Informatyka - Podstawy Programowania w Języku C++

prow. Sławomir Czarnecki

Zadania na laboratorium nr. 3

1. Zdefiniuj i zainicjalizuj 6 zmiennych: A

1

, B

1

, C

1

oraz A

2

, B

2

, C

2

, które są współczynnikami

definiującymi równania dwóch prostych na płaszczyźnie 0XY:

1

1

1

2

2

2

0

0

A x

B y

C

A x

B y

C

+

+

=

+

+

=

(*)

Po sprawdzeniu poprawność wartości A

1

, B

1

oraz A

2

, B

2

, oblicz kąt

φ

pomiędzy prostymi (*)

korzystając ze wzoru na cosinus tego kąta

1

2

1

2

2

2

2

2

1

1

2

2

cos

A A

B B

A

B

A

B

φ

+

=

+

+

i z funkcji odwrotnej

( )

1

cos

−

⋅

. W zależności od spełnienia (lub niespełnienia)

• warunku przecinania się prostych (*):

1

1

2

2

0

A

B

A

B

≠

,

• warunku równoległości prostych (*):

1

1

2

2

0

A

B

A

B

=

,

• warunku pokrywania się prostych (*):

1

1

1

1

2

2

2

2

0

A

B

A

C

A

B

A

C

=

=

wyświetl na ekranie odpowiedni komunikat charakteryzujący położenie obu tych prostych
względem siebie.

2. Znajdź NWD(m , n) – Największy Wspólnik Dzielnik dwóch liczb naturalnych m i n
implementując dwa poniższe algorytmy iteracyjne:

Algorytm iteracyjny I:

• Krok 1. Dopóty dopóki m n

≠ wykonaj następujące podstawienie

jeśli m > n, to m = m – n
w przeciwnym przypadku: n = n – m

• Krok 2. NWD(m , n) = m

Algorytm iteracyjny II:

• Krok 1. Dopóty dopóki n > 0 wykonaj jednocześnie następujące podstawienie

(

)

,

, reszta z dzielenia

m

m n

n

n





= 







• Krok 2. NWD(m , n) = m

3. Wprowadź dwie różne liczby naturalne m, n tak aby m < n. Oblicz sumę

(

)

(

)

1

...

1

n

i m

i

m

m

n

n

=

= +

+ + +

− +

∑

oraz iloczyn

(

) (

)

1 ...

1

n

i m

i

m m

n

n

=

=

+

−

∏

wszystkich liczb

naturalnych i ( m <= i <= n). Sprawdź wynik np. dla m = 1, n = 10 :

(

)

10

1

1

55

2

n

i

n n

i

=

=

+

=

=

∑

,

10

1

! 3628800

n

i

i

n

=

=

=

=

∏

.

4. Ciąg geometryczny. Niech będzie dany ciąg geometryczny liczb rzeczywistych

( )

1,2,...

i

i

a

=

,

taki, że

1

2

i

i

i

a

a

q

−

∀ ≥

=

. Wczytaj pierwszy wyraz a

1

, iloraz q oraz całkowitą liczbę n

wyrazów tego ciągu. Wyświetl wszystkie wyrazy tego ciągu od 1 do n na ekranie oraz oblicz

sumę:

1

n

i

i

a

=

∑

, gdzie przy liczeniu można wykorzystać fakt, że

1

1

2

i

i

i

a

a q

−

∀ ≥

=

. Sprawdź

wynik korzystając ze wzoru:

1

1

1

1

n

n

i

i

q

a

a

q

=

−

=

−

∑

, gdy

1

q ≠ .