Dynamika

I zasada dynamiki: Punkt materialny, na który nie działają żadne siły lub siły wzajemnie się równoważą,
pozostaje względem układu odniesienia w spoczynku lub porusza się względem niego ruchem jednostajnym
prostoliniowym. Jest to zasada bezwładności, tzn., że bez użycia siły nie można punktowi materialnemu nadać
przyspieszenia ani go zatrzymać. Układ odniesienia, w którym słuszna jest ta zasada nazywamy układem
inercjalnym. II zasada dynamiki: W układzie inercjalnym przyspieszenie punktu materialnego jest
proporcjonalne do siły działającej na dany punkt i ma kierunek oraz zwrot działania siły.

    

  





III zasada dynamiki: Każdemu działaniu towarzyszy równe, lecz

przeciwnie zwrócone przeciwdziałanie. Zasada niezależności działania sił. Pod wpływem działania układu sił
punkt materialny uzyskuje przyspieszenie równe sumie geometrycznej, jakie uzyskałby w wyniku niezależnego

działania każdej siły.

  ∑ 





  ∑ 



 .

Zasada d’Alembert. W ruchu punktu materialnego układ sił

zewnętrznych równoważy się z siłą bezwładności.

∑ 



  
   

∑ 

 

  ∑

 




   

.

Siła bezwładności. Siła bezwładności jest równa iloczynowi masy punktu materialnego i

przyspieszenia ruchu punktu. Jej kierunek jest taki sam jak kierunek wektora przyspieszenia, jej zwrot zaś jest
przeciwny do zwrotu wektora przyspieszenia.

  
 

Dynamiczne równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe

   ∑ 





Rzuty na osie układu współrzędnych

!"  ∑ 

!

"  ∑ 



"  ∑ 



Pęd punktu materialnego.

Punkt materialny o masie m porusza się pod wpływem układu sił

   ∑ 





 

#$

#%

 & %

#$

#%

 ∑ 





Wektor p nazywamy pędem (ilością ruchu) punktu materialnego. Jest to

wektor o module m razy większym od modułu wektora prędkości, mający kierunek i zwrot wektora prędkości.

' 
 $

()*

+

,

-  ./

Pochodna pędu punktu materialnego względem czasu jest równa sumie sił

działających na dany punkt.

012

03

 ∑ 4

5

Zasada zachowania pędu. Pęd punktu materialnego jest wektorem

stałym, jeżeli suma geometryczna sił działających na dany punkt materialny jest równa zeru.

#'

#%

 ∑ 



jeżeli

∑ 



 

to

'  & %.

Kręt punktu materialnego. Krętem punktu materialnego względem dowolnego

bieguna O nazywamy wektor równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora i wektora pędu poruszającego

się punktu.

6    '

(
  

-  

Kręt to moment pędu. Pochodna wektora krętu

względem czasu.

6



  7

&

Pochodna wektora krętu względem czasu jest równa momentowi głównemu

wszystkich sił działających na punkt materialny. Zasada zachowania krętu. Jeżeli

7





 

to

6



 & %

Jeżeli moment główny układu sił działających na punkt materialny, wyznaczony względem dowolnego bieguna
jest równy zeru, to kręt punktu poruszającego się względem tego samego bieguna jest wielkością stałą.
Praca mechaniczna. Pracą siły stałej F na prostoliniowym przemieszczeniu s nazywamy iloczyn skalarny tej

siły przez przesunięcie.

8    

8     & 9

   
.

Pracę wykonuje jedynie

składowa styczna do toru. Praca składowej normalnej do toru jest równa zeru.

8  

%



Własności: a. Praca

jest skalarem. B. Pracę wykonuje jedynie składowa styczna do toru. C. Praca może przyjmować wartości
dodane, ujemne lub równe zeru.

Moc.

Mocą chwilową nazywamy stosunek pracy elementarnej do czasu dt, w

którym została wykonana

.



:8
#%

; 

<


Przemieszczenie liniowe



=#

#%

 =  $

przemieszczenie kątowe



=#>

#%

 7  ?

Praca mechaniczna.

Sprawnością mechaniczną

nazywamy stosunek pracy (lub mocy) użytecznej do pracy (lub mocy) włożonej.

@ 

8A
8&



A
&

 B%

8

&

 8

A

 8

%

D

E

 FGHIH JłLMLNH D

O

 FGHIH PżRSTIMNH D

3

 FGHIH SGHILNH.

Praca sił ciężkości.

W polu

potencjalnym praca nie zależy od kształtu toru, a zależy jedynie od współrzędnych punktu początkowego i

końcowego oraz od sił pola.

8  U
   V

Energia potencjalna.

Energią kinetyczną punktu materialnego

będziemy nazywali część energii mechanicznej związanej z ruchem tego punktu.

W





B


$



Zasada

zachowania energii mechanicznej.

W polu potencjalnym suma energii kinetycznej i potencjalnej jest

niezależna od położenia punktu materialnego w tym polu i ma wartość stałą.

E

k

+ E

p

= const

Sumę energii

kinetycznej i potencjalnej nazywamy energią mechaniczną.

E

k

+ E

p

= E

m

Zasada nierówności energii

kinetycznej i pracy.

Energia kinetyczna punktu materialnego rośnie lub maleje o wartość pracy wykonywanej

przez siły zewnętrzne działające na punkt materialny.

∆

E

k

= E

k2

– E

k1

= L