1

Kraków, dn 02.11.2010r.

Rychcik Paulina
Semestr V
WIL gr 311/2010
St. niestacjonarne

P R O J E K T

Projekt belki zginanej poprzecznie

Zaprojektowa

ć

wymiary przekroju poprzecznego zginanej belki ze wzgl

ę

du na stan

graniczny no

ś

no

ś

ci i u

ż

ytkowania.

Po zaprojektowaniu wyznaczy

ć

rozkład napr

ęż

e

ń

normalnych i stycznych w

przekroju

α

-

α

oraz obliczy

ć

napr

ęż

enia główne i ich kierunki w punkcie K przekroju.

Zadaniem jest zaprojektowanie belki stalowej o podanym profilu i schemacie
statycznym oraz okre

ś

lenie stanu napr

ęż

e

ń

w zadanym punkcie K.

R = 175 MPa

R

t

= 0.6

⋅⋅⋅⋅

R

α

α

2

1. Statyka - wykresy sił przekrojowych

Obliczenia statyki

Σ

X =0

H

A

= 0

Σ

Y=0

-10+V

D

-4·2=0

V

D

= 18kN

Σ

M(A)=0

-10-8+18·3-8·4+M

A

=0

M

A

= -4kNm

Spr.

Σ

M(C)=0

-8+10-4+18-16=0

0=0

3

M(A) = 4 kNm
M(B) = 4 kNm
M(C) = - 6 kNm
M(D) = - 8 kNm
M(E) = 0

2.

GEOMETRIA PRZEKROJU

A

= 4a·5a-3a·2a=14a

2

S

y

= 4a·5a·2,5a-2a·3a·1,5a= 41a

3

z

c

=

S

y

/

A

=41a

3

/14a

2

= 2,93a

3.

MOMENT BEZWŁADNO

Ś

CI

J

yo

= [

12

(5a)³

4a

⋅

+ 4a

⋅

5a

⋅

(2,5a-2,93a)² ] - [

12

(3a)³

2a

⋅

+ 2a

⋅

3a

⋅

(2,93a-1,5a)²] =

= [ 41,67 + 3,698] a

4

- [ 4,5+12,269 ] a

4

= 45,368a

4

- 16,769a

4

= 28,599a

4

J

yo

= 28,6a

4

4. WSKA

Ź

NIK WYTRZYMAŁO

Ś

CI

W

y

=

max

z

J

c

yo

=

a

93

,

2

28,6a

4

= 9,76 a

3

5. MAKSYMALNE NAPR

ĘŻ

ENIA NORMALNE

R

W

M

y

≤

=

max

max

σ

→

≤

R

W

M

y

max

y

y

W

M

W

max

≥

m

a

kPa

kNm

a

2

3

3

10

67

,

1

10

175

8

76

,

9

−

⋅

≥

⇒

⋅

≥

F(A) = 0
F(B) = -10 kN
F(C) = -10 kN
F(D) = 8 kN
F(E) = 0

4

6. MAKSYMALNE NAPR

ĘŻ

ENIA STYCZNE

t

y

z

R

b

I

S

Q

≤

⋅

⋅

)

0

(

)

0

(

max

S

y

(z=0)

= 2a·4a·a+2(a·0,07a·0,07/2a)=8

a

3

+0,0049a

3

= 8,0049a

3

B(0) = 2a

kPa

a

a

a

kN

3

4

3

10

175

6

,

0

2

6

,

28

0049

,

8

10

⋅

⋅

≤

⋅

⋅

m

a

m

a

2

2

10

365

,

0

10

365

,

0

−

−

⋅

=

→

⋅

≥

Przyj

ę

to do wykonania a=1,7 ·10

-2

m

7. Wyznaczenie wykresów napr

ęż

e

ń

normalnych I stycznych w przekroju

α

-

α

M

y

α

-

α

= 8kNm

Q

z

α

-

α

= 8kN

Moment bezwładno

ś

ci

J

y

= 28,6a

4

=28,6·(1,7·10

-2

)

4

= 238,87·10

-8

m

z

kNm

z

I

M

y

x

8

max

10

87

,

238

8

−

−

⋅

=

=

α

α

σ

MPa

kNm

g

x

85

,

117

03519

,

0

10

87

,

238

8

8

=

⋅

⋅

=

−

σ

MPa

kNm

d

x

82

,

166

)

04981

,

0

(

10

87

,

238

8

8

−

=

⋅

⋅

=

−

σ

MPa

kNm

K

x

98

,

3

00119

,

0

10

87

,

238

8

8

=

⋅

⋅

=

−

σ

Wartość naprężeń stycznych:

Włókna na osi obojętnej z=0

S

y

(z=0)

= 8,0049a

3

=8,0049·(1,7·10

-2

)

3

= 39,328·10

-6

m

3

MPa

m

kN

b

I

S

Q

z

y

y

z

xz

87

,

3

10

4

,

3

10

87

,

238

10

328

,

39

8

)

0

(

2

8

3

6

)

(

)

0

(

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

−

−

−

α

α

τ

5

z=0,07a = 0,119·10

-2

m

S

y

(z=0,119·10

-2

)

= 2·4·(1,7·10

-2

)

3

= 39,304·10

-6

m

3

MPa

m

kN

b

I

S

Q

z

y

y

z

xz

93

,

1

10

8

,

6

10

87

,

238

10

304

,

39

8

2

8

3

6

)

(

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

−

−

−

α

α

τ

MPa

m

kN

b

I

S

Q

z

y

y

z

xz

87

,

3

10

4

,

3

10

87

,

238

10

304

,

39

8

2

8

3

6

)

(

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

−

−

−

α

α

τ