Metoda Bessela zadanie odwrotne
Na elipsoidzie obrotowej o parametrach a, e
2
mamy dane współrzędne geodezyjne punktu
P
1
(B
1
,L
1
) oraz punktu P
2
(B
2
,L
2
). Obliczyć musimy długość linii geodezyjnej s oraz jej
azymuty w punkcie P
1
i P
2
, czyli azymuty wprost A
12
oraz odwrotny A
21.
Kolejność wykonywania zadania wygląda następująco:
1.
Przeliczamy szerokość geodezyjną B
1
i B
2
na szerokość zredukowaną
u
1
i
u
2
,
,
gdzie:
e – pierwszy mimośród elipsoidy
2.
Obliczamy różnicę długości, szerokości oraz szerokość średnią
3.
Obliczamy różnicę długości na kuli
(pierwsze przybliżenie)
gdzie:
4.
Następnie wyliczamy
5.
Obliczamy azymut wprost A
12
i azymut odwrotny A
21
linii geodezyjnej
6.
Obliczamy też długość linii geodezyjnej s
Metoda Clarke’a (zadanie odwrotne)
W zadaniach tego typu dane mamy na elipsoidzie punkty P
1
(B
1
, L
1
) i P
2
(B
2
, L
2
). Znamy więc
i
. Szukamy natomiast azymutów A
12
, A
21
oraz długości ortodromy s. Podobnie jak w
zadaniu wprost wykorzystamy rozważania i obliczenia wykonane na kuli pomocniczej.
Pomocniczy bok trójkąta obliczymy przekształcając równanie:
Kolejność wykonywania zadania wygląda następująco:
1.
∆ ∙
∙ tan
∙ ∆ ∙ sin ∙ cos
B
e
a
N
2
2
sin
1
−
=
(
)
(
)
3
2
2
2
sin
1
1
B
e
e
a
M
−
−
=
2.
∆ ∙ cos
∆
∙ cos
∙ sin
′
3.
∙
′
∙ !
"
#∙$
∙%
&
∙'
&
4.
(
arctan
$
#∙* +
,-
.∙/&∙0&
1
2
3
4
(
( 5 6 2 7
7 ∆ ∙ sin 8 2
4
∙ 9 ∆ ∙ sin 8 ′
4
∙ 9
:
∙ *1
′
6 ∙ ! ∙ 1
cos 8(
39
Metoda średniej szerokości Gaussa (zadanie odwrotne)
1.
Obliczamy średnią szerokość dla naszych punktów a następnie dla średniej szerokości
promienie krzywizn:
2
2
1
B
B
B
+
=
B
e
a
N
2
2
sin
1
−
=
(
)
(
)
3
2
2
2
sin
1
1
B
e
e
a
M
−
−
=
2.
Obliczamy parametry do obliczeń końcowych:
1
2
B
B
b
−
=
1
2
L
L
l
−
=
B
e
2
2
2
cos
'
=
η
B
t
tan
=
B
e
v
2
2
cos
'
1
+
=
(
)
(
)
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
4
1
8
1
2
3
2
cos
24
1
t
t
v
b
t
B
l
η
η
η
η
+
+
−
−
+
+
=
∆Φ
(
)
2
2
2
4
2
2
2
9
1
24
1
sin
24
1
t
v
b
B
l
η
η
−
+
−
=
∆Λ
3.
Obliczamy średni azymut:
∆Λ
+
∆Φ
+
−
−
=
B
v
B
B
L
L
A
cos
1
1
arctan
2
1
2
1
2
4.
Obliczamy długość linni:
(
)
(
)
(
)
(
)
A
B
N
L
L
A
v
N
B
B
s
sin
1
cos
cos
1
1
2
2
1
2
∆Λ
+
−
=
∆Φ
+
−
=
5.
I jeszcze ostateczne azymuty:
(
)
4
2
4
2
2
2
2
5
8
3
24
1
cos
12
1
η
η
α
+
+
+
=
∆
v
b
B
l
v
(
)
(
)
α
∆
+
−
=
−
1
sin
1
2
1
2
B
L
L
A
A
(
)
1
2
1
2
1
A
A
A
A
−
−
=
(
)
1
2
2
2
1
A
A
A
A
−
+
=
