LABORATORIUM MIERNICTWA KOMPUTEROWEGO

Ćwiczenie nr 7

Pomiar natężenia światła

1. FOTOMETRIA:

Z całego przedziału fal elektromagnetycznych oko ludzkie odbiera tylko wąski odcinek, nazywany światem widzialnym.

Źródło światła może promieniować nierównomiernie w różnych kierunkach, co oznacza, że w takich samych kątach bryłowych, ale różnie położonych względem wybranego układu współrzędnych, wysyłany strumień świetlny może być różny. Dlatego dokładniejszą charakterystyką źródła światła będzie natężenie źródła światła w jednym kierunku. Do jego zdefiniowania posługujemy się pojęciem kąta bryłowego.

Miarą kąta płaskiego α jest stosunek długości łuku l do długości promienia r powierzchni, tzn.

(rys.1).

Rys.1 Rys.2

Kąt bryłowy Ω jest miarą kąta powierzchni stożkowej. Określamy go jako stosunek powierzchni kulistego segmentu σ do kwadratu promienia kuli (rys.2)

. (1)

Jednostką kąta bryłowego jest steradian [sr] - jest to kąt bryłowy, którego wierzchołek położony jest w środku kuli i który wycina na jej powierzchni pole równe kwadratowi powierzchni: Ω=1sr, jeżeli σ=r². Całkowity kąt bryłowy wokół punktu wynosi 4π sr - w tym celu należy powierzchnię kuli podzielić przez kwadrat promienia.

Przypuśćmy, że mały kąt bryłowy ΔΩ opiera się na pewnej małej powierzchni ΔS i niech normalna do tej powierzchni tworzy z promieniem kąt ϕ (rys.3). Wtedy element powierzchni sferycznej wynosi
, a kąt bryłowy

. (2)

Rys.3

Wyobraźmy sobie, że w wierzchołku kąta bryłowego znajduje się źródło punktowe, tzn. takie źródło, którego rozmiary są znacznie mniejsze niż odległość od niego do punktu obserwacji (rys.3). Źródło to promieniuje fale elektromagnetyczne we wszystkich możliwych kierunkach. Strumieniem świetlnym φ nazywamy moc widzialnej części promieniowania, rozchodzącego się wewnątrz danego kąta bryłowego, która wywołuje w oku wrażenie świetlne i którą ocenia się na podstawie tego wrażenia. Jednostką strumienia świetlnego jest lumen [lm].

Dla punktowego źródła natężenie źródła światła I (światłość) w danym kierunku jest równe stosunkowi strumienia świetlnego Δφ do wielkości kąta bryłowego ΔΩ, w których wyznaczono strumień świetlny Δφ:

. (3)

Jeżeli źródło punktowe promieniuje we wszystkich kierunkach, to

, (4)

gdzie φ_cał - całkowity strumień świetlny promieniowania przez źródło.

Jednostką natężenia źródła światła jest kandela [cd]. Jednostka ta jest określana przy pomocy specjalnego źródła wzorcowego

.

Natężenie światła, jakie ma w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540⋅10¹² Hz i którego natężenie w tym kierunku jest równe 1/683 W/sr.

Natężenie oświetlenia E (oświetlenie) pewnej powierzchni jest równe stosunkowi strumienia świetlnego Δφ do wielkości powierzchni ΔS:

. (5)

Jednostką natężenia oświetlenia jest luks [lx]. Jest to natężenie oświetlenia powierzchni 1m², na której równomiernie jest rozłożony strumień świetlny równy jednemu lumenowi:

.

Przypuśćmy, że powierzchnia oświetlona jest przez punktowe źródło, wtedy w każdym punkcie powierzchni natężenie oświetlenia może być różne. Dla obliczenia go podstawimy wartość kąta bryłowego (2) i (3) i otrzymamy

,

stąd otrzymujemy wzór na natężenie oświetlenia w przypadku źródła punktowego:

. (6)

Kiedy powierzchnia oświetlona jest przez wiązkę zbliżoną do równoległej, wtedy natężenie jej powierzchni wynosi

(7)

gdzie E₀ - natężenie oświetlenia, które by powstało przy prostopadłym padaniu promieni na

powierzchnię,

ϕ - kąt padania promieni.

Jeżeli źródło światła nie może być traktowane jako punktowe, to dla scharakteryzowania go wprowadza się natężenie oświetlenia i jasność. Charakteryzują one promieniowanie jednostki powierzchni świecącego obiektu (rys.4).

Rys.4

Natężenie oświetlenia R jest równe stosunkowi całego strumienia świetlnego Δφ promieniowanego przez powierzchnię ΔS we wszystkich możliwych kierunkach (tzn. wewnątrz kąta bryłowego 2π rad) do wielkości tej powierzchni

(8)

Jednostką natężenia oświetlenia jest luks lub fot.

Jasność B (luminancja) w danym kierunku jest równa stosunkowi natężenia światła ΔI światła wewnątrz elementarnego kąta bryłowego opierającego się na powierzchni ΔS do rzutu Δσ tej powierzchni na kierunek prostopadły do promienia

. (9)

Jednostką jasności jest nit [nt]; jest to jasność powierzchni, która z każdego metra kwadratowego promieniuje jedną kandelę w kierunku prostopadłym do powierzchni:

.

2. EFEKT FOTOELEKTRYCZNY:

Zjawisko to polega na wysyłaniu elektronów z powierzchni metali oświetlonych odpowiednim rodzajem promieniowania. Płytkę cynkową Zn łączymy z elektroskopem i elektryzujemy ujemnie. Na płytkę kierujemy wiązkę promieni ultrafioletowych (np. z lampy łukowej albo rtęciowej). Stwierdzamy rozładowanie się elektroskopu, co jest równoznaczne ze zmniejszeniem się ładunku ujemnego na płytce. Czyli następuje “ucieczka” ujemnych ładunków z metalowej płytki pod wpływem światła. Z płytki cynkowej naładowanej dodatnio fotoelektrony nie są wysyłane.

W zależności od rodzaju metalicznej płytki stwierdzono wpływ rodzaju światła wywołującego zjawisko fotoelektryczne.

Fotokomórka - składa się z bańki szklanej, z której wypompowano powietrze. Wewnętrzna powierzchnia bańki, z wyjątkiem niewielkiego pola, pokryta jest cienką warstwą metalu alkalicznego. Przez to “okienko” wprowadza się do wnętrza bańki wiązkę promieni. Wewnątrz bańki znajduje się elektroda w postaci pierścienia lub spirali. Łączymy ją z biegunem dodatnim baterii, więc staje się anodą. Biegun ujemny baterii łączymy z metaliczną warstwą światłoczułą, która tym samym staje się katodą. Do obwodu włączamy dodatkowo miernik prądu o dużej czułości. Dopóki na warstwę światłoczułą nie pada promieniowanie, miernik nie wykazuje przepływu prądu. Z chwilą naświetlenia katody rozpoczyna się fotoemisja, fotoelektrony emitowane przez katodę zbierane są na anodzie i powodują powstanie w obwodzie prądu fotoelektrycznego.

Dokładna analiza zjawiska fotoelektrycznego obejmuje zbadanie zależności natężenia prądu fotoelektrycznego I_f (fotoprądu) od:

1. natężenia oświetlenia badanej powierzchni przy niezmiennej częstotliwości i niezmiennym napięciu między anodą i katodą. Wynik badania przedstawiony jest na rys.5. Liniowy przebieg wykresu świadczy o proporcjonalności natężenia prądu do natężenia oświetlenia. Natężenie oświetlenia można zmienić np. przez zmianę mocy danego źródła lub zmianę jego odległości. Im większe jest natężenie oświetlenia, tym więcej jest skutecznie działających kwantów promieniowania, a więc tym silniejszy jest prąd fotoelektryczny.

2. częstotliwości zastosowanego promieniowania (przy niezmienionych warunkach pozostałych). Wynik jest następujący: każdej substancji emitującej elektrony pod wpływem światła można przypisać pewną progową częstotliwość promieniowania ν₀. Promieniowanie o częstotliwości mniejszej od progowej nie wywołuje efektu.

Rys.5 Rys.6

3. napięcia między katodą i anodą (czyli od różnicy potencjałów V). Wyniki przedstawione są na rys.6. Ze wzrostem dodatniego potencjału przyspieszającego elektrony natężenie fotoprądu początkowo rośnie, a następnie osiąga wartość stałą, odpowiadającą prądowi nasycenia. W tych warunkach wszystkie fotoelektrony wyzwalane w jednostce czasu z powierzchni katody są w tym samym czasie zbierane na anodzie. Zmiana znaku różnicy potencjałów, czyli zastosowanie potencjału opóźniającego i wzrost jego wartości powodują zmniejszanie się prądu aż do jego zupełnego zaniku. Zanik prądu występuje dla danej częstotliwości promieniowania przy pewnej charakterystycznej dla danej katody wartości potencjału, zwanej potencjałem hamowania V_h.

(10)

Do wywołania zjawiska fotoelektrycznego potrzebny jest wkład energii na usunięcie elektronu z metalu (na wykonanie pracy wyjścia W_w). Energii tej dostarcza kwant promieniowania hν. Jego działanie jest skuteczne tylko wtedy, gdy

, (11)

a więc istnieje pewna minimalna częstotliwość (progowa) ν₀ taka, że

. (12)

Jeśli wspomniana nierówność jest spełniona, to pochłonięty foton w natychmiastowym oddziaływaniu powoduje natychmiastową emisję elektronu. Przy częstotliwości mniejszej od progowej energie poszczególnych kwantów nie dodają się i nie wytwarzają łącznej porcji energii zdolnej do wywołania fotoemisji.

Podstawowe prawo rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym zwane jest prawem Einsteina. Wyraża je następujące równanie:

. (13)

Treść tego prawa można ująć następująco: energia padającego kwantu promieniowania zostaje zużyta na wykonanie pracy wyjścia elektronu i na nadanie elektronowi energii kinetycznej. Z prawa tego wynika, że:

- istnieje częstotliwość progowa ν₀, zależna od rodzaju materiału fotokatody,

- zależność początkowej energii kinetycznej emitowanego fotoelektronu od częstotliwości padającego kwantu promieniowania, a niezależność jej od natężenia padającego promieniowania.

Korzystając z równania (12) można wzór (13) napisać postaci

. (14)

Na zjawisku fotoelektrycznym opiera się działanie przyrządu zwanego fotopowielaczem. Umieszczona w próżni światłoczuła katoda K wysyła fotoelektrony pod wpływem słabej wiązki padającego promieniowania. Elektrony te przyspieszane są odpowiednim napięciem, padają na powierzchnię wtórnej katody D₁, zwanej dynodą, i wywołują wtórną emisję elektronową. Zwielokrotnienie strumienia elektronowego na skutek emisji wtórnej zależne jest od energii elektronów padających na dynodę oraz od rodzaju powierzchni dynody. Zwielokrotniony na dynodzie D₁ strumień elektronów po odpowiednim przyspieszeniu pada na dynodę D₂, powtórnie ulega zwielokrotnieniu, pada na dynodę D₃ itd. Po n-krotnym wzmocnieniu na n-tej dynodzie pada na anodę A, z której wychodzi na zewnątrz w postaci prądu o natężeniu zwiększonym w stosunku do pierwotnego prądu fotoelektrycznego σⁿ razy. Ostateczne wzmocnienie zależy w dużym stopniu od przyspieszającego napięcia między kolejnymi dynodami.

Zjawisko wyrywania elektronów z ciał stałych i ciekłych pod wpływem światła nazywa się zjawiskiem fotoelektrycznym zewnętrznym (fotoefekt). Oprócz zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego istnieje wewnętrzne zjawisko fotoelektryczne, które występuje wewnątrz dielektryków i półprzewodników, wywołując wyzwalanie fotoelektronów z ich głębszych warstw. Jeżeli energia absorbowanego fotonu jest większa niż energia aktywacji przewodnictwa samoistnego albo domieszkowego, to elektrony (albo dziury) przechodzą do pasma przewodnictwa półprzewodnika i biorą udział w tworzeniu prądu. Przewodnictwo wywołane pojawieniem się tych elektronów lub dziur nazywa się fotoprzewodnictwem.

W oparciu o wewnętrzne zjawisko fotoelektryczne działają przyrządy zwane fotoopornikami oraz fotoogniwa.

Fotoopornik jest przyrządem półprzewodnikowym, o przewodności elektrycznej zmieniającej się pod wpływem światła. Najprostszy fotoopornik zbudowany jest z płytki szklanej, pokrytej cienką warstwą półprzewodnika, na powierzchni której zamocowane są elektrody doprowadzające. Wszystko to pokryte jest przezroczystym lakierem. Przy naświetleniu półprzewodnika, niektóre elektrony przechodzą z pasma podstawowego (walencyjnego) do przewodnictwa, pojawiają się więc nośniki prądu, przez co wzrasta konduktywność tych ciał. Elektrony pierwotne wskutek przyspieszenia w polu elektrycznym wytworzonym przez napięcie doprowadzone do fotoopornika, powodują jonizację dalszych atomów, dostarczając elektronów wtórnych. Z tego powodu liczba elektronów swobodnych znacznie wzrasta, a tym samym znacznie wzrasta konduktancja fotoopornika. Liczba elektronów wtórnych zależy od doprowadzenia do fotoopornika napięcia oraz od temperatury opornika. Występuje nieliniowa zależność fotoprądu od strumienia świetlnego w przypadku dużych oświetleń. Wadą fotooporników jest zależność ich właściwości od temperatury. Czułość fotoopornika jest znacznie większa od czułości fotokomórki. O ile jednak reakcja fotokomórki jest natychmiastowa, o tyle większość fotooporników wykazuje pewną bezwładność, czyli opóźnienie reakcji przyrządu. Oznacza to, że natężenie fotoprądu osiąga wartość maksymalną, odpowiadającą danemu napięciu i danemu strumieniowi świetlnemu dopiero po jakimś czasie. Przy nagłym usunięciu oświetlenia natężenie fotoprądu stopniowo maleje do zera (rys.7).

Rys.7

Bezwładność fotooporów wynika stąd, że oderwane od atomów pod wpływem światła elektrony przebywają w stanie swobodnym, średnio w ciągu pewnego czasu τ zwanego czasem życia fotoelektronów. Po czasie τ każdy fotoelektron rekombinuje powracając do stanu związanego.

Prąd w fotooporniku wyraża się wzorem

gdzie :

e - ładunek elektronu,

f - częstość fotonów padających na fotoopornik,

T - czas przejścia elektronu z jednej do drugiej elektrody fotoopornika.

W odróżnieniu od fotokomórki w fotooporach nie obserwuje się “nasycenia” prądowego. Z przebiegu charakterystyki prądowo-napięciowej fotooporu (rys.8) widać, że natężenie fotoprądu
jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia.

Rys.8

Tak więc natężenie prądu w fotooporze zależy nie tylko od padającego strumienia promieniowania, ale również od przyłożonego na jego końcach napięcia. Budowę fotooporników zilustrowana jest na rys.9. Fotoopornik na rys.9a składa się z cienkiej warstwy selenu umieszczonej na płytce izolacyjnej (kwarcowej, szklanej), na której po bokach są umieszczone elektrody metalowe w kształcie grzebieni. W ten sposób uzyskuje się duży przekrój czynny przy małej długości fotoopornika. Powierzchnia naświetlana półprzewodnika wynosi około 0.5cm². Bardzo często fotooporniki są wykonywane przez naniesienie cienkiej warstwy półprzewodnika na elektrody w postaci cienkich drutów (rys.9b, c).

Rys.9a Rys.9b Rys.9c

Fotoogniwo z warstwą zaporową jest zbudowane z dwóch stykających się ze sobą płytek, wykonanych z metalu i jego tlenku (półprzewodnika), pokryte od góry cienką przezroczystą warstwą metalu. Warstwa graniczna między metalem a jego tlenkiem wykazuje właściwości prostujące, pozwalając elektronom na przechodzenie tylko w kierunku od metalu do metalu. Pod wpływem światła powstaje strumień elektronów przechodzący tylko od półprzewodnika do metalu. Fotoogniwa pracujące w oparciu o zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne wykazują pewną bezwładność. Fotoprąd nie osiąga natychmiast maksimum po oświetleniu i nie spada natychmiast do prądu ciemnego po wyłączeniu światła.

Fototranzystory są to przyrządy, które pod wpływem swej budowy zaliczają się do diod półprzewodnikowych typu p-n. W przyrządach tych światło jest wykorzystywane w charakterze elementu sterującego. Oświetlenie złącza p-n zwiększa stężenie wolnych nośników prądu i powoduje gwałtowny spadek oporu złącza p-n. W efekcie zwiększa się prąd płynący przez złącze p-n pod wpływem pewnej różnicy potencjałów.

3. Wykonanie ćwiczenia:

W ćwiczeniu tym korzystamy z karty pomiarowej RBR (pomiar oporności metodą mostkową) oraz z karty TRM1 w roli przetwornika ADC.

Oznaczenia:

R₀ - oporność gałęzi odniesienia (10 k )

R_z - opornik zakresowy - przełączany za pomocą przekaźników (100, 1k 10k, 100k, 1M, 10M)

R_x - mierzona oporność

U - napięcie stałe zasilające mostek (10V)

U_n - napięcie nierównowagi mostka (mierzone napięcie = U_n * wzmocnienie)

V₀ - potencjał w środku gałęzi odniesienia (względem masy)

V₁ - potencjał w środku gałęzi pomiarowej (względem masy)

Wartość R_x możemy wyliczyć :

Przekształcamy ten wzór tak, aby uzyskać

lub

1. Wyznaczenie charakterystyki natężenia fotoprądu w zależności od przyłożonego napięcia
   przy stałym oświetleniu (
   )

b.) Wyznaczenie charakterystyki natężenia fotoprądu w zależności od odległości źródła promieniowania (zmienne r).

- połączyć zasilanie żarówki 3,5V

- połączyć fotoopornik do panelu

- zaznaczyć na ruchomej części rury skalę

- zmieniać co 1cm położenie fotoopornika względem żarówki

- zapisać dane do pliku

r	Iφ

- sprawdzić zależność

c.) Wyznaczenie stałej czasowej narastania i opadania natężenia fotoprądu przy pobudzaniu impulsami prostokątnymi strumienia świetlnego:

- ustalić prąd ciemny

- włączyć żarówkę i notować przebieg czasowy zmian natężenia fotoprądu

- po czasie .............. wyłączyć oświetlenie dalej notując zmiany natężenia fotoprądu

- wyznaczyć stałą czasową narastania i opadania natężenia fotoprądu

Uwagi:

1. Jeśli korzystamy z wejścia IN- karty TRM1 należy zmienić znak U_n.

2. Opór powinien rosnąć ze wzrostem odległości od żarówki (im ciemniej tym opór większy).

10

---