3
Zadanie 3. Obliczyć wartości ekstremalne funkcji
2
8
)
(
x
x
x
y
−
=
.
Rozwiązanie. Funkcja
2
8
)
(
x
x
x
y
−
=
jest określona dla
0
8
2
≥
−
x
, tj. dla
2
2
2
2
≤
≤
−
x
.
Pochodna funkcji
2
8
)
(
x
x
x
y
−
=
jest równa
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
8
2
8
8
2
2
)
8
(
2
8
2
2
8
1
8
)
(
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
dx
d
x
y
−
−
=
−
−
−
=
−
−
⋅
+
−
⋅
=
−
=
′
,
przy czym musi być
2
2
±
≠
x
(w rozważanym przypadku obszar określoności pochodnej nie
jest identyczny z obszarem określoności funkcji). Mianownik wyrażenia
2
2
8
2
8
x
x
−
−
jest dodatni
w obszarze istnienia pochodnej, zatem pochodna zeruje się w tych punktach, w których zeruje
się licznik, tj. w punktach
2
1
−
=
x
oraz
2
2
=
x
.
Ponadto (badanie monotoniczności):
dla x < –2 pochodna y
′
jest ujemna – funkcja y jest malejąca,
dla –2 < x < 2 pochodna y
′
jest dodatnia – funkcja y jest rosnąca,
dla x > 2 pochodna y
′
jest ujemna – funkcja y jest malejąca,
zatem w punkcie x
1
= –2 funkcja y ma minimum lokalne, a w punkcie x
2
= 2 funkcja y ma
maksimum lokalne.
Ekstrema lokalne funkcji
2
8
)
(
x
x
x
y
−
=
są równe: y
min
= y(–2) = –4, y
max
= y(2) = 4.
Zadanie 4. Obliczyć wartości ekstremalne funkcji
2
)
(
2
−
=
x
x
x
y
.
Rozwiązanie. Funkcja
2
)
(
2
−
=
x
x
x
y
jest określona dla
0
2
2
≥
−
x
, tj. dla
2
−
≤
x
oraz
2
≥
x
. Pochodna funkcji
2
)
(
2
−
=
x
x
x
y
jest równa
(
)
2
2
2
2
2
2
)
2
(
2
2
2
2
2
1
2
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
−
−
=
−
+
−
=
−
⋅
+
−
⋅
=
−
=
′
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
dx
d
x
y
,
przy czym musi być
2
±
≠
x
. W rozważanym przypadku obszar określoności pochodnej
wyznaczają warunki x <
2
−
oraz x >
2
. Licznik wyrażenia
2
2
2
2
2
−
−
x
x
zeruje się w punk-
tach
1
1
−
=
x
oraz
1
2
=
x
, a więc w punktach poza obszarami określoności funkcji i jej po-
chodnej.
Wniosek: Funkcja
2
)
(
2
−
=
x
x
x
y
nie posiada ekstremów lokalnych właściwych.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Znajdź przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji
Wartości funkcji t-Studenta, chi-kwadrat i współczynnika korelacji prostej(Pearsona)
Monotoniczność, ekstrema i wykresy funkcji
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
funkcje pieniądza (2 str), Finanse
Tabela wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30°, Matematyka
metody numeryczne wartosc funkcji, Automatyka i Robotyka, Semestr IV, Metody Numeryczne, Lab, lab2
funkcje pieniądza (2 str), Bankowość i Finanse
sciaga18 ekstrema lokalne funkcji dwoch zmiennych, AGH górnictwo i geologia, I SEM, matematyka
charakterystyka funkcji zarządzania (7 str), Zarządzanie(1)
charakteryzacja podstawowych funkcji pieniądza ( 5 str), Bankowość i Finanse
FUNKCJE TURYSTYKI 8 STR , Inne
sciaga18 ekstrema lokalne funkcji dwoch zmiennych[1], Analiza
obrót papierami wartościowymi-wykład (18 str), Ekonomia, ekonomia
Promowana jest wartosc?ukacji Program poprawy?ektywności
najmniejsza i najwieksza wartość funkcji
więcej podobnych podstron