1

Laboratorium z Hydrauliki i Hydrologii – Kierunek Budownictwo inż – sem. V
Politechnika Gdańska
Katedra Hydrotechniki
WILIŚ

Analiza przepływu przez przepust o przekroju kołowym (P)

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest analiza zjawisk hydraulicznych występujących podczas

przepływu w przepuście oraz zapoznanie się ze sposobami wyznaczania wydatku przepustu

kołowego pracującego w warunkach przepływu ze swobodnym zwierciadłem oraz przepływu

pod ciśnieniem.

2. Wprowadzenie

Przepust jest przewodem służącym do przeprowadzenia wody przez konstrukcje takie

jak np. drogi, nasypy czy groble. Przepusty wykonywane są z różnych materiałów (stal,

beton, tworzywa sztuczne), mają zróżnicowane kształty przekroju poprzecznego (rys. 1) oraz

zróżnicowane konstrukcje wlotowe (rys. 2).

a)

b)

wylot

wlot

Rys.1. Przekrój podłużny przepustu (a); podstawowe kształty przekrojów poprzecznych przepustu (b)

W przepuście może wystąpić przepływ ze swobodnym zwierciadłem wody lub

przepływ pod ciśnieniem na całej długości przepustu, bądź tylko jego części. Jednakże należy

pamiętać, że przepływ pełnym przekrojem przepustu, czyli przepływ pod ciśnieniem wstępuje

rzadko lub dopuszcza się chwilowe jego występowanie np. podczas wezbrań. Charakter

przepływu uzależniony jest od warunków hydraulicznych panujących przed i za wylotem

przepustu oraz charakterystyki przepustu, czyli jego geometrii i materiału z jakiego jest

wykonany. W związku z występującą różnorodnością form przepływu, do obliczania

2

przepustów wykorzystuje się elementy teorii przepływów w kanałach otwartych, przepływu

przez przelewy oraz przepływów pod ciśnieniem. Równania służące do obliczenia wydatku

lub świateł przepustów wyprowadza się z równania ciągłości oraz z równania Bernoulliego

zapisanego dla odpowiednich przekrojów obliczeniowych. Jeden z przekrojów znajduje się

zawsze przed wlotem do przepustu w takiej odległości, aby przekrój ten był poza zasięgiem

lokalnego ugięcia zwierciadła wody. Natomiast lokalizacja drugiego, tzw. dolnego przekroju

kontrolnego (DPK) zależy od warunków przepływu i może znajdować się w pobliżu wlotu

(rys. 3) lub wylotu przepustu (rys. 6).

a)

b)

c)

d)

Θ

L

P

Rys.2. Podstawowe konstrukcje wlotów: prostopadły (a); rurowy nieobudowany (b); kołnierzowy (c);

ze skrzydłami (d)

W obliczeniach przepustów można wyróżnić następujące podstawowe układy

hydrauliczne:

- przepływ ze swobodną powierzchnią, niezatopiony wlot i wylot (ruch spokojny oraz rwący),

- przepływ ze swobodną powierzchnią, zatopiony wlot i niezatopiony wylot,

- przepływ pod ciśnieniem, zatopiony wlot (zatopiony lub niezatopiony wylot).

2.1. Przepływ ze swobodną powierzcnhią wody, niezatopiony wlot i wylot

2.1.1 Przypadek ruchu rwącego

Przepływ ze swobodną powierzchnią może wystąpić, gdy spełnione są następujące

warunki niezatopienia wlotu oraz wylotu (Bodhaine, 1976):

H /D < 1.5, h

d

< h

kr

(1a,b)

gdzie: H – głębokość wody przed wlotem do przepustu (nad dnem wlotu),

3

D – wysokość przepustu,

h

d

– głębokość wody dolnej (nad dnem wylotu),

h

kr

– głębokość krytyczna.

W przypadku przepływu ze swobodną powierzchnią przed przepustem występuje przeważnie

ruch spokojny (liczba Froude’a Fr < 1, h > h

kr

). W wyniku przewężenia strumienia na wlocie

przepustu następuje wzrost prędkości oraz wartości liczby Froude’a przy jednoczesnym

zmniejszeniu głębokości wody h (rys. 3). W efekcie następuje stopniowe przejście od ruchu

spokojnego do ruchu rwącego. Takie przejście jest możliwe jeśli spadek przepustu i

0

jest

większy od spadku krytycznego i

kr

:

i

0

> i

kr

(2)

Wówczas zakłada się, że głębokość krytyczna h

kr

występuje w pobliżu przekroju wlotowego,

który staje się jednocześnie dolnym przekrojem kontrolnym (DPK), a w samym przepuście

występuje przepływ rwący (Fr > 1, h < h

kr

). W takim układzie warunki hydrauliczne panujące

na wylocie przepustu nie mają wpływu na zjawiska zachodzące w samym przepuście,

ponieważ żadne zaburzenie (np. zmiana głębokości na wylocie h

d

w odpowiednim zakresie)

nie może przenosić się w kierunku wlotu. Wynika to z faktu, że średnia prędkość przepływu

wody w przepuście V jest większa od prędkości rozchodzenia się zburzenia c, co potwierdza

także wartość liczby Froude’a dla ruchu rwącego:

sr

gh

V

c

V

Fr

=

=

(3)

gdzie: g – przyspieszenie ziemskie.

h

kr

H

h

hd

1

pp

V

2

i

i

0

kr

>

V

1

2

DPK

D

Rys. 3. Hydrauliczne warunki pracy przepustu ze swobodnym zwierciadłem o niezatopionym wlocie i wylocie w

przypadku ruchu rwącego (DPK – dolny przekrój kontrolny, pp – poziom porównawczy)

4

Dla takiego schematu natężenie przepływu Q oblicza się jak w przypadku

niezatopionego przelewu o szerokiej koronie z założeniem warunków ruchu krytycznego

(Fr=1). Równanie Bernoulliego zapisane dla dwóch przekrojów poprzecznych strumienia -

przekróju 1 przed wlotem oraz przekroju 2 na wlocie (z pominięciem strat energii) przyjmuje

następującą postać:

2

2

1

2

2

2

kr

V

V

H

h

g

g

+

=

+

(4)

gdzie: V

1

- średnia prędkość w przekroju przed wlotem,

V

2

– średnia prędkość w przekroju w pobliżu wlotu równa prędkości krytycznej V

kr

.

Po przekształceniu równania (4), wykorzystaniu równania ciągłości (Q = V

kr

⋅

A

kr

) oraz

uwzględnieniu strat energii mechanicznej na wlocie ostatecznie otrzymujemy formułę na

obliczenie wydatku:

2

1

2

2

N

kr

kr

V

Q

A

g H

h

g

µ





=

⋅

+

−









(5)

gdzie:

µ

N

– współczynnik wydatku przepustu,

A

kr

– pole przekroju poprzecznego przy napełnieniu odpowiadającym głębokości

krytycznej.

Współczynnik wydatku

µ

N

uwzględnia straty energii mechanicznej w obrębie wlotu

spowodowane zawirowaniami oraz kontrakcją (dławieniem) strumienia. Wartość

współczynnika

µ

N

zależy przede wszystkim od geometrii przepustu, konstrukcji wlotu oraz od

napełnienia kanału H przed wlotem odniesionego do wysokości przepustu D. Na rysunku 4

przedstawiono wartości współczynnika wydatku dla przekroju kołowego w zależności od

parametru H/D. Dla przekroju prostokątnego współczynnik ten uzależnia się od liczby

Froude’a. W przyjętym schemacie obliczeniowym przepustu zakłada się warunki ruchu

krytycznego (Fr = 1), w związku z tym można przyjąć stałą wartość współczynnika wydatku

µ

N

=

0.95 dla przekroju prostokątnego (Bodhaine, 1976).

5

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

H/D

0.8

0.85

0.9

0.95

µ

N

Rys. 4. Współczynnik wydatku przepustu o przekroju kołowym - przepływ ze swobodnym zwierciadłem,

niezatopiony wlot i wylot, k = 0.80 (Bodhaine, 1976)

Wartości współczynnika wydatku

µ

N

przedstawione na rysunku 4 odpowiadają przypadkowi,

gdy współczynnik przekroju kanału k zdefiniowany następująco:

0

1

A

k

A

= −

(6)

gdzie: A – pole przekroju czynnego w przepuście,

A

0

– pole przekroju czynnego w kanale,

przyjmuje wartość k = 0.80. Dla innych wartości parametru k należy skorygować

współczynnik wydatku według formuły:

(

)

0.98

0.98

0.80

N

k

N

k

µ

µ

−

=

−

(7)

W praktyce prędkość dopływającej wody V

1

jest nieduża, tak więc wysokość

prędkości przed wlotem V

1

2

/2g można pominąć. Jeśli dodatkowo przyjmiemy przekrój

prostokątny przepustu (A

kr

= h

kr

⋅

B

kr

) oraz założymy warunki ruchu krytycznego (h

kr

= 2/3H),

to wówczas równanie (5) możemy sprowadzić do następującej postaci:

3/ 2

2

kr

Q

m B

g H

= ⋅

(8)

gdzie: m – współczynnik wydatku przepustu,

2

3 3

N

m

µ

=

,

6

B

kr

– szerokość zwierciadła w przepuście odpowiadająca głębokości krytycznej.

Szerokość zwierciadła B

kr

w przepustach o kształcie prostokątnym równa jest oczywiście

szerokości przepustu, natomiast dla innych kształtów przekroju szerokość ta jest funkcją

napełnienia przepustu. Należy także pamiętać, że wzór (8) został wyprowadzony przede

wszystkim dla przepustów o prostokątnym kształcie przekroju. W przypadku innych

kształtów należy stosować formułę (5), w której natężenie przepływu powiązane jest z

geometrią przepustu poprzez pole przekroju czynnego A

kr

wyznaczone dla głębokości

krytycznej.

Parametry A

kr

oraz h

k

dla danego natężenia przepływu można wyznaczyć posługując

się równaniem ruchu krytycznego w postaci:

3

2

kr

kr

A

Q

B

g

α

⋅

=

(9)

gdzie:

α

- współczynnik de Sain-Venanta (dla koryt otwartych

α

= 1.0 – 1.15).

W przypadku przekroju kołowego o średnicy D parametry takie jak pole przekroju

czynnego, obwodu zwilżonego, szerokości oraz głębokości zależą zarówno od średnicy jak i

od kąta środkowego β wyznaczonego poprzez położenie zwierciadła wody (rys. 5).

B

kr

h

kr

D

β

kr

Rys. 5. Głębokość krytyczna oraz szerokość zwierciadła wody w przepuście o przekroju kołowym

W związku z tym, aby wyznaczyć parametry ruchu krytycznego w pierwszej kolejności

należy rozwiązać następujące równanie:

(

)

5

2

3

512

2

kr

kr

kr

D

Q

sin

sin

g

β

α

β

β

⋅

−

=

⋅

(10)

7

w którym niewiadomą jest kąt środkowy β

kr

(wyrażony w mierze łukowej) przy przepływie z

głębokością krytyczną. Równanie powyższe jest równaniem ruchu krytycznego dla przekroju

kołowego. Ze względu na nieliniowość równania (10) wyznaczenie kąta β

kr

w sposób

bezpośredni nie jest możliwe. Wartość tego kąta można określić tylko w sposób przybliżony

wykorzystując odpowiednią metodę numeryczną służącą do rozwiązania równań

nieliniowych (np. metodę Newtona) lub posługując się metodą kolejnych przybliżeń.

Obliczona wartość kąta środkowego β

kr

pozwala na wyznaczenie pozostałych parametrów

ruchu krytycznego:

- głębokości krytycznej h

kr

:

1 cos

2

2

kr

kr

D

h

β





=

−









(11)

- szerokości zwierciadła wody B

kr

:

2

kr

kr

B

D sin

β

= ⋅

(12)

- pola przekroju czynnego A

kr

:

(

)

2

8

kr

kr

kr

D

A

sin

β

β

=

−

(13)

- obwodu zwilżonego:

2

z kr

kr

D

O

β

=

(14)

2.1.2 Przypadek ruchu spokojnego

Przepływ w przepuście ze swobodnym zwierciadłem dla ruchu spokojnego (Fr < 1,

h>h

kr

) występuje wtedy, gdy spełnione są warunki niezatopienia wlotu (1a) i wylotu (1b) oraz

gdy dodatkowo spadek przepustu i

0

jest mniejszy od spadku krytycznego i

kr

:

i

0

< i

kr

(15)

Jeśli powyższe warunki są spełnione, to zakłada się że głębokość krytyczna h

kr

występuje w

pobliżu przekroju wylotowego (rys. 6a). Podczas analizy przepływu spokojnego przez

8

przepust należy jeszcze wyróżnić sytuację gdy wylot jest niezatopiony, ale głębokość wody

jest większa od głębokości krytycznej, tzn:

D > h

d

> h

kr

(16)

Profil zwierciadła wody wytworzony dla takich warunków przedstawia rysunek 6b.

h

kr

H

h

hd

z

1

3

pp

i

i

0

kr

<

V

3

2

DPK

V

1

h

kr

H

h

hd

z

1

3

pp

V

3

V

1

2

DPK

a)

b)

D

D

i

i

0

kr

<

i

i

0

kr

>

Rys. 6. Hydrauliczne warunki pracy przepustu ze swobodnym zwierciadłem o niezatopionym wlocie i wylocie w

przypadku ruchu spokojnego: a) h

d

< h

kr

; b) h

d

> h

kr

W przepływie spokojnym na zdolność przepustową mają wpływ warunki panujące zarówno

przed wlotem jak i za wylotem przepustu. W związku z tym dolny przekrój kontrolny (DPK)

znajduje się w pobliżu wylotu przepustu (rys. 6), co należy odpowiednio uwzględnić podczas

zapisu równania Bernoulliego:

2

2

3

1

2

2

d

L

V

V

z

H

h

h

g

g

+ +

= +

+

(17)

gdzie: z – wysokość położenia dna przepustu na wlocie ponad poziom dna przepustu na

wylocie,

0

z

i L

= ⋅

,

L – długość przepustu,

9

i

0

– spadek przepustu,

V

3

– średnia prędkość w przekroju na wylocie,

h

d

– głębokość wody w przekroju na wylocie,

h

L

– wysokość strat energii na długości.

Wysokość strat energii na długości h

L

można wyznaczyć wykorzystując przekształcone

równanie Manninga:

2

2

4/3

2

L

n

L Q

h

R

A

⋅ ⋅

=

⋅

(18)

gdzie: n – współczynnik szorstkości według Manninga charakteryzujący rodzaj powierzchni,

R – promień hydrauliczny określony według relacji:

z

A

R

O

=

(19)

w którym A jest przekrojem czynnym, a O

z

jest obwodem zwilżonym. Dla przepustu

hydraulicznie krótkiego, tzn. gdy spełniony jest warunek L < 20D (Kubrak i Kubrak, 2004),

straty energii na długości h

L

można pominąć. W innym przypadku straty te powinno się

uwzględnić.

Wykorzystanie przekształconego równania Bernoulliego (17) i uwzględnienie strat na

wlocie oraz kontrakcji strumienia poprzez współczynnik wydatku

µ

N

ostatecznie prowadzi do

następującej formuły na natężenie przepływu:

2

1

2

2

N

d

d

L

V

Q

A

g H

z

h

h

g

µ





=

⋅ ⋅

+ +

− −









(20)

gdzie: A

d

- pole przekroju poprzecznego przy napełnieniu odpowiadającym głębokości h

d

.

Jeśli spełnione są warunki (1b) oraz (15), tzn. głębokość krytyczna wystąpi w pobliżu wylotu

przepustu, to wówczas możemy przyjąć, że głębokość wody na wylocie h

d

równa jest

głębokości krytycznej h

kr

, co prowadzi także do relacji A

d

= A

kr

.

10

2.2 Przepływ ze swobodnym zwierciadłem wody, zatopiony wlot i niezatopiony wylot

Wlot przepustu uważa się zatopiony, gdy spełniony jest następujący warunek

(Bodhaine, 1976):

H/D > 1.5

(21)

Zatopienie wlotu nie musi oznaczać, że przepust na całej długości będzie całkowicie

wypełniony wodą. Jeśli wlot jest zatopiony oraz dodatkowo spełniony jest następujący

warunek niezatopienia wylotu:

h

d

< D

(22)

to w przepuście również wystąpi przepływ ze swobodną powierzchnią (rys. 7).

h

kr

H

D

h

d

1

pp

V

2

V

1

2

DPK

h

2

h

Rys. 7. Hydrauliczne warunki pracy przepustu ze swobodnym zwierciadłem o zatopionym wlocie i

niezatopionym wylocie.

Analogicznie jak w przypadku niezatopionego wlotu, tak i tutaj na skutek kontrakcji

strumienia na wlocie do przepustu następuje gwałtowny wzrost prędkości przepływu przy

jednoczesnym zmniejszeniu głębokości wody do wartości poniżej głębokości krytycznej w

przepuście. W związku z tym dolny przekrój obliczeniowy (DPK) znajduje się w pobliżu

wlotu do przepustu. W takim układzie natężenie przepływu Q można określać jak dla tzw.

wypływu niezatopionego spod zasuwy, a równanie Bernoulliego (zapisane z pominięciem

strat energii) przyjmuje następującą postać:

2

2

1

2

2

2

2

V

V

H

h

g

g

+

= +

(23)

Wartość głębokości h

2

zależy od dławienia (kontrakcji) strumienia na wlocie, co można

zapisać za pomocą relacji:

11

2

h

D

ε

= ⋅

(24)

w której

ε

jest współczynnikiem kontrakcji zależnym od stosunku głębokości wody przed

wlotem H do wysokości przepustu D (Tabela 1). Pomijając wysokość prędkości wody przed

wlotem i uwzględniając straty energii możemy zapisać następującą formułę na wydatek

przepustu:

(

)

0

2

Q

A

g H

D

µ

ε

= ⋅

− ⋅

(25)

gdzie:

µ

- współczynnik wydatku przepustu zależny od typu konstrukcji wlotowej, przyjmuje

wartości

µ

=0.58 - 0.70 (Kubrak i Kubrak, 2004),

A

0

– pole przekroju porzecznego przepustu (przy pełnym napełnieniu).

W obliczeniach dla takiego układu zamiast formuły (25) często stosuje się wzory z jednym

parametrem, uwzględniającym globalnie kontrakcję oraz straty lokalne na wlocie. Wzór tego

typu można zapisać następująco:

0

2

z

Q

A

g H

µ

=

⋅ ⋅

⋅

(26)

gdzie: µ

Z

– współczynnik wydatku przepustu, którego wartość zależy od stosunku głębokości

H do wysokości przepustu D (Tabela 2).

Tabela 1

Wartości współczynnika dławienia

ε

w zależności od parametru H/D (Sobota, 1994)

H/D

10.0

5.0

3.3

2.5

2.0

1.8

1.7

1.4

1.3

εεεε

0.615

0.620

0.625

0.630

0.645

0.650

0.660

0.690

0.705

Tabela 2

Wartości współczynnika wydatku µ

Z

dla przekroju kołowego i prostokątnego w zależności od parametru H/D

(Bodhaine, 1976)

H/D

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.5

3.0

3.5

5.0

µ

Z

0.46

0.47

0.48

0.49

0.50

0.51

0.54

0.55

0.57

0.59

12

2.3. Przepływ pod ciśnieniem

Przepływ pod ciśnieniem występuje wtedy, gdy przekrój poprzeczny całkowicie

wypełniony jest wodą. W takim przypadku wlot przepustu jest zawsze zatopiony. Przyjmując

odpowiednie kryterium na zatopienie wlotu należy tutaj dodatkowo uwzględnić zatopienie

bądź niezatopienie wylotu przepustu. Zakłada się, że wlot do przepustu jest zatopiony jeśli

spełniony jest następujący warunek (Bodhaine, 1976):

H/D > 1.0

(27)

dla przypadku wylotu zatopionego (rys. 8a)

h

d

> D

(28)

Natomiast gdy wylot jest niezatopiony (rys. 8b)

h

d

< D

(29)

to należy stosować kryterium na zatopienie wlotu w postaci relacji (21), czyli:

H/D > 1.5

(30)

Natężenie przepływu w takim układzie hydraulicznym wyznaczamy jak dla przewodu

zamkniętego, tzn. pracującego pod ciśnieniem. Równanie Bernoulliego dla strumienia

przechodzącego przez przekrój 1 przed wlotem oraz przekrój 3 za wylotem (rys. 8) ma

następującą postać:

L

d

h

h

g

V

h

g

V

H

z

+

+

+

=

+

+

ζ

2

2

2

3

2

1

(31)

gdzie: V

1

– średnia prędkość w przekroju przed wlotem,

V

3

– średnia prędkość w przekroju za wylotem,

h

d

– głębokość wody za wylotem,

h

L

– wysokość strat energii na długości przepustu,

h

ζ

– całkowita wysokość strat lokalnych (miejscowych).

13

a)

b)

V

3

H

D

h

d

z

1

pp

V

1

3

DPK

V

3

H

D

h

d

z

1

pp

V

1

3

DPK

Rys. 8. Hydrauliczne warunki pracy przepustu działającego pod ciśnieniem o zatopionym wlocie oraz a)

zatopionym wylocie; b) niezatopionym wylocie.

Wysokość strat na długości h

L

można wyznaczyć na podstawie równania (18). Straty lokalne

uwzględnia się w obrębie wlotu oraz wylotu przepustu. Wysokość strat na wlocie, gdzie

występują zawirowania i miejscowy znaczny wzrost prędkości, wyznacza się na podstawie

następującej formuły:

2

1

1

2

V

h

g

ζ

ζ

=

(32)

gdzie:

ζ

1

- współczynnik strat lokalnych zależny od rodzaju wlotu (wloty opływowe

ζ

1

= 0.2;

wloty kołnierzowe

ζ

1

= 0.33; bez konstrukcji wlotowej

ζ

1

= 0.55 (Kubrak i Kubrak,

2004).

Natomiast straty na wylocie wynikające m.in. z nagłego rozszerzenia przekroju można

oszacować na podstawie następującej relacji:

(

)

2

3

3

2

V

V

h

g

ζ

−

=

(33)

14

gdzie: V – prędkość wody w przepuście.

Ponieważ zwykle prędkość w przepuście V jest znacznie większa od prędkości V

1

i V

3

(V >> V

1

i V

3

), w związku z tym można pominąć wysokość prędkości przed wlotem i za

wylotem. Wykorzystanie tego założenia oraz relacji (32) i (33) umożliwia ostatecznie

wyznaczenie natężenia przepływu dla przewodu będącego pod ciśnieniem:

(

)

0

1

1

2

1

d

L

Q

A

g H

z

h

h

ζ

=

+ − −

+

(34)

Wysokość strat lokalnych na wlocie i wylocie uwzględnia się zazwyczaj poprzez

współczynnik wydatku i wówczas odpowiednia formuła przyjmuje postać:

(

)

0

2

P

d

L

Q

A

g H

z

h

h

µ

=

⋅ ⋅

+ − −

(35)

gdzie: A

0

– pole przekroju porzecznego przepustu,

µ

P

– współczynnik wydatku przepustu.

Wartość współczynnika wydatku µ

P

zmienia się w granicach od 0.84 do 0.98 i można

go uzależnić od stopnia zaokrąglenia krawędzi wlotowej r przepustu (rys. 9) odniesionego do

jego wysokości D (Tabela 3). W przypadku wylotu niezatopionego (rys. 8b) jeśli nie znamy

głębokości h

d

, to za wartość tą można przyjąć wysokość przepustu D (h

d

= D).

D

r

Rys. 9. Zaokrąglona krawędź wlotowa przepustu

Tabela 3

Wartości współczynnika wydatku µ

p

dla przekroju kołowego i prostokątnego w zależności od parametru r/D

(Bodhaine, 1976)

r/D

0.0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

µµµµ

p

0.84

0.88

0.91

0.94

0.96

0.97

0.98

15

W przypadku przepustów (dotyczy wszystkich schematów hydraulicznych), których

wloty wychodzą poza obrys ściany lub skarpy (wlot rurowy nieobudowany (rys. 2b)) należy

dokonać korekty współczynnika wydatku

.

w następujący sposób:

k

L

k

µ

µ

= ⋅

(36)

gdzie:

µ

k

– skorygowany współczynnik wydatku,

µ

– współczynnik wydatku (

µ

N

,

µ

Z

lub

µ

p

),

k

L

– parametr zależny od stosunku długości wystającej części przepustu L

p

do jego

wysokości D

(tabela 4).

Tabela 4

Wartości parametru k

L

w zależności od wartości L

P

/D dla przepustu z wlotem rurowym nieobudowanym

(Bodhaine, 1976).

L

P

/D 0.00

0.01

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.2

0.4

0.8

1.0

k

L

1.00

0.99

0.98

0.97

0.95

0.94

0.92

0.92

0.91

0.90

0.90

W tabeli 5 zestawiono podstawowe schematy hydrauliczne wraz z kryteriami jakie

muszą być spełnione, aby dany schemat można było przyjąć do obliczeń.

Tabela 5

Zestawienie schematów hydraulicznych wraz z kryteriami oraz formułami na wyznaczenie wydatku przepustu

Schemat hydrauliczny

Kryterium

DPK

Formuła

H/D < 1.5

h

d

< h

kr

i

0

> i

kr

wlot

2

1

2

2

N

kr

kr

V

Q

A

g H

h

g

µ





=

⋅

+

−









H/D < 1.5

h

d

< h

kr

i

0

< i

kr

wylot

2

1

2

2

N

kr

kr

L

V

Q

A

g H

z

h

h

g

µ





=

⋅

+ +

−

−









Niezatopiony

wlot i wylot

H/D < 1.5

D > h

d

> h

kr

wylot

2

1

2

2

N

d

d

L

V

Q

A

g H

z

h

h

g

µ





=

⋅

+ +

− −









P

rz

ep

ły

w

z

e

sw

o

b

o

d

n

ą

p

o

w

ie

rz

ch

n

ią

Zatopiony

wlot

H/D > 1.5

h

d

< h

wlot

0

2

Z

Q

A

g H

µ

= ⋅

⋅

Zatopiony

wlot i wylot

H/D > 1.0

h

d

> D

wylot

(

)

0

2

P

d

L

Q

A

g H

z

h

h

µ

=

⋅

+ − −

P

rz

ep

ły

w

p

o

d

ci

śn

ie

n

ie

m

Zatopiony

wlot oraz

niezatopiony

wylot

H/D > 1.5

h

d

< D

wylot

(

)

0

2

P

L

Q

A

g H

z

D

h

µ

=

⋅

+ − −

DPK – dolny przekrój kontrolny

16

W celu wyznaczenia spadku krytycznego i

kr

można posłużyć się przekształconym

równaniem Manninga zapisanym w następującej formie:

2

2

4/3

2

kr

kr

kr

n Q

i

R

A

⋅

=

⋅

(37)

3. Opis stanowiska badawczego

Stanowisko badawcze składa się z przepustu o przekroju kołowym, który umieszczony

jest w kanale o przekroju prostokątnym. Schemat stanowiska przedstawiono na rysunku 10.

Przepust ma możliwość regulowania nachylenia (spadku) za pomocą odpowiedniego uchwytu

zainstalowanego w pobliżu wylotu przepustu.

Woda do kanału doprowadzana jest

rurociągiem, który wyposażony jest w zasuwę pozwalającą na regulowanie natężenie

przepływu (wydatku). Kanał zakończony jest ruchomą klapą, która umożliwia podpiętrzenie

wody w celu zatopienia wylotu z przepustu. Woda z kanału odprowadzana jest poprzez

skrzynię przelewową wyposażoną w przelew pomiarowy typu Thomsona, który służy do

pomiaru natężenia przepływu wody przepływającej przez kanał oraz przepust. Pomiar układu

zwierciadła wody jest wykonywany za pomocą szpilek wodowskazowych znajdujących się na

ruchomym wózku.

L = 205 cm

dno kanału

D

R

D

poziom maksymalnego

napełnienia kanału

R

WG

R

z1

R

z2

R

WD

H

h

d

przepust

profil zw. wody

A

A

D

A-A

e

regulacja spadku

D

zew

Rys.10. Schemat stanowiska pomiarowego.

17

4. Wykonanie ćwiczenia

W ćwiczeniu należy kolejno zbadać trzy podstawowe układy hydrauliczne:

I. Przepływ ze swobodnym zwierciadłem, niezatopiony wlot i wylot przepustu

1) Zmierzyć średnicę zewnętrzną D

zew

i wewnętrzną D przepustu oraz ustawić odpowiedni

spadek przepustu i (wartość zadana przez prowadzącego). Pomierzyć rzędną dna kanału R

D

oraz rzędne przepustu R

z1

oraz R

z2

w dwóch skrajnych przekrojach w celu precyzyjnego

określenia spadku przepustu i;

2) Za pomocą zasuwy ustawić natężenie przepływu tak, aby wlot i wylot przepustu były

niezatopione (odpowiednio warunek H/D

≤

1.5 oraz h

d

< D). Po ustaleniu się przepływu

zmierzyć rzeczywiste natężenie przepływu Q

rzecz

za pomocą przelewu Thomsona (patrz

rozdział II/4 w pracy [1]);

3) Za pomocą szpilki wodowskazowej pomierzyć rzędną zwierciadła wody przed wlotem R

WG

i za wylotem przepustu R

WD

. Pomiar przed wlotem wykonać w odległości co najmniej 3D od

wlotu;

4) Czynności z punktów od 2) do 3) powtórzyć trzykrotnie dla coraz większych natężeń

przepływu z zachowaniem warunku niezatopionego wlotu H/D

≤

1.5. Wyniki pomiarów wraz

z ewentualnymi uwagami zanotować w tabeli 6;

5) Dla jednego z wydatków pomierzyć profil podłużny zwierciadła wody w przepuście.

Wyniki pomiarów oraz obserwacji dotyczące np. powstania odskoku hydraulicznego lub

innych struktur hydraulicznych zanotować w tabeli 7.

II. Zatopiony wlot i niezatopiony wylot przepustu

1) Za pomocą zasuwy ustawić natężenie przepływu tak aby wlot przepustu był zatopiony, tzn.

głębokość spiętrzonej wody przed wlotem H (w odniesieniu do dna przepustu) spełniała

warunek H/D

≥

1.5. Po ustaleniu się przepływu zmierzyć rzeczywiste natężenie przepływu

Q

rzecz

za pomocą przelewu Thomsona;

2) za pomocą szpilki wodowskazowej pomierzyć rzędną zwierciadła wody przed wlotem R

WG

i za wylotem przepustu R

WD

;

3) Czynności z punktów od 1) do 2) powtórzyć trzykrotnie dla coraz większych natężeń

przepływu z zachowaniem warunku zatopionego wlotu H/D

≥

1.5. Wyniki pomiarów wraz z

ewentualnymi uwagami zanotować w tabeli 6;

4) Dla jednego z wydatków pomierzyć profil zwierciadła wody w przepuście. Wyniki

pomiarów oraz obserwacji dotyczące np. powstania odskoku hydraulicznego lub innych

struktur hydraulicznych zanotować w tabeli 8;

18

III. Przepływ pod ciśnieniem, zatopiony wlot i wylot

1) Za pomocą zasuwy regulującej natężenie przepływu oraz klapy znajdującej się na końcu

kanału ustawić takie warunki przepływu, aby wlot i wylot przepustu były zatopione. Po

ustaleniu się przepływu zmierzyć rzeczywiste natężenie przepływu Q

rzecz

za pomocą przelewu

Thomsona;

2) Za pomocą szpilki wodowskazowej pomierzyć rzędną zwierciadła wody przed wlotem R

WG

i za wylotem przepustu R

WD

;

3) Czynności z punktów od 1) do 2) powtórzyć trzykrotnie dla coraz większych natężeń

przepływu. Wyniki pomiarów zanotować w tabeli 6;

5. Opracowanie wyników pomiarów

Na podstawie wyników doświadczenia należy:

1) Obliczyć spadek przepustu i wykorzystując równanie:

1

2

100%

z

z

R

R

i

L

−

=

⋅

(38)

gdzie: R

z1

– rzędna przepustu w przekroju wlotowym (rys. 10),

R

z2

– rzędna przepustu w przekroju wylotowym,

L

– długość przepustu.

2) Obliczyć głębokość wody przed wlotem H oraz głębokość wody za wylotem h

d

według

relacji:

1

WG

z

H

R

R

D

e

=

−

+ +

,

2

d

WD

z

h

R

R

D

e

=

−

+ +

(39a,b)

gdzie: R

WG

– rzędna wody górnej przed wlotem,

R

WD

- rzędna wody dolnej za wylotem,

R

z1

– rzędna przepustu w przekroju wlotowym,

R

z2

- rzędna przepustu w przekroju wylotowym,

D

– średnica wewnętrzna przepustu (rys. 10),

e

– grubość ścianki przepustu.

3) Określić schemat hydrauliczny w jakim pracuje przepust poprzez sprawdzenie

odpowiednich kryteriów (tabela 5) oraz zapisać wyniki w tabeli 6;

19

4) Dla każdego wydatku rzeczywistego Q

rzecz

obliczyć wydatek przepustu Q według formuły

odpowiadającej danemu schematowi hydraulicznemu (równania (5), (20), (26) lub (35));

5) Obliczyć błąd względny wyznaczenia wydatku według formuły:

100%

rzecz

rzecz

Q

Q

Q

Q

−

∆ =

⋅

(40)

gdzie: Q

rzecz

- wydatek rzeczywisty pomierzony za pomocą przelewu Thomsona,

Q

– wydatek obliczony.

6) Na podstawie wyników zawartych w tabelach 6 i 7 narysować profil zwierciadła oraz linię

głębokości krytycznych. Głębokość krytyczną obliczyć na podstawie równania (11). Rysunki

wykonać w odpowiedniej skali;

6. Zawartość sprawozdania

Sprawozdanie powinno zawierać:

1) krótkie wprowadzenie teoretyczne;

2) szkic stanowiska doświadczalnego;

3) przykłady obliczeniowe;

4) tabele pomiarów i obliczeń;

5) rysunki profilu zwierciadła wody dla przepływu ze swobodnym zwierciadłem wody dla

schematu z niezatopionym wlotem i wylotem oraz dla schematu z zatopionym wlotem i

niezatopionym wylotem, na rysunkach zaznaczyć głębokość krytyczną;

6) wnioski zawierające komentarz dotyczący uzyskanych wyników.

7. Przydatne informacje do wykonania ćwiczenia

Współczynniki oporów lokalnych oraz oporów liniowych przy przepływie cieczy w

rurociągach i kanałach otwartych

- należy zapoznać się z rozdziałem II/3 w pracy [1].

Zasada pomiaru natężenia przepływu za pomocą przelewu Thomsona

- należy

zapoznać się z rozdziałem II/4 w pracy [1].

Podstawy teoretyczne przepływu wody w kanałach otwartych

- należy zapoznać się z

rozdziałem III/4.1 w pracy [1].

20

Literatura

[1] Weinerowska K.: Laboratorium z mechaniki płynów i hydrauliki, Politechnika Gdańska,

Gdańsk 2004 (skrypt wydany w formie elektronicznej).

[2] Bodhaine G. L.: Measurement of Peak Discharge At Culverts by Indirect Methods.

Techniques of Water Resources Investigation of the United States Geological Survey.

U.S.

Geological Survey, Washington 1976.

[3] Kubrak E. i Kubrak J.: Hydraulika techniczna – przykłady obliczeń, Wydawnictwo

SGGW, Warszawa 2004.

[4] Sobota J.: Hydraulika. Wydawnictwo Akademii Rolniczej we Wrocławiu, Wrocław 1994.

21

Tabela 6

Wyniki pomiarów i obliczeń dla poszczególnych schematów hydraulicznych przepływu przez przepust

Rzędna zera przelewu Thomsona: O

T

= …..... cm Średnica wewnętrzna przepustu: d = …….. cm

Średnica zewnętrzna przepustu: D = …….. cm
Rzędna dna kanału: R

D

= …….. cm

Rzędna przepustu w przekroju wlotowym: R

z1

= …….. cm

Rzędna przepustu w przekroju wylotowym: R

z2

= …….. cm

Spadek przepustu: i = ……… %

R

T

h

T

Q

rzecz

R

WG

H

R

WD

h

d

h

kr

Q

∆∆∆∆

Q

Schemat

hydrauliczny

Lp

[cm]

[cm]

[dm

3

/s]

[cm]

[cm]

[cm]

[cm]

[cm]

kryterium

[dm

3

/s]

[%]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

R

T

- rzędna zwierciadła wody na przelewie Thomsona

h

T

- obciążenie przelewu Thomsona, h

T

= R

T

- O

T

R

WG

- rzędna wody górnej przed wlotem

R

WD

- rzędna wody dolnej za wylotem

H - głębokość wody przed wlotem (w odniesieniu do dna przepustu)
h

d

- głębokość wody za wylotem (w odniesieniu do dna przepustu)

h

kr

- głębokość krytyczna

22

Tabela 7

Pomiar profilu podłużnego zwierciadła wody dla przepływu ze swobodnym zwierciadłem (niezatopiony wlot i wylot)

Określenie wydatku przelewem Thomsona
Obciążenie przelewu Thomsona: h

T

= …….. cm

Rzeczywiste natężenie przepływu: Q

rzecz

= …….. dm

3

/s

Nr punktu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Odległość [cm]

Rzędna zw. wody Rw [cm]

Głębokość wody h [cm]

Uwagi

Tabela 8

Pomiar profilu podłużnego zwierciadła wody dla przepływu ze swobodnym zwierciadłem (zatopiony wlot, niezatopiony wylot)

Określenie wydatku przelewem Thomsona
Obciążenie przelewu Thomsona: h

T

= …….. cm

Rzeczywiste natężenie przepływu: Q

rzecz

= …….. dm

3

/s

Nr punktu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Odległość [cm]

Rzędna zw. wody Rw [cm]

Głębokość wody h [cm]

Uwagi