II zasada dynamiki - ruch obrotowy

druga zasada dynamiki ruchu obrotowego -

sformułowanie

II zasady dynamiki

dla ruchu

obrotowego

bryły sztywnej

wokół stałej (nie obracającej się w przestrzeni) osi. Dotyczy np. sytuacji,

gdy oś obrotu jest wymuszona przez zewnętrzne więzy. Mówi ona, że jeśli na pewne ciało,

o

momencie bezwładności

względem tej osi równym I, działają zewnętrzne siły, które wywierają na to

ciało wypadkowy

moment siły

M

, to w wyniku tego ciało będzie obracać się z

przyspieszeniem

kątowym

takim, że:

Moment siły M i przyspieszenie kątowe ε są wektorami osiowymi (

pseudowektorami

) a ich

kierunek i zwrot są takie same.

Granicznym przypadkiem drugiej zasady dynamiki dla ruchu obrotowego jest sytuacja, gdy

wypadkowy moment sił działających na ciało równy jest 0 (pierwsza zasada dynamiki dla ruchu

obrotowego). Ze wzoru wynika, że wówczas przyspieszenie kątowe również będzie równe 0 a

bryła obracać się będzie ze stałą

prędkością kątową

.

2) Przyspieszenie w ruchu postępowym

a=V/t

3)Energia Kinetyczna w ruchu obrotowym

Ek=Iw^2/2

4)Moment siły:

F

r

M

czyli

dt

v

m

d

r

M

dt

v

m

d

r

F

r

r

dt

v

m

d

dt

p

d

F

















































)

(

,

)

(

,

)

(

Jeżeli siła F działa na cząstkę w punkcie P odległym o r względem pewnego punktu odniesienia 0, to

moment siły M

względem początku układu

definiujemy jako

Wiemy, że

F

r

M











r

–

wektor

wodzący

punktu

przyłożenia

działającej

siły,

określa

położenie

cząstki

wzgl.

wybranego

inercjalnego układu odniesienia (lub ramię siły)
M – moment siły względem pkt. 0.,
θ – kąt między r i F,



sin

rF

M



r

F

M







,



z

0

θ

m

5) Prawo Coulomba

4. Prawo Coulomba

Siła oddziaływania dwóch ładunków q

1

i q

2

(naładowanych ciał)

2

2

1

r

q

q

k

F



gdzie stała

Prawo Coulomba

0

4

1





k

Ogólnie stałą k zapisujemy w postaci



0

= 8,854·10

-12

C

2

/(Nm

2

)

-

przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna

próżni).





0

4

1



k



-

stała dielektryczna substancji lub względna przenikalność elektryczna ośrodka

jest

wielkością charakterystyczna dla danego ośrodka, zawsze większa od

jedności (



>1).

Dla wody



= 81, dla

próżni



= 1, a dla powietrza



= 1,0006.

Za

pomocą prawa Coulomba można opisać:

• oddziaływania między poszczególnymi elektronami atomu oraz pomiędzy

elektronami a

jądrem atomowym

• siły oddziaływania między atomami tworzącymi cząsteczkę chemiczną
• siły oddziaływania między atomami ciała stałego.

6) Natężenie pola grawitacyjnego ( wzór, wykres E=f(r))

-

wewnątrz kuli

-

rośnie

~ r

2

2

R

M

G

E

r

M

G

E

R

r













2

3

R

M

G

E

r

R

M

G

E

R

r













Wykres zależności natężenia pola grawitacyjnego

, wytwarzanego przez

masę M i promieniu R,

od odległości r

(rys. 5) :

-

na zewnątrz kuli

- maleje

~ r

2

M

E

max

=g

r

Rys. 5

r = R

)

(r

f

E



a

g















2

1

r

f

E

7)Dylatacja długości:

8)Pęd relatywistyczny:

• Pęd relatywistyczny uwzględnia zmiany masy ciała poruszającego się. Obliczamy go ze wzoru:

gdzie: p – pęd relatywistyczny ciała mierzony w spoczywającym układzie U; m(v) – masa
relatywistyczna; m

0

– masa spoczynkowa;

c – prędkość światła w próżni.
9) Ruch harmoniczny tłumiony (równ., rozw.)

m·d

2

x/dt

2

=-kx-k

1

·dx/dt,

k

1

współczynnik oporu środka, czyli

d

2

x/dt

2

+k/m·x+k

1

/m·dx/dt=0 i k/m=ω

0

, k

1

/m=2β wtedy

d

2

x/dt

2

+ ω

0

x+2β·dx/dt=0,

x=x

0

e

-βt

cos(ω

1

t+α) gdzie β=k

1

/2m, ω

1

=√ω

0

2

-β

2

,

ω

0

=√k/m, (ω

0

2

> β

2

), tłumienie λ (T okres ruchu

harmonicznego tłumionego, δ dekrement tłumienia)

λ=x(t)/x(1+t)=e

βT

gdzie T=2π/ω i δ=lnλ=βT

10) Siła odśrodkowa

siła dośrodkowa - w

fizyce

siła

powodująca zakrzywianie

toru ruchu

ciała

, skierowana

wzdłuż

normalnej

(prostopadle) do toru, w stronę środka jego

krzywizny

. Wartość siły określa wzór:

gdzie:



– siła dośrodkowa,



–

masa

ciała,



–

prędkość

ciała,



–

promień krzywizny

toru ruchu.

Siła dośrodkowa nie zmienia wartości prędkości ciała.

W ruchu po

okręgu

, powyższy wzór można wyrazić:

gdzie:



–

prędkość kątowa

.

11) Wahadło fizyczne ( opis, wzór na okres)

l

r

– długość zredukowana wahadła fizycznego, określa ona odległość takich dwóch osi

(niesymetrycznie położonych względem środka ciężkości), wokół których wahadło waha się z
jednakowym okresem.

12) Prawo Gaussa dla pkt. magnetycznego ( całk.,różn.,interp.)



wektor dS jest wektorem powierzchni,



współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna próżni ε

o

.



∇ · E – dywergencja natężenia pola elektrycznego,



ρ – gęstość ładunku.

13) Uogólnione prawo Ampera ( całk., różn., interp.)

g

l

mga

I

T

r









2

2

2







ma

I

l

r



r

F

Całka dla pola E równała się wypadkowemu ładunkowi wewnątrz powierzchni, a
w przypadku pola B jest

równa całkowitemu prądowi otoczonemu przez kontur

(dowolny), co zapisujemy





I

0

d



l

B

Prawo Ampera

gdzie dl

– element konturu,



0

= 4



k/c

2

= 4



·10

-7

Tm/A, jest

przenikalnością

magnetyczną próżni

.

Tak jak w przypadku prawa Gaussa wynik

był prawdziwy dla dowolnej

powierzchni

zamkniętej tak dla prawa Ampera wynik nie zależy od kształtu

konturu

zamkniętego.

Przykład

Obliczmy pole

wokół nieskończenie długiego prostoliniowego przewodnika w

odległości r od niego.

I

r

dl

Z prawa Ampera wynika,

że dla konturu kołowego





I

0

d



l

B

B2



r =



0

I

s

tąd

r

I

B





2

0



14) Siła elektrodynamiczna:

Siła elektrodynamiczna (magnetyczna) -

siła

, z jaką działa

pole magnetyczne

na

przewód

elektryczny

, w którym płynie

prąd elektryczny

.

Na umieszczony w polu magnetycznym o

indukcji magnetycznej

B prostoliniowy przewodnik

o długości l, przez który płynie prąd o

natężeniu

I, działa siła F, którą wektorowo określa

wzór:

czyli jej wartość wynosi:

15) Elektryczny moment dipolowy:

11. Elektryczny moment dipolowy jest to wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca

dipol elektryczny. Dipol jest układem dwóch ładunków o tych samych wartościach
bezwzględnych, ale przeciwnych znakach

P=qd

x