Matematyka jest nudna? Bzdura

Odkrywanie prawdziwych historii związanych z królową nauk jest niczym doznawanie
olśnienia.

Jeżeli średnica okręgu równa się jeden, to jaki jest jego obwód? Odpowiedź powinien znać każdy
uczeń – to π (pi), enigmatyczna i cudownie nieregularna liczba. Wartość π wynosi w przybliżeniu

3,14. Intrygujące w niej jest to, że nie ma skończonego zapisu dziesiętnego i nie może być
wyrażona w postaci ilorazu. Zadziwia matematyków od ponad trzech tysiącleci. W π jest coś, co

działa na wyobraźnię. Pojawia się w różnych naukach, od geometrii i mechaniki po statystykę.
Gdyby ktoś miał wątpliwości co do jej statusu supergwiazdy, powinien wiedzieć, że powstał nawet

film fabularny nazwany na jej cześć.

Starożytni Egipcjanie podali jedno z pierwszych przybliżeń tej liczby – 256 podzielone przez 81 –
zaczerpnięte z wczesnej gry planszowej mancala. Przez cztery tysiące lat wyliczenia π były stałym

wątkiem w historii matematyki. Archimedes doszedł do słynnego przybliżenia – 22 dzielone przez 7
– opierając swoje kalkulacje na 96-bocznej figurze, a nie na okręgu. Jego praca została przerwana,

gdy zabił go rzymski żołnierz. Izaak Newton lubił podobno wyliczać π w wolnych chwilach i doszedł
nawet do 15. miejsca po przecinku. Dzisiejsze komputery potrafią podać miliardy kolejnych cyfr, co

z pewnością pomogło Kate Bush w napisaniu piosenki o π, w której recytuje tę liczbę do 137.
miejsca po przecinku.

Jak można zatem mówić, że matematyka jest nudna? A mimo to wiele dzieci ziewa na tych

lekcjach. Raport opublikowany we wrześniu przez Ofsted wskazuje, że uczniowie mają szczerze
dość wkuwania na pamięć wzorów równań kwadratowych oraz bezrefleksyjnego stosowania reguł

trygonometrii. Obsesja na punkcie uczenia dzieci wyłącznie umiejętności rozwiązywania testów
uniemożliwia całemu pokoleniu głębsze zrozumienie tematu. Matematyka jest nauczana tak, jakby

była zamknięta w jakimś ogromnym podręczniku, bez podania szerszego kontekstu, skąd w ogóle
się wzięła.

Wszyscy lubią ciekawe historie, a matematyka jest ich pełna, czemu więc mielibyśmy pozbawiać

uczniów wiedzy o wspaniałych postaciach, które stworzyły naszą dyscyplinę? Jako zawodowy
matematyk przekonałem się, że odkrywanie prawdziwych historii związanych z moją dziedziną jest

niczym doznawanie olśnienia.

Na uniwersytecie zapałałem miłością do precyzyjnego wzoru na π, który polega na naprzemiennym
dodawaniu i odejmowaniu nieparzystych ułamków (π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11…).

Dowiedziałem się na wykładach, że zwany jest on formułą Leibniza, od wielkiego XVIII-wiecznego
niemieckiego matematyka Gottfrieda Leibniza, który odkrył ją przy użyciu nowego potężnego

narzędzia – rachunku całkowego, rozwiniętego przez niego i Newtona. Przeżyłem więc wielki szok,
kiedy odkryłem niedawno, że szkoła hinduskich matematyków w Kerali w południowych Indiach

wyprowadziła ten wzór kilka wieków wcześniej. W istocie powinien się on nazywać formułą
Madhava, na cześć hinduskiego uczonego, który wpadł na nią jako pierwszy.

Π nie była jedynym wielkim matematycznym odkryciem dokonanym w Indiach. Liczby ujemne i

zero – koncepcje, które jeszcze w XIV wieku w Europie traktowano z wielką podejrzliwością – na
subkontynencie indyjskim pojawiły się już w siódmym stuleciu. Władze Florencji czasowo

„zakazały” używania zera w 1299 roku. Jeżeli uczniowie dowiedzą się, że trudne w ich mniemaniu
zagadnienia sprawiały kiedyś problem nawet wielkim matematykom, być może zrozumieją, że

dziedzina ta nie wzięła się znikąd. Jest coś krzepiącego w świadomości, że matematycy mieli
niegdyś kłopot z koncepcją zera i liczb ujemnych.

Niektórzy wybitni matematycy dokonali swych odkryć jeszcze w szkole. Genialny francuski uczony

Evariste Galois odkrył jako uczeń nowe pojęcie symetrii, a wkrótce potem, w wieku 20 lat został
zabity w pojedynku, stoczonym z powodu miłości i polityki. Niektórych matematyka przyprawiła

wręcz o szaleństwo. Georg Cantor, który intensywnie zajmował się problemem nieskończoności,
wiele lat spędził w zakładzie dla umysłowo chorych.

1

Tego typu historie mogą zainteresować przedmiotem ludzi, którzy nie potrafią ekscytować się
czystą matematyką. Historia i matematyka wcale nie są od siebie tak odległe, matematyka zawiera

w sobie nieodłączną historyczną narrację. Każde pokolenie buduje coś nowego na fundamentach
twierdzeń udowodnionych przez poprzedników.

Inaczej niż w innych naukach, matematyczne teorie nie są obalane, odkrycia starożytnych Egipcjan

są równie prawdziwe, jak kiedyś. Uczniowie uczący się obliczać pole koła przy użyciu π albo
objętość piramidy za pomocą wzoru podążają śladami wyznaczanymi przez matematyków przez

pięć tysięcy lat. Egipcjanie potrzebowali takich wzorów, by wyliczyć, jak opodatkować tereny
wyżłobione przez Nil, lub żeby stwierdzić, ile bloków kamiennych użyć do budowy piramid w Gizie.

Dziś, gdy piłkarze ustawiają mur w polu karnym, by zablokować rzut wolny, rozwiązują równania
kwadratowe, które, jak sugerują odnalezione babilońskie gliniane tablice, znane były już około roku

1800 przed naszą erą.

Jeszcze do niedawna nie wiedziałem wiele o historii mojej dziedziny. Uważałem, że najbardziej liczy
się sama matematyka. Jeżeli rozumie się twierdzenia i dowody, czy ważne jest, kto je stworzył i w

jakich okolicznościach? Sposób, w jaki uczą nas w szkołach i na uczelniach, wzmacnia takie
ahistoryczne przesłanie.

Jasne, można nauczać matematyki jako czystego rozumowania, które przekracza granice kulturowe

i narodowe. To, że matematyka jest językiem uniwersalnym, decyduje w dużej mierze o jej
atrakcyjności. Ale ważne też, by rozumieć, że stworzyli ją ludzie. Historia tego, jak zmagali się z

rozwiązaniem kwadratowych równań oraz wymyślali całki i różniczki, stanowi ogromną motywację
do własnych podróży po krainie matematyki.

Nie opowiadam się w żadnym razie za łagodzeniem rygorów samego przedmiotu. Kiedy uczysz się

grać na instrumencie, do niczego nie dojdziesz bez żmudnego powtarzania gam i arpeggio. Warto
jednak uzupełnić program opowieściami o źródłach samej matematyki, a być może uda nam się

rozbudzić bardziej entuzjastyczne podejście do królowej nauk.

Marcus du Sautoy jest profesorem matematyki w Wadham College w Oxfordzie.

Krótka historia matematycznych odkryć

ok. 1800 r. p.n.e.
Datowane na ten okres babilońskie tablice wyjaśniają, jak rozwiązywać równania kwadratowe.

ok. 1650 r. p.n.e.

Papirus Rhinda, starożytny zwój znajdujący się obecnie w British Museum, podaje pierwsze
dokładniejsze przybliżenie liczby π jako 256 podzielone przez 81.

ok. 500 r. p.n.e.

Pitagoras z Samos formułuje słynne twierdzenie o trójkątach prostokątnych: kwadrat
przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych.

II w. n.e.

Ptolemeusz rozwija trygonometrię i wykorzystuje ją w astronomii.

VII w. n.e.
Hinduski matematyk Brahmagupta tworzy pierwszy znany tekst, w którym zero traktowane jest jak

odrębna liczba.XIII w.
Włoski matematyk Fibonacci jako pierwszy w Europie stosuje arabsko-hinduskie cyfry. W 1299

roku władze Florencji „zakazują” używania zera.

XV w.
Hinduski matematyk Madhava z Sangamagramma odkrywa wzór na liczbę π.

XVII w.

Rene Descartes tworzy geometrię kartezjańską, która przekłada geometrię na język liczb – to
teoria leżąca u podstaw nawigacji satelitarnej. Izaak Newton i Gottfried Leibniz kładą fundamenty

pod rachunek całkowy i różniczkowy.

2

1637

Pierre de Fermat, ojciec teorii liczb, formułuje swoje Wielkie Twierdzenie, które głosi: „Jeżeli liczba
naturalna n jest większa od 2, równanie a

n

+ b

n

= c

n

, nie ma rozwiązań dla niezerowych liczb

naturalnych a, b i c”. Zostało ono udowodnione dopiero w 1994 roku przez brytyjskiego
matematyka Andrew Wilesa.

1735

Leonhard Euler podaje nowy wzór:

Wzór ten przyczynił się do nowych odkryć dotyczących liczb pierwszych.

1792
Piętnastoletni Carl Friedrich Gauss podaje wzór liczenia prawdopodobieństwa, że dana liczba jest

liczbą pierwszą.

1830
Francuz Evariste Galois opracowuje nową koncepcję symetrii. Dwa lata później ginie w pojedynku.

1854

Bernhard Riemann odkrywa hiperprzestrzeń, obliczenia geometryczne w więcej niż trzech
wymiarach.

1874

Niemiecki matematyk Georg Cantor dowodzi, że jest wiele różnych rodzajów nieskończoności.

2002
Rosyjski matematyk Grigori Perelman potwierdza hipotezę Poincarégo, która określa matematyczne

możliwości kształtu wszechświata.

3