjnymi (Rysunek 1).
Ze wzgl
ędów eksploatacyjnych ugięcia ogranicza się następująco:
eff
l
a
200
1
=
′
lim
,
eff
lim
l
a
400
1
=
,
eff
k,lim
l
a
500
1
=
.
A.
Projektowanie przekroju – dobór ci
ęgien spręŜających (procedura z tablicy 7-3)
1. Dane pocz
ątkowe
Obci
ąŜenia:
F
k
γ
f
F
d
[kN/m]
[kN/m]
- obci
ąŜenia stałe (
∆
g
)
3,0
1,15
3,45
- obci
ąŜenie zmienne (q) – w tym 60% obciąŜeń długotrwałych
10,0
1,40 14,00
Razem:
13,0
17,45
Uwaga: współczynniki obci
ąŜeń przyjęto wg EC1 [N18] – Arkusz krajowy
Długo
ść elementu: l = 14,98 m
Rozpi
ętość w osiach podpór: l
eff
= 14,90 m (od zadanej długo
ści belki l naleŜy odjąć
8 cm, przyjmuj
ąc podparcie belki, jednakowe z obu stron, w odległości 4 cm od czoła)
Dane technologiczne:
- warunki dojrzewania: wilgotne
- warunki technologiczne: okres od naci
ągu do przekazania spręŜenia na beton – 4 dni,
spr
ęŜenie po 3 dniach dojrzewania betonu,
spr
ęŜenie prostoliniowe na torze naciągowym
- warunki u
Ŝytkowania: bezpośrednie wpływy atmosferyczne – RH = 80%
- przyło
Ŝenie dodatkowych obciąŜeń stałych (
∆
g) i długotrwałej cz
ęści obciąŜeń
zmiennych (
q
2
ψ
) – po 60 dniach
- klasa ekspozycji (warunki
środowiska) XC4
- kategoria rysoodporno
ści (1b) (pełne spręŜenie)
Charakterystyka geometryczna przekroju poprzecznego (Rysunek1)
f
b
′
= 1,195 m,
f
h
′
= 0,060 m,
110
,
0
2
⋅
=
max
w,
b
m,
100
,
0
2
⋅
=
min
w,
b
m,
21
0,
b
w
=
m
h
= 0,55 m,
c
A = 0,1761 m
2
,
=
v
0,3610 m,
=
′
v
0,1890 m,
=
c
I
0,005207 m
4
Parametry geometryczne (obliczone dla rzeczywistego przekroju betonowego)
→
Rys.1
-
moment statyczny przekroju
c
S wzgl
ędem krawędzi dolnej;
-
pole powierzchni przekroju
c
A ;
-
poło
Ŝenie osi obojętnej:
od kraw
ędzi dolnej
v
od kraw
ędzi górnej
'
v
,
-
moment bezwładno
ści przekroju
c
I
4
482
,
0
5
,
0
025
,
0
025
,
0
52
,
0
195
,
1
06
,
0
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
c
S
155
,
0
4
005
,
0
465
,
0
5
,
0
2
245
,
0
49
,
0
11
,
0
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
= 0,06358 m
3
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
005
,
0
465
,
0
5
,
0
4
49
,
0
11
,
0
2
5
,
0
025
,
0
4
195
,
1
06
,
0
2
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
c
A
= 0,1761 m
2
,
1761
,
0
06358
,
0
=
=
c
c
A
S
v
= 0,3610 m,
3610
,
0
55
,
0
55
,
0
'
−
=
−
=
v
v
= 0,1890 m.,
(
)
(
)
2
245
,
0
3610
,
0
49
,
0
11
,
0
12
49
,
0
11
,
0
4
3
025
,
0
05
,
0
1890
,
0
5
,
0
025
,
0
025
,
0
36
025
,
0
03
,
0
1890
,
0
06
,
0
195
,
1
12
06
,
0
195
,
1
2
3
2
4
2
3
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
+
+
−
⋅
⋅
+
⋅
=
c
I
005207
,
0
3
465
,
0
3610
,
0
465
,
0
005
,
0
5
,
0
36
465
,
0
005
,
0
4
2
3
=
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
m
4
UWAGA: Parametry geometryczne przekroju obliczono jak dla przekroju
rzeczywistego. Dla uproszczenia parametry geometryczne przekroju mo
Ŝna równieŜ
oblicza
ć dla przekroju obliczeniowego, zastępując przekrój dwuteowy, równowaŜnym
przekrojem teowym, bez skosów.
2. Materiały
Beton C50/60:
→
(Tablica 2 PN)
cd
f = 33,3 MPa,
ck
f = 50,0 MPa,
ctm
f
= 4,1 MPa,
ctk
f
= 2,9 MPa,
ctd
f
= 1,93 MPa,
cm
f
=
ck
f + 8 = 58,0 MPa,
cm
E = 37
⋅
10
3
MPa,
c
ρ
= 25 kN/m
3
Stal spr
ęŜająca: sploty siedmiodrutowe Y1770S7
∅
15,2 mm, klasa relaksacji – 2
według [N1]
→
(Tablica 4 PN)
f
pk
= 1770 MPa, f
pd
= 0,9 f
pk
/
γ
s
= 0,9
⋅
1770/1,25 = 1274 MPa,
E
p
= 190
⋅
10
3
MPa
→
(katalog VSL)
1
p
A
= 140 mm
2
3.
lim
ξ
= 0,45,
lim
ξ
′
= 0,45 (w obydwu strefach ci
ęgna spręŜające) – według tablicy 5-3
UWAGA: Je
Ŝeli cięgna spręŜające tylko u dołu przekroju, przyjąć
lim
ξ
= 0,45,
a
'
lim
ξ
→
odpowiednio do stosowanej klasy stali zwykłej;
4.
=
⋅
=
c
c
k
A
g
ρ
0,1761
⋅
25,0 = 4,4 kN/m
gk
M
=
min
,
gd
M
=
2
125
,
0
eff
k
l
g
= 0,125
⋅
4,4
⋅
14,9
2
= 122 kNm
( )
(
)
2
1
125
,
0
eff
u
l
p
g
g
K
M
+
+
∆
=
= 0,125(1,15
⋅
4,4+1,15
⋅
3,0+1,4
⋅
10,0)14,9
2
= 625 kNm
( )
(
)
2
1
2
125
,
0
eff
k
k
k
s
l
p
g
g
K
M
⋅
+
+
∆
=
ψ
= 0,125(4,4+3,0+0,9
⋅
10,0)14,9
2
= 455 kNm
(przyj
ęto
1
ψ
=0,9 z tablicy 9.3EC1)
( )
2
1
5
,
0
a
g
K
M
M
u
Sd
⋅
⋅
−
=
′
=
′
= – 0,5
⋅
1,15
⋅
4,4
⋅
4,0
2
= – 40,5 kNm (zało
Ŝono
mo
Ŝliwość przypadkowego podparcia elementu przy transporcie w odległości a = 4,0 m
od ko
ńca).
5. Przyj
ęto wstępnie połoŜenie środków cięŜkości: dla cięgien dolnych –
0894
,
0
=
p
a
m (z
warunków minimalnych odst
ępów i otulenia)
i dla ci
ęgien górnych (w jednym rzędzie poziomym– z warunku minimum otulenia) –
p
a
′
= 0,035 + 0,0152/2 = 0,0426 m.
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
Uwagi: Przewidziano rozmieszczenie ci
ęgien dolnych w przekroju jak na Rysunku 3.
W przypadku braku ci
ęgien górnych
0
=
′
p
a
6.
0,0648
625
5
,
40
1
=
−
=
′
=
Ku
Sd
M
M
m
7.
1016
400
1770
8
,
0
400
8
,
0
=
−
⋅
=
−
=
′
=
pk
pc
pc
f
σ
σ
MPa, gdzie
pk
f
w [MPa]
8.
(
) (
)
(
) (
)
m
0,440
1016
00648
,
0
1274
1016
0648
,
0
0426
,
0
0894
,
0
55
,
0
0894
,
0
55
,
0
=
⋅
+
⋅
−
−
−
−
=
′
⋅
+
′
⋅
′
−
−
−
−
=
pc
pd
pc
p
p
p
z
m
f
m
a
a
h
a
h
h
σ
σ
9.
( )
1
u
K
M
= 625 kNm <
(
)
=
′
⋅
+
′
−
−
′
⋅
′
⋅
⋅
<
pc
pd
pd
p
p
f
f
cd
m
f
f
a
a
h
h
b
f
σ
α
=
⋅
+
−
−
⋅
⋅
⋅
=
1016
0648
,
0
1274
1274
)
0426
,
0
0894
,
0
55
,
0
(
06
,
0
195
,
1
10
3
,
33
3
949kNm
10.
m
0,037
195
,
1
10
3
,
33
625
2
440
,
0
440
,
0
2
3
2
1
2
=
⋅
⋅
⋅
−
−
=
′
⋅
⋅
⋅
−
−
=
f
cd
Ku
z
z
b
f
M
h
h
x
α
<
f
h
′
= 0,060 m
11.
=
⋅
⋅
+
=
⋅
⋅
+
⋅
=
037
,
0
195
,
1
1016
0648
,
0
1274
3
,
33
'
'
x
b
m
f
f
A
f
pc
pd
cd
p
σ
α
0,00110 m
2
= 1100 mm
2
15. Liczba ci
ęgien dolnych
86
,
7
140
1100
1
=
=
=
p
p
A
A
n
, przyj
ęto 8 splotów siedmiodrutowych Y1770S7
∅
15,2 mm,
po 4 sploty w ka
Ŝdym Ŝebrze
Rzeczywiste pole powierzchni przekroju oraz poło
Ŝenie środka cięŜkości splotów
spr
ęŜających dolnych – Rysunek 3
1
p
p
nA
A
=
= 8
⋅
140 = 1120 mm
2
0894
,
0
=
p
a
m
16. Maksymalne siły spr
ęŜające w cięgnach dolnych
→
(Punkt 7.1.2 PN):
siła pocz
ątkowa
=
⋅
⋅
=
p
pk
A
f
P
8
,
0
max
0
0,80
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1586 kN
siła wst
ępna
=
⋅
⋅
=
p
pk
i
A
f
P
75
,
0
max
0,75
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1487 kN
siła trwała
p
pk
t
A
f
P
max
⋅
⋅
==
65
,
0
0,65
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1289 kN
Wst
ępne oszacowanie strat: 11% początkowe + doraźne, 13% opóźnione,
straty pocz
ątkowe i doraźne
∑
∑
=
+
i
P
P
∆
∆
0
0,11
=
0
P
max
0,11
⋅
1586 = 174 kN
straty opó
źnione
∑
=
t
P
∆
0,13
(
)
=
−
−
∑
∑
i
P
P
P
max
∆
∆
0
0
0,15(1586 – 174) = 183 kN
Mo
Ŝliwe do wykorzystania siły spręŜające:
siła wst
ępna
=
i
P
1586 – 174 = 1412 kN <
=
i
P
max
1487 kN,
siła trwała
=
t
P
1412 – 183 =1186 kN <
=
t
P
max
1289 kN
17. Przekrój teowy (TT): b
f
= b
w,min
= 0,21 m
Uwaga:
dla przekrojów płytowych kanałowych przyj
ąć odpowiednią, wyznaczoną wartość b
f
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
21.
(
)
(
) (
)
kNm
516
5
,
40
0426
,
0
0894
,
0
55
,
0
10
2
,
11
10
1016
4
3
=
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅
=
=
′
−
′
−
−
⋅
⋅
=
′
−
Sd
p
p
p
pc
z
M
a
a
h
A
M
σ
22.
(
) (
)
(
) (
)
m
176
,
0
21
,
0
10
3
,
33
516
2
0426
,
0
55
,
0
0426
,
0
55
,
0
2
3
2
2
=
⋅
⋅
⋅
−
−
−
−
=
⋅
′
⋅
−
′
−
−
′
−
=
′
w
cd
z
p
p
b
f
M
a
h
a
h
x
<
(
)
(
)
228
0
0426
0
55
0
45
0
,
,
,
,
a
h
ξ
p
=
−
=
′
−
′
lim
m
23.
2
2
6
mm
72,9
m
00000729
,
0
10
1120
1274
1016
176
,
0
21
,
0
1274
3
,
33
=
=
⋅
−
⋅
=
=
⋅
−
′
⋅
⋅
=
′
−
p
pd
pc
f
pd
cd
p
A
f
x
b
f
f
A
σ
Liczba ci
ęgien górnych
521
,
0
140
9
,
72
1
=
=
′
=
p
p
A
A
n
Przyj
ęto konstrukcyjnie 2 sploty siedmiodrutowe Y1770S7
∅
15,2 mm, po 1 splocie nad
Ŝebrem.
Rzeczywiste pole powierzchni przekroju splotów spr
ęŜających górnych oraz połoŜenie
środka cięŜkości splotów spręŜających górnych
1
p
p
nA
A
=
′
= 2
⋅
140 = 280 mm
2
,
0426
,
0
=
′
p
a
m
25. Parametry geometryczne (obliczone dla rzeczywistego przekroju sprowadzonego – z
uwzgl
ędnieniem współpracy betonu i cięgien spręŜających):
-
moment statyczny przekroju
cs
S wzgl
ędem krawędzi dolnej;
-
pole powierzchni przekroju
cs
A ;
-
poło
Ŝenie osi obojętnej:
od kraw
ędzi dolnej
s
v
od kraw
ędzi górnej
'
s
v
,
moment bezwładno
ści przekroju
cs
I
=
=
=
0
,
37
190
cm
p
e
E
E
α
5,14
4
482
,
0
5
,
0
025
,
0
025
,
0
52
,
0
195
,
1
06
,
0
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
cs
S
155
,
0
4
005
,
0
465
,
0
5
,
0
2
245
,
0
49
,
0
11
,
0
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
(
)
[
]
0426
,
0
55
,
0
14
,
5
10
80
,
2
0894
,
0
14
,
5
10
20
,
11
4
4
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
−
−
= 0,06482 m
3
005
,
0
465
,
0
5
,
0
4
49
,
0
11
,
0
2
5
,
0
025
,
0
4
195
,
1
06
,
0
2
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
cs
A
(
)
4
4
10
80
,
2
10
20
,
11
14
,
5
−
−
⋅
+
⋅
⋅
+
= 0,1833 m
2
,
1833
,
0
06482
,
0
=
=
cs
cs
s
A
S
v
= 0,3536 m,
3536
,
0
55
,
0
55
,
0
−
=
−
=
′
s
s
v
v
= 0,1964 m.,
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
(
)
(
)
2
245
,
0
3536
,
0
49
,
0
11
,
0
12
49
,
0
11
,
0
4
3
025
,
0
05
,
0
1964
,
0
5
,
0
025
,
0
025
,
0
36
025
,
0
03
,
0
1964
,
0
06
,
0
195
,
1
12
06
,
0
195
,
1
2
3
2
4
2
3
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
+
+
−
⋅
⋅
+
⋅
=
cs
I
(
)
+
−
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
−
2
4
2
3
0894
,
0
3536
,
0
10
20
,
11
14
,
5
3
465
,
0
3536
,
0
465
,
0
005
,
0
5
,
0
36
465
,
0
005
,
0
4
(
)
005642
,
0
0426
,
0
1964
,
0
10
80
,
2
14
,
5
2
4
=
−
⋅
⋅
⋅
+
−
m
4
=
c
A
0,1761 m
2
, A
cs
= 0,1833 m
2
, I
cs
= 0,005642 m
4
,
=
s
v
0,3536 m,
=
′
s
v
0,1964 m
=
=
3610
,
0
:
005207
,
0
c
W
0,01442 m
3
=
=
′
1890
,
0
:
005207
,
0
c
W
0,02755 m
3
01595
,
0
3536
,
0
:
005642
,
0
=
=
cs
W
m
3
02874
,
0
1964
,
0
:
005642
,
0
=
=
′
cs
W
m
3
272
,
0
0894
,
0
3610
,
0
=
−
=
p
e
m
146
,
0
0426
,
0
1890
,
0
=
−
=
′
p
e
m
26. Maksymalne siły spr
ęŜające w cięgnach górnych
→
(Punkt 7.1.2 PN):
siła pocz
ątkowa
=
′
⋅
⋅
=
′
p
pk
A
f
P
8
,
0
max
0
0,80
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
2,8
⋅
10
-4
= 396 kN
siła wst
ępna
=
′
⋅
⋅
=
′
p
pk
i
A
f
P
75
,
0
max
0,75
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
2,8
⋅
10
-4
= 372 kN
siła trwała
=
′
⋅
⋅
=
′
p
pk
t
A
f
P
65
,
0
max
0,65
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
2,8
⋅
10
-4
= 322 kN
Wst
ępne oszacowanie strat: 8% początkowe + doraźne, 10% opóźnione,
straty pocz
ątkowe i doraźne
∑
∑
=
′
∆
+
′
∆
i
P
P
0
0,08
=
′
0
P
max
0,08
⋅
396 = 32 kN
straty opó
źnione
∑
=
′
∆
t
P
0,10
(
)
=
′
∆
−
′
∆
−
′
∑
∑
i
P
P
P
max
0
0
0,10(396 – 32) = 36 kN
Mo
Ŝliwe do wykorzystania siły spręŜające:
siła wst
ępna
(
)
∑
∑
=
′
∆
+
′
∆
−
′
=
′
i
i
P
P
P
P
0
0
max
396 – 32 = 364 kN <
=
′
i
P
max
372 kN
siła trwała
∑
=
′
∆
−
′
=
′
t
i
t
P
P
P
364 – 36 = 328 kN >
=
′
t
P
max
322 kN
→
322
=
′
t
P
kN
27. Warunek napr
ęŜeń dopuszczalnych
→
(Punkt 7.1.4 PN):
2
eff
g
l
M
= 0,125
⋅
1,15
⋅
4,4
⋅
14,9
2
= 140 kNm
( )
MPa
8
,
27
01595
,
0
140
0
,
1
01442
,
0
)
146
,
0
(
364
9
,
0
272
,
0
1396
1
,
1
1761
,
0
364
9
,
0
1396
1
,
1
2
9
,
0
1
,
1
9
,
0
1
,
1
=
⋅
−
−
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
−
′
−
⋅′
⋅
+
⋅
⋅
+
′
⋅
+
⋅
=
cs
eff
g
c
p
i
p
i
c
i
i
cc
W
l
M
W
e
P
e
P
A
P
P
σ
8
27,
cc
=
σ
MPa < 0,7f
cm(3)
= 0,7
⋅
40,6 = 28,4 MPa
−
dopuszczalne napr
ęŜenia
kraw
ędziowe dla betonu w stadium realizacji nie zostały przekroczone
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
28.
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
−
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
=
=
′
−
+
⋅′
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
=
01595
,
0
01442
,
0
01595
,
0
10
1
,
4
455
272
,
0
1761
,
0
01442
,
0
9
,
0
1761
,
0
1
,
1
)
(
9
,
0
3
2
p
c
c
t
cs
c
cs
ctm
s
p
c
c
c
cr
e
A
W
P
W
W
W
f
K
M
e
A
W
A
P
kN
1179
146
,
0
1761
,
0
01442
,
0
322
1
,
1
=
−
⋅
−
29.
kN
kN
1186
1179
=
<
=
t
cr
P
P
(warto
ść szacowana w p.16), a zatem warunek bezpie-
cze
ństwa w stanie granicznym zarysowania dla dolnej krawędzi przekroju przy
zało
Ŝonym poziomie strat jest spełniony
32.
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
+
⋅
⋅
−
−
−
−
−
⋅
=
=
′
−
⋅
⋅
+
′
′
⋅
′
⋅
−
′
−
⋅
′
⋅
+
′
⋅
=
′
02874
,
0
02755
,
0
02874
,
0
10
1
,
4
5
,
40
146
,
0
1761
,
0
02755
,
0
9
,
0
1761
,
0
1
,
1
9
,
0
3
c
c
p
t
cs
c
cs
ctm
Sd
p
c
c
c
cr
A
W
e
P
W
W
W
f
M
e
A
W
A
P
299
1761
,
0
02755
,
0
272
,
0
1229
1
,
1
=
−
⋅
+
kN
33.
kN
kN
322
299
=
′
<
=
′
t
cr
P
P
(warto
ść szacowana w p.26), a zatem warunek bezpie-
cze
ństwa w stanie granicznym zarysowania dla górnej krawędzi przekroju przy
zało
Ŝonym poziomie strat jest spełniony
34. Obliczenie zbrojenia płyty
Uwaga: obliczenie dotyczy tylko przekrojów z wystaj
ącymi fragmentami wspornikowymi
w kierunku poprzecznym, a wi
ęc dla przekrojów typu T oraz TT
Obliczenie zbrojenia płyty
- moment u nasady wspornika płyty
160
,
0
140
,
0
195
,
1
45
,
17
5
,
0
140
,
0
06
,
0
25
15
,
1
5
,
0
2
2
−
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
Sd
m
kNm/m,
- moment ujemny w przekroju utwierdzenia płyty
482
,
0
195
,
1
45
,
17
06
,
0
25
15
,
1
595
,
0
12
1
2
−
=
+
⋅
⋅
⋅
−
=
Sd
m
kNm/m,
- moment prz
ęsłowy
241
,
0
195
,
1
45
,
17
06
,
0
25
15
,
1
595
,
0
24
1
2
=
+
⋅
⋅
⋅
=
Sd
m
kNm/m.
No
śność płyty betonowej
545
,
1
06
,
0
0
,
1
292
,
0
10
47
,
1
2
3
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
f
ctd
Rd
W
f
m
kNm/m.
)
241
,
0
;
482
,
0
;
160
,
0
(
−
−
Sd
m
kNm/m
<
545
,
1
=
Rd
m
kNm/m
−
wystarcza zatem no
śność
samego betonu. Przyj
ęto zbrojenie konstrukcyjne
∅
4,5 co 200 mm (Rysunek 3)
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
B. Sprawdzenie strat spr
ęŜania (procedura z tablicy 4-2)
1. Zestawienie danych z projektowania przekroju i zało
Ŝenia technologiczne
- z projektowania elementu:
p
A
= 1120 mm
2
,
p
A
′
= 280 mm
2
,
1
p
A
= 140 mm
2
,
p
e
= 0,272 m,
p
e
′
= 0,146 m
f
pk
= 1770 MPa, E
p
= 190
⋅
10
3
MPa,
pk
lim
,
p
f
,65
0
=
σ
= 0,65
⋅
1770
⋅
10
3
= 1151 kN
pk
lim
,
pi
f
,75
0
=
σ
= 0,75
⋅
1770
⋅
10
3
= 1328 kN,
pk
lim
,
p
f
,80
0
0
=
σ
= 0,80
⋅
1770
⋅
10
3
= 1416 kN
cs
A = 0,1833 m
2
,
=
cs
I
0,005632 m
4
,
cm
E = 37
⋅
10
3
MPa, l = 14,98 m
( )
2
125
,
0
eff
k
Sd,lt
l
g
g
M
⋅
⋅
=
= 0,125
⋅
4,4
⋅
14,9
2
= 122 kNm,
( )
2
125
,
0
eff
k
Sd,lt
l
g
∆g
M
⋅
∆
⋅
=
= 0,125
⋅
3,0
⋅
14,9
2
= 83 kNm
lt
,
Sd
N
= 0 kN,
cr
P = 1179 kN
- zało
Ŝono do obliczania strat:
L = 50,0 m (długo
ść toru naciągowego dla trzech form),
3
0
=
sl
a
mm (warto
ść długości poślizgu cięgien w uchwytach kotwiących)
(
) (
)
05
,
4
06
,
0
2
)
06
,
0
55
,
0
(
4
)
21
,
0
195
,
1
(
2
2
4
2
=
⋅
+
−
+
−
=
′
+
′
−
+
−
′
=
f
f
w
f
h
h
h
b
b
u
m
=
⋅
=
=
05
,
4
1761
,
0
2
2
0
u
A
h
c
0,087 m = 87 mm (miarodajny wymiar przekroju elementu)
Pełzanie w chwili spr
ęŜenia (
0
t = 3 dni, RH = 80%), według zał
ącznika A normy [N1]
1
)
,
(
0
=
∞
t
c
β
190
,
1
58
35
58
35
87
10
,
0
100
80
1
1
35
35
10
,
0
100
1
1
2
,
0
7
,
0
3
2
,
0
7
,
0
3
0
=
⋅
−
+
=
−
+
=
Φ
cm
cm
RH
f
f
h
RH
( )
206
,
2
58
8
,
16
8
,
16
=
=
=
cm
cm
f
f
β
,
( )
743
,
0
3
1
,
0
1
1
,
0
1
20
,
0
20
,
0
0
0
=
+
=
+
=
t
t
β
( ) ( )
951
,
1
743
,
0
206
,
2
190
,
1
0
0
=
⋅
⋅
=
Φ
=
t
f
cm
RH
β
β
φ
,
(
)
951
,
1
1
951
,
1
,
0
0
,
0
=
⋅
=
∞
=
∞
t
c
t
β
φ
φ
Skurcz w chwili spr
ęŜenia (
0
t = 3 dni, RH = 80%), według zał
ącznika B normy [N1]
(
)
1
,
0
=
∞
t
ds
β
,
756
,
0
100
80
1
55
,
1
100
1
55
,
1
3
3
=
−
=
−
=
RH
RH
β
,
5
=
sc
β
(
)
[
]
(
)
[
]
00024
,
0
756
,
0
10
58
90
5
160
10
90
160
6
6
,
=
⋅
−
⋅
+
=
−
+
=
−
−
∞
RH
cm
sc
csd
f
β
β
ε
(
)
00024
,
0
1
00024
,
0
,
0
,
=
⋅
=
∞
=
∞
t
ds
csd
csd
β
ε
ε
(
)
(
)
0001
,
0
10
10
50
5
,
2
10
10
5
,
2
6
6
,
=
−
=
−
=
−
−
∞
ck
csa
f
ε
,
( )
1
=
∞
as
β
( )
0001
,
0
1
0001
,
0
,
=
⋅
=
∞
=
∞
as
csa
csa
β
ε
ε
00034
,
0
0001
,
0
00024
,
0
=
+
=
+
=
csa
csd
cs
ε
ε
ε
Pełzanie po przyło
Ŝeniu dodatkowego obciąŜenia stałego (
∆
g;
1
t
= 60 dni, RH = 80%),
według zał
ącznika A normy [N1]
1
)
,
(
1
=
∞
t
c
β
( )
206
,
2
58
8
,
16
8
,
16
=
=
=
cm
cm
f
f
β
,
( )
(
) (
)
422
,
0
60
1
,
0
1
1
,
0
1
20
,
0
20
,
0
1
1
=
+
=
+
=
t
t
β
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
190
,
1
58
35
58
35
87
10
,
0
100
80
1
1
35
35
10
,
0
100
1
1
2
,
0
7
,
0
3
2
,
0
7
,
0
3
0
=
⋅
−
+
=
−
+
=
Φ
cm
cm
RH
f
f
h
RH
( ) ( )
109
,
1
422
,
0
206
,
2
190
,
1
1
1
=
⋅
⋅
=
Φ
=
t
f
cm
RH
β
β
φ
,
(
)
109
,
1
1
109
,
1
,
1
0
,
1
=
⋅
=
∞
=
∞
t
t
β
φ
φ
- klasa relaksacji stali spr
ęŜającej – 2 (patrz krok A2)
- okres od naci
ągu do przekazania spręŜenia na beton 4 dni, t
p
≅
100 godz.
=
=
=
37
190
cm
p
e
E
E
α
5,135,
=
⋅
+
=
′
+
=
−
1833
,
0
10
)
8
,
2
2
,
11
(
4
c
p
p
p
A
A
A
ρ
0,0076
2. Siła pierwotna naci
ągu cięgien dolnych:
p
pk
pr
pr
A
f
P
P
⋅
⋅
=
=
80
,
0
max
,
0
0
= 0,80
⋅
1770
⋅
10
3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1586 kN
3. Strata siły spr
ęŜającej w wyniku poślizgu cięgien w uchwytach technologicznych:
13
10
2
,
11
10
190
0
,
50
003
,
0
4
6
0
,
0
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
∆
−
p
p
sl
sl
A
E
l
a
P
kN
4. Siła spr
ęŜająca przejściowa (po stratach od poślizgu):
1573
13
1586
,
0
0
=
−
=
∆
−
sl
pr
P
P
kN
5.
1405
10
2
,
11
10
1573
4
3
,
0
0
0
=
⋅
⋅
=
∆
−
==
−
−
p
sl
pr
p
A
P
P
σ
MPa,
dla
79
,
0
1770
1405
0
=
=
pk
p
f
σ
→
(Rysunek 35 PN)
%
2
,
4
=
δ
Strata warto
ści siły spręŜającej od relaksacji w czasie t = 1000 godz.
59
1405
042
,
0
0
1000
=
⋅
=
⋅
=
∆
p
pr
σ
δ
σ
MPa
dla t
p
=100 godz.
→
(Tablica 16 PN)
%
55
=
t
ϑ
(interpolacja liniowa)
Strata warto
ści siły spręŜającej od częściowej relaksacji cięgien:
4
,
32
59
55
,
0
1000
=
⋅
=
∆
⋅
=
∆
pr
t
prt
σ
ϑ
σ
MPa,
36
10
2
,
11
10
4
,
32
4
3
0
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
∆
=
∆
−
p
prt
r
A
P
σ
kN
7. Nie wyst
ępują straty od wpływów termicznych (naturalne dojrzewanie)
8. Siła pocz
ątkowa w chwili przekazania spręŜenia na beton:
1537
36
13
1586
0
,
0
0
0
=
−
−
=
∆
−
∆
−
=
r
sl
pr
P
P
P
P
kN
9. Mimo
śród wypadkowy:
( )
188
,
0
10
8
,
2
10
2
,
11
)
146
,
0
(
10
8
,
2
272
,
0
10
2
,
11
4
4
4
4
'
=
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
+
′
−
⋅
′
+
⋅
==
−
−
−
−
p
p
p
p
p
p
pp
A
A
e
A
e
A
e
m
Strata dora
źna od skrótu spręŜystego:
( )
084
,
0
005642
,
0
1833
,
0
188
,
0
1
0076
,
0
135
,
5
1
2
2
=
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
=
cs
cs
pp
p
e
I
A
e
ρ
α
ϑ
,
119
1537
084
,
0
1
084
,
0
1
0
=
+
=
⋅
+
=
∆
P
P
ic
ϑ
ϑ
kN
10. Siły wst
ępne po stratach doraźnych:
-
siła mo
Ŝliwa do realizacji: P
i(1)
= P
0
-
∆
P
ic
= 1537 – 119 = 1417 kN,
-
siła maksymalna: P
i(2)
= P
i,max
=
=
⋅
p
pi
A
lim
,
σ
1328
⋅
10
-3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1487 kN
11. P
i(1)
= 1417 kN < P
i(2)
= 1487 kN
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
12. P
i
= P
i(1)
= 1417 kN
Napr
ęŜenie w betonie w poziomie środka cięŜkości cięgien od cięŜaru własnego*
( )
07
,
4
005632
,
0
188
,
0
10
122
0
3
,
,
−
=
⋅
⋅
−
=
⋅
−
=
−
cs
pp
lt
Sd
cs
lt
Sd
cg
I
e
g
M
A
N
σ
MPa (rozci
ąganie),
Napr
ęŜenie w betonie w poziomie środka cięŜkości cięgien od dodatkowych obciąŜeń
stałych*
( )
774
,
2
005632
,
0
188
,
0
10
83
0
3
,
,
−
=
⋅
⋅
−
=
⋅
∆
−
=
−
∆
cs
pp
lt
Sd
cs
lt
Sd
g
c
I
e
g
M
A
N
σ
MPa (rozci
ąganie),
Wst
ępne napręŜenie w betonie w poziomie środka cięŜkości cięgien wywołane
spr
ęŜeniem (siłą wstępną po stratach doraźnych):
=
⋅
+
==
cs
pp
i
cs
i
cpi
I
e
P
A
P
σ
=
⋅
+
005642
,
0
188
,
0
417
,
1
1833
,
0
417
,
1
2
16,6 MPa
13.
1266
10
2
,
11
10
1417
4
3
=
⋅
⋅
=
−
−
pi
σ
MPa,
dla
71
,
0
1770
1266
=
=
pk
pi
f
σ
→
(Rysunek 35 PN)
%
5
,
2
=
δ
Warto
ść straty od relaksacji w czasie t = 1000 godz.
6
,
31
1266
025
,
0
1000
=
⋅
=
∆
pr
σ
MPa
Szacunkowa warto
ść całkowitej straty od relaksacji (po czasie t =
∞
)
→
1000
2
pr
σ
∆
⋅
(według zalecenia podanego w punkcie 7.1.6 PN)
3
,
63
6
,
31
2
2
1000
=
⋅
=
∆
⋅
=
∆
∞
pr
pr
σ
σ
MPa
Cz
ęść opóźniona straty od relaksacji (po potrąceniu straty pierwotnej od relaksacji):
8
,
30
4
,
32
3
,
63
)
(
=
−
=
∆
−
∆
=
∆
∞
−
∞
prt
pr
t
pr
σ
σ
σ
MPa
14. Całkowite straty opó
źnione siły spręŜającej, spowodowane pełzaniem i skurczem betonu
oraz relaksacj
ą stali spręŜającej
→
(Wzór 152 PN)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
MPa
162
951
,
1
8
,
0
1
188
,
0
005642
,
0
1833
,
0
1
0076
,
0
135
,
5
1
774
,
2
109
,
1
135
,
5
6
,
16
07
,
4
951
,
1
135
,
5
8
,
30
8
,
0
10
190
10
34
,
0
8
,
0
1
1
1
8
,
0
2
3
3
,
2
,
,
,
,
0
1
0
=
=
⋅
+
+
⋅
+
−
⋅
+
+
−
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+
∆
+
⋅
=
∆
−
∞
∆
∞
∞
−
∞
∞
+
+
t
pp
cs
cs
p
e
g
c
t
e
cpi
cg
t
e
t
pr
p
cs
r
s
c
p
e
I
A
E
φ
ρ
α
σ
φ
α
σ
σ
φ
α
σ
ε
σ
15. Siła spr
ęŜająca trwała (po wszystkich stratach):
- siła mo
Ŝliwa do realizacji:
P
t(1)
=
=
⋅
∆
−
+
+
p
r
s
c
p
i
A
P
,
σ
1417 - 162
⋅
10
3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1236 kN,
- siła maksymalna:
P
t(2)
= P
t,max
=
p
p
A
⋅
lim
,
σ
= 1151
⋅
10
-3
⋅
11,2
⋅
10
-4
= 1289 kN
16. P
t(1)
= 1236 kN < P
t(2)
= 1289 kN,
P
t(1)
= 1236 kN >
cr
P = 1179 kN (dopuszczalny jest niewielki niedomiar ~2%) – czyli
warunek bezpiecze
ństwa dla stanu granicznego zarysowania jest spełniony
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
Uwaga: Je
Ŝeli warunek (b) nie jest spełniony, to naleŜy rozwaŜyć moŜliwość warunków
technicznych ograniczaj
ących straty opóźnione w takim zakresie, aby uzyskać P
t(1)
≅
cr
P .
Je
Ŝeli po tym zabiegu nadal warunek nie jest spełniony, naleŜy wrócić do projektowania
przekroju, przyjmuj
ąc większe straty.
17. Pierwotna siła naci
ągu w pojedynczym splocie:
198
1120
140
1586
1
0
)
1
(
=
=
⋅
=
p
p
pr
pr
A
A
P
P
kN
18. Wydłu
Ŝenie kontrolowane przy operacji naciągu:
373
,
0
50
10
2
,
11
10
190
10
1586
4
3
3
0
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
∆
−
−
L
A
E
P
L
p
p
pr
m
19. Informacje wykonawcze dotycz
ące spręŜenia:
- sploty siedmiodrutowe Y1770S7
∅
15,2 mm (0,6”), klasa relaksacji – 2 według [N1]
- siła przy kotwieniu splotu: 198 kN
- wydłu
Ŝenie splotu na torze o długości 50 m:
∆
L = 373 mm
- spr
ęŜenie przekazane na beton po 3 dniach naturalnego dojrzewania w wilgotnych
warunkach
C. Projektowanie zbrojenia strefy przypodporowej (procedura z tablicy 7-6)
2. Trasa prostoliniowa ci
ęgien, bez odgięć i kotwienia wgłębnego.
3. Do sprawdzenia przyj
ęto przekrój w odległości x = h = 0,55 m od czoła elementu.
4.
22
0
,
14
45
,
3
4
,
4
15
,
1
1
=
+
+
⋅
=
u
K
kN,
( )
(
)
155
55
0
9
14
5
0
22
1
=
−
⋅
=
=
,
,
,
K
V
V
u
Sd
kN.
5. Dla splotu w betonie klasy C50/60
→
β
p
= 50 (wg tablicy 7-7),
dla
∅
= 15,2 mm
→
l
bp
= 50
⋅
15,2
⋅
10
-3
= 0,760 m.
6. dla x = 0,55 m < l
bp
= 0,76 m
1210
76
,
0
55
,
0
1
1
1236
3
=
−
−
=
x
P
kN.
7. W przykładzie V
red
= V
Sd
=155 kN, z uwagi na tras
ę prostoliniową cięgien, w
przeciwnym wypadku nale
Ŝałoby obliczyć wartość zredukowaną siły poprzecznej ze
wzoru:
( )
x
x
u
red
P
K
V
V
α
sin
1
−
=
8.
461
,
0
0894
,
0
55
,
0
=
−
=
−
=
p
a
h
d
m,
1
6
1
≥
−
=
d
,
k
,
139
,
1
461
,
0
6
,
1
=
−
=
k
> 1,
21
,
0
=
w
b
m,
02
,
0
≤
⋅
=
d
b
A
w
p
L
ρ
,
0116
,
0
461
,
0
21
,
0
10
2
,
11
4
=
⋅
⋅
=
−
L
ρ
< 0,02,
07
,
6
1833
,
0
10
1236
9
,
0
9
,
0
3
=
⋅
⋅
=
=
−
cs
t
cp
A
P
σ
MPa < 0,2 f
cd
= 0,2
⋅
33,3 = 6,66 MPa,
[
]
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
461
,
0
21
,
0
10
07
,
6
15
,
0
)
0116
,
0
40
2
,
1
(
10
93
,
1
139
,
1
35
,
0
3
3
1
Rd
V
212 kN.
9.
155
=
Sd
V
kN < V
Rd1
= 212 kN – wymagane tylko zbrojenie konstrukcyjne.
10.
415
,
0
461
,
0
9
,
0
9
,
0
=
⋅
=
≅
d
z
m,
461
,
0
250
58
1
6
,
0
250
1
6
,
0
=
−
=
−
=
ck
f
ν
,
696
415
,
0
21
,
0
10
3
,
33
461
,
0
5
,
0
3
2
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Rd
V
kN,
155
=
Sd
V
kN <
696
2
=
Rd
V
kN – warunek spełniony.
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
12. Przyj
ęto 2 strzemiona dwucięte o średnicy
6
=
∅
s
mm, stal A-I, St3S
4
2
2
1
10
13
,
1
4
006
,
0
4
4
4
−
⋅
=
⋅
=
∅
=
π
π
s
sw
A
m
2
, f
ywk
1
= 240 MPa, f
ywd
1
= 210 MPa.
13. Wymagania konstrukcyjnego rozmieszczenia strzemion
75
,
0
=
max
s
d
≤
0,40 m,
345
0
m
345
0
461
0
75
0
,
s
,
,
,
s
=
→
=
⋅
=
max
max
m,
=
=
=
240
50
08
,
0
08
,
0
1
ywk
ck
f
f
min
w,
ρ
0,236%,
przyj
ęto rozstaw strzemion z warunku
=
min
,
w
ρ
0,236%,
20
,
0
1
=
s
m,
%
236
,
0
%
269
,
0
21
,
0
20
,
0
10
13
,
1
4
1
1
1
=
>
=
⋅
⋅
=
=
−
min
w,
ρ
b
s
A
ρ
w
sw
w
Strzemiona rozmie
ścić konstrukcyjnie w rozstawie 0,20 m na całej długości elementu
(według rys.14.2-4).
D. Sprawdzenie ugi
ęć
Zało
Ŝone ograniczenia:
074
,
0
200
9
,
14
200
=
=
=
′
eff
l
a
lim
m;
037
,
0
400
9
,
14
400
=
=
=
eff
l
a
lim
m;
03
,
0
500
9
,
14
500
=
=
=
eff
l
a
lim
k,
m.
Sztywno
ść na zginanie:
- przy obci
ąŜeniu krótkotrwałym
209
005642
,
0
10
37
3
0
=
⋅
⋅
=
=
cs
cm
I
E
B
MNm
2
,
- przy obci
ąŜeniu cięŜarem własnym (g) i siłą spręŜającą
(
)
12685
951
,
1
1
10
37
,
1
3
0
,
=
+
⋅
=
∞
+
=
t
E
E
c
cm
eff
c
φ
MPa,
72
005642
,
0
10
7
,
12
3
,
=
⋅
⋅
=
=
cs
eff
c
t
I
E
B
MNm
2
,
- przy dodatkowym obci
ąŜeniu stałym (
∆
g) i cz
ęści długotrwałej obciąŜenia
zmiennego
( )
q
2
ψ
, przyło
Ŝonym po 60 dniach, do elementu w środowisku wilgotnym
( )
17544
190
,
1
1
10
37
,
1
3
1
,
=
+
⋅
=
∞
+
=
′
t
E
E
c
cm
eff
c
φ
MPa,
99
005642
,
0
10
5
,
17
3
,
=
⋅
⋅
=
′
=
′
cs
eff
c
t
I
E
B
MNm
2
,
- ugi
ęcie od cięŜaru własnego – doraźne
014
,
0
10
209
9
,
14
4
,
4
384
5
384
5
3
4
0
4
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
B
l
g
a
eff
k
gi
m,
- ugi
ęcie od cięŜaru własnego – długotrwałe
040
,
0
10
72
9
,
14
4
,
4
384
5
384
5
3
4
4
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
t
eff
k
gt
B
l
g
a
m,
- ugi
ęcie od spręŜenia – doraźne
050
0
10
209
8
9
14
146
0
364
9
0
272
0
1417
1
1
8
9
0
1
1
3
2
0
2
,
,
)
,
,
,
,
(
B
l
)
e
P
,
e
P
,
(
a
eff
p
i
p
i
pi
−
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
′
′
+
−
=
m,
- ugi
ęcie od spręŜenia – długotrwałe
097
,
0
10
72
8
9
,
14
)
146
,
0
322
1
,
1
272
,
0
1236
9
,
0
(
8
)
1
,
1
9
,
0
(
3
2
2
−
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
′
′
+
−
=
t
eff
p
t
p
t
pt
B
l
e
P
e
P
a
m,
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
- ugi
ęcie od dodatkowych obciąŜeń stałych i zmiennych długotrwałych
(
)
(
)
058
,
0
10
99
9
,
14
0
,
10
6
,
0
0
,
3
384
5
384
5
3
4
4
2
=
⋅
⋅
+
⋅
=
′
+
∆
⋅
=
t
eff
k
k
st
B
l
q
g
a
ψ
m,
- ugi
ęcie od obciąŜeń zmiennych krótkotrwałych
(
)
(
)
012
,
0
10
209
9
,
14
0
,
10
6
,
0
1
384
5
1
384
5
3
4
0
4
2
=
⋅
⋅
−
⋅
=
−
⋅
=
B
l
q
a
eff
k
ki
ψ
m.
Sprawdzenie warto
ści dopuszczalnych:
- ugi
ęcie odwrotne
036
0
050
0
014
0
,
,
,
a
a
a
pi
gi
−
=
−
=
+
=
′
m,
a
′
= 0,036 m <
074
,
0
=
′
lim
a
m,
- ugi
ęcie maksymalne
013
0
012
0
058
0
097
0
040
0
,
,
,
,
,
a
a
a
a
a
ki
st
pt
gt
=
+
+
−
=
+
+
+
=
m,
013
0
,
a
=
m <
037
,
0
=
lim
a
m,
- ugi
ęcie chwilowe
012
,
0
=
ki
a
m <
030
,
0
=
lim
k,
a
m.
E. Sprawdzenie nośności
1. Stan graniczny złamania:
a) w sytuacji pocz
ątkowej:
5
,
927
400
1770
75
,
0
400
75
,
0
=
−
⋅
=
−
⋅
=
pk
pc
f
σ
MPa,
(
)
(
)
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
′
+
=
′
−
−
3
3
10
280
,
0
1274
10
120
,
1
5
,
927
3
,
33
1
1
p
pd
p
pc
cd
cc
A
f
A
f
A
σ
0,0419 m
2
,
21
,
0
0419
,
0
=
′
=
′
w
cc
b
A
x
= 0,200 m,
=
′
<
=
−
=
′
lim
ξ
ξ
393
,
0
0426
,
0
55
,
0
200
,
0
0,45,
021
,
0
2
042
,
0
0
=
=
x
m,
- warunek no
śności granicznej:
(
)
(
)
p
p
pc
Sd
p
p
pd
a
x
A
M
x
a
h
A
f
−
′
+
′
≥
′
−
′
−
′
0
0
σ
,
(
)
(
)
145
100
,
0
0426
,
0
55
,
0
10
280
,
0
10
1274
4
3
0
=
−
−
⋅
⋅
⋅
=
′
−
′
−
′
−
x
a
h
A
f
p
p
pd
kNm,
(
)
(
)
51
100
0
0894
0
10
2
11
10
5
927
5
40
4
3
0
=
−
⋅
⋅
⋅
−
=
−
′
+
′
−
,
,
,
,
,
a
x
A
M
p
p
pc
Sd
σ
kNm
145 kNm > 51 kNm , czyli warunek bezpiecze
ństwa dla stanu granicznego złamania
w sytuacji pocz
ątkowej jest spełniony,
b) w sytuacji trwałej:
5
750
400
1770
65
0
400
65
0
,
,
f
,
pk
pc
=
−
⋅
=
−
⋅
=
σ
MPa,
(
)
(
)
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
′
+
=
−
−
3
3
10
280
0
5
750
10
120
1
1274
3
33
1
1
,
,
,
,
A
A
f
f
A
p
pc
p
pd
cd
cc
σ
0,0492 m
2
,
x
=
195
1
0492
0
,
,
b
A
f
cc
=
′
= 0,041 m <
060
,
0
=
′
f
h
m
−
strefa
ściskana w półce górnej,
=
<
=
−
=
lim
ξ
ξ
09
,
0
0894
,
0
55
,
0
041
,
0
0,45,
0205
,
0
2
041
,
0
0
=
=
x
m,
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
-
warunek no
śności granicznej:
(
)
(
)
p
p
pc
u
p
p
pd
a
x
A
K
M
x
a
h
A
f
′
−
′
+
≥
−
−
0
1
0
)
(
σ
,
(
)
(
)
628
0205
0
0894
0
55
0
10
2
11
10
1274
4
3
0
=
−
−
⋅
⋅
⋅
=
−
−
−
,
,
,
,
x
a
h
A
f
p
p
pd
kNm,
(
)
(
)
619
0426
0
0205
0
10
8
2
10
5
927
625
4
3
0
1
=
−
⋅
⋅
⋅
+
=
′
−
′
+
−
,
,
,
,
a
x
A
)
K
(
M
p
p
pc
u
σ
kNm,
628 kNm > 619 kNm – czyli warunek bezpiecze
ństwa dla stanu granicznego złamania
w sytuacji trwałej jest spełniony.
2. Stan graniczny zarysowania:
a) w sytuacji pocz
ątkowej:
- w chwili przekazania spr
ęŜenia – przekrój końcowy
760
,
0
=
bp
l
m,
889
,
0
461
,
0
760
,
0
2
2
2
2
=
+
=
+
=
d
l
l
bp
p
m,
=
+
′
′
′
+
−
′
+
′
=
′
ctm
c
p
i
p
i
c
i
i
cs
cr
f
W
e
P
e
P
A
P
P
W
M
7
,
0
9
,
0
1
,
1
9
,
0
1
,
1
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
3
10
1
,
4
7
,
0
02755
,
0
146
,
0
364
9
,
0
272
,
0
1417
1
,
1
1761
,
0
364
9
,
0
1417
1
,
1
02874
,
0
= -2,1 kNm (niewielkie rozci
ąganie górnej krawędzi),
( )
(
)
(
)
6
,
27
889
,
0
98
,
14
889
,
0
4
,
4
5
,
0
5
,
0
=
−
⋅
⋅
=
−
=
p
p
p
g
l
l
gl
l
M
kNm,
1
,
2
−
=
′
cr
M
kNm <
( )
6
,
27
=
p
g
l
M
kNm – warunek spełniony, bowiem moment zginaj
ący
od ci
ęŜaru własnego w przekroju na końcu strefy zaburzeń
redukuje niekorzystny w tej sytuacji wpływ spr
ęŜenia.
- w stadium transportu – dla
2
,
35
15
,
1
/
5
,
40
=
=
′
Sd
M
kNm
=
+
′
′
′
+
−
′
+
′
=
′
ctm
c
p
t
p
t
c
t
t
cs
cr
f
W
e
P
e
P
A
P
P
W
M
9
,
0
1
,
1
9
,
0
1
,
1
(
)
=
⋅
+
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
=
3
10
1
,
4
02755
,
0
146
,
0
322
9
,
0
272
,
0
1236
1
,
1
1761
,
0
322
9
,
0
1236
1
,
1
02874
,
0
= 45,4 kNm,
4
,
45
=
′
cr
M
>
2
,
35
=
′
Sd
M
kNm, czyli warunek bezpiecze
ństwa dla stanu granicznego
zarysowania, w stadium transportu, jest równie
Ŝ spełniony.
b) w sytuacji trwałej:
=
+
′
′
+
+
′
+
=
ctm
c
p
t
p
t
c
t
t
cs
cr
f
W
e
P
,
e
P
,
A
P
,
P
,
W
M
1
1
9
0
1
1
9
0
(
)
=
⋅
+
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
3
10
1
4
01442
0
146
0
322
1
1
272
0
1236
9
0
1761
0
322
1
1
1236
9
0
01595
0
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
= 475 kNm,
475
=
cr
M
kNm >
( )
455
2
=
s
K
M
kNm, czyli warunek bezpiecze
ństwa dla stanu
granicznego zarysowania w sytuacji trwałej jest spełniony.
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
Literatura:
Ksi
ąŜka
[1] Ajdukiewicz A., Mames J.: Konstrukcje z betonu spr
ęŜonego. Polski Cement,
Kraków 2004, 588 str.
[2] Ajdukiewicz A., Mames J.: Konstrukcje z betonu spr
ęŜonego. Polski Cement,
Kraków 2008, wydanie drugie poprawione
Normy
[N1] PN-B-03264:2002. Konstrukcje betonowe,
Ŝelbetowe i spręŜone. Obliczenia statyczne i
projektowanie. PKN, 2002.
[N2] PN-EN 1992-1-1: 2008. Eurokod 2. Projektowanie konstrukcji z betonu. Cz
ęść 1-1:
Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[N3] PN-EN 1991-1-1:2004. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść 1-1:
Oddziaływania ogólne. Ci
ęŜar objętościowy, cięŜar własny,
obci
ąŜenia uŜytkowe w budynkach.
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach
ZAŁ
ĄCZNIKI