1
Kraków, dn 02.11.2010r.
Rychcik Paulina
Semestr V
WIL gr 311/2010
St. niestacjonarne
P R O J E K T
Projekt belki zginanej poprzecznie
Zaprojektowa
ć
wymiary przekroju poprzecznego zginanej belki ze wzgl
ę
du na stan
graniczny no
ś
no
ś
ci i u
ż
ytkowania.
Po zaprojektowaniu wyznaczy
ć
rozkład napr
ęż
e
ń
normalnych i stycznych w
przekroju
α
-
α
oraz obliczy
ć
napr
ęż
enia główne i ich kierunki w punkcie K przekroju.
Zadaniem jest zaprojektowanie belki stalowej o podanym profilu i schemacie
statycznym oraz okre
ś
lenie stanu napr
ęż
e
ń
w zadanym punkcie K.
R = 175 MPa
R
t
= 0.6
⋅⋅⋅⋅
R
α
α
2
1. Statyka - wykresy sił przekrojowych
Obliczenia statyki
Σ
X =0
H
A
= 0
Σ
Y=0
-10+V
D
-4·2=0
V
D
= 18kN
Σ
M(A)=0
-10-8+18·3-8·4+M
A
=0
M
A
= -4kNm
Spr.
Σ
M(C)=0
-8+10-4+18-16=0
0=0
3
M(A) = 4 kNm
M(B) = 4 kNm
M(C) = - 6 kNm
M(D) = - 8 kNm
M(E) = 0
2.
GEOMETRIA PRZEKROJU
A
= 4a·5a-3a·2a=14a
2
S
y
= 4a·5a·2,5a-2a·3a·1,5a= 41a
3
z
c
=
S
y
/
A
=41a
3
/14a
2
= 2,93a
3.
MOMENT BEZWŁADNO
Ś
CI
J
yo
= [
12
(5a)³
4a
⋅
+ 4a
⋅
5a
⋅
(2,5a-2,93a)² ] - [
12
(3a)³
2a
⋅
+ 2a
⋅
3a
⋅
(2,93a-1,5a)²] =
= [ 41,67 + 3,698] a
4
- [ 4,5+12,269 ] a
4
= 45,368a
4
- 16,769a
4
= 28,599a
4
J
yo
= 28,6a
4
4. WSKA
Ź
NIK WYTRZYMAŁO
Ś
CI
W
y
=
max
z
J
c
yo
=
a
93
,
2
28,6a
4
= 9,76 a
3
5. MAKSYMALNE NAPR
ĘŻ
ENIA NORMALNE
R
W
M
y
≤
=
max
max
σ
→
≤
R
W
M
y
max
y
y
W
M
W
max
≥
m
a
kPa
kNm
a
2
3
3
10
67
,
1
10
175
8
76
,
9
−
⋅
≥
⇒
⋅
≥
F(A) = 0
F(B) = -10 kN
F(C) = -10 kN
F(D) = 8 kN
F(E) = 0
4
6. MAKSYMALNE NAPR
ĘŻ
ENIA STYCZNE
t
y
z
R
b
I
S
Q
≤
⋅
⋅
)
0
(
)
0
(
max
S
y
(z=0)
= 2a·4a·a+2(a·0,07a·0,07/2a)=8
a
3
+0,0049a
3
= 8,0049a
3
B(0) = 2a
kPa
a
a
a
kN
3
4
3
10
175
6
,
0
2
6
,
28
0049
,
8
10
⋅
⋅
≤
⋅
⋅
m
a
m
a
2
2
10
365
,
0
10
365
,
0
−
−
⋅
=
→
⋅
≥
Przyj
ę
to do wykonania a=1,7 ·10
-2
m
7. Wyznaczenie wykresów napr
ęż
e
ń
normalnych I stycznych w przekroju
α
-
α
M
y
α
-
α
= 8kNm
Q
z
α
-
α
= 8kN
Moment bezwładno
ś
ci
J
y
= 28,6a
4
=28,6·(1,7·10
-2
)
4
= 238,87·10
-8
m
z
kNm
z
I
M
y
x
8
max
10
87
,
238
8
−
−
⋅
=
=
α
α
σ
MPa
kNm
g
x
85
,
117
03519
,
0
10
87
,
238
8
8
=
⋅
⋅
=
−
σ
MPa
kNm
d
x
82
,
166
)
04981
,
0
(
10
87
,
238
8
8
−
=
⋅
⋅
=
−
σ
MPa
kNm
K
x
98
,
3
00119
,
0
10
87
,
238
8
8
=
⋅
⋅
=
−
σ
Wartość naprężeń stycznych:
Włókna na osi obojętnej z=0
S
y
(z=0)
= 8,0049a
3
=8,0049·(1,7·10
-2
)
3
= 39,328·10
-6
m
3
MPa
m
kN
b
I
S
Q
z
y
y
z
xz
87
,
3
10
4
,
3
10
87
,
238
10
328
,
39
8
)
0
(
2
8
3
6
)
(
)
0
(
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
−
−
−
α
α
τ
