MEMS i mikronapędy

1

Laboratorium MEMS i

mikronapędy

Ćwiczenie nr 6

Analiza

elektromechaniczna

przetwornika

elektrostatycznego

MEMS

MEMS i mikronapędy

2

Ćwiczenie nr 6
Analiza elektromechaniczna przetwornika elektrostatycznego MEMS (kondensator z dołączoną
belką krzemową do jednej z elektrod)

Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest analiza elektromechaniczna przetwornika elektrostatycznego MEMS którym
jest kondensator z dołączoną belką krzemową do jednej z elektrod. W ramach analizy zaplanowano
przeprowadzenie badań symulacyjnych wpływu napięcia zasilającego na wartość odkształcenia
belki, wyznaczeniu kilku pierwszych częstotliwości rezonansowych belki, ale przy określonym
przyłożonym napięciu U=const, zaobserwowaniu się zachowania belki po przyłożeniu określonej siły
F=const w punkcie środkowym belki w zakresie częstotliwości od 300kHz do 400 kHz.

1. Wstęp wstępne
Badany układ przetwornika elektrostatyczny MEMS pokazano na rysunku poniżej. Jest to układ
dwóch elektrod kondensatora, w którym jedna elektroda jest unieruchomiona natomiast druga
posiada swobodę ruchu. Do elektrody, która posiada swobodę ruchu jest dołączona krzemowa
belka obustronnie podparta. Belka krzemowa jest z jednej strony unieruchomiona (ograniczona
swoboda ruch).

Rys.1 Widok badanego przetwornika MEMS

2. Właściwości materiałowe
Z uwagi na niewielkie rozmiary czujnika wszystkie właściwości materiałowe jak również wymiary
geometryczne będą podawane w systemie jednostek µMKSV. Jest to system metryczny, w którym
jednostką podstawową jest 1µm. System ten jest dedykowany do analizy zagadnień związanych
m.in. z MEMS-ami.
Mechaniczne właściwości materiałowe belki:

o

gęstość – 2.329e-15 kg/(µm)

3

,

o

moduł Younga – 1.69e5 µN/(µm)

2

.

Elektrostatyczne właściwości materiałowe kondensatora:

o

względna przenikalność elektryczna – 8.8854e-6 pF/µm.

Wymiary geometryczne belki:

•

szerokość belki b = 4 µm,

•

długość belki L = 150 µm,

•

wysokość belki h=2 µm.

c

Wymiary geometryczne kondensatora elektrostatycznego:

•

powierzchnia A

p

= 100 (µm)

2

,

•

grubość szczeliny powietrznej gap = 10 µm.

•

minimalna odległość pomiędzy elektrodami gap = 1 µm.

Wymuszenia:

•

napięcie zasilające U= 150 V,

•

siła F=0.1 µN.

MEMS i mikronapędy

3

3. Krótkie wprowadzenie do programu FEM
Uruchamiamy program FEM służący do analizy zagadnień sprzężonych metodą elementów
skończonych (Ansys Product Launcher –rys.2). Okno to umożliwia m.in. wybór katalogu roboczego,
zdefiniowanie nazwy pliku roboczego (domyślna nazwa file), wybór środowiska symulacji (powinno
być Ansys). Następnie klikamy na przycisk Run aby uruchomić środowisko programu Ansys. W
trakcie wykonywania ćwiczenia należy pamiętać o jednej podstawowej zasadzie, która obowiązuje
w tym środowisku pracy. Program nie posiada możliwości cofnięcia raz wykonanego polecenia!!!!
Osoba mająca doświadczenie może usunąć skutki błędnego polecenia korzystając z polecenia
Delete chociaż nie jest to w wielu przypadkach takie proste.

Rys. 2.

W trakcie typowej pracy z programem zazwyczaj wykorzystuje się panel znajdujący się po lewej
stronie oraz główne menu. Osoby lepiej znające program dodatkowo wykorzystują linię poleceń
(najefektywniejsza metoda pracy).
W bocznym lewym panelu znajdują się liczne zakładki (rys.3). W większości przypadków praca
ogranicza się tylko do czterech z nich:

•

Preprocesor, który służy do definiowania parametrów, tworzenia geometrii, określania

właściwości materiałowych oraz definiowania warunków brzegowych oraz wymuszeń.

•

Solution jak sama nazwa sugeruje służy najczęściej do rozwiązywania wcześniej

zdefiniowanego zagadnienia.

•

General Postprocesor służy ogólnie do oglądania i zapisywania wyników.

•

TimeHist Postprocesor służy ogólnie do oglądania, obliczania i zapisywania wyników

obliczeń w funkcji czasu.

MEMS i mikronapędy

4

Rys.3. Interfejs programu

4. Rozwiązanie zagadnienia metodą polową
W tym ćwiczeniu do wykonywania poszczególnych fragmentów instrukcji zastosowano linię
poleceń. Oznacza to, że wszystkie komendy wpisujemy do linii poleceń i akceptujemy klawiszem
ENTER. Polecenia do wprowadzenia zaznaczono kursywą. Wszystko co znajduje się po znaku ! jest
tylko komentarzem i nie ma potrzeby wpisywania tego!!!!!!

4.1. Definiowanie wyświetlanego tytułu realizowanego ćwiczenia
/prep7

! Przejście do modułu preprocesora

Uwaga!! W miejsce kropek wpisujemy dane dotyczące swojej grupy i podgrupy

/title,Analiza elektromechaniczna przetwornika elektrostatycznego L… gr…


4.2. Definiowanie parametrów mechanicznych i wymuszeń
L=150

! Długość belki krzemowej

b=4

! Szerokość belki krzemowej

h= 2

! Wysokość belki krzemowej

J=b*h**3/12

! Moment bezwładności belki krzemowej

E=169e3

! Moduł Younga belki krzemowej w µN/(µm)

2

dens=2332e-18 ! Gęstość materiału belki krzemowej(kg/(µm)

3

per0=8.854e-6 ! Elektryczna przenikalność względna (pF/µm)
PlateA=100

! Powierzchnia elektrod kondensatora (µm)

2

Gap=10

! Odległość pomiędzy elektrodami kondensatora (µm)

Gapi=10

! Minimalna odległość pomiędzy elektrodami kondensatora

U=150

! Wartość napięcia przyłożonego do elektrod kondensatora (V)

MEMS i mikronapędy

5

4.3. Definiowanie rodzaju elementu oraz właściwości materiałowych dla belki krzemowej
et,1,3

! Element typu 2D belki

r,1,b*h,J,h

! Określenie właściwości belki

mp,ex,1,E

! Określenie modułu Younga

mp,dens,1,dens ! Określenie gęstości
4.4. Definiowanie rodzaju elementu do zamodelowania kondensatora
et,2,126,,,,1

! Element typu transducer, DOF typu UX-VOLT, symetria

c0=per0*plateA! Stała C0/x dla potrzebna do równania z pojemnością
r,2,0,0,gapi

! Określanie stałych rzeczywistych elementu typu transducer (gapi)

rmore,c0

! Ciąg dalszy określania stałych rzeczywistych (C0)

4.5. Definiowanie geometrii modelu w postacie dyskretnej (inaczej określamy już węzły siatki)
n,1,-gap

! Określenie pierwszego węzła o numerze 1 i współrzędnej X=-gap

n,2,0

! Określenie drugiego węzła o numerze 2 i współrzędnej X=0

n,22,L

! Określenie trzeciego węzła o numerze 22 i współrzędnej X=L

fill

! Automatyczne tworzenie dodatkowych węzłów od numeru 3 do 21 z odległością
określoną liczbą węzłów.

Rys.4.

4.6. Przypisywanie rodzaju i typu elementu
type,2

! Ustawianie typu elementu jako transducer

real,2

! Ustawienie stałej rzeczywistej elementu transducera

e,1,2

! Zaznaczenie, którym węzłom przypisać powyższe ustawienia i ich połączenie

type,1

! Ustawienie typu elementu dla belki krzemowej

real,1

! Ustawienie stałej rzeczywistej dla elementu belki

e,2,3

! Przypisanie typu elementu węzłom 2 i 3 i ich połączenie ze sobą (utworzenie
elementu)

*repeat,20,1,1 ! Powtórzenie powyższych czynności

Rys.5.

4.7. Definiowanie warunków brzegowych i wymuszeń
nsel, s,loc,x,-gap

! Zaznaczanie węzła posiadającego współrzędną X=-10

nsel,a,loc,x,L

! Zaznaczenie dodatkowo węzła o współrzędnej X=L

d,all,ux,0,,,,uy ! Narzucenie zaznaczonym węzłom sztywnego umocowania w osi X i Y

Rys.6.

nsel,s,loc,x,0

! Zaznaczenie węzła o współrzędnej X=0

d,all,uy,0

! Ograniczenie swobody ruchu węzła w osi Y

d,2,volt,U

! Przypisanie węzłowi 2 potencjału o wartości U (potencjał gorący)

nsel,s,loc,x,-gap

! Zaznaczenie węzła o numerze 1

d,all,volt,0

! Przypisanie węzłowi 1 potencjału zerowego (masa)

MEMS i mikronapędy

6

nsel,all

! Zaznaczenie wszystkich węzłów

fini

! koniec pracy w preprocesorze

Rys.7.

4.8. Rozwiązywanie zagadnienia
/solu

! Przejście do modułu solvera

antyp,static

! Ustawienie typu analizy jako statyczna (opcja domyślana)

pstres,on

! Uaktywnienie obliczania naprężeń

solve

! Uruchomienie obliczeń statycznych

fini

! Koniec obliczeń statycznych

4.9. Oglądanie i zapisywanie wyników obliczeń statycznych
/post1

! Przejście do modułu postprocesora

prnsol,dof

! Wyświetlenie zależności przemieszczenia w osi X i Y oraz wartości przyłożonego
napięcia w poszczególnych węzłach modelu.

Wyniki z okna PRRSOL Command zapisujemy do pliku tekstowego o dowolnej nazwie.

Rys.9.

plvect,u, , , ,vect,elem,on,0

!

Wyświetlanie wyników przemieszczenia w postaci graficznej

wektorowej

Zapisujemy obraz do pliku graficznego (PlotCtrls>Hard Copy>To File). Możemy nadać własną nazwę
i wybrać jeden z dostępnych formatów zapisu.

MEMS i mikronapędy

7

Rys.10.

prrsol

! Wyświetlenie siły oddziaływania (reakcji)

Wyniki z okna PRRSOL Command zapisujemy do pliku tekstowego o dowolnej nazwie.

Rys.11.

fini

! Kończenie pracy w module postprocesora

4.10. Wyznaczanie częstotliwości drgań własnych badanego układu (analiza modalna)
/solu

! Przejście do modułu sovera

antyp,modal

! Ustawienie typu analizy (modalna)

modopt,lanb,3 !stawienie sposobu rozwiązania zagadnienia (metoda Block Lanczos) oraz ilość

obliczanych częstotliwości rezonansowych

mxpand

! Zapisanie wyników obliczeń wyznaczonych częstotliwości

pstres,on

! Włączenie opcji obliczania naprężeń do analizy

solve

! Rozwiązanie zagadnienia

fini

! Kończenie pracy w module solvera

4.11. Oglądanie i zapisywanie wyników obliczeń
/post1

! Przejście do modułu postprocesora

set,1,1

! Wczytanie wyników dla pierwszej obliczonej częstotliwości rezonansowej

pldisp,1

! Wyświetlenie graficzne kształtu modu dla pierwszej częstotliwości rezonansowej

Zapisujemy kształt deformacji dla danej częstotliwości rezonansowej do pliku oraz zapisujemy
wartość częstotliwości rezonansowej

MEMS i mikronapędy

8

Rys.12.

Oglądamy i zapisujemy wartości oraz kształty dwóch pozostałych częstotliwości rezonansowych
set,1,2

! wczytanie wyników obliczeń dla drugiej częstotliwości rezonansowej

pldisp,1

set,1,3

! wczytanie wyników obliczeń dla trzeciej częstotliwości rezonansowej

pldisp,1
4.12. Wyznaczanie zachowania się układu w zakresie zmian częstotliwości przyłożonej siły w
punkcie środkowym belki przetwornika (analiza harmoniczna)
/solu

! Przejście do modułu solvera

antyp,harm

! Ustawienie typu analizy jako harmoniczna

hropt,full

! Wybór opcji rozwiązania zagadnienie (w tym przypadku obliczanie wszystkiego)

pstres,on

! Włączenie obliczania efektu naprężeń do rozwiązywania zagadnienia

harfrq,300000,400000 ! Zakres zmian częstotliwości uwzględniany w analizie
nsubs,500

! Ilość punktów próbkowania (tzw. substepy)

outres,all,all

! Wszystkie wyniki z każdego substepu maja być zapisywane do pliku wynikowego

ddele,2,volt

! Usunięcie wymuszenia napięciowego z węzła o numerze 2

nsel,s,loc,x,L/2 ! Zaznaczenie węzła w położeniu środkowym belki krzemowej
f,all,fy,F

! Przyłożenie w zaznaczonym węźle środkowym siły o wartości F

nsel,all

! Zaznaczenie wszystkich węzłów

Rys.13.

solve

! Rozwiązanie zagadnienia

fini

! Zakończenie pracy w module solvera

4.13. Oglądanie i zapisywanie wyników obliczeń z analizy harmonicznej
/post26

! Przejście do modułu oglądania wyników w funkcji czasu (TimeHist Postpro).

W oknie TimeHist Postproc obliczamy przemieszczenie Uy=nsol(12,U,Y) jak pokazano na rysunku
14. Wyniki obliczenia wyświetlamy na ekranie i zapisujemy do pliku graficznego. Dodatkowo wyniki
obliczeń zapisujemy do pliku tekstowego.

MEMS i mikronapędy

9

Rys.14.

Zapisujemy wyniki obliczeń do pliku.

5. Analiza wpływu wartości napięcia zasilającego przetwornik na maksymalną wartość
przemieszczenia.
5.1. Otwieramy w notatniku skrypt z katalogu roboczego o nazwie static_U. Wymiary belki czujnika
pozostawiamy takie jak z punktu 4.2. Wykonujemy obliczenia dla zakresu napięć z określonym
krokiem. Prowadzący określa zakres napięć i co jaką wartość będą się odbywały obliczenia.
Wprowadzamy zmiany w skrypcie programu i zapisujemy je. Uruchamiamy skrypt w linii poleceń
(*use,static_U). Program zapisze wyniki (wartość napięcia U i maksymalne przemieszczenie Dx) do
pliku wynikowego o nazwie Wyniki_static_U_var. Na podstawie obliczeń należy narysować
zależność maksymalnego przemieszczenia Dx w funkcji napięcia zasilającego U.

6. Analiza wpływu długości belki krzemowej przetwornik na maksymalną wartość
przemieszczenia przy określonej wartości napięcia zasilającego.
6.1. Otwieramy w notatniku skrypt z katalogu roboczego o nazwie static_L. Pozostałe wymiary belki
czujnika i wartość napięcia zasilającego pozostawiamy takie jak z punktu 4.2. Wykonujemy
obliczenia dla zakresu zmian długości belki L z określonym krokiem. Prowadzący określa zakres
zmian długości belki L i co jaką wartość będą się odbywały obliczenia. Wprowadzamy zmiany w
skrypcie programu i zapisujemy je. Uruchamiamy skrypt w linii poleceń (*use,static_L). Program
zapisze wyniki (wartość długości belki L i maksymalne przemieszczenie Ux) do pliku wynikowego o
nazwie Wyniki_static_L_var. Na podstawie obliczeń należy narysować zależność maksymalnego
przemieszczenia Dx w funkcji długości belki krzemowej przetwornika.


7. Analiza wpływu minimalnej odległości pomiędzy elektrodami kondensatora przetwornik na
maksymalną wartość przemieszczenia przy określonej wartości napięcia zasilającego.
7.1. Otwieramy w notatniku skrypt z katalogu roboczego o nazwie static_gapi. Pozostałe wymiary
belki czujnika i wartość napięcia zasilającego pozostawiamy takie jak z punktu 4.2. Wykonujemy
obliczenia dla zakresu zmian minimalnej szczeliny gapi z określonym krokiem. Prowadzący określa
zakres zmian minimalnej szczeliny gapi co jaką wartość będą się odbywały obliczenia.
Wprowadzamy zmiany w skrypcie programu i zapisujemy je. Uruchamiamy skrypt w linii poleceń
(*use,static_gapi). Program zapisze wyniki (wartość minimalnej odległości pomiędzy elektrodami
gapi i maksymalne przemieszczenie Ux) do pliku wynikowego o nazwie Wyniki_static_gapi_var. Na
podstawie obliczeń należy narysować zależność maksymalnego przemieszczenia Dx w funkcji
minimalnej odległości pomiędzy elektrodami kondensatora.

MEMS i mikronapędy

10

8. Analiza wpływu wymiarów geometrycznych belki krzemowej na wartości częstotliwości drgań
własnych.
8.1. Otwieramy w notatniku skrypt z katalogu roboczego o nazwie modal.
Dokonujemy obliczeń częstotliwości własnych dla następujących przypadków:

•

L=100, pozostałe wymiary geometryczne bez zmian,

•

L=200, pozostałe wymiary geometryczne bez zmian,

•

b=3, pozostałe wymiary geometryczne bez zmian,

•

b=5 , pozostałe wymiary geometryczne bez zmian,

•

h=1.5, pozostałe wymiary geometryczne bez zmian,

•

h=2.5, pozostałe wymiary geometryczne bez zmian.

Po każdym uruchomieniu skryptu odczytujemy i zapisujemy wartości trzech pierwszych
częstotliwości drgań własnych. Okno z wynikami uruchamiamy tak jak pokazano na rysunku 15.

Rys. 15.

Na podstawie wyników obliczeń należy określić wpływ poszczególnych wymiarów na wartości
częstotliwości drgań własnych przetwornika.

9. Wpływ ilości substepów na maksymalną wartość przemieszczenia w osi Y belki krzemowej
analizy harmonicznej
9.1. Otwieramy w notatniku plik o nazwie harmonic. Wykonujemy obliczenia dla następujących
przypadków:

•

n=250,

•

n=300,

•

n=350,

•

n=400,

•

n=450,

•

n=500,

•

n=550,

•

n=600,

•

n=650.

Po każdym uruchomieniu skryptu uruchamiamy TimeHist Postpro i odczytujemy wartość
bezwzględną maksymalnego przemieszczenia. Możemy też zapisywać wyniki analizy do plików
wynikowych i na tej podstawie odczytywać bezwzględna wartość maksymalną przemieszczenia w
osi Y.

MEMS i mikronapędy

11

Rys.16.

Na podstawie obliczeń narysować zależność wartości maksymalnej przemieszczenia w funkcji ilości
substepów.

10. Opracowanie wyników analizy
W sprawozdaniu należy zamieścić wstęp teoretyczny dotyczący badanego przetwornika, uzyskane
na podstawie punków 4-9 wyniki obliczeń w postaci zapisanych obrazów rastrowych oraz wykresów.