1. Dla podanych poniżej nieliniowych równań obiektu dokonać linearyzacji, a następnie dokonać zapisu w postaci 

równań stanu:

˙h

1

=

1

s

1



ku

1



t−a

1



2gh

1



t



;

˙

h

2

=

1

s

2



ku

2



t −a

2



2gh

2



t



;

˙

h

3

=

1

s

3



a

1



2gh

1



ta

2



2gh

2



t−a

3



2gh

3



t



;

y t=h

3



t .

2. Zbadać sterowalność i obserwowalność podanego układu: 

˙x t =

[

8

2 −3

−

9 1

4

6

3 −6

]

xt 

[

0 0
0 1
1 0

]

ut 

y t=

[

1 0 1
0 1 0

]

x t .

3. Korzystając z zasad dynamiki Newtona wyznaczyć równania ruchu układu, gdzie m to masa danego wózka, a b to 

współczynnik tarcia.

4.Korzystając z równań Lagrange'a wyznaczy równania ruchu układu (b

 

to współczynnik tarcia, a τ to moment 

obrotowy, m to masa wałka, ich promień wynosi r).