Liniowy model regresji:
=
+
∙
+ Ԑ ±
Y ~ X (Y zależy od X)
Y – zmienna objaśniana, zależna
X – zmienna objaśniająca, niezależna
β
i β to parametry modelu
Ԑ to czynnik losowy
S
'
średni błąd szacunku
Ogólna zależność:
Wartość empiryczna modelu = wartość teoretyczna modelu + reszta modelu
y
=
() +
e
(
*
=
+
∙ +
*
+
*
b = β
- - jest to oszacowanie dla β - estymator dla β
b = β
- - jest to oszacowanie dla β - estymator dla β
e
.
- reszta modelu – jest realizacją składnika losowego
Ԑ
/
(reszty są obserwowalne i uważamy je za
realizację dla składników losowych modelu)
(
*
0 – wartość teoretyczna modelu, obliczana jako:
y
.
0 = b + b ∙ x
.
2
to współczynniki regresji:
•
nazywamy wyrazem wolnym – na ogół nie jest interpretowane. Niekiedy można go
zinterpretować jako wartość y w sytuacji gdy x=0, ale dotyczy to wyłącznie przypadków gdy
sens ma mówienie o zerowej wartości y.
•
nazywamy współczynnikiem kierunkowym – określa o ile jednostek wzrośnie (lub zmaleje
gdy
b < 0) wartość zmiennej y, gdy wartość zmiennej xwzrośnie o jednostkę
Oprócz tzw. punktowego oszacowania dla
i
warto również wyznaczyć dla nich oszacowanie
przedziałowe.
Te „n” w indeksach dolnych w równaniach to nie wiem czy są potrzebne, możliwe że nie.
część
deterministyczna
część losowa
(zakłócenie)
