Budownictwo przemysłowe I - Komin żelbetowy

1. Założenia i dane projektowe

Założono, że komin znajduje się w drugiej strefie wiatrowej, zatem nominalne
ciśnienie prędkości wiatru zgodnie z PN-77/B-02011 wynosi: qk

350Pa

=

Wysokość komina:

H

82m

=

Zbieżność ścianek komina:

i

1.5%

=

Temperatura wlotowa gazów:

Tmax

300

°

C

=

°

C

Masa spalanego węgla:

M

7700

kg
hr

=

Założono, że spalany jest węgiel kamienny klasy 19/12/10/22 ( zawartość popiołu -
maksymalnie 12,04%, siarki - maksymalnie 1,00%, wilgoci całkowitej - średnio 22%).
Wartość opałowa węgla tej klasy wynosi minimum 19 MJ/kg. 1kWh = 3,6MJ, oznacza
to, że z 1 kg węgla kamiennego otrzymamy 5.278 KWh. Założono następującą emisję
spalin przy spalaniu węgla o powyższym składzie: 6m

3

/kWh. W rezultacie spalając

7700kg węgla kamiennego przez godzinę otrzymujemy 243800m

3

spalin przez

godzinę. Wobec tego wydatek komina powinien być następujący:

Q

7700

kg
hr

5.278

⋅

kW hr

⋅

kg

6

⋅

m

3

kW hr

⋅

=

Q

67.734

m

3

s

=

Dane materiałowe:

Beton B30

fck

25MPa

=

fctk

1.8MPa

=

EG 30.5GPa

=

fcd

16.7MPa

=

fctd

1.2MPa

=

fc.cube

30MPa

=

Stal kasy II - 18G2A

fyk

355MPa

=

fyd

310MPa

=

Es

200GPa

=

Wykładzina - cegła szamotowa grubości:

twyk

0.12m

=

Izolacja termiczna - szkło piankowe grubości:

tizol

0.12m

=

Grubość płaszcza żelbetowego na szczycie komina:tplaszcza 0.20m

=

2. Określenie geometrii komina

Średnicę wewnętrzną komina określam ze wzoru:

dw

4 Q

⋅

π

V

⋅

=

,gdzie:

Q - wydatek komina

•

V - prędkość (wyrażona w m/s) przepływu gazów w drąży kominowej wywołana

•

ciągiem naturalnym (dla kominów o wysokości mniejszej niż 100m przyjmuje się
V=0,1H , czyli w moim przypadku:

V

8.2

m

s

=

1

Ze względu na możliwość wystąpienia sytuacji wyjątkowych wyznaczoną powyżej
średnicę drąży kominowej zwiększam o 20%.

dw

1.2

4 Q

⋅

π

V

⋅

1.2

4 67.722

m

3

s

⋅

⋅

π

8.2

m

s

⋅

⋅

⋅

=

=

dw 3.891 m

=

Średnicę zewnętrzną komina przy wylocie określam dodając do średnicy wewnętrznej
grubość wykładziny izolacji i warstwy nośnej

dz

dw twyk

+

tizol

+

tplaszcza

+

3.891 m

⋅

twyk

+

0.12 m

⋅

+

0.20 m

⋅

+

=

=

dz 4.331 m

=

Średnicę zewnętrzną komina przy podstawie określam ze wzoru:

Dz

dz 2 i⋅ H

⋅

+

4.331 m

⋅

2 1.5 %

⋅

⋅

82 m

⋅

⋅

+

=

=

Dz 6.791 m

=

Dobranie wymiarów czopucha.
Przekrój czopucha nie powinien być mniejszy niż powierzchnia wylotu komnia.
Powierzchnię wylotową komina obliczamy ze wzoru:

Fw

π

dw

2

4

⋅

π

3.891 m

⋅

(

)

2

4

⋅

=

=

Fw 11.891 m

2

=

Powierzchnię czopucha zwiększam o 25%, a więc

Fcz

1.25Fw

=

Fcz 14.864 m

2

=

Zakładam, że czopuch ma kształt prostokąta o długościach boku a i b =1.5a

Fcz 1.5a

2

=

a

Fcz

1.5

14.864 m

2

⋅

1.5

=

=

a

3.148 m

=

b

1.5 a

⋅

1.5 3.148 m

⋅

⋅

=

=

b

4.722 m

=

Dla celów obliczeniowych całą wysokość komina dzielę na segmenty długości 10m
poczynając od góry. Długość pierwszego segmentu może być inna ( w moim przypadku
2m ). Przyjętą geometrię komina przedstawiono w tabeli poniżej.

Powierzchnia odniesienia w tabeli nr1 obliczana jest według następującej reguły:

Ai 0.5 Dzgi Dzdi

+

(

)

⋅

hi

⋅

=

,gdzie :

D

zgi

- średnica zewnętrzna, górna i-tego segmentu

•

D

zdi

- średnica zewnętrzna, dolna i-tego segmentu

•

h

i

- wysokość i-tego segmentu

•

2

[m]

[cm]

[m]

[cm]

[m]

[cm]

[m]

[m2]

1

82

20

4,33

12

3,93

12

3,69

8,72

80

20

4,39

3,99

12

3,75

2

80

20

4,39

12

3,99

12

3,75

45,4

70

20

4,69

4,29

12

4,05

3

70

20

4,69

12

4,29

12

4,05

48,4

60

20

4,99

4,59

12

4,35

4

60

25

4,99

12

4,49

12

4,25

51,4

50

25

5,29

4,79

12

4,55

5

50

25

5,29

12

4,79

12

4,55

54,4

40

25

5,59

5,09

12

4,85

6

40

30

5,59

12

4,99

12

4,75

57,4

30

30

5,89

5,29

12

5,05

7

30

30

5,89

12

5,29

12

5,05

60,4

20

30

6,19

5,59

12

5,35

8

20

35

6,19

12

5,49

12

5,25

63,4

10

35

6,49

5,79

12

5,55

9

10

35

6,49

12

5,79

12

5,55

66,4

0

35

6,79

6,09

12

5,85

SUMA

455,92

Ś

re

dni

c

a

zew

n

ę

trz

n

a

wy

m

u

ró

wk

i

G

rubo

ść

wy

m

u

ró

wk

i

Ś

re

dni

c

a

zew

n

ę

trz

n

a

iz

o

la

c

ji

Tab.1.Geometria komina

Nr

.S

e

g

m

e

n

tu

G

rubo

ść

iz

o

la

c

ji

Ś

re

dni

c

a

zew

n

ę

trz

n

a

tr

zonu

G

rubo

ść

p

łaszcza

Poz

iom

pr

ze

k

roj

u

Pow

ie

rz

c

h

n

ia

odni

e

s

ie

n

ia

3

3.Zestawienie obciążeń działających na komin.

3.1. Ciężar własny komina

Ciężar własny komina należy obliczyć zarówno dla fazy montażu oraz dla fazy
eksploatacji. W fazie montażu uwzględnia się wyłącznie ciężar trzonu
żelbetowego, natomiast w fazie eksploatacji ciężar płaszcza, izolacji termicznej
oraz wykładziny. Dla segmentu najwyższego należy uwzględnić dodatkowo ciężar
pochodzący od głowicy, a dla pozostałych segmentów ciężar wsporników
podwykładzinowych.
Ciężar własny płaszcza żelbetowego (rys. 1) w i-tym segmencie obliczam wg
następującego wzoru:

Rys.1. Ciężar własny i-tego segmentu

Gi

π

ti

⋅ hi

⋅

γ

bet

⋅

rgi rdi

+

ti

−

(

)

⋅

=

gdzie:
•G

i

- ciężar własny i-tego segmentu

• t

i

- grubość płaszcza żelbetowego dla i-tego segmentu

• h

i

- wysokość i-tego segmentu

• g

bet

- ciężar objętościowy betonu, przyjęto

γ

bet

25

kN

m

3

=

• r

gi

- promień zewnętrzny, górny dla i-tego segmentu

• r

di

- promień zewnętrzny, dolny dla i-tego segmentu

Ciężar własny izolacji termicznej w i-tym segmencie obliczam analogicznie jak w
przypadku płaszcza:

Gizol.i

π

tizol.i

⋅

hi

⋅

γ

izol

⋅

rgizol.i rdizol.i

+

tizol.i

−

(

)

⋅

=

4

gdzie:
• G

izol.i

- ciężar izolacji termicznej w i-tym segmencie

• t

izol.i

- grubość izolacji termicznej w i-tym segmencie

• h

i

- wysokość i-tego segmentu

• g

izol

- ciężar objętościowy izolacji termicznej – szkło piankowe, przyjęto

γ

izol

4

kN

m

3

=

• r

gizol.i

- promień zewnętrzny, górny warstwy izolacji termicznej ułożonej w i-tym

segmencie
• r

dizol.i

- promień zewnętrzny, dolny warstwy izolacji termicznej ułożonej w i-tym

segmencie

Podobnie obliczam ciężar własny warstwy wykładzinowej:

Gwyk.i

π

twyk.i

⋅

hi

⋅

γ

wyk

⋅

rgwyk.i rdwyk.i

+

twyk.i

−

(

)

⋅

=

gdzie:
• G

wyk.i

- ciężar wykładziny w i-tym segmencie

• t

wyk.i

- grubość wykładziny w i-tym segmencie

• h

i

- wysokość i-tego segmentu

• g

wyk

- ciężar objętościowy wykładziny - cegła szamotowa, przyjęto

γ

wyk

19.5

kN

m

3

=

• r

gwyk.i

- promień zewnętrzny, górny warstwy wykładzinowej ułożonej w i-tym

segmencie
• r

dwyk.i

- promień zewnętrzny, dolny warstwy wykładzinowej ułożonej w i-tym

segmencie

Ciężar własny głowicy w szczytowym segmencie (rys. 2) obliczam wg następującego
wzoru:

Ggl

π

dz tg

+

(

)

γ

bet

⋅

0.5

⋅

tg

⋅

hgl

⋅

=

dz 4.331 m

=

tg

20cm

=

hgl 2.5m

=

Rys.2. Ciężar głowicy komina

5

gdzie:
• G

gl

- ciężar głowicy

• t

g

- grubość płaszcza w najwyższym segmencie

• h

gl

- wysokość głowicy h

gl

= 2.5m

• g

bet

- ciężar objętościowy betonu

• d

z

- średnica zewnętrzna komina u wylotu

Ggl

π

dz tg

+

(

)

γ

bet

⋅

0.5

⋅

tg

⋅

hgl

⋅

π

4.331 m

⋅

20 cm

⋅

+

(

)

⋅

25

kN

m

3

⋅

⋅

0.5

⋅

20 cm

⋅

⋅

2.5 m

⋅

⋅

=

=

Ggl 88.966kN

=

Ciężar własny wsporników podwykładzinowych (rys. 3) obliczam wg następującego
wzoru:

Gwsp

π

rgwsp.i 0.5awsp

−

(

)

⋅

awsp

⋅

hwsp

⋅

γ

bet

⋅

=

Rys.3. Ciężar wsporników podwykładzinowych

gdzie:
• G

wsp.i

- ciężar wspornika i-tego segmentu

• a

wsp

- szerokość wspornika

• h

wsp

- wysokość wspornika h

wsp

= 1.25 m

• g

bet

- ciężar objętościowy betonu

• r

gwsp.i

- promień wewnętrzny, górny trzonu żelbetowego dla i-tego segmentu

W tablicy nr 2 zestawiono obliczenia ciężarów własnych poszczególnych segmentów dla
wartości charakterystycznych.

6

Nr

.S

e

g

m

e

n

tu

Po

zi

o

m

pr

ze

k

roj

u

Tr

zo

n

W

s

por

ni

k

Iz

o

la

c

ja

Wy

m

u

ró

w

k

a

Ca

ły segm

ent

[m]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

1

82

392,07

34,74

158,79 674,57

88,97

481,04 674,57

80

2

80

681,73

44,18

60,62

277,88 1064,40

1206,95 1738,98

70

3

70

728,85

47,71

65,14

299,93 1141,64

1983,51 2880,62

60

4

60

960,15

40,10

68,16

314,64 1383,05

2983,76 4263,67

50

5

50

1019,05 53,60

72,68

336,69 1482,03

4056,42 5745,70

40

6

40

1281,77 44,77

75,70

351,39 1753,63

5382,96 7499,33

30

7

30

1352,46 59,49

80,22

373,45 1865,62

6794,91 9364,95

20

8

20

1646,59 49,43

83,24

388,15 2167,41

8490,9 11532,4

10

9

10

1729,05 65,38

87,76

410,20 2292,41

10285,4 13824,8

0

Suma kontrolna

Tab.2.Ciężar własny komina (wartości charakterystyczne)

13824,77

Ciężar segmentu

F

a

za

eksp

lo

a

ta

cj

i

(C

a

łko

w

it

y

ci

ęż

ar

ko

m

in

a

)

Fa

za

m

ont

a

żu

(C

ięż

a

r t

rz

onu i

w

s

por

ni

k

a

)

Ci

ęż

ar

g

łow

ic

y

7

Nr

.S

e

g

m

e

n

tu

Po

zi

o

m

pr

ze

k

roj

u

Tr

zo

n

W

s

por

ni

k

Iz

o

la

c

ja

Wy

m

u

ró

w

k

a

Ca

ły segm

ent

[m]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

1

82

431,28

45,17

190,55 666,99

97,87

520,25 666,99

80

2

80

749,90

48,60

78,81

333,46 1210,76

1318,74 1877,75

70

3

70

801,73

52,48

84,69

359,92 1298,83

2172,96 3176,57

60

4

60

1056,16 44,11

88,61

377,56 1566,45

3273,24 4743,03

50

5

50

1120,96 58,96

94,49

404,03 1678,44

4453,16 6421,47

40

6

40

1409,95 49,24

98,41

421,67 1979,27

5912,35 8400,74

30

7

30

1487,70 65,44

104,29 448,14 2105,57

7465,5 10506,3

20

8

20

1811,25 54,37

108,21 465,78 2439,61

9331,1 12945,9

10

9

10

1901,96 71,92

114,09 492,24 2580,22

11305,0 15526,1

0

Suma kontrolna

Ciężar segmentu

Ci

ęż

ar

g

łow

ic

y

Fa

za

m

ont

a

żu

(C

ięż

a

r t

rz

onu i

w

s

por

ni

k

a

)

F

a

za

eksp

lo

a

ta

cj

i

(C

a

łko

w

it

y

ci

ęż

ar

ko

m

in

a

)

Tab.3.Ciężar własny komina (wartości obliczeniowe)

15526,14

8

3.2. Obciążenie wiatrem

Zgodnie z punktem 3.2.2 PN-88/B-03004 obciążenie charakterystyczne p

k

wywołane

działaniem wiatru na komin jest określane wzorem:

pk qk Ce

⋅

Cx

⋅

γ

d

⋅

β

⋅

=

gdzie:
• q

k

- charakterystyczne ciśnienie wiatru wg rozdziału 3 PN-77/B-02011, zwiększone

o 20%
• C

e

- współczynnik ekspozycji wg rozdziału 4 PN-77/B-02011

• C

x

- współczynnik aerodynamiczny wg pkt. 2.4 i załącznika 1 PN-77/B-02011

• b - współczynnik działania porywów wiatru wg pkt. 3.2.3 PN-88/B-03004 i pkt. 2.5 i
załącznika 2 PN-77/B-02011
• g

d

- współczynnik ujmujący konsekwencje założeń modelowych. Dla kominów o

wysokości mniejszej niż 100 m przyjmuje się

γ

d

1.35

=

Określenie charakterystycznego ciśnienia wiatru q

k

Obiekt znajduje się w II strefie wiatrowej. Z tablicy 3 PN-77/B-02011 odczytuje wartość
charakterystycznego ciśnienia prędkości q

kPN-77/B-02011

= 350Pa. Wartość odczytaną z

tablicy należy powiększyć o 20%, a więc ostatecznie:

qk

1.2 350

⋅

Pa

420.0 Pa

⋅

=

=

Określenie współczynnika ekspozycji C

e

Obiekt znajduje się w terenie typu A. Współczynnik
ekspozycji jest zależny od wysokości nad poziomem
terenu. Zależność powyższą ilustruje rysunek nr 3 i tablica
nr 4 PN-77/B-02011. Zestawienie współczynników
ekspozycji podano w tabelce obok:

Określenie współczynnika działania porywów wiatru

β

Pierwszym krokiem do określenia współczynnika działania
porywów wiatru jest sprawdzenie podatności komina. W
celu określenia podatności budowli należy określić jej
podstawowy okres drgań własnych (Z2-2 PN-77/B-02011).

T

K H

2

⋅

i

Aoi

γ

i

⋅

(

)

∑

g E

⋅ I⋅

⋅

=

gdzie:
• A

0i

- pole powierzchni przekroju poprzecznego danej

warstwy komina na poziomie zerowym
• γ

i

- ciężar objętościowy materiału danej warstwy

• g = 9,81m/s

2

• E - moduł sprężystości betonu
• I - moment bezwładności przekroju betonowego w
poziomie zero
• H - wysokość komina
• K - współczynnik uwzględniający wpływ zbieżności i
średnicy wewnętrznej (wg rys. Z2-2 PN-77/B-02011)

9

W moim projekcie powyższe dane przyjmują
następujące wartości:

d2

4.33 m

=

g2

0.2m

=

d1

6.79m

=

g1

0.35m

=

H

82 m

=

E

EG

=

E

30.5 GPa

=

Rys.4 Schemat zaczerpnięty z tablicy Z2-2 normy PN-77/B-02011

Moment bezwładności przekroju betonowego w poziomie zero obliczam ze wzoru:

I

π

d1

4

⋅

64

π

d1 2g1

−

(

)

4

64

−

3.142 6.79 m

⋅

(

)

4

⋅

64

3.142 6.79 m

⋅

2 0.35 m

⋅

⋅

−

(

)

4

⋅

64

−

=

=

I

36.823 m

4

=

Rys.5 Nomogram zaczerpnięty z tablicy Z2-2 normy PN-77/B-02011

λ

g2
g1

0.2 m

⋅

0.35 m

⋅

=

=

λ

0.571

=

μ

d2
d1

4.33 m

⋅

6.79 m

⋅

=

=

μ

0.638

=

A

2.37

λ

⋅

0.91

+

2.37 0.571

⋅

0.91

+

=

=

A

1.504

=

B

0.36

λ

⋅

0.02

+

0.36 0.571

⋅

0.02

+

=

=

B

0.475

=

C

4.58

λ

2

⋅

5.7

λ

⋅

−

3.92

+

4.58 0.571

2

⋅

5.7 0.571

⋅

−

3.92

+

=

=

C

2.159

=

10

K

A B e

C

−

μ

⋅

⋅

−

1.504 0.475 e

2.159

−

(

) 0.638

⋅

⋅

−

=

=

K

1.384

=

Przypomnę, że średnica zewnętrzna komina przy podstawie jest równa:Dz 6.791 m

=

Grubość płaszcza żelbetowego przy podstawie:

t0.plasz

0.35m

=

Grubość Izolacji termicznej przy podstawie:

t0.izol 0.12m

=

Grubość warstwy wykładzinowej przy podstawie:

t0.wyk

0.12m

=

Pole przekroju płaszcza żelbetowego w poziome zera obliczam ze wzoru:

A0.plasz

π

Dz

2

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

2

⋅

π

Dz t0.plasz

−

2

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

2

⋅

−

=

A0.plasz

3.142

6.79 m

⋅

2

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

2

⋅

3.142

6.79 m

⋅

0.35 m

⋅

−
2

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

2

⋅

−

=

A0.plasz 3.637 m

2

=

Pole przekroju izolacji termicznej w poziome zera obliczam ze wzoru:

A0.izol

π

Dz t0.plasz

−

2

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

2

⋅

π

Dz t0.plasz

−

t0.izol

−

2

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

2

⋅

−

=

A0.izol 3.142

6.79 m

⋅

0.35 m

⋅

−
2

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

2

⋅

3.142

6.79 m

⋅

0.35 m

⋅

−

0.12 m

⋅

−

2

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

2

⋅

−

=

A0.izol 1.203 m

2

=

Pole przekroju warstwy wykładzinowej w poziome zera obliczam ze wzoru:

A0.wyk

π

Dz t0.plasz

−

t0.izol

−

2

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

2

⋅

π

Dz t0.plasz

−

t0.izol

−

t0.wyk

−

2

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

2

⋅

−

=

A0.wyk 1.179 m

2

=

Teraz mogę obliczyć podstawowy okres drgań własnych

T

K H

2

⋅

A0.plasz

γ

bet

⋅

A0.izol

γ

izol

⋅

+

A0.wyk

γ

wyk

⋅

+

g E

⋅ I⋅

⋅

=

T

0.966 s

=

Przyjęto, że logarytmiczny dekrement tłumienia dla komina jest równy

Δ

0.12

=

Posiłkując się rysunkiem nr1 z normy PN-77/B-02011 (został zamieszczony
poniżej) określam czy budowla jest podatna czy też nie

A0.wyk

3.14

6.79 m

⋅

0.35 m

⋅

−

0.12 m

⋅

−

2

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

2

⋅

3.14

6.79 m

⋅

0.35 m

⋅

−

0.12 m

⋅

−

0.12 m

⋅

−

2

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

2

⋅

−

=

11

Z rysunku wynika,
że projektowany komin
jest budowlą podatną
na dynamiczne działanie
wiatru

Rys.6 Podział budowli na podatne i niepodatne na dynamiczne działanie wiatru.
Współczynnik

β wyrażony jest następującym wzorem:

β

1

Ψ

r

Ce

kb kr

+

(

)

⋅

⋅

+

=

gdzie:
•

Ψ

- współczynnik szczytowej wartości obciążenia

• r - współczynnik chropowatości terenu
• C

e

- współczynnik ekspozycji

• k

b

- współczynnik oddziaływania turbulentnego o częstościach pozarezonansowych

• k

r

- współczynnik oddziaływania turbulentnego o częstościach rezonansowych z

częstościami drgań własnych komina
Wyznaczenie współczynnika k

r

Pierwszym krokiem do wyznaczenia współczynnika k

r

jest wyznaczenia współczynnika K

L

Częstotliwość drgań własnych komina:

n

T

1

−

0.966 s

⋅

(

)

1

−

=

=

n

1.035 Hz

=

Prędkość wiatru na wierzchołku V

k

przyjmuję posługując się tablicą 2 normy

PN-77/B-02011

Vk

24

m

s

=

12

Współczynnik ekspozycji na
wierzchołku (wysokość 82m)
odczytany z tablicy nr 4:

Ce82

1.779

=

VH

Vk Ce82

⋅

24

m

s

⋅

1.779

⋅

=

=

VH 32.011

m

s

=

Średnią średnicę komina
olbliczam ze wzoru:

Dsr

1

9

i

Aodniesienia.i

∑

=

H

=

Suma powierzchni odniesienia
odczytana z tablicy nr1 wynosi:

1

9

i

Aodniesienia.i

∑

=

455.92m

2

=

Dsr

455.92m

2

82m

=

Dsr 5.56 m

=

L

Dsr

=

L

5.56 m

=

Rys.7 Współczynnik K

L

zmniejszający rezonansowe

oddziaływanie porywów.

Mogę teraz obliczyć współczynnik K

L

KL

π

3

1

1

8 n

⋅ H

⋅

3 VH

⋅

+

⎛

⎜

⎜

⎝

⎞

⎟

⎟

⎠

⋅

1

1

10 n

⋅ L

⋅

VH

+

⋅

=

KL

3.14

3

1

1

8 0.761 Hz

⋅

⋅

82 m

⋅

⋅

3 32.011

m

s

⋅

⋅

+

⋅

1

1

10 0.761 Hz

⋅

⋅

5.56 m

⋅

⋅

32.011

m

s

⋅

+

⋅

=

KL 0.073

=

13

Kolejnym etapem obliczeń jest wyznaczenie współczynnika K

o .

Rys.8 Współczynnik energii porywów K

o

x

1200 n

⋅

VH

1

⋅ m

1200 0.761 Hz

⋅

⋅

32.011

m

s

⋅

1

⋅ m

⋅

=

=

x

28.528

=

Ko

x

2

1 x

2

+

(

)

4
3

28.528

2

1 28.528

2

+

(

)

4
3

=

=

Ko 0.107

=

Mając dane K

L

, K

o

i

Δ

mogę obliczyć współczynnik k

r

kr

2

π

⋅ KL

⋅

Ko

⋅

Δ

2 3.14

⋅

0.073

⋅

0.107

⋅

0.12

=

=

kr 0.409

=

Wyznaczenie współczynnika k

b

ξ

L

H

5.56 m

⋅

82 m

⋅

=

=

ξ

0.068

=

A

0.042

28.8

ξ

⋅

1

+

−

0.042

28.8 0.068

⋅

1

+

−

=

=

A

0.014

−

=

B

ξ

2.65

ξ

⋅

0.24

+

−

0.068

2.65 0.068

⋅

0.24

+

−

=

=

B

0.162

−

=

C

2.159

=

C

2.29 0.12

ξ

−

ξ

1.29

−

24.5

ξ

3.48

+

+

2.29 0.12 0.068

⋅

−

0.068 1.29

−

24.5 0.068

⋅

3.48

+

+

=

=

kb

A ln H

( )

2

⋅

B ln H

( )

⋅

+

C

+

0.014

−

(

) ln 82

(

)

2

⋅

0.162

−

(

) ln 82

(

)

⋅

+

2.044

+

=

=

kb 1.058

=

14

Wyznaczenie współczynnika

Ψ

Ψ

2 ln 600 n

⋅

(

)

⋅

0.577

2 ln 600 n

⋅

(

)

⋅

+

2 ln 600 0.761

⋅

(

)

⋅

0.577

2 ln 600 0.761

⋅

(

)

⋅

+

=

=

Ψ

3.665

=

Współczynnik chropowatości terenu r dla terenu A wynosi:

r

0.08

=

Ostatecznie otrzymuję następującą wartość współczynnika porywów wiatru

β

(na wierzchołku komina)

β

1

Ψ

r

Ce82

kb kr

+

(

)

⋅

⋅

+

=

β

1.941

=

Ponieważ wartość współczynnika β jest mniejsza od 2.0 do dalszych obliczeń przyjęto
(zgodnie z pkt.3.2.3 PN-88/B-03004):

L.p

z [m]

C

e

β

1

82

1,779

2

2

80

1,766

2

3

70

1,699

2

4

60

1,632

2

5

50

1,565

2

6

40

1,498

2

7

30

1,350

2

8

20

1,200

2

9

10

1,000

2

10

0

1,000

2

Ws

p

ó

łcz

ynn

iki

dzi

a

łani

a

p

or

ywó

w wi

a

tr

u

Ws

p

ó

łcz

ynn

iki

eks

p

ozyc

ji

Określenie współczynnika aerodynamicznego C

x

Zgodnie z tablicą Z2-2 PN-88/B-03004 dla kołowego przekroju żelbetowego należy
sprawdzić stosunek H do D

śr

H

Dsr

82 m

⋅

5.56 m

⋅

=

14.75

=

< 25

15

Zatem współczynnik C

x

określa się ze wzoru:

Cx

0.7 1 0.25 log 25

Dsr

H

⋅

10

,

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

⋅

−

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

⋅

=

Cx 0.66

=

Obliczeniowe wartości obciążenia wiatrem obliczam korzystając z poniższego
wzoru:

p

pk

γ

f

⋅

=

Współczynnik

γ

f

wynosi 0.8 dla fazy montażu oraz 1.2 dla fazy eksploatacji.

W tabeli poniżej zestawiono obciążenia wiatrem dla komina żelbetowego

Tab.5.Zestawienie obciążenia wiatrem.

p

k

p

kś

re

d

p

Faz

a

m

o

nt

a

żu

p

Fa

za

eksp

lo

at

acj

i

[m]

[kPa]

[kPa]

[kPa]

[kPa]

82

1,332

I

80

1,322

1,327

1,061

1,592

80

1,322

II

70

1,272

1,297

1,037

1,556

70

1,272

III

60

1,221

1,247

0,997

1,496

60

1,221

IV

50

1,171

1,196

0,957

1,436

50

1,171

V

40

1,121

1,146

0,917

1,375

40

1,121

VI

30

1,010

1,066

0,853

1,279

30

1,010

VII

20

0,898

0,954

0,763

1,145

20

0,898

VIII

10

0,748

0,823

0,659

0,988

10

0,748

IX

0

0,748

0,748

0,599

0,898

Nr

.S

e

g

m

e

n

tu

Poz

iom

pr

ze

k

roj

u

Obliczenia sił wewnętrznych wywołanych parciem wiatru zestawiono
w tablicy nr6 (poniżej)

16

Tab.6.Siły Wewnętrzne wywołane parciem wiatru.

[m2]

[kN]

[kN]

[kN]

[kNm]

[kNm]

[kNm]

I

8,72

11,57

9,26

13,88

9,26

13,88

11,57

II

45,40

58,87

47,10

70,64

337,29

505,93

421,61

III

48,40

60,33

48,27

72,40

1142,12 1713,18 1427,65

IV

51,40

61,49

49,20

73,79

2434,26 3651,39 3042,82

V

54,40

62,36

49,88

74,83

4221,79 6332,69 5277,24

VI

57,40

61,18

48,94

73,41

6503,45 9755,17 8129,31

VII

60,40

57,64

46,11

69,16

9260,36 13890,54 11575,45

VIII

63,40

52,20

41,76

62,64

12456,60 18684,91 15570,75

IX

66,40

49,70

39,76

59,64

16060,42 24090,63 20075,52

Ob

c

iąż

en

ie

w

iat

re

m

da

ne

go s

e

g

m

e

nt

u

w

???i

=p

kś

re

d

*A

Fa

za

m

ont

a

żu

w

i

=

p

*A [

k

N]

P

o

w

ier

zch

n

ia

odni

e

s

ie

n

ia

A

Nr

Se

g

m

e

n

tu

F

a

za eksp

lo

at

acj

i

w

i

=

p

*A [

k

N]

M

I mon

t

Mo

m

e

n

t o

d

wi

a

tru

Fa

za

m

ont

a

żu

M

I eksp

Mo

m

e

n

t o

d

wi

a

tru

F

a

za eksp

lo

at

acj

i

Mo

m

e

n

t o

d

wi

a

tru

wa

rt

o

ść

ch

ar

akt

e

ry

st

yczn

a

Uwzględnienie wpływu ugięcia II rzędu.

Zgodnie z pkt. 3.4.1 PN-88/B-03004 wpływ ugięcia II rzędu należy uwzględnić wtedy,
gdy współczynnik α wyrażony wzorem poniżej jest większy od 0.35

gdzie:
• H

0

- wysokość trzonu ponad fundament

• N

0

- całkowite obciążenie pionowe ciężarem własnym komina

• EI

0

- sztywność trzonu w przekroju połączenia z fundamentem

α

H0

N0

E I0

⋅

⋅

=

Z tabeli Nr3 odczytano:

N0

15081.5kN

=

Założono że trzon żelbetowy łączy się z fundamentem w poziomie zera. Moment
bezwładności przekroju betonowego w poziomie zero obliczam ze wzoru:

I0

π

d1

4

⋅

64

π

d1 g1

−

(

)

4

64

−

3.14 6.79 m

⋅

(

)

4

⋅

64

3.14 6.79 m

⋅

0.35 m

⋅

−

(

)

4

⋅

64

−

=

=

I0 19.896 m

4

=

H0

82m

=

Wysokość trzonu ponad fundament jest równa

17

α

H0

N0

E I0

⋅

⋅

82 m

⋅

15081.5 kN

⋅

30.5 GPa

⋅

19.896 m

4

⋅

⋅

⋅

=

=

α

0.409

=

Ponieważ

α

=0.409 > 0.35 w dalszych obliczeniach trzeba uwzględnić wpływ ugięcia

II rzędu. Dodatkowe momenty zginające wyznaczam ze wzoru:

MII.i

α

2

MI.i

⋅

f

⋅

=

gdzie:
• M

I,i

- moment zginający I rzędu w poszczególnych przekrojach wywołany parciem wiatru

•

α

- j/w

• f - uśredniona funkcja wpływu II rzędu

f

0.55 1 2

z

H0

⋅

+

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

⋅

1

z

H0

−

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

2

⋅

=

z

gdzie:
• z - współrzędna określająca położenia przekroju poprzecznego komina liczona
wzdłuż jego osi od poziomu połączenia trzonu z fundamentem

Tab.6.cz.2. Siły Wewnętrzne wywołane parciem wiatru.

[kNm]

[kNm]

[kNm]

[kNm]

[kNm]

[kNm]

I

2,592

13,258

19,887

16,572

22,513

33,77

28,142

II

1,762

328,43

492,65

410,54

665,72

998,58

832,15

III

0,786

496,12

744,18

620,15

1638,2

2457,4

2047,8

IV

0,236

317,73

476,59

397,16

2752

4128

3440

V

0,017

39,025

58,538

48,782

4260,8

6391,2

5326

VI

0,032

114,61

171,92

143,26

6618,1

9927,1

8272,6

VII

0,186

951,41

1427,1

1189,3

10212

15318

12765

VIII

0,383

2636,7

3955,1

3295,9

15093

22640

18867

IX

0,527

4681,5

7022,3

5851,9

20742

31113

25927

Nr

Se

g

m

e

n

tu

f

u

ś

re

dni

ona

f

u

nk

c

ja

wp

ły

w

u

II r

zę

du

M

II mo

n

t

M

o

m

e

n

t II r

zę

du

Fa

za

m

ont

a

żu

M

II eksp

M

o

m

e

n

t II r

zę

du

Fa

za

e

k

s

p

lo

at

ac

ji

M

II

M

o

m

e

n

t II r

zę

du

Wa

rt

o

ść

ch

ar

akt

e

ry

st

y

czn

a

M

I mo

n

t+M

II mo

n

t

Mo

m

e

n

t c

a

łko

w

it

y

Fa

za

m

ont

a

żu

M

I e

ksp

+M

II e

ksp

Mo

m

e

n

t c

a

łko

w

it

y

Fa

za

e

k

s

p

lo

at

ac

ji

Mo

m

e

n

t c

a

łko

w

it

y

Wa

rt

o

ść

ch

ar

akt

e

ry

st

yczn

a

18

3.3. Obciążenie termiczne

Temperaturę gazów technologicznych t

w

należy przyjmować zgodnie z danymi

technologicznymi, uwzględniając możliwość jej awaryjnego podwyższenia o 20%

tw 1.20 Tmax

⋅

=

tw

1.2 300

°

C

(

)

⋅

=

°

C

tw

360

°

C

=

°

C

W obliczeniach uwzględniam dwie sytuacje związane z
sezonowością:

dla uzyskania maksymalnej różnicy temperatur (zima) t

z

= - 25

°

C

•

dla uzyskania maksymalnej temperatury materiałów (lato) t

z

= 35

•

°

C

Współczynnik przenikania ciepła przez warstwową przegrodę cylindryczną obliczam
wg następującego wzoru:

1
k

1

α

n

1

n

i

gi

λ

i

χ

i

⋅

R

ri

⋅

⎛⎜

⎜⎝

⎞⎟

⎟⎠

∑

=

+

1

α

0

+

=

Spadek temperatury na i-tej warstwie obliczam wg wzoru:

Δ

ti k

gi

λ

i

⋅

χ

i

⋅

R

ri

⋅

Δ

ti

⋅

=

Δ

ti twi tz

−

=

Temperaturę na krawędzi dowolnej warstwy obliczam wg wzoru:

tz.j twi

1

j

i

Δ

ti

∑

=

−

=

Spadek temperatury związany ze współczynnikiem napływu powietrza α

n

obliczam ze wzoru:

Δ

t

α

n

k

Δ

ti

⋅

α

n

=

Spadek temperatury związany ze współczynnikiem odpływu powietrza α

ο

obliczam ze wzoru:

Δ

t

α

o

k

Δ

ti

⋅

α

o

=

gdzie:

λ

i

- współczynnik przewodności cieplnej i-tej warstwy przegrody (wg załącznika 1

•

PN-88/B -03004 )

χ

i

- współczynniki poprawkowe uwzględniające wpływ zakrzywienia ściany

•

α

n

- współczynnik napływu ciepła na wewnętrznej stronie wykładziny

α

n

8 Vs

+

=

•

, gdzie V

s

to średnia prędkość przepływu gazów w kominie

α

o

- współczynnik odpływu ciepła na zewnętrznej stronie trzonu;

α

o

=24 - dla

•

obliczania maksymalnej różnicy temperatury. α

o

=8 - przy obliczaniu maksymalnej

temperatury materiałów dla zewnętrznej powierzchni trzonu

19

Przyjęto następujące współczynniki przewodności cieplnej:

dla warstwy nośnej (żelbet):

λ

n

1.51

W

m K

⋅

=

•

dla warstwy izolacyjnej (szkło piankowe)

λ

i

0.07

W

m K

⋅

=

•

dla warstwy wykładzinowej (mur z cegły szamotowej):

λ

f

0.96

W

m K

⋅

=

•

Średnia prędkość przepływu gazów w kominie wynosi V

s

8.2

m

s

=

α

n

8 8.2

+

16.2

=

=

Wobec tego:

Przy obliczeniach kominów o średnicy większej od 5m można pominąć wpływ
zakrzywienia ściany (pkt. 3.3.2 PN-88/B -03004), tzn.

χ

=1

Przyjmuję, że temperatura gazów w trzonie obniża się wraz ze wzrostem wysokości
komina o 0.5

°

C na 1m

Zakładam że wlot gazów znajduje się na wysokości 10m

Obliczenie maksymalnej temperatury materiałów - okres letni.

Tab.7.cz1. Obliczenie różnic temperatur-okres letni.

[m]

[cm]

[cm]

[cm]

[m]

[m]

[m]

82

20

12

12

2,165 2,045 1,925 1,059 1,125

I

80

20

12

12

2,195 2,075 1,955 1,058 1,123

80

II

70

20

12

12

2,345 2,225 2,105 1,054 1,114

70

III

60

20

12

12

2,495 2,375 2,255 1,051 1,106

60

IV

50

25

12

12

2,645 2,525 2,405 1,048 1,100

50

V

40

25

12

12

2,795 2,675 2,555 1,045 1,094

40

VI

30

30

12

12

2,945 2,825 2,705 1,042 1,089

30

VII

20

30

12

12

3,095 2,975 2,855 1,040 1,084

20

VIII

10

35

12

12

3,245 3,125 3,005 1,038 1,080

10

IX

0

35

12

12

3,395 3,275 3,155 1,037 1,076

Nr

Se

g

m

e

n

tu

Pr

om

ie

ń

ze

w

n

ę

tr

zn

y

wy

m

u

ró

wk

i r

f

r

n

/ r

i

r

n

/ r

f

Pr

om

ie

ń

ze

w

n

ę

tr

zn

y

tr

zonu r

n

=R

Pr

om

ie

ń

ze

w

n

ę

tr

zn

y

iz

o

la

c

ji r

i

Gr

u

b

o

ść

wy

m

u

ró

wk

i

Gr

u

b

o

ść

iz

o

la

c

ji

Gr

u

b

o

ść

p

ła

s

zcza

Poz

iom

pr

ze

k

roj

u

20

Tab.7.cz.2. Obliczenie różnic temperatur-okres letni.

[ ºC ] [ ºC ]

[ ºC ] [ ºC ] [ ºC ]

[ ºC ]

[ ºC ]

324

289

0,44

17,91 231,2 16,87

58,00

35

I

325

290

0,44

17,96 232,0 16,95

58,10

35

II

330

295

0,44

18,18 235,9 17,30

58,58

35

III

335

300

0,44

18,42 239,9 17,64

59,05

35

IV

340

305

0,44

18,40 240,3 22,15

59,16

35

V

345

310

0,44

18,64 244,2 22,57

59,61

35

VI

350

315

0,43

18,62 244,5 27,18

59,70

35

VII

355

320

0,44

18,87 248,3 27,66

60,14

35

VIII

360

325

0,43

18,85 248,6 32,37

60,21

35

IX

360

325

0,43

18,81 248,5 32,42

60,25

35

Te

m

p

e

ra

tur

a

zew

n

ę

trz

n

a

pow

ie

tr

za

S

p

adek

Δ

t

i

S

p

ad

ek

Δ

t

n

Nr

Se

g

m

e

n

tu

Te

m

p

e

ra

tur

a

zew

n

ę

trz

n

a

p

ła

s

zcza

t

w

Δ

t

k [

W

/m

2

K ]

S

p

ad

ek

Δ

t

f

tmax.plaszcza

60.25 32.42

+

92.67

=

=

°

C

Maksymalna temperatura w ścianie trzonu jest większa od dopuszczalnej t

max

=70

°

C Należy zwiększyć grubość warstwy izolacji do 20cm ( grubość taką dobrano po

przeprowadzeniu dodatkowych obliczeń )

Obliczenie maksymalnej różnicy temperatur - okres zimowy.

Uwaga: maksymalna różnica temperatur w płaszczu żelbetowym wynosi 38.4

°

C

i jest większa od dopuszczalnej różnicy temperatur

Δ

t

max

= 30

°

C. Należy zwiększyć

grubość warstwy izolacji do 20cm ( grubość taką dobrano po przeprowadzeniu
dodatkowych obliczeń )

21

22

4. Sprawdzenie nośności komina.

4.1. Sprawdzenie nośności komina w stadium montażu

W stadium montażu naprężenia w betonie muszą spełniać następujący warunek:

σ

b

N

Ab

B

⋅

0.4 fck

⋅

≤

=

Natomiast naprężenia w stali muszą spełnić poniższy warunek

σ

a

σ

b C

⋅

0.6 fyk

⋅

≤

=

gdzie:

N - siła ściskająca prostopadła do przekroju

•

A

b

- pole powierzchni przekroju betonowego brutto

•

B,C - współczynniki uwzględniające mimośrodowe przyłożenie siły

•

przyjmowane wg załącznika 6 normy PN-88/B -03004

Sprawdzenie nośności komina w stanie montażu przeprowadzono w tabeli nr9

4.2. Sprawdzenie nośności komina w stanie eksploatacji

W stadium eksploatacji naprężenia w betonie muszą spełniać następujący warunek:

σ

b

N

Ab

B

⋅

0.65 fck

⋅

≤

=

Natomiast naprężenia w stali muszą spełnić poniższy warunek

σ

a

σ

b C

⋅

0.7 fyk

⋅

≤

=

Wszystkie oznaczenia we wzorach jak powyżej dla stadium montażu
Sprawdzenie nośności komina w stanie montażu przeprowadzono w tabeli nr10

5. Sprawdzenie ugięcia komina.

Wychylenie wierzchołka komina żelbetowego obliczam z następującego wzoru:

W

i

- siły parcia wiatru odczytane z tablicy Nr6 "Siły

•

wewnętrzne wywołane parciem wiatru
H

0

- wysokość trzonu komina ponad fundament

•

E - moduł sprężystości betonu trzonu komina

•

I

0

- moduł bezwładności w poziomie połączenia z

•

fundamentem

yw

i

Wi

∑

H0

3

⋅

4 E

⋅ I0

⋅

=

I0

π

Dz

4

⋅

64

π

Dz 2tplasz0

−

(

)

4

64

−

3.14 6.79 m

⋅

(

)

4

⋅

64

3.14 6.79 m

⋅

2 0.35 m

⋅

⋅

−

(

)

4

⋅

64

−

=

=

I0 36.8 m

4

=

i

Wi

∑

475.33kN

=

i

Wi

∑

H0 82 m

=

E

30.5 GPa

=

I0 36.8 m

4

=

yw

475.33kN 82 m

(

)

3

⋅

4 30.5 GPa

(

)

⋅

36.8 m

4

(

)

⋅

=

ydop

H0

200

82 m

⋅

200

=

=

yw 0.058 m

=

<

ydop 0.41 m

=

WARUNEK SPEŁNIONY

23

24

25

6. Sprawdzenie stateczności komina.

Sprawdzenie stateczności komina żelbetowego przeprowadza się dla wartości
obliczeniowych sił wewnętrznych zarówno dla stadium montażu jak i stadium eksploatacji.
Zgodnie z punktem 5.3. PN-88/B -03004 należy wyznaczyć tzw. współczynnik wyboczenia

φ

w

Pkr

N0

2.5

≥

=

gdzie:

P

kr

- siła krytyczna wyznaczona wg Z4 PN-88/B -03004

•

N

0

- całkowite pionowe obciążenie ciężarem własnym komina w poziomie górnej

•

powierzchni fundamentu

Siłę krytyczną wyznaczam na podstawie poniższego wzoru

w którym występują oznaczenia wg rysunku poniżej

a

i

- rzędna dolnego przekroju i-tego

•

segmentu liczona względem wierzchołka
I

i

- moment bezwładności trzonu żelbetowego

•

przekroju i-tego segmentu
H

0

=a

0

- wysokość komina żelbetowego

•

ponad fundamentem
E - moduł Young'a betonu płaszcza

•

żelbetowego komina

Ii

π

4

Rzi

4

rzi

4

−

⎛

⎝

⎞

⎠

⋅

=

π

64

Dzi

4

dzi

4

−

⎛

⎝

⎞

⎠

⋅

=

gdzie:

R

zi

- promień zewnętrzny trzonu żelbetowego komina w i-tym przekroju

•

r

zi

- promień wewnętrzny trzonu żelbetowego komina w i-tym przekroju

•

D

zi

- średnica zewnętrzna trzonu żelbetowego komina w i-tym przekroju

•

d

zi

- średnica wewnętrzna trzonu żelbetowego komina w i-tym przekroju

•

Obliczenia stateczności komina wykonano w tablicy nr11

26

27