LABORATORIUM MIERNICTWA 

KOMPUTEROWEGO 

 

Ćwiczenie nr 7 

 

Pomiar natężenia światła 

 
 
1. FOTOMETRIA:

 

 
Z całego przedziału fal elektromagnetycznych oko ludzkie odbiera tylko wąski 

odcinek, nazywany światem widzialnym.  

Źródło  światła może promieniować nierównomiernie w różnych kierunkach, co 

oznacza, że w takich samych kątach bryłowych, ale różnie położonych względem wybranego 
układu współrzędnych, wysyłany strumień świetlny może być różny. Dlatego dokładniejszą 
charakterystyką źródła światła będzie natężenie źródła światła w jednym kierunku. Do jego 
zdefiniowania posługujemy się pojęciem kąta bryłowego.  
 
Miarą kąta płaskiego 

α jest stosunek długości łuku l do długości promienia r powierzchni, 

tzn.  

α

=

l

r

 (rys.1). 

r

α

l

 

r

Ω

σ

Rys.1   

 

 

 

 

 

 

Rys.2 

 
Kąt bryłowy 

Ω jest miarą  kąta powierzchni stożkowej. Określamy go jako stosunek 

powierzchni kulistego segmentu 

σ do kwadratu promienia kuli (rys.2) 

 

Ω =

σ

r

2

.  

(1) 

 
Jednostką  kąta bryłowego jest steradian [sr] - jest to kąt bryłowy, którego wierzchołek 
położony jest w środku kuli i który wycina na jej powierzchni pole równe kwadratowi 
powierzchni: 

Ω=1sr, jeżeli σ=r

2

. Całkowity kąt bryłowy wokół punktu wynosi 4

π sr - w tym 

celu należy powierzchnię kuli podzielić przez kwadrat promienia.  
Przypuśćmy,  że mały kąt bryłowy 

∆Ω opiera się na pewnej małej powierzchni ∆S i niech 

normalna do tej powierzchni tworzy z promieniem kąt 

ϕ (rys.3). Wtedy element powierzchni 

sferycznej wynosi 

∆

∆

σ

ϕ

= S cos

, a kąt bryłowy  

 

1

  
 

 

∆Ω

∆

∆

=

=

σ

ϕ

r

S

r

2

2

cos

.  

(2) 

r

∆Ω

∆σ

∆S

norm

alna

ϕ

ϕ

promień

 

Rys.3 

 
Wyobraźmy sobie, że w wierzchołku kąta bryłowego znajduje się  źródło punktowe, 

tzn. takie źródło, którego rozmiary są znacznie mniejsze niż odległość od niego do punktu 
obserwacji (rys.3). Źródło to promieniuje fale elektromagnetyczne we wszystkich możliwych 
kierunkach.  Strumieniem  świetlnym 

φ  nazywamy moc widzialnej części promieniowania, 

rozchodzącego się wewnątrz danego kąta bryłowego, która wywołuje w oku wrażenie 
świetlne i którą ocenia się na podstawie tego wrażenia. Jednostką strumienia świetlnego jest 
lumen [lm].  

 
Dla punktowego źródła natężenie źródła światła I (światłość) w danym kierunku jest 

równe stosunkowi strumienia świetlnego 

∆φ do wielkości kąta bryłowego  ∆Ω, w których 

wyznaczono strumień świetlny 

∆φ:  

I

=

∆

∆Ω

φ

.  

(3) 

Jeżeli źródło punktowe promieniuje we wszystkich kierunkach, to  

 

I

ca

=

φ

π

ł

4

,  

(4) 

gdzie 

φ

cał

 - całkowity strumień świetlny promieniowania przez źródło.  

 
Jednostką natężenia źródła światła jest kandela [cd]. Jednostka ta jest określana przy pomocy 
specjalnego źródła wzorcowego 

 

1

1

1

lm

cd

sr

=

⋅

. 

 
Natężenie  światła, jakie ma w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie 
monochromatyczne o częstotliwości 540

⋅10

12

 Hz i którego natężenie w tym kierunku jest 

równe 1/683 W/sr. 

 
Natężenie oświetlenia E (oświetlenie)  pewnej powierzchni jest równe stosunkowi 

strumienia świetlnego 

∆φ do wielkości powierzchni ∆S:  

 

 

2

  
 

E

S

=

∆
∆

φ

.  

(5) 

Jednostką natężenia oświetlenia jest luks [lx]. Jest to natężenie oświetlenia powierzchni 1m

2

, 

na której równomiernie jest rozłożony strumień świetlny równy jednemu lumenowi: 

1

1

1

2

lx

lm

m

=

. 

 
Przypuśćmy,  że powierzchnia oświetlona jest przez punktowe źródło, wtedy w każdym 
punkcie powierzchni natężenie oświetlenia może być różne. Dla obliczenia go podstawimy 
wartość kąta bryłowego (2) i (3) i otrzymamy 

 

I

r

S

Er

=

=

∆

∆

φ

ϕ

ϕ

2

2

cos

cos

,  

 
stąd otrzymujemy wzór na natężenie oświetlenia w przypadku źródła punktowego: 

 

E

I

r

=

cos

ϕ

2

.  

(6) 

 
Kiedy powierzchnia oświetlona jest przez wiązkę zbliżoną do równoległej, wtedy natężenie 
jej powierzchni wynosi  

 

E

E

=

0

cos

ϕ   

(7) 

 
gdzie   E

0

 - natężenie oświetlenia, które by powstało przy prostopadłym padaniu promieni na  

     powierzchnię,  
ϕ - kąt padania promieni. 
 
Jeżeli  źródło  światła nie może być traktowane jako punktowe, to dla 

scharakteryzowania go wprowadza się natężenie oświetlenia i jasność. Charakteryzują one 
promieniowanie jednostki powierzchni świecącego obiektu (rys.4).  

∆Ω

promień

norm

alna

ϕ

 

Rys.4 

 
Natężenie oświetlenia R jest równe stosunkowi całego strumienia świetlnego 

∆φ 

promieniowanego przez powierzchnię 

∆S we wszystkich możliwych kierunkach (tzn. 

wewnątrz kąta bryłowego 2

π rad) do wielkości tej powierzchni 

 

 

3

  
 

R

S

=

∆
∆

φ

 (8) 

 
Jednostką natężenia oświetlenia jest luks lub fot. 
Jasność B (luminancja) w danym kierunku jest równa stosunkowi natężenia  światła 

∆I 

światła wewnątrz elementarnego kąta bryłowego opierającego się na powierzchni 

∆S do rzutu 

∆σ tej powierzchni na kierunek prostopadły do promienia 

 

B

I

I

S

=

=

∆

∆

∆

∆

σ

ϕ

cos

.   

(9) 

 
Jednostką jasności jest nit [nt]; jest to jasność powierzchni, która z każdego metra 
kwadratowego promieniuje jedną kandelę w kierunku prostopadłym do powierzchni: 

 

1

1

1

2

nt

cd

m

=

. 

 

 
2. EFEKT FOTOELEKTRYCZNY: 

 

Zjawisko to polega na wysyłaniu elektronów z powierzchni metali oświetlonych 

odpowiednim rodzajem promieniowania. Płytkę cynkową Zn łączymy z elektroskopem i 
elektryzujemy ujemnie. Na płytkę kierujemy wiązkę promieni ultrafioletowych (np. z lampy 
łukowej albo rtęciowej). Stwierdzamy rozładowanie się elektroskopu, co jest równoznaczne 
ze zmniejszeniem się  ładunku ujemnego na płytce. Czyli następuje “ucieczka” ujemnych 
ładunków z metalowej płytki pod wpływem światła. Z płytki cynkowej naładowanej dodatnio 
fotoelektrony nie są wysyłane.  
W zależności od rodzaju metalicznej płytki stwierdzono wpływ rodzaju światła 
wywołującego zjawisko fotoelektryczne.  

Fotokomórka 

- składa się z bańki szklanej, z której wypompowano powietrze. 

Wewnętrzna powierzchnia bańki, z wyjątkiem niewielkiego pola, pokryta jest cienką warstwą 
metalu alkalicznego. Przez to “okienko” wprowadza się do wnętrza bańki wiązkę promieni. 
Wewnątrz bańki znajduje się elektroda w postaci pierścienia lub spirali. Łączymy ją z 
biegunem dodatnim baterii, więc staje się anodą. Biegun ujemny baterii łączymy z metaliczną 
warstwą światłoczułą, która tym samym staje się katodą. Do obwodu włączamy dodatkowo 
miernik prądu o dużej czułości. Dopóki na warstwę  światłoczułą nie pada promieniowanie, 
miernik nie wykazuje przepływu prądu. Z chwilą naświetlenia katody rozpoczyna się 
fotoemisja, fotoelektrony emitowane przez katodę zbierane są na anodzie i powodują 
powstanie w obwodzie prądu fotoelektrycznego.  
Dokładna analiza zjawiska fotoelektrycznego obejmuje zbadanie zależności natężenia prądu 
fotoelektrycznego I

f

 (fotoprądu) od:  

1.  natężenia oświetlenia badanej powierzchni przy niezmiennej częstotliwości i niezmiennym 

napięciu między anodą i katodą. Wynik badania przedstawiony jest na rys.5. Liniowy 
przebieg wykresu świadczy o proporcjonalności natężenia prądu do natężenia oświetlenia. 
Natężenie oświetlenia można zmienić np. przez zmianę mocy danego źródła lub zmianę 
jego odległości. Im większe jest natężenie oświetlenia, tym więcej jest skutecznie 
działających kwantów promieniowania, a więc tym silniejszy jest prąd fotoelektryczny.  

 

4

  
 

2.  częstotliwości zastosowanego promieniowania (przy niezmienionych warunkach 

pozostałych). Wynik jest następujący: każdej substancji emitującej elektrony pod 
wpływem  światła można przypisać pewną progową częstotliwość promieniowania 

ν

0

. 

Promieniowanie o częstotliwości mniejszej od progowej nie wywołuje efektu.  

 

I

f

natężenie oświetlenia

 

I

f

V

V

h

 

Rys.5   

 

 

 

 

 

Rys.6 

 
3.  napięcia między katodą i anodą (czyli od różnicy potencjałów V). Wyniki przedstawione 

są na rys.6. Ze wzrostem dodatniego potencjału przyspieszającego elektrony natężenie 
fotoprądu początkowo rośnie, a następnie osiąga wartość stałą, odpowiadającą  prądowi 
nasycenia

. W tych warunkach wszystkie fotoelektrony wyzwalane w jednostce czasu z 

powierzchni katody są w tym samym czasie zbierane na anodzie. Zmiana znaku różnicy 
potencjałów, czyli zastosowanie potencjału opóźniającego i wzrost jego wartości 
powodują zmniejszanie się prądu aż do jego zupełnego zaniku. Zanik prądu występuje dla 
danej częstotliwości promieniowania przy pewnej charakterystycznej dla danej katody 
wartości potencjału, zwanej potencjałem hamowania V

h

.  

 

E

m

eV

k

h

,max

=

=

v

2

2

 (10) 

 
Do wywołania zjawiska fotoelektrycznego potrzebny jest wkład energii na usunięcie 
elektronu z metalu (na wykonanie pracy wyjścia W

w

). Energii tej dostarcza kwant 

promieniowania h

ν. Jego działanie jest skuteczne tylko wtedy, gdy  

 

h

W

w

ν

≥

, (11) 

 
a więc istnieje pewna minimalna częstotliwość (progowa) 

ν

0

 taka, że  

 

h

W

w

ν

0

=

. (12) 

 
Jeśli wspomniana nierówność jest spełniona, to pochłonięty foton w natychmiastowym 
oddziaływaniu powoduje natychmiastową emisję elektronu. Przy częstotliwości mniejszej od 
progowej energie poszczególnych kwantów nie dodają się i nie wytwarzają  łącznej porcji 
energii zdolnej do wywołania fotoemisji. 

Podstawowe prawo rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym zwane jest prawem 

Einsteina. Wyraża je następujące równanie: 

 

5

  
 

 

h

W

m

w

ν

=

+

1
2

v

0

2

. (13) 

 
Treść tego prawa można ująć następująco: energia padającego kwantu promieniowania 
zostaje zużyta na wykonanie pracy wyjścia elektronu i na nadanie elektronowi energii 
kinetycznej. Z prawa tego wynika, że: 
- istnieje częstotliwość progowa 

ν

0

, zależna od rodzaju materiału fotokatody, 

- zależność początkowej energii kinetycznej emitowanego fotoelektronu od częstotliwości 
padającego kwantu promieniowania, a niezależność jej od natężenia padającego 
promieniowania.  
 
Korzystając z równania (12) można wzór (13) napisać postaci 
 

h

h

m

ν

ν

=

+

0

1
2

v

0

2

. (14) 

 
Na zjawisku fotoelektrycznym opiera się działanie przyrządu zwanego 

fotopowielaczem

. Umieszczona w próżni  światłoczuła katoda K wysyła fotoelektrony pod 

wpływem słabej wiązki padającego promieniowania. Elektrony te przyspieszane są 
odpowiednim napięciem, padają na powierzchnię wtórnej katody D

1

, zwanej dynodą, i 

wywołują wtórną emisję elektronową. Zwielokrotnienie strumienia elektronowego na skutek 
emisji wtórnej zależne jest od energii elektronów padających na dynodę oraz od rodzaju 
powierzchni dynody. Zwielokrotniony na dynodzie D

1

 strumień elektronów po odpowiednim 

przyspieszeniu pada na dynodę D

2

, powtórnie ulega zwielokrotnieniu, pada na dynodę D

3

 itd. 

Po n-krotnym wzmocnieniu na n-tej dynodzie pada na anodę A, z której wychodzi na 
zewnątrz w postaci prądu o natężeniu zwiększonym w stosunku do pierwotnego prądu 
fotoelektrycznego 

σ

n

 razy. Ostateczne wzmocnienie zależy w dużym stopniu od 

przyspieszającego napięcia między kolejnymi dynodami. 

Zjawisko wyrywania elektronów z ciał stałych i ciekłych pod wpływem  światła 

nazywa się  zjawiskiem fotoelektrycznym zewnętrznym  (fotoefekt). Oprócz zjawiska 
fotoelektrycznego zewnętrznego istnieje wewnętrzne zjawisko fotoelektryczne, które 
występuje wewnątrz dielektryków i półprzewodników, wywołując wyzwalanie 
fotoelektronów z ich głębszych warstw. Jeżeli energia absorbowanego fotonu jest większa niż 
energia aktywacji przewodnictwa samoistnego albo domieszkowego, to elektrony (albo 
dziury) przechodzą do pasma przewodnictwa półprzewodnika i biorą udział w tworzeniu 
prądu. Przewodnictwo wywołane pojawieniem się tych elektronów lub dziur nazywa się 
fotoprzewodnictwem

.  

W oparciu o wewnętrzne zjawisko fotoelektryczne działają przyrządy zwane 

fotoopornikami oraz fotoogniwa.  

Fotoopornik 

jest przyrządem półprzewodnikowym, o przewodności elektrycznej 

zmieniającej się pod wpływem  światła. Najprostszy fotoopornik zbudowany jest z płytki 
szklanej, pokrytej cienką warstwą półprzewodnika, na powierzchni której zamocowane są 
elektrody doprowadzające. Wszystko to pokryte jest przezroczystym lakierem. Przy 
naświetleniu półprzewodnika, niektóre elektrony przechodzą z pasma podstawowego 
(walencyjnego) do przewodnictwa, pojawiają się więc nośniki prądu, przez co wzrasta 
konduktywność tych ciał. Elektrony pierwotne wskutek przyspieszenia w polu elektrycznym 
wytworzonym przez napięcie doprowadzone do fotoopornika, powodują jonizację dalszych 
atomów, dostarczając elektronów wtórnych. Z tego powodu liczba elektronów swobodnych 

 

6

  
 

znacznie wzrasta, a tym samym znacznie wzrasta konduktancja fotoopornika. Liczba 
elektronów wtórnych zależy od doprowadzenia do fotoopornika napięcia oraz od temperatury 
opornika. Występuje nieliniowa zależność fotoprądu od strumienia świetlnego w przypadku 
dużych oświetleń. Wadą fotooporników jest zależność ich właściwości od temperatury. 
Czułość fotoopornika jest znacznie większa od czułości fotokomórki. O ile jednak reakcja 
fotokomórki jest natychmiastowa, o tyle większość fotooporników wykazuje pewną 
bezwładność, czyli opóźnienie reakcji przyrządu. Oznacza to, że natężenie fotoprądu osiąga 
wartość maksymalną, odpowiadającą danemu napięciu i danemu strumieniowi świetlnemu 
dopiero po jakimś czasie. Przy nagłym usunięciu oświetlenia natężenie fotoprądu stopniowo 
maleje do zera (rys.7).  

 

Rys.7 

 
Bezwładność fotooporów wynika stąd,  że oderwane od atomów pod wpływem  światła 
elektrony przebywają w stanie swobodnym, średnio w ciągu pewnego czasu 

τ zwanego 

czasem  życia fotoelektronów. Po czasie 

τ każdy fotoelektron rekombinuje powracając do 

stanu związanego.  

Prąd w fotooporniku wyraża się wzorem  

 

I

ef

T

=

τ

 

 
gdzie : 

e - ładunek elektronu, 
f - częstość fotonów padających na fotoopornik, 
T - czas przejścia elektronu z jednej do drugiej elektrody fotoopornika. 
 
W odróżnieniu od fotokomórki w fotooporach nie obserwuje się “nasycenia” 

prądowego. Z przebiegu charakterystyki prądowo-napięciowej fotooporu (rys.8) widać,  że 
natężenie fotoprądu 

 jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia.  

I

I

I

=

−

'

0

 

I

U

U

U

1

2

prąd w ciemności

prąd przy oświetleniu

I

0

I

1

I ’

1

I ’

2

I

2

 

Rys.8 

 

 

7

  
 

Tak więc natężenie prądu w fotooporze zależy nie tylko od padającego strumienia 
promieniowania, ale również od przyłożonego na jego końcach napięcia. Budowę 
fotooporników zilustrowana jest na rys.9. Fotoopornik na rys.9a składa się z cienkiej warstwy 
selenu umieszczonej na płytce izolacyjnej (kwarcowej, szklanej), na której po bokach są 
umieszczone elektrody metalowe w kształcie grzebieni. W ten sposób uzyskuje się duży 
przekrój czynny przy małej długości fotoopornika. Powierzchnia naświetlana półprzewodnika 
wynosi około 0.5cm

2

. Bardzo często fotooporniki są wykonywane przez naniesienie cienkiej 

warstwy półprzewodnika na elektrody w postaci cienkich drutów (rys.9b, c).  
 

 

 

 

 

 

Rys.9a 

   Rys.9b 

   Rys.9c 

 

 

Fotoogniwo

 z warstwą zaporową jest zbudowane z dwóch stykających się ze sobą 

płytek, wykonanych z metalu i jego tlenku (półprzewodnika), pokryte od góry cienką 
przezroczystą warstwą metalu. Warstwa graniczna między metalem a jego tlenkiem wykazuje 
właściwości prostujące, pozwalając elektronom na przechodzenie tylko w kierunku od metalu 
do metalu. Pod wpływem  światła powstaje strumień elektronów przechodzący tylko od 
półprzewodnika do metalu. Fotoogniwa pracujące w oparciu o zjawisko fotoelektryczne 
wewnętrzne wykazują pewną bezwładność. Fotoprąd nie osiąga natychmiast maksimum po 
oświetleniu i nie spada natychmiast do prądu ciemnego po wyłączeniu światła. 

Fototranzystory 

są to przyrządy, które pod wpływem swej budowy zaliczają się do 

diod półprzewodnikowych typu p-n. W przyrządach tych światło jest wykorzystywane w 
charakterze elementu sterującego. Oświetlenie złącza p-n zwiększa stężenie wolnych 
nośników prądu i powoduje gwałtowny spadek oporu złącza p-n. W efekcie zwiększa się prąd 
płynący przez złącze p-n pod wpływem pewnej różnicy potencjałów.  

 

8

  
 

3. Wykonanie ćwiczenia: 

 
W ćwiczeniu tym korzystamy z karty pomiarowej RBR (pomiar oporności metodą mostkową) 
oraz z karty TRM1 w roli przetwornika ADC. 
 
Oznaczenia: 
 
R

0

 – oporność gałęzi odniesienia (10 k ) 

R

z

 – opornik zakresowy – przełączany za pomocą przekaźników (100, 1k 10k, 100k, 1M, 

10M) 
R

x

 – mierzona oporność 

U – napięcie stałe zasilające mostek (10V) 
U

n

 – napięcie nierównowagi mostka (mierzone napięcie = U

n

 * wzmocnienie) 

V

0

 – potencjał w środku gałęzi odniesienia (względem masy) 

V

1

 – potencjał w środku gałęzi pomiarowej (względem masy) 

Wartość R

x

 możemy wyliczyć : 

U

R

R

R

U

V

2

1

0

0

0

0

=

+

=

 

0

1

R

R

R

U

V

x

x

+

=

 

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

=

−

=

2

1

0

1

z

x

x

n

R

R

R

U

V

V

U

 

Przekształcamy ten wzór tak, aby uzyskać 

)

(

n

x

U

f

R

=

 

z

n

n

x

R

U

U

U

U

R

2

2

−

+

=

 

n

n

z

x

U

U

U

U

R

U

I

2

2

+

−

⋅

=

 lub 

x

x

R

U

I

=

 

 
a.) Wyznaczenie charakterystyki natężenia fotoprądu w zależności od przyłożonego napięcia 

 przy stałym oświetleniu (

I

f U

opr

φ

= (

)

φ

= const.

 ) 

 
b.) Wyznaczenie charakterystyki natężenia fotoprądu w zależności od odległości  źródła 
promieniowania (zmienne r). 
 
- połączyć zasilanie żarówki 3,5V 
- połączyć fotoopornik do panelu 
- zaznaczyć na ruchomej części rury skalę  
- zmieniać co 1cm położenie fotoopornika względem żarówki 
- zapisać dane do pliku  

 

 

 

 

 

 

r 

I

φ

 

 
 
 
 

 

 

9

  
 

- sprawdzić zależność 

I

I

r

=

φ

1

2

 

c.) Wyznaczenie stałej czasowej narastania i opadania natężenia fotoprądu przy pobudzaniu 
impulsami prostokątnymi strumienia świetlnego: 
 
- ustalić prąd ciemny 
- włączyć żarówkę i notować przebieg czasowy zmian natężenia fotoprądu 
- po czasie .............. wyłączyć oświetlenie dalej notując zmiany natężenia fotoprądu 
- wyznaczyć stałą czasową narastania i opadania natężenia fotoprądu 
 
Uwagi: 

1.  Jeśli korzystamy z wejścia IN- karty TRM1 należy zmienić znak U

n.

 

2.  Opór powinien rosnąć ze wzrostem odległości od żarówki (im ciemniej tym opór 

większy). 

 

 

10