Zastosowania fizyczne całek
Obszar płaski
Bryła
Krzywa K
Powierzchnia S
M
Masa
M =
∬
D
x , y d
M =
∭
x , y , z dV
M =
∫
K
x , y , z d l
M =
∬
S
x , y , z dS
M
L
moment statyczny
∬
D
x , y R x , y d
∭
x , y R x , y d V
∫
K
x , y R x , y d l
∬
S
x , y R x , y d S
B
L
moment bezwładności
∬
D
x , y R
2
x , y d
∭
x , y R
2
x , y d V
∫
K
x , y R
2
x , y d l
∬
S
x , y R
2
x , y d S
S (x
0
,y
0
,z
0
)
ś
rodek ciężkości
x
0
=
M
y
m
, y
0
=
M
x
m
x
0
=
M
yz
m
, y
0
=
M
xz
m
, z
0
=
M
xy
m
x
0
=
M
yz
m
, y
0
=
M
xz
m
, z
0
=
M
xy
m
dla krzywej płaskiej
x
0
=
M
y
m
, z
0
=
M
x
m
x
0
=
M
yz
m
, y
0
=
M
xz
m
, z
0
=
M
xy
m
Oznaczenia:
x , y
g
ę
sto
ść
obszaru D, krzywej płaskiej K.
x , y , z
G
ę
sto
ść
obj
ę
to
ś
ciowa, powierzchniowa krzywej w
R
3
R x , y , R x , y , z
odległość dowolnego punktu P(x,y) lub P(x,y,z) od punktu, prostej, płaszczyzny, względem których szukamy
momentu
dla ciał jednorodnych
x , y , x , y , z
= const
M
x
, M
y
- odległość na płaszczyźnie od osi współrzędnych:
M
x
=∣y∣, M
y
=∣x∣
M
xz
, M
zy
, M
yz
- odległość w przestrzeni od płaszczyzny układu
M
xz
=∣x∣, M
zy
=∣y∣, M
yz
=∣z∣