Jednym z poważniejszych zagadnień w nauczaniu matematyki jest geometria, dla nauczycieli, matematyka


  Jednym z poważniejszych zagadnień w nauczaniu matematyki jest geometria. Nauczanie tego przedmiotu na przestrzeni lat ulegało różnym przemianom. Początkowo uważano, że nauka geometrii jest czymś obcym dla dziecka, wiedzą naprawdę książkową i dlatego zmniejszono jej zasięg w szkole podstawowej,

usunięto ją z młodszych klas jako oddzielny przedmiot nauki. Jednakże „problem geometryczny” w nauczaniu wciąż istnieje, bo kiedykolwiek tę geometrię, o najmniejszych chociażby wymaganiach programowych rozpoczniemy, zawsze stanie przed nami zagadnienie, jak ją zbliżyć do dziecka. Trudność, która się tutaj pojawia, to fakt, iż każde pojęcie matematyczne jest pojęciem abstrakcyjnym; nie można go więc pokazać. Droga do figur geometrycznych, które istnieją tylko w naszej wyobraźni, zaczyna się bardzo naiwnym modelowaniem stosunków przestrzennych  w rysunku  lub w konkretach już w przedszkolu i nauczaniu początkowym. Bardzo groźne dla prawidłowego kształtowania pojęć geometrycznych są skutki błędów popełnione na jej początku. Dlatego przekraczanie przez dziecko kolejnych progów pojęciowych musi przebiegać właściwie.

         W dotychczasowych pracach poświęconych kształtowaniu pojęć geometrycznych,  skoncentrowano się raczej na kształtowaniu tych pojęć począwszy od pierwszej klasy szkoły podstawowej. Natomiast już w przedszkolu realizuje się pewne treści związane z tym zagadnieniem. Niestety stosunkowo mało jest pozycji i opracowań dotyczących tego problemu właśnie w odniesieniu do dzieci przedszkolnych, a w szczególności sześciolatków, które niebawem rozpoczynać będą naukę szkolną. Dla nich właśnie ważne jest to, czego nauczą się w przedszkolu jakie umiejętności „zabiorą” ze sobą do szkoły i czy będą im one pomocne, czy będą stanowiły wręcz utrudnienie. Odpowiedź na to pytanie była dla mnie inspiracją przy pisaniu pracy magisterskiej pod tytułem „Kształtowanie pojęć geometrycznych dzieci sześcioletnich”.

     W bieżącym roku szkolnym rozpoczęłam pracę z sześciolatkami, dlatego postanowiłam odświeżyć nieco wiadomości z tego zakresu. Chciałabym podzielić się wnioskami ze swojej pracy z nauczycielami, którzy pragną prawidłowo kształtować pojęcia geometryczne swoich wychowanków.

     Na początek trochę teorii.

J.S. Bruner dążąc do określenia natury rozwoju intelektualnego, mocno akcentował rolę reprezentacji (zbiór reguł, w kategoriach których jednostka tworzy pojęcie stałości zdarzeń,

z jakimi się zetknęła1).

Wyróżnił on trzy systemy przetwarzania i przedstawiania informacji: poprzez manipulowanie i działanie - reprezentacja enaktywna, poprzez organizację percepcji  z wykorzystaniem specjalnie dobranych materiałów i tworzenie wyobrażeń - reprezentacja ikoniczna oraz przez posługiwanie się słowami i symbolami - reprezentacja symboliczna. Inaczej mówiąc:

   Najważniejsze jest tutaj uczenie się na poziomie enaktywnym (własne próby dziecka), a wzrok (spostrzegane obrazy) i słowa (instruktaż) pełnią rolę kontrolującą, wspomagającą i korygującą proces uczenia się (nikt przecież nie nauczy się jeździć na rowerze obserwując jak to robią inni).

Duży związek z teorią Brunera ma teoria P.H. van Hiele'a. Wysunął on następującą tezę: „zrozumienie każdej partii materiału wymaga osiągnięcia odpowiedniego poziomu myślenia; jeśli uczeń znajduje się na niższym poziomie niż ten, który jest niezbędny dla rozumienia danych treści , to mimo wysiłków i ucznia, i nauczyciela, zrozumienie ich jest niemożliwe;

z każdym poziomem myślenia wiąże się określony język, w którym uczeń wypowiada sądy i którego powinien być uczony.2

Wyróżnił on pięć poziomów myślenia geometrycznego i każdy z nich charakteryzuje poprzez działania, jakie są dostępne uczniowi na danym poziomie, struktury myślenia i aktywności matematyczne towarzyszące tym działaniom oraz język coraz bardziej ścisły i poprawny pod względem matematycznym.3

Poziomy myślenia van Hiele'a są w pełni zgodne ze stadiami rozwoju intelektualnego wyróżnionymi przez Piageta ze względu na podmiot, którym jest dziecko.4 Ważne są tutaj trzy pierwsze poziomy, które kolejno noszą nazwy: poziom wzrokowy, opisowy i logiczny. „Poziomy te można traktować jako odpowiedniki - kolejno - stadium inteligencji przedoperacyjnej, stadium inteligencji konkretno - operacyjnej i wreszcie stadium inteligencji formalno - operacyjnej, rozważanych w teorii rozwoju intelektualnego Piageta.”5

     Podstawowym warunkiem ukształtowania się danego poziomu myślenia             (wzrokowego, opisowego lub logicznego) i powstania języka właściwego dla tego poziomu jest wykształcenie się wszystkich trzech podstawowych systemów reprezentacji Brunera (enaktywnego, ikonicznego i symbolicznego). Każdy poziom wcześniejszy jest podstawą do poziomu późniejszego. I tak poziom wzrokowy jest podstawą poziomu opisowego, a ten z kolei poziomu logicznego.

Związki i korelacje między teoriami Piageta, Brunera i van Hiele'a przedstawia następujący schemat.6

Stadium

poziom

Reprezentacja

enaktywna

ikoniczna

symboliczna

 

Przedoperacyjne - 
 

wzrokowy

 
 
 
Manipulowanie przedmiotami

 
 
 
Czynności na schematach i rysunkach

 
Nazywanie przedmiotów; słowa, kody, proste symbole

 
 
 
 
 
 
Operacji konkretnych - opisowy

 
 
 
Działania na zbiorach powstałych w wyniku klasyfikacji, porównywanie własności elementów zbiorów, wyróżnianie podzbiorów, porządkowanie, klasyfikacja

 
 
 
Ustalanie odpowiedniości między własnościami obiektu rzeczywistego i schematycznego

 
Opis słowny istotnych cech pojęcia i związków między składowymi

 
 
 
Operacji formalnych - logiczny

 
Operatywne wykorzystywanie opisów definicyjnych wniosków ogólnych; porównywanie własności 
 

 
 
 
Obrazowe, schematyczne przedstawienie związków między definicjami i twierdzeniami

 
Konstruowanie formalnych definicji.

Badanie równoważności.

Dowody formalne twierdzeń.

 

     Jak ma się ten schemat do kształtowania pojęć geometrycznych ?

W pierwszej fazie (wzrokowy poziom myślenia), staramy się aby dziecko „ uchwyciło” sam kształt figury, a więc kształtujemy jej rozumienie na poziomie wzrokowym.

W szczególności zaczynamy od zadań (gier i ćwiczeń), które sprzyjają wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej tej figury. Zdobyte w toku działania doświadczenie pozwala reprezentować kształt rozważanych przedmiotów rysunkiem lub innym środkiem dydaktycznym. To sprzyja wytworzeniu reprezentacji ikonicznej figury.

Z kolei rozwiązujemy ćwiczenia, które sprzyjają wytworzeniu reprezentacji symbolicznej - opisujemy słownie kształt figury. Wśród zadań muszą być i takie, które prowokują „przechodzenie” od opisywania do rysowania lub do konkretnych manipulacji na przedmiotach.

Gdy ukształtują się już (w toku konkretnego działania, przedstawień  rysunkowych i opisywania) struktury myślowe oraz język właściwy dla poziomu wzrokowego, „przechodzimy” do wydzielania własności badanej figury, kształtowania jej na poziomie opisowym. Podobnie jak poprzednio rozwiązujemy ćwiczenia sprzyjające wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej, ikonicznej i symbolicznej tych własności. Im bardziej będą zróżnicowane zadania, tym pełniej będą wiązane te reprezentacje.

Gdy ukształtują się struktury myślowe i język poziomu opisowego, „przechodzimy” do ćwiczeń ukierunkowanych na badanie związków między własnościami, czyli kształtujemy rozumienie tej figury na poziomie logicznym. Tu również ćwiczenia muszą sprzyjać wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej, ikonicznej i symbolicznej tej wiedzy.7

Schemat ten można z powodzeniem wykorzystać m.in. do oceny poziomu doświadczenia geometrycznego dzieci przychodzących do szkoły. Jest to szczególnie ważne ze względu na to, iż rozpoznanie jak poszczególni uczniowie rozumieją dane figury oraz jak o nich myślą, ułatwi nauczycielowi dobranie odpowiedniego „języka matematycznegow porozumiewaniu się z dzieckiem. Nie wszystkie bowiem dzieci osiągają w tym samym czasie ten sam poziom rozumowania operacyjnego i dojrzałości intelektualnej. Schemat ten jest również ważny z tego względu, że wskazuje jakie ćwiczenia i w jakiej kolejności rozwiązywać

oraz jak je wiązać między sobą, aby proces kształtowania pojęcia przebiegał prawidłowo.

      Problemem badawczym jaki podjęłam w swojej pracy była odpowiedź na pytanie: jak kształtują się pojęcia geometryczne u dzieci 6-letnich?                 

Z problemu tego wyniknęły oczywiście problemy szczegółowe, które nakreśliły cele badań :

Przebadałam za pomocą testu 60-cioro dzieci, natomiast badania ankietowe przeprowadziłam wśród 78 nauczycielek.

Analiza wyników badań empirycznych umożliwiła mi wyłonienie uogólnień, wniosków i spostrzeżeń.

Duża ilość nauczycieli diagnozuje kompetencje geometryczne 6-latków i zauważa podobne trudności jak te, które wystąpiły u badanych dzieci.

 



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zagadnienia na egzamin [analiza mat. dla leniwych], Matematyka stosowana, Analiza, Analiza matematyc
Matematyka jest wszędzie, Dla dzieci edukacyjne, Matematyka
Powitanie wiosny – zabawy matematyczne z figurami geometrycznymi, dla dzieci, ćwiczenia matematyczne
dodawanie, dla nauczycieli, matematyka
63 zbior cwiczen metafonologicznych dla nauczycieli nauczania poczatkowego
geometria dla dzieci zadania
Cele i rola zadań matematycznych w początkowym nauczaniu matematyki, Edukacja matematyczna
KIM JEST JEZUS DLA MNIE
mat08 podrecznik dla nauczyciela, VIDEO Szukając Einsteina. Matematyka
Program nauczania matematyki gimnazjum
To nie jest klub dla wtajemniczonych, S E N T E N C J E, E- MAILE OD PANA BOGA
Metody nauczania matematyki w tym nauczanie czynnościowe
Czy Komputer Jest Szkodliwy Dla Zdrowia
czynnosciowe nauczanie matematyki, Matematyka
Monument w Waszyngtonie jest poważnie uszkodzony, Monument w Waszyngtonie jest poważnie uszkodzony,

więcej podobnych podstron