Politechnika Śląska w Gliwicach  

Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki  

 

 

  

 

  

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE 

PODEJMOWANIA DECYZJI 

  

 Laboratorium 05  

 

PROCESY DECYZYJNE W POSTACI EKSTENSYWNEJ 

O SUMIE NIEZEROWEJ

 

  

  

  

 

 

  

AiR gr. TI 1 sekcja 2 

Gacki Piotr 

Juraszek Michał 

 
 
 
 

Zadanie 1. 

Rozwiązanie problemu dla dwóch graczy o liczbie etapów równej 3. 

 

Rozważając problem gier o sumie niezerowej gracze dążą do minimalizacji strat. 

Rozwiązanie takiego problemu jest możliwe na dwa sposoby. 
Pierwszy z nich to sposób macierzowy, a drugi to sposób z użyciem drzewa decyzyjnego, na 
którym w łatwy sposób można dostrzec możliwe do wyboru decyzje. 
 

Rozpatrywany problemie każdy z graczy w danym etapie może podjąć jedną z dwóch 

możliwych decyzji. W obrębie jednego etapu gracze nie wiedzą nic o decyzji podjętej przez 
przeciwnika. Dopiero w kolejnych etapach gracze mogą się dowiedzieć jaką decyzje podjął 
przeciwnik. 
 
Macierze starta dla graczy 
D1 

3   4  

2  

-1   2   0  

1  

1  

-2   -3   2  

1  

0  

1  

2  

3  

4  

5  

2  

3  

1  

-2  

D2 

2   5  

3  

2  

1   2  

0  

3  

-1   4  

0  

2  

1  

2  

3  

4  

2  

5  

3  

-1   1  

-3  

 
D1 

2   2  

3  

4  

3   2  

3  

2  

0  

1  

1  

3  

5  

1  

7  

5  

3  

1  

2  

6  

3  

7  

D2 

2   1  

3  

2  

1   0  

1  

2  

0  

0  

5  

3  

2  

3  

8  

6  

4  

2  

2  

3  

6  

7  

 
D1 

2   2  

4  

4  

1   -4   2  

1  

4  

3  

3  

2  

0  

-1   1  

5  

2  

5  

1  

4  

D2 

1   0  

3  

0  

5   -2   3  

1  

-1   2  

2  

-1   -1   3  

2  

-2   3  

6  

1  

4  

 
W trzecim etapie gry każdy z graczy musi podjąć 16 decyzji. 
 
Gracz 1. 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

3 

4 

2 

2 

-1 

Strategia (2,2), wynik(-1,2) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

2 

0 

2 

1 

1 

Strategia (2,1), wynik(1,0) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

-2 

-3 

2 

2 

1 

Strategia (1,1), wynik(-2,-1) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

0 

1 

2 

2 

3 

Strategia (1,1), wynik(0,1) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

4 

5 

2 

2 

3 

 
Gracz 2. 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

2 

5 

2 

3 

2 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

1 

2 

2 

0 

3 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

-1 

4 

2 

0 

2 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

1 

2 

2 

3 

4 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

2 

5 

2 

3 

-1 

Strategia (2,2), wynik(3,-1) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

1 

-2 

2 

2 

2 

Strategia (1,2), wynik(-2,-3) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

3 

4 

2 

3 

2 

Strategia (2,2), wynik(2,0) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

3 

2 

2 

0 

1 

Strategia (2,1), wynik(0,0) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

1 

3 

2 

5 

1 

Strategia (2,2), wynik(1,3) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

7 

5 

2 

3 

1 

Strategia (2,2), wynik(1,2) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

2 

6 

2 

3 

7 

Strategia (1,1), wynik(2,2) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

2 

2 

2 

4 

4 

Strategia (1,2), wynik(2,0) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

1 

-4 

2 

2 

1 

Strategia (1,2), wynik(-4,-2) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

4 

3 

2 

3 

2 

Strategia (2,2), wynik(2,-1) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

0 

-1 

2 

1 

5 

Strategia (1,1), wynik(0,-1) 
 
 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

1 

-3 

2 

2 

1 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

3 

2 

2 

1 

0 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

1 

2 

2 

0 

0 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

5 

3 

2 

2 

3 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

8 

6 

2 

4 

2 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

2 

3 

2 

6 

7 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

1 

0 

2 

3 

0 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

5 

-2 

2 

3 

1 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

-1 

2 

2 

2 

-1 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

-1 

3 

2 

2 

-2 

 
 
 

 

D1\D2 

1 

2 

1 

2 

5 

2 

1 

4 

Strategia (2,1), wynik(1,1) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

3 

6 

2 

1 

4 

 
 

Na poziomie etapu drugiego każdy z graczy podejmuje 4 decyzje 
 

 
 

D1\D2 

1 

2 

 1 

-1 

1 

2 

-2 

0 

Strategia (2,1), wynik(-2,-1) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

3 

-2 

2 

2 

0 

Strategia (1,2), wynik(-2,-3) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

1 

1 

2 

2 

2 

Strategia (2,2), wynik(2,0) 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

-4 

2 

2 

0 

1 

D1\D2 

1 

2 

1 

2 

0 

2 

-1 

1 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

-1 

-3 

2 

0 

0 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

3 

2 

2 

2 

0 

 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

-2 

-1 

2 

-1 

1 

Strategia (1,1), wynik(-4,-2) 
 
 
W pierwszym etapie każdy z graczy podejmuje jedną decyzje 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

-2 

-2 

2 

2 

-4 

Strategia (2,2), wynik(-4,-2) 
 
 
Drzewo decyzyjne naszej gry : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

D1\D2 

1 

2 

1 

-1 

-3 

2 

0 

-2 

 

Zadanie 2. 

Rozwiązanie problemu jednoetapowego dla trzech graczy. 

 
Problem w postaci drzewa decyzyjnego: 

 

Gra w postaci macierzowej 
 

D1/D2 D3 

1,1 

1,2 

2,1 

2,2 

1 

2 

0 

3 

5 

2 

6 

1 

4 

4 

 
 

D1/D2 D3 

1,1 

1,2 

2,1 

2,2 

1 

6 

1 

5 

3 

2 

2 

5 

1 

3 

 
Strategia (1,1,2), wynik(1,0,1) 
 
 
Zadanie 3. 

Rozwiązanie problemu jednoetapowego dla trzech graczy z hierarchią. 

 
Problem w postaci drzewa decyzyjnego:

 

 
 
Przy decyzji u1=1 otrzymamy macierze 

 

D2/D3 

1 

2 

1 

1 

0 

2 

2 

-1 

 
Strategia (1,1,1), wynik(3,1,0) 
 
 
Przy decyzji u1=2 otrzymamy macierze 
 

D2/D3 

1 

2 

1 

1 

0 

2 

3 

2 

 
Strategia (2,1,2), wynik(2,0,1) 
 
Gracz 1, jako iż wie jakie kroki podejmą pozostali gracze, aby zminimalizować swoje straty, 
powinien zagrać w 2. Gra zakończy się wtedy z wynikiem (2,0,1) 
 
 
Podsumowanie 
 
Dzięki wykorzystaniu metody drzew decyzyjnych można lepiej opisać strukturę gry. 
Obejmując wzrokiem wszystkie możliwe opcje gry, jesteśmy w stanie wyznaczyć strategie 
odpowiednią dla wszystkich graczy. 
Wprowadzenie hierarchii do gier powoduje, że jeden z gracz pełniący funkcje lidera, jest w 
stanie przewidzieć zagrania pozostałych graczy i dostosować swoje decyzje do uzyskania jak 
najbardziej korzystnego wyniku dla niego. 
 
 
Listing programu 

D2/D3 

1 

2 

1 

0 

1 

2 

-1 

0 

D2/D3 

1 

2 

1 

1 

0 

2 

-1 

0