KOMIN ŻELBETOWY- OBLICZENIA

1. Komin żelbetowy cylindryczny

Wysokość komina

H

199 m





Srednica wewnętrzna wylotowa (drąży wylotowej)

dw 9 m





Zbieżność

z

1 %





Temperatura spalin dolotowych

tw 260C



Strefa obciążenia wiatrem

I

Rodzaj gruntu

piaski średnie

Czopuch podziemny

2. Zestawienie obciążeń działających na komin.

W celu przeprowadzenia obliczeń komin został podzielony w następujący sposób:

- 19 segmentów o wysokości po 10m

- 1 segment o wysokości 9m ( u góry komina )

- 1 segment podziemny - o wysokości 10m

Przyjęto trójwarstwową konstrukcję ściany komina we wszystkich segmentach.

I warstwa - żelbetowy płaszcz nośny :

γp

26

kN

m

3





II warstwa - izolacja termiczna - wełna żużlowa szara :

γi

1.5

kN

m

3





III warstwa - wykładzina z cegły szamotowej :

γw

19.5

kN

m

3





3. Wymiary geometryczne trzonu komina.

wykła-

dziny

izolacji

płaszcza

b

R

r

w

r

1

r

2

r

3

t

max

Δt

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

o

C

K

199

0,2

4,88

4,5

4,62

4,68

4,88

190

0,2

4,97

4,59

4,71

4,77

4,97

190

0,22

4,97

4,57

4,69

4,75

4,97

180

0,22

5,07

4,67

4,79

4,85

5,07

180

0,24

5,07

4,65

4,77

4,83

5,07

170

0,24

5,17

4,75

4,87

4,93

5,17

170

0,26

5,17

4,73

4,85

4,91

5,17

160

0,26

5,27

4,83

4,95

5,01

5,27

160

0,28

5,27

4,8

4,92

4,99

5,27

150

0,28

5,37

4,9

5,02

5,09

5,37

150

0,3

5,37

4,88

5

5,07

5,37

140

0,3

5,47

4,98

5,1

5,17

5,47

140

0,32

5,47

4,95

5,07

5,15

5,47

130

0,32

5,57

5,05

5,17

5,25

5,57

130

0,34

5,57

5,03

5,15

5,23

5,57

120

0,34

5,67

5,13

5,25

5,33

5,67

120

0,36

5,67

5,1

5,22

5,31

5,67

110

0,36

5,77

5,2

5,32

5,41

5,77

110

0,38

5,77

5,18

5,3

5,39

5,77

100

0,38

5,87

5,28

5,4

5,49

5,87

100

0,4

5,87

5,25

5,37

5,47

5,87

90

0,4

5,97

5,35

5,47

5,57

5,97

90

0,42

5,97

5,32

5,44

5,55

5,97

80

0,42

6,07

5,42

5,54

5,65

6,07

80

0,44

6,07

5,39

5,51

5,63

6,07

70

0,44

6,17

5,49

5,61

5,73

6,17

70

0,46

6,17

5,46

5,58

5,71

6,17

60

0,46

6,27

5,56

5,68

5,81

6,27

60

0,48

6,27

5,53

5,65

5,79

6,27

50

0,48

6,37

5,63

5,75

5,89

6,37

50

0,5

6,37

5,60

5,72

5,87

6,37

40

0,5

6,47

5,70

5,82

5,97

6,47

40

0,52

6,47

5,67

5,79

5,95

6,47

30

0,52

6,57

5,77

5,89

6,05

6,57

30

0,54

6,57

5,75

5,87

6,03

6,57

20

0,54

6,67

5,85

5,97

6,13

6,67

20

0,56

6,67

5,82

5,94

6,11

6,67

10

0,56

6,77

5,92

6,04

6,21

6,77

10

0,58

6,77

5,90

6,02

6,19

6,77

0

0,6

6,87

5,98

6,10

6,27

6,87

0

0,6

6,87

5,98

6,10

6,27

6,87

-10

0,6

6,87

5,98

6,10

6,27

6,87

XXI

67

29

XIX

65

28

XX

66

30

XVII

63

26

XVII

64

28

XV

63

26

XVI

63

26

XII

63

26

XIV

63

26

XI

64

26

XII

63

26

IX

63

25

X

64

26

VII

61

23

VIII

63

25

V

60

21

VI

62

23

III

59

20

IV

61

22

II

58

18

Wymiary geometryczne trzonu komina

Nr

segme

ntu

Poziom

(rzędna)

Gruboś

ć

płaszcz

Promień

zewnętr

zny

Promi

eń

wewn

Promienie zwenętrzne warstw

Temp.

max.

Różni

ca

temp.

I

56

16

4. Dobór przekroju czopucha.

Przyjęto 3 czopuchy podziemne o wymiarach

hcz

7m



bcz

6m



Warstwy:

Grubość wykładziny

wcz

12cm



Grubość izolacji

icz

17cm



Grubość płaszcza

pcz

60cm



rwew

40

5.98



promień wewnętrzny drąży w miejscu wlotu spalin

Dw 2 rwew

40



11.96





średnica wewnętrza drąży w miejscu wlotu spalin

Fd

π

rwew

40









2



112.345





powierzchnia drąży w miejscu wlotu czopucha

1.1 Fd



123.579



<

Fcz

<

1.2 Fd



134.814



Powierzchnia pojedyńczego czopucha i pow. sumaryczna:

Acz

bcz hcz



42 m

2





3 Acz



126 m

2



Powinna zachodzić zależność:

hcz
bcz

1.5

=

hcz
bcz

1.167



Wymiary zewnętrzne czopucha

wysokość

7m

2 0.12m

0.17m



0.60m



(

)





8.78 m



szerokość

6m

2 0.12m

0.17m



0.60m



(

)





7.78 m



π

3,14

Promień wewnętrzny
drążyny

r

w

5,98

[m]

Pole powierzchni
drążyny

F

D

112,34

[m

2

]

Warunki dobrania wym

F

CZ

123,57907

[m

2

]

134,81353

Wariat I

(1 czopuch podziemny)

Wysokość czopucha

h

1

12

[m]

Szerokość czopucha

b

1

11

[m]

h / b

1,0909091

F

CZ,1

132

[m

2

]

>

123,57907

[m

2

]

Wariat II

2 czopuchy podziemne)

Wysokość czopucha

h

2

9

[m]

Szerokość czopucha

b

2

7

[m]

h / b

1,2857143

F

CZ,2

63

[m

2

]

2·F

CZ,2

126

[m

2

]

>

123,57907

[m

2

]

Wariat III

3 czopuchy podziemne)

Wysokość czopucha

h

3

7

[m]

Szerokość czopucha

b

3

6

[m]

h / b

1,1666667

F

CZ,3

42

[m

2

]

3·F

CZ,3

126

[m

2

]

>

123,57907

[m

2

]

Przyjęto wariant III o trzech czopuchach podziemnych o wymiarach:

Wysokość czopucha

h

3

7

[m]

Szerokość czopucha

b

3

6

[m]

h / b

1,1666667

F

CZ,3

42

[m

2

]

3·F

CZ,3

126

[m

2

]

>

123,57907

[m

2

]

Dobór przekroju czopucha

F

CZ

? 1,1·F

D

h / b ? 1,5

5. Określenie wielkości pomocniczych.

5. 1. Ciężar trzonu komina.

Obliczanie ciężaru trzonu komina

G

π

bj

 h

 γ



rg rd



bj









=

G -ciężar poszczególnych segmentów warstw

rg -promień zewnętrzny górny danej warstwy
rd -promień zewnętrzny dolny danej warstwy
bj -grubość ściany warstwy
h

-wysokość segmentu

γ

-ciężar objętościowy materiału danej warstwy

5.2. Parametry geometryczne przekroju płaszcza nośnego przy fundamencie.

Promień zewnętrzny izolacji

Promień zewnętrzny wykładziny

Promień zewnętrzny płaszcza

ri20

6.23m



rw20

6.06m



rp20

6.82 m





R20 6.82m



Przy płycie fundamentowej -10m

Promień zewnętrzny płaszcza przy fundamencie:

R0zp 6.87m



Promień wewnętrzny płaszcza przy fundamencie:

R0wp

R0zp 0.60m





R0wp 6.27 m



Powierzchnia przekroju poprzecznego płaszcza:

F

π

R0zp

2

R0wp

2















F

24.768 m

2



Moment bezwładności przekroju płaszcza:

Io

π

4

R0zp

4

R0wp

4















Io 535.676 m

4



Średnica zewnętrzna płaszcza przy fundamencie:

D0z 2R0zp 13.74 m





Średnica wewnętrzna płaszcza przy fundamencie:

D0w 2R0wp 12.54 m





Wysokość komina do styku z fundamentem:

Ho

H

10m





Ho 209 m



ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ STAŁYCH

Gp

Gi

Gw

N

r

N

0

[m]

[kN]

[kN]

[kN]

[kN]

[kN]

199
190

855,1

855,1

190
180

1918,7

2552,0

180
170

3100,2

4448,5

170
160

4403,3

6478,8

160
150

5831,3

8646,4

150
140

7388,0

10958,0

140
130

9076,8

13414,0

130
120

10901,3

16021,3

120
110

12865,0

18780,3

110
100

14971,5

21697,8

100

90

17224,3

24774,2

90
80

19626,9

28016,4

80
70

22182,9

31428,3

70
60

24895,9

35013,5

60
50

27769,4

38775,7

50
40

30806,9

42718,6

40
30

34012,0

46845,8

30
20

37388,3

51161,1

20
10

40939,2

55664,1

10

0

44668,3

60362,4

0

-10

48549,6

65224,3

Σ

48549,6

1223,5

16444,1

Zestawienie obciążeń stałych

Nr

segmentu

Poziom

(rzędna)

Płaszcz

nośny

Izolacja

termiczna

Wykładzin

a

Obciążenie

w fazie

Obciążenie

w fazie

I

855,1

23,9

609,4

II

1063,6

27,0

688,1

III

1181,5

27,4

699,8

IV

1303,0

27,9

711,6

V

1428,1

33,0

721,9

VI

1556,7

33,5

733,7

VII

1688,8

38,9

744,0

VIII

1824,5

39,5

755,7

IX

1963,7

45,1

766,0

X

2106,5

45,8

777,8

XI

2252,8

51,6

788,1

XII

2402,6

57,5

798,4

XII

2556,0

63,6

808,6

XIV

2713,0

69,8

818,9

XV

2873,5

76,1

829,2

XVI

3037,5

82,6

839,5

XVII

3205,1

89,3

849,8

XVII

3376,2

90,5

861,6

XIX

3550,9

97,3

871,9

XX

3729,1

98,5

882,2

XXI

3881,3

104,8

888,0

N0r 48549.6kN



N0e 65224.3kN



5.3.Obliczenie częstości drgań własnych komina.

gg - grubość płaszcza na wys 199m

gg

0.20m



gd - grubość płaszcza na wys -10m

gd

0.60m



Dg - średnica zewnętrzna komina na wysokości 199m

Dg

2 4.88



m

9.76 m





Dg 9.76 m



Dd - średnica zewnętrzna komina na wysokości 0m

Dd

2 6.87



m



Dd 13.74 m



Współczynniki potrzebne do wyliczenia wpływu zbieżnośći:

μ

Dg
Dd



μ

0.71



ζ

gg
gd



ζ

0.333



B1

2.37 ζ



0.91





B1 1.304



B2

0.36 ζ



0.02





B2 0.374



B3

4.58 ζ

2



5.7 ζ





3.92





B3 2.529



Współczynnik uwzględniający wpływ zbieżności:

K

B1 B2 exp B3



Dg
Dd





















K

1.242



Promień zewnętrzny płaszcza w styku z fundamentem:

rp0 6.87m



Promień zewnętrzny izolacji w styku z fundamentem:

ri0 6.27m



Promień zewnętrzny wykładziny w styku z fundamentem:

rw0 6.1m



Promień wewnętrzny wykładziny w styku z fundamentem:

rwew0 5.98m



Powierzchnie przekrojów poprzecznych warstw w styku z fundamentem:

Ap

π

rp0

2

ri0

2













24.768 m

2





Ai π ri0

2

rw0

2













6.606 m

2





Aw π rw0

2

rwew0

2













4.554 m

2





Ciężar na jednostkę wysokości w poziomie połączenia trzonu z fundamentem:

G

Ap γp



Ai γi





Aw γw





742.69

kN

m







Częstość drgań własnych komina

dla C25/30

E

30 GPa





Io 535.676 m

4



g

9.807

m

s

2



Częstotliwość drgań własnych komina:

n1

1

K Ho

2



g E

 Io



G





n1 0.269 Hz





Okres drgań własnych komina

T1

1

n1



T1 3.724 s



Według normy PN-77/B-02011 (Rys.1) budowla jest podatna na działanie wiatru, wobec czego wartość
współczynnika

 należy określić ze wzoru:

β

1

ψ

r

Ce

kb kr













=

6. Obliczenia termiczne.

Wysokość komina:

H

199 m



Temperatura spalin dolotowych:

tw 260 C



Temperatura awaryja:

t0

1.2tw 312 C





vs 8

m

s





prędkość przepływu gazów

dla kominów powyżej 80 m

αn

8

W

m

2

K





8

W

m

2

K









αn 16

W

m

2

K







wsp. napływu ciepła dla wewnętrznej strony wykładziny

αol

8

W

m

2

K







wsp. odpływu ciepła dla zewnętrznej powierzchni trzonu przy obliczaniu
największej temp. materiałów

αoz

24

W

m

2

K







współczynnik odpływu ciepła dla zewnętrznej powierzchni trzonu

współ. poprawkowy uwzględnijący zakrzywienie ściany
(pomijalny dla kominów o średnicy zewnętrznej D > 5m)

κ

1



Δ

tspadek 0.5

C
m





spadek temperatury na metr wysokości komina

7. Obciążenia wiatrem.

7.1. Obliczenie jednostkowego obciążenia charakterystycznego od wiatru.

Obliczenie jednostkowego obciążenia charakterystycznego od wiatru

dla srefy I powiększone o 20%

qk

1.2 0.3



kN

m

2



0.36

kN

m

2







Określenie wartości wspólczynnika aerodynamicznego Cx

zewnętrzna średnica komina u podstawy:

Dd 13.74 m



zewnętrzna średnica komina u wylotu:

Dg 9.76 m



Średnia średnica komina:

Dsr

Dg Dd



2



Dsr 11.75 m



wysokość komina:

H

199 m



H

Dsr

16.9362



<

25

Cx

0.7 1

0.25 log 25

Dsr

H



































Cx 0.67



Określenie wartości współczynnika wartości szczytowych

Ψ

2 ln 600 s

 n1









0.577

2 ln 600 s

 n1













Ψ

3.369



<

4

ψ

min Ψ 4



(

)

3.369





k

b

- współczynnik oddziałania turbulentnego dla częstości pozarezonansowej

Dsr 11.75 m



ξ

Dsr

H



ξ

0.059



A

0.042

28.8 ξ



1







A

0.016





B

ξ

2.65 ξ



0.24







B

0.149





C

2.29

0.12 ξ





ξ

1.29



24.5 ξ



3.48







C

2.033



kb

A ln

H
m









2



B ln

H
m













C





kb 0.809



K

L

- współczynnik zmniejszający rezonansowe oddziaływanie porywów wiatru

Vk

26

m

s



Ce.199

2.3



VH Vk Ce.199





VH 39.431

m

sec





n

n1 0.269 Hz







L

Dsr 11.75 m





KL

π

3

1

1

8 n1



H



3 VH



















1

1

10 n1



Dsr



VH



















KL 0.126



Ko- współczynnik energii porywów

x

1200 m

 n1



VH



x

8.173



Ko

x

2

1

x

2







4

3



Ko 0.242



współczynnik kr

Δ

0.15



kr

2 π

 KL



Ko



Δ



kr 1.276



r

0.08



współczynnik chropowatości terenu dla terenu A

współczynnik działania porywu wiatru:

β

1

Ψ

r

Ce.199

kb kr















β

1.907



d

- wsp. założeń modelowych dla H>100m

γd

1.50



Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru na poszczególnych segmentach oraz
wartości sił i momentów od działania wiatru:

p

k

p

ki

F

i

P

i

M

i

[m]

[kN/m

2

]

[kN/m

2

]

[m

2

]

[kN]

[kN*m]

199

1,588

190

1,563

190

1,563

180

1,536

180

1,536

170

1,508

170

1,508

160

1,480

160

1,480

150

1,453

150

1,453

140

1,425

140

1,425

130

1,397

130

1,397

120

1,370

120

1,370

110

1,342

110

1,342

100

1,314

100

1,314

90

1,268

90

1,268

80

1,222

80

1,222

70

1,175

70

1,175

60

1,129

60

1,129

50

1,083

50

1,083

40

1,036

40

1,038

30

0,934

30

0,934

20

0,830

20

0,830

10

0,692

10

0,692

0

0,692

Σ =

2850,651

0,0

328133

XX

0,692

136,4

94,4

301051

0,000

0,0

XVII

0,882

132,4

116,8

245965

XIX

0,761

134,4

102,3

273017

XVI

1,059

128,4

136,0

195279

XVII

0,986

130,4

128,5

220009

XIV

1,152

124,4

143,3

149844

XV

1,106

126,4

139,8

171872

XII

1,245

120,4

149,9

110069

XII

1,198

122,4

146,7

129232

X

1,328

116,4

154,6

76224

XI

1,291

118,4

152,9

92390

VIII

1,384

112,4

155,5

48516

IX

1,356

114,4

155,1

61596

VI

1,439

108,4

156,0

27019

VII

1,411

110,4

155,8

36989

V

1,467

106,4

156,0

18608

III

1,522

102,4

155,8

6466

IV

1,494

104,4

156,0

11757

II

1,550

100,4

155,6

2734

I

1,576

88,7

139,7

559

Siła

pozioma

Moment

zginający

Zestawienie sił i momentów zginających pierwszego rzędu

Nr

segmentu

Poziom

(rzędna)

Obciążenie

wiatrem

Średnie

obciążenie

Powierzchn

ia rzutu

R

C

e

[m]

4,88

2,30

4,97

2,26

4,97

2,26

5,07

2,22

5,07

2,22

5,17

2,18

5,17

2,18

5,27

2,14

5,27

2,14

5,37

2,10

5,37

2,10

5,47

2,06

5,47

2,06

5,57

2,02

5,57

2,02

5,67

1,98

5,67

1,98

5,77

1,94

5,77

1,94

5,87

1,90

5,87

1,90

5,97

1,83

5,97

1,83

6,07

1,77

6,07

1,77

6,17

1,70

6,17

1,70

6,27

1,63

6,27

1,63

6,37

1,57

6,37

1,57

6,47

1,50

6,47

1,50

6,57

1,35

6,57

1,35

6,67

1,20

6,67

1,20

6,77

1,00

6,77

1,00

6,87

1,00

Promień

zewnętrzny

Współ.

ekspozycji

8. Sprężyste wychylenie wierzchołka trzonu komina.

8.1. Obliczenie ugięcia od działania wiatru.

Przyjmując sztywność średnią danego segmentu oraz przyjmując wpływ sił poprzecznych obliczono sprężyste wychylenie
wierzchołka komina ze wzoru Maxwella - Mohra. ( w praktyce: zastosowano metodę mnożenia wykresów )

Zestawienie sił i momentów zginających pierwszego rzędu

R

r

i

J

M

I

y

w

[m]

[m]

[m]

m

4

[kN*m]

[m]

199

4,88

4,68

190

4,97

4,77

559

190

4,97

4,75

180

5,07

4,85

2734

180

5,07

4,83

170

5,17

4,93

6466

170

5,17

4,91

160

5,27

5,01

11757

160

5,27

4,99

150

5,37

5,09

18608

150

5,37

5,07

140

5,47

5,17

27019

140

5,47

5,15

130

5,57

5,25

36989

130

5,57

5,23

120

5,67

5,33

48516

120

5,67

5,31

110

5,77

5,41

61596

110

5,77

5,39

100

5,87

5,49

76224

100

5,87

5,47

90

5,97

5,57

92390

90

5,97

5,55

80

6,07

5,65

110069

80

6,07

5,63

70

6,17

5,73

129232

70

6,17

5,71

60

6,27

5,81

149844

60

6,27

5,79

50

6,37

5,89

171872

50

6,37

5,87

40

6,47

5,97

195279

40

6,47

5,95

30

6,57

6,05

220009

30

6,57

6,03

20

6,67

6,13

245965

20

6,67

6,11

10

6,77

6,21

273017

10

6,77

6,19

0

6,87

6,27

301051

0

6,87

6,27

-10

6,87

6,27

328133

Σ =

0,317

[cm]

f

dop

=

0,995

[cm]

XXI

535,68

0,038

XIX

470,78

0,034

XX

515,98

0,036

XVII

401,44

0,028

XVII

435,16

0,031

XV

339,45

0,023

XVI

369,56

0,026

XII

284,29

0,018

XIV

311,05

0,020

XI

235,47

0,013

XII

259,12

0,015

IX

192,50

0,008

X

213,28

0,010

VII

154,95

0,004

VIII

173,08

0,006

V

122,35

0,002

VI

138,06

0,003

III

94,30

0,000

IV

107,79

0,001

II

81,85

0,000

Nr

segmentu

Poziom

(rzędna)

Promień

zewnętrzny

Promień

wewnętrzn

Moment

bezwładno

Moment

zginający

Wychyleni

e

I

70,61

0,000

Dopuszczalne ugięcie wierzchołka komina żelbetowego

H

199 m



fdop

H

200

99.5 cm







yw 0.317cm



fdop 99.5 cm





>

yw 0.3 cm





warunek spełniony

8.2. Obliczenie momentów zginających z uwzgędnieniem odkształcenia trzonu komina.

Całkowity ciężar komina od obciążeń w fazie eksploatacji N0e 65224.3 kN





Całkowity ciężar komina od obciążeń w fazie realizacji

N0r 48549.6 kN





Wpływ ugięcia II rzędu, w fazie eksploatacji i realizacji w zależności od współczynnika



- faza eksploatacji

Io 535.676 m

4



α1

H

N0e

E Io







α1 0.401



> 0.35

- faza realizacji

α2

H

N0r

E Io







α2 0.35



> 0.35

W obliczeniach statycznych należy uwzględnić wpływ ugięcia II rzedu, zarówno w fazie eksploatacji,
jak i fazie realizacji

Uśrednioną funkcję wpływu drugiego rzędu "f" obliczono ze wzoru:
( gdzie "z" - wysokość liczona od poziomu połączenia z fundamentem )

f

0.55 1

2

z

H0



















1

z

H0















2



=

Moment M

II

w fazie eksploatacji :

MII αe

2

M0e



f



=

Moment M

II

w fazie realizacji

MII αr

2

M0r



f



=

M0e

M0r

- momenty I-go rzędu w miejscu połączenia z fundamentem

N

r

N

0

J

E

[kN]

[kN]

m

4

Pa

48 549,59

65 224,35

535,68

30 000 000,00

α1

0,401

Eksploatacja

α2

0,346

Realizacja

Moment

bezwładno

ści

Moduł Younga

Obciążenie

w fazie

realizacji

Obciążenie

w fazie

eksploatacj

Moment

zginający

Moment

całkowity

Moment

zginający

Moment

całkowity

Moment

całkowity

M

I

f

M

II

M=M

I

+M

II

M

II

M=M

I

+M

II

0.8xM

[m]

[kN*m]

[kN*m]

[kN*m]

[kN*m]

[kN*m]

[kN*m]

199
190
190
180
180
170
170
160
160
150
150
140
140
130
130
120
120
110
110
100
100

90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10

0
0

-10

329623,9

263699,1

XXI

328133

0,038

2003,534

330136,1

1491,326

274351,6

219481,3

XX

301051

0,036

1897,892

302949,2

1412,691

302464,0

241971,2

XIX

273017

0,034

1793,506

274810,1

1334,992

221126,1

176900,9

XVII

245965

0,031

1648,054

247613,1

1226,725

247191,7

197753,4

XVII

220009

0,028

1501,274

221509,9

1117,470

172771,8

138217,5

XVI

195279

0,026

1354,494

196633,4

1008,214

196287,1

157029,7

XV

171872

0,023

1208,914

173080,9

899,852

129920,9

103936,7

XIV

149844

0,020

1065,650

150909,8

793,214

150637,3

120509,9

XII

129232

0,018

925,863

130157,6

689,164

92882,6

74306,1

XII

110069

0,015

790,826

110860,2

588,650

110658,0

88526,4

XI

92390

0,013

661,921

93051,8

492,699

61914,7

49531,8

X

76224

0,010

540,607

76764,8

402,400

76626,6

61301,3

IX

61596

0,008

428,366

62024,3

318,853

37165,8

29732,6

VIII

48516

0,006

326,667

48842,8

243,154

48759,3

39007,4

VII

36989

0,004

236,970

37226,4

176,388

18681,6

14945,3

VI

27019

0,003

160,673

27179,9

119,596

27138,8

21711,1

V

18608

0,002

98,985

18706,9

73,679

IV

11757

0,001

52,731

11809,4

39,250

11795,9

9436,7

III

6466

0,000

22,017

6487,6

16,388

II

2734

0,000

5,693

2739,3

4,237

2737,9

2190,3

6481,9

5185,6

I

559

0,000

0,186

559,0

0,138

558,9

447,1

Zestawienie momentów zginających pierwszego i drugiego rzędu dla fazy eksploatacji i realizacji

Nr

segmentu

Poziom

(rzędna)

Moment

zginający

Współ.

Faza eksploatacji

Faza realizacji

9. Wymiarowanie trzonu żelbetowego.

Wymiarowanie trzonu żelbetowego w poziomie fundamentu

Minimalne zbrojenie pionowe trzonu określa się przy:

Beton C25/30

Rbk 25 MPa





Eb

30 GPa





Stal A-I

Rak 240 MPa





Ea 205 GPa





n

Ea
Eb

6.833





Minimalne zbrojenie pionowe trzonu

μ

4.2 Rbk



100 Rak





μ

0.4375 %





> 0.3 %

Obciążenie

pionowe

Moment

zginający

Mimośró

d siły

F

i

N

0

M

w

e

1

R

r

[m

2

]

[kN]

[kN*m]

[m]

%

e/R

B

C

σ

0

σ

b

σ

a

2,996

6,991

2,63

7,89

55,15

XXI

6,87

6,27

24,768316

65224,3

330136,1

5,06

0,7

0,74

2,56

7,66

53,54

XX

6,77

6,19

23,614724

60362,4

51,85

0,7

0,74

2,996

6,991

2,48

7,42

0,7

0,74

2,996

6,991

302949,2

5,02

XIX

6,67

6,11

22,48375

55664,1

274810,1

4,94

2,996

6,991

2,39

7,17

50,13

XVIII

6,57

6,03

21,375396

51161,1

247613,1

4,84

0,7

0,74

2,31

6,83

46,00

XVII

6,47

5,95

20,289662

46845,8

42,04

0,7

0,72

2,923

6,472

2,22

6,50

0,7

0,73

2,960

6,731

221509,9

4,73

XVI

6,37

5,87

19,226547

42718,6

196633,4

4,60

2,887

6,212

2,13

6,16

38,24

XV

6,27

5,79

18,186052

38775,7

173080,9

4,46

0,7

0,71

2,04

5,74

32,63

XIV

6,17

5,71

17,168176

35013,5

27,44

0,6

0,68

2,737

5,159

1,94

5,32

0,6

0,70

2,813

5,688

150909,8

4,31

XIII

6,07

5,63

16,172919

31428,3

130157,6

4,14

2,661

4,631

1,84

4,90

22,71

XII

5,97

5,55

15,200282

28016,4

110860,2

3,96

0,6

0,66

1,74

4,45

17,28

XI

5,87

5,47

14,250264

24774,2

12,68

0,5

0,61

2,459

3,165

1,63

4,01

0,6

0,64

2,560

3,883

93051,8

3,76

X

5,77

5,39

13,322866

21697,8

76764,8

3,54

2,359

2,505

1,51

3,57

8,94

IX

5,67

5,31

12,418087

18780,3

62024,3

3,30

0,5

0,58

1,39

3,09

5,20

VIII

5,57

5,23

11,535928

16021,3

2,12

0,5

0,51

2,079

0,812

1,26

2,61

0,5

0,55

2,227

1,681

48842,8

3,05

VII

5,47

5,15

10,676388

13414,0

37226,4

2,78

1,975

0,212

1,11

2,20

0,47

VI

5,37

5,07

9,8394682

10958,0

27179,9

2,48

0,5

0,46

0,96

1,71

0,03

V

5,27

4,99

9,0251674

8646,4

0,02

0,4

0,35

1,554

0,015

0,79

1,22

0,4

0,41

1,787

0,017

18706,9

2,16

IV

5,17

4,91

8,233486

6478,8

11809,4

1,82

1,282

0,013

0,60

0,76

0,01

III

5,07

4,83

7,4644241

4448,5

6487,6

1,46

0,4

0,29

0,4

0,22

0,971

0,010

0,38

0,37

0,00

0,00

0,4

0,13

0,583

0,006

0,14

0,08

I

4,88

4,68

6,01

855,1

559,0

0,65

II

4,97

4,75

6,7179817

2552,0

2739,3

1,07

Nr

segme

ntu

Promienie

przekroju

Przekrój

płaszcza

Faza eksploatacji

Zbrojeni

e

pionowe

Współczynniki

Naprężenia w trzonie

[m]

Obciążeni
e pionowe

Moment

zginający

Mimośr

ód siły

N

0

M

w

e

1

[kN]

[kN*m]

[m]

%

e/R

B

C

σ

0

σ

b

σ

a

1,96

6,51

60,36

263699,1

5,43

0,7

0,79

3,322

9,270

48549,6

1,82

6,02

54,80

0,7

0,80

56,93

0,7

0,80

3,305

9,106

1,89

6,25

40939,2

219481,3

5,36

44668,3

241971,2

5,42

1,75

5,85

54,96

197753,4

5,29

0,7

0,81

3,347

9,387

37388,3

3,305

9,106

1,60

5,30

47,48

0,7

0,80

50,45

0,7

0,80

3,305

9,106

1,68

5,54

30806,9

157029,7

5,10

34012,0

176900,9

5,20

1,53

5,07

44,77

138217,5

4,98

0,7

0,79

3,322

8,825

27769,4

3,305

8,966

1,37

4,43

38,11

0,6

0,77

42,45

0,6

0,78

3,275

8,939

1,45

4,75

22182,9

103936,7

4,69

24895,9

120509,9

4,84

1,29

4,05

32,16

88526,4

4,51

0,6

0,76

3,134

7,947

19626,9

3,228

8,608

1,12

4,38

27,42

0,5

0,71

28,67

0,6

0,73

3,413

6,950

1,21

4,12

14971,5

61301,3

4,09

17224,3

74306,1

4,31

1,04

3,28

17,31

49531,8

3,85

0,5

0,68

3,164

5,281

12865,0

3,901

6,255

0,85

1,78

1,32

0,5

0,60

10,16

0,5

0,64

2,601

4,133

0,94

2,46

9076,8

29732,6

3,28

10901,3

39007,4

3,58

0,75

1,67

2,81

21711,1

2,94

0,5

0,55

2,227

1,681

7388,0

2,090

0,745

0,53

0,98

0,02

0,4

0,41

0,66

0,4

0,49

2,040

0,501

0,65

1,32

4403,3

9436,7

2,14

5831,3

14945,3

2,56

0,42

0,60

0,01

5185,6

1,67

0,4

0,33

1,437

0,014

3100,2

1,825

0,018

0,466

0,005

0,14

0,07

0,00

0,4

0,11

0,00

0,4

0,23

1,010

0,010

0,29

0,29

1918,7

2190,3

1,14

855,1

447,1

0,52

Faza realizacji

Zbrojeni

e

pionowe

Współczynniki

Naprężenia w trzonie

10. Sprawdzenie stateczności ogólnej komina.

Momenty bezwładności przekroju płaszcza w środku danego segmentu

H0

Ho



J1

70.61m

4



J12 259.12m

4



J2

81.85m

4



J13 284.29m

4



J3

94.3m

4



J14 311.05m

4



J4

107.79m

4



J15 339.45m

4



J5

122.35m

4



J16 369.56m

4



J6

138.06m

4



J17 401.44m

4



J7

154.95m

4



J18 435.16m

4



J8

173.08m

4



J19 470.78m

4



J9

192.5m

4



J20 515.98m

4



J10 213.28m

4



J21 535.68m

4



J11 235.47m

4



Pkr1

π

2

E

 J20



4 H0

2



1

J2 J1



J1

13 m



(

)

2

H0

2





















1





1

J3 J2



J2

23 m



(

)

2

H0

2





















1





1

J4 J3



J3

33 m



(

)

2

H0

2





















1





1

J5 J4



J4

43 m



(

)

2

H0

2





















1







Pkr2

1

J6 J5



J5

53 m



(

)

2

H0

2





















1



1

J7 J6



J6

63 m



(

)

2

H0

2





















1





1

J8 J7



J7

73 m



(

)

2

H0

2





















1





1

J9 J8



J8

83 m



(

)

2

H0

2





















1







Pkr3

1

J10 J9



J9

93 m



(

)

2

H0

2





















1



1

J11 J10



J10

103 m



(

)

2

H0

2





















1





1

J12 J11



J11

113 m



(

)

2

H0

2





















1





1

J13 J12



J12

123 m



(

)

2

H0

2





















1







Pkr4

1

J14 J13



J13

133 m



(

)

2

H0

2





















1



1

J15 J14



J14

143 m



(

)

2

H0

2





















1





1

J16 J15



J15

153 m



(

)

2

H0

2





















1





1

J17 J16



J16

163 m



(

)

2

H0

2





















1







Pkr5

1

J18 J17



J17

173 m



(

)

2

H0

2





















1



1

J19 J18



J18

183 m



(

)

2

H0

2





















1





1

J20 J19



J19

193 m



(

)

2

H0

2





















1







Pkr Pkr1 Pkr2



Pkr3



Pkr4



Pkr5





Pkr 507914.342 kN





Maksymalne obciążenie w fazie eksploatacji wynosi

No

65224.3 kN





Wartość współczynnika stateczności



W

ϕw

Pkr

No



ϕw 7.787



> 2.5

Warunek został spełniony

11. Sprawdzenie warunków posadowienia fundamentu komina.

t

1000kg



11.1. Obliczenie oporu granicznego podłoża gruntowego.

kPa

1000 Pa



Parametry geotechniczne podłoża gruntowego:

Grunt: piaseki średnie

g

9.807

m

s

2



Stan gruntu przyjmuję twardoplastyczny, średnio spoisty.

stopień plastyczności:

ID 0.8



gęstości podłoża gruntowego:

ρgr

1800

kg

m

3



ρB

0.9 ρgr





ρB 1.62

t

m

3





ρD

ρB



ρD 1.62

t

m

3





ciężar objętościowy:

γr

18

kN

m

3

0.9





γr 16.2

kN

m

3





kąt tarcia wewnętrznego gruntu:

ϕ

35deg 0.9





ϕ

31.5 deg





spójność gruntu:

cur 0

kN

m

2

0.9





cur 0

kN

m

2





współczynniki nośności:

ND e

π

tan ϕ

( )



tan

π

4

ϕ

2













tan

π

4

ϕ

2















ND 21.861



NC

ND 1







tan ϕ

( )

1







NC 34.042



NB 0.75 ND 1









tan ϕ

( )





NB 9.588



Wymiary geometryczne płyty fundamentowej

Przyjęto, że fundament kołowy jest posadowiony na poziomie -13m i ma średnicę 45m.
Wymiary zastępczego przekroju kwadratowego przyjęto jako:

D

45m



R

0.5 D





R

22.5 m



B

1.77 R





B

39.825 m



L

B



L

39.825 m



11.1.1. Zestawienie obciążeń charakterystycznych i obliczeniowych w fazie realizacji.

-Obciążenie wiatrem.

charakterystyczne

Prk 2850.651kN



γ

1.5



obliczeniowe

Pro Prk γ





Pro 4275.976 kN





-Ciężar komina.

charakterystyczne

Σ

Gpl.k N0r



Σ

Gpl.k 48549.6 kN





γf

1.1



obliczeniowe

Σ

Gpl.o ΣGpl.k γf





Σ

Gpl.o 53404.56 kN





- ciężar własny płyty fundamentowej oraz warstwy podkładu betonowego

Średnia wysokość płyty fundamentowej

h

2.4m



Gf

π

R

2



h

 26



kN

m

3

1.35





Gf 133977.931 kN





Gp

π

R

2



0.15



m 22



kN

m

3

1.35





Gp 7085.371 kN





- ciężar gruntu na odsadzkach:

R20 6.82 m



R

22.5 m



Gz π R

2

R20

2













0.5



m γr



1.35



15793.511 kN







Całkowite obciążenie charakterystyczne pionowe wynosi:

Σ

Nkr 48549.6 kN



Gf

1.35



Gp

1.35





Σ

Nkr 153040.935 kN





Całkowite obciążenie obliczeniowe pionowe wynosi:

Σ

Nr 48549.6 kN



1.35



Gf



Gp





Σ

Nr 206605.262 kN





Σ

Nfr ΣNr



Obliczeniowy moment zginający w poziomie posadowienia wynosi:

charakterystyczne

Mre 263699.1 kN



m





obliczeniowe

Mr

Mre 0.8 Prk



13

 m







1.5





Mr 440018.806 kN m







Do obliczenia oporu granicznego podłoża należy wyznaczyć i przyjąć szereg wielkości pomocniczych:

mimośród obciążenia



e

Mr

Σ

Nr

2.13 m





zredukowane wymiary podstawy fundamentu



B0

B

2 e







B0 35.565 m



L0

L



L0 39.825 m



dobranie współczynników wpływu nachylenia



wypadkowej obciążenia

ϕ

31.5 deg





tan ϕ

( )

0.613



Σ

Pi 2850.651 kN





Σ

Nfr 206605.262 kN





tanδ

Σ

Pi

Σ

Nfr

=

tanδ

Σ

Pi

Σ

Nfr



tanδ

0.014



tanδ

tan ϕ

( )

0.023



iB 0.96



iC 0.96



iD 0.96



11.1.2. Obliczeniowy opór graniczny podłoża gruntowego w fazie realizacji.

Dmin 13m



QfNBr B0 L0



1

0.3

B0
L0















NC



cur



iC



1

1.5

B0
L0

















ND



Dmin



ρgr



g

 iD





1

0.25

B0
L0

















NB



B0



ρgr



g

 iB





















QfNBr 22316107.425 kN





Warunek normowy jest spełniony gdyż:

Σ

Nfr 206605 kN





<

0.9 0.9



QfNBr



18076047 kN





- obliczeniowy moment zginający w poziomie posadowienia:

Meks 330136.1 kN



m





Me

Meks Prk 13

 m







1.5





Me 550791.845 kN m







N0r 48549.6 kN





Całkowite obciążenie charakterystyczne pionowe wynosi:

Σ

Nke N0r

Gf

1.35



Gp

1.35



Gz

1.35





Σ

Nke 164739.832 kN





Całkowite obciążenie obliczeniowe pionowe wynosi:

Σ

Ne 65224.3 kN



1.35



Gf



Gp



Gz





Σ

Ne 244909.618 kN





Σ

Nrf

Σ

Ne



Do obliczenia oporu granicznego wyznaczono szereg wielkosci pomocniczych:

Mimosród obciążenia

e

Me

Σ

Nrf



e

2.249 m



B0

B

2 e







B0 35.327 m



L0

L



L0 39.825 m



Współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia:

tan ϕ

( )

0.613



Dmin 13 m



tanδ

Σ

Pi

Σ

Nfe

=

tanδ

Prk

Σ

Nrf



tanδ

0.012



tanδ

tan ϕ

( )

0.019



iB 0.96



iC 0.96



iD 0.96



Obliczeniowy opór graniczny podłoża gruntowego przy:

ρgr 1800

kg

m

3



w fazie realizacji

QfNBe B0 L0



1

0.3

B0
L0















NC



cur



iC



1

1.5

B0
L0

















ND



Dmin



ρgr



g

 iD





1

0.25

B0
L0

















NB



B0



ρgr



g

 iB





















QfNBe 22075429.805 kN





Σ

Nrf 244910 kN





<

0.9 0.9



QfNBe



17881098 kN





11.2. Sprawdzenie warunków posadowienia fundamentu

Naciski pod płytą fundamentową od obciążeń charakterystycznych wymagają wyznaczenia następujących wielkości:
11.2.1. Faza eksploatacji.

Σ

Nrf 244909.618 kN





Me 550791.845 kN m







Ff

π

R

2





Ff 1.59 10

3



m

2



Wf

0.7854 R

3





Wf 8946.197 m

3





Naciski krawędziowe wynoszą

qmax

Σ

Nrf

Ff

Me
Wf





qmax 215.557 kPa





qmin

Σ

Nrf

Ff

Me
Wf





qmin 92.422 kPa





qmax

qmin

2.332



< 5

Warunek normowy jest spełniony

11.2.2. Faza realizacji

Σ

Nfr 206605.262 kN





Mr 440018.806 kN m







Naciski krawędziowe wynoszą

qmax

Σ

Nfr

Ff

Mr

Wf





qmax 179.09 kPa





qmin

Σ

Nfr

Ff

Mr

Wf





qmin 80.72 kPa





qmax

qmin

2.219



< 5

Warunek normowy jest spełniony

Aby uzyskać najniekorzystniejsze obciążenie do obliczeń biorę siłe pionową z fazy realizacji, a
moment z fazy eksploatacji.

Sprawdzenie czy fundament nie będzie odrywał się od podłoża

qmin

Σ

Nfr

Ff

Me
Wf





qmin 68.338 kPa





> 0

Wartości są większe od zera - nie występuje odrywanie fundamentu od podłoża.

12. Wymiarowanie zbrojenia w płycie fundamentowej.

Sprawdzenia pozostania wypadkowej obciążenia w rdzeniu fundamentu

12.1. Dane do wymiarowania.

promień płyty:

Rpł

22.5m



Dpos 13m



Giz 99.1kN



Gwykł

888kN



N0e 65224.3 kN





Zgodnie z wartościami przedstawionymi w tabeli zestawienia ciężaru własnego komina w stadium eksploatacji wartość
obliczeniowa:

Np

N0e 1.35



Giz 1.35





Gwykł 1.35







Np 89385.39 kN





Pi P

rk

2850.651 kN







P0

Np

Ff



P0 56.202 kPa





Mf

Me 1.5



Pi Dpos







Pa

Mf
Wf



Pa 96.493 kPa





Mrs

P0 a

2



16

X



=

Mts

Pa a

2



16

X'



=

Przyjęto beton klasy C30/37 i stal RB500W o obliczeniowej wytrzymałości na ściskanie fcd= 21,429MPa i stal o
obliczeniowej wytrzymałości na rozciąganie fyd=420MPa:

Wartości momentów promieniowych w płycie fundamentowej komina (β=3.4)

12. Wymiarowanie zbrojenia w płycie fundamentowej.

12.1. Dane do wymiarowania.

-promień zewnętrzny cokołu:

R0z 6.87m



-promień wewnętrzny cokołu:

R0i 6.27m



-średni promień podparcia:

r1

R0z R0i



2

6.57 m





-promień płyty:

R

22.5 m



-współczynnik:

β

R

r1

3.42





Obliczam momenty dla

β

3.41

=

12.2. Obciążenie podłoża.

a) obciążenie symetryczne (od cięzaru własnego):

-średnie ciśnienie gruntu na płytę od obciążenia symetrycznego :

po

No

π

R

2



41.01

kN

m

2







gdzie N

0

to całkowita siła przekazywana na fundament

współczynnik:

- średnie ciśnienie gruntu na płytę od obc. symetrycznego :

po

No

π

R

2





po 41.01

kN

m

2





r

0.08



B

po r1

2



16



B

110.638 kN





β

R

r1



β

3.42



β

2.2



Wartoci odczytano dla

=2.2

r

0

2.2



r1





r

0

14.45



m



ξr

0

0m



r

1

2.0



r1





r

1

13.14



m



ξr

1

0.4m



r

2

1.8



r1





r

2

11.826



m



ξr

2

0.8m



r

3

1.6



r1





r

3

10.512



m



ξr

3

1.6m



r

4

1.4



r1





r

4

9.198



m



ξr

4

3.55m



r

5

1.2



r1





r

5

7.884



m



ξr

5

7.0m



r

6

1.0



r1





r

6

6.57



m



ξr

6

12.17m



r

7

0.8



r1





r

7

5.256



m



ξr

7

11.0m



r

8

0.6



r1





r

8

3.942



m



ξr

8

10.1m



r

9

0.4



r1





r

9

2.628



m



ξr

9

9.5m



r

10

0.2



r1





r

10

1.314



m



ξr

10

9.1m



r

11

0.0 r1





r

11

0 m



ξr

11

9.0m



r

12

0.2 r1





r

12

1.314 m



ξr

12

9.1m



r

13

0.4 r1





r

13

2.628 m



ξr

13

9.5m



r

14

0.6 r1





r

14

3.942 m



ξr

14

10.1m



r

15

0.8 r1





r

15

5.256 m



ξr

15

11.0m



r

16

1.0 r1





r

16

6.57 m



ξr

16

12.17m



r

17

1.2 r1





r

17

7.884 m



ξr

17

7.0m



r

18

1.4 r1





r

18

9.198 m



ξr

18

3.55m



r

19

1.6 r1





r

19

10.51 m



ξr

19

1.6m



r

20

1.8 r1





r

20

11.826 m



ξr

20

0.8m



r

21

2.0 r1





r

21

13.14 m



ξr

21

0.4m



r

22

2.2 r1





r

22

14.454 m



ξr

22

0m



Momenty zginające:

i

0 1



22





Mrsym

i

B ξr

i





Mrsym

0

44.255

88.511

177.021

392.766

774.468

1346.467

1217.021

1117.446

1051.063

1006.808

995.744

1006.808

1051.063

1117.446

1217.021

1346.467

774.468

392.766

177.021

88.511

44.255

0





























































































































kN m







Wykres momentów promieniowych:

10



0

10

0

1 10

3



2 10

3



3 10

3



4 10

3



Mrsym

i

kN m



r

i

r

0

2.2



r1





r

0

14.45



m



ξt

0

4.75m



r

1

2.0



r1





r

1

13.14



m



ξt

1

5.5m



r

2

1.8



r1





r

2

11.826



m



ξt

2

6.2m



r

3

1.6



r1





r

3

10.512



m



ξt

3

7.2m



r

4

1.4



r1





r

4

9.198



m



ξt

4

8.4m



r

5

1.2



r1





r

5

7.884



m



ξt

5

9.53m



r

6

1.0



r1





r

6

6.57



m



ξt

6

10.5m



r

7

0.8



r1





r

7

5.256



m



ξt

7

9.96m



r

8

0.6



r1





r

8

3.942



m



ξt

8

9.54m



r

9

0.4



r1





r

9

2.628



m



ξt

9

9.24m



r

10

0.2



r1





r

10

1.314



m



ξt

10

9.06m



r

11

0.0 r1





r

11

0 m



ξt

11

9.0m



r

12

0.2 r1





r

12

1.314 m



ξt

12

9.06m



r

13

0.4 r1





r

13

2.628 m



ξt

13

9.24m



r

14

0.6 r1





r

14

3.942 m



ξt

14

9.54m



r

15

0.8 r1





r

15

5.256 m



ξt

15

9.96m



r

16

1.0 r1





r

16

6.57 m



ξt

16

10.5m



r

17

1.2 r1





r

17

7.884 m



ξt

17

9.53m



r

18

1.4 r1





r

18

9.198 m



ξt

18

8.4m



r

19

1.6 r1





r

19

10.51 m



ξt

19

7.2m



r

20

1.8 r1





r

20

11.826 m



ξt

20

6.2m



r

21

2.0 r1





r

21

13.14 m



ξt

21

5.5m



r

22

2.2 r1





r

22

14.454 m



ξt

22

4.75m



i

0 1



22





r1 6.57 m



Mtsym

i

B ξt

i





Mtsym

525.532

608.51

685.957

796.595

929.361

1054.382

1161.702

1101.957

1055.489

1022.297

1002.382

995.744

1002.382

1022.297

1055.489

1101.957

1161.702

1054.382

929.361

796.595

685.957

608.51

525.532





























































































































kN m







Wykres momentów stycznych:

10



0

10

0

1 10

3



2 10

3



3 10

3



4 10

3



Mtsym

i

kN m



r

i

Obciążenie antysymetryczne (spowodowane parciem wiatru):

Mr 440018.806 kN m







Mo

Mr



Mo 440018.806 kN m







- skrajne ciśnienie gruntu na płytę:

pw

Mo
Wf



pw 49.185

kN

m

2





C

pw R

2





C

24899.913 kN





r

0

2.2



r1





r

0

14.45



m



ηr

0

0m



r

1

2.0



r1





r

1

13.14



m



ηr

1

0.005



m



r

2

1.8



r1





r

2

11.826



m



ηr

2

0.01



m



r

3

1.6



r1





r

3

10.512



m



ηr

3

0.027



m



r

4

1.4



r1





r

4

9.198



m



ηr

4

0.055



m



r

5

1.2



r1





r

5

7.884



m



ηr

5

0.103



m



r

6

1.0



r1





r

6

6.57



m



ηr

6

0.176



m



r

7

0.8



r1





r

7

5.256



m



ηr

7

0.140



m



r

8

0.6



r1





r

8

3.942



m



ηr

8

0.105



m



r

9

0.4



r1





r

9

2.628



m



ηr

9

0.07



m



r

10

0.2



r1





r

10

1.314



m



ηr

10

0.035



m



r

11

0.0 r1





r

11

0 m



ηr

11

0m



r

12

0.2 r1





r

12

1.314 m



ηr

12

0.035m



r

13

0.4 r1





r

13

2.628 m



ηr

13

0.07m



r

14

0.6 r1





r

14

3.942 m



ηr

14

0.105m



r

15

0.8 r1





r

15

5.256 m



ηr

15

0.140m



r

16

1.0 r1





r

16

6.57 m



ηr

16

0.176m



r

17

1.2 r1





r

17

7.884 m



ηr

17

0.103m



r

18

1.4 r1





r

18

9.198 m



ηr

18

0.055m



r

19

1.6 r1





r

19

10.51 m



ηr

19

0.027m



r

20

1.8 r1





r

20

11.826 m



ηr

20

0.01m



r

21

2.0 r1





r

21

13.14 m



ηr

21

0.005m



r

22

2.2 r1





r

22

14.454 m



ηr

22

0m



Mrasym

i

C ηr

i





Mrasym

0

124.5



248.999



672.298



1369.495



2564.691



4382.385



3485.988



2614.491



1742.994



871.497



0

871.497

1742.994

2614.491

3485.988

4382.385

2564.691

1369.495

672.298

248.999

124.5

0





























































































































kN m







Wykres momentów promieniowych:

20



0

20

4



10

3



2



10

3



0

2 10

3



4 10

3



0

Mrasym

i

kN m



r

i

m

r

0

2.2



r1





r

0

14.45



m



ηt

0

0.013



m



r

1

2.0



r1





r

1

13.14



m



ηt

1

0.016



m



r

2

1.8



r1





r

2

11.826



m



ηt

2

0.021



m



r

3

1.6



r1





r

3

10.512



m



ηt

3

0.026



m



r

4

1.4



r1





r

4

9.198



m



ηt

4

0.033



m



r

5

1.2



r1





r

5

7.884



m



ηt

5

0.036



m



r

6

1.0



r1





r

6

6.57



m



ηt

6

0.034



m



r

7

0.8



r1





r

7

5.256



m



ηt

7

0.027



m



r

8

0.6



r1





r

8

3.942



m



ηt

8

0.02



m



r

9

0.4



r1





r

9

2.628



m



ηt

9

0.014



m



r

10

0.2



r1





r

10

1.314



m



ηt

10

0.006



m



r

11

0.0 r1





r

11

0 m



ηt

11

0m



r

12

0.2 r1





r

12

1.314 m



ηt

12

0.006m



r

13

0.4 r1





r

13

2.628 m



ηt

13

0.014m



r

14

0.6 r1





r

14

3.942 m



ηt

14

0.020m



r

15

0.8 r1





r

15

5.256 m



ηt

15

0.027m



r

16

1.0 r1





r

16

6.57 m



ηt

16

0.034m



r

17

1.2 r1





r

17

7.884 m



ηt

17

0.036m



r

18

1.4 r1





r

18

9.198 m



ηt

18

0.033m



r

19

1.6 r1





r

19

10.51 m



ηt

19

0.026m



r

20

1.8 r1





r

20

11.826 m



ηt

20

0.021m



r

21

2.0 r1





r

21

13.14 m



ηt

21

0.016m



r

22

2.2 r1





r

22

14.454 m



ηt

22

0.013m



i

0 1



22





Mtasym

i

C ηt

i





Mtasym

i

323.699



398.399



522.898



647.398



821.697



896.397



846.597



672.298



497.998



348.599



149.399



0

149.399

348.599

497.998

672.298

846.597

896.397

821.697

647.398

522.898

398.399

323.699





























































































































kN m







Wykres momentów stycznych:

15



0

15

1



10

3



500



0

500

1 10

3



0

Mtasym

i

kN m



r

i

m

i

0 1



22





Mr

i

Mrsym

i

Mrasym

i





Mr

0

80.244



160.489



495.276



976.729



1790.223



3035.917



2268.967



1497.045



691.931



135.311

995.744

1878.305

2794.057

3731.937

4703.008

5728.852

3339.159

1762.261

849.319

337.51

168.755

0





























































































































kN m







Sumaryczny wykres momentów promieniowych:

15



0

15

4



10

3



2



10

3



0

2 10

3



4 10

3



6 10

3



Mr

i

kN m



r

i

m

i

0 1



22





Mt

i

Mtsym

i

Mtasym

i





Mt

201.833

210.112

163.059

149.198

107.664

157.986

315.105

429.659

557.491

673.699

852.983

995.744

1151.782

1370.896

1553.487

1774.255

2008.299

1950.779

1751.058

1443.993

1208.855

1006.909

849.231





























































































































kN m







Sumaryczny wykres momentów promieniowych:

15



0

15

0

500

1 10

3



1.5 10

3



2 10

3



2.5 10

3



Mt

i

kN m



r

i

m

R

22.5 m



Wymiarowanie zbrojenia:

beton C35/45 =>fcd 23.3 MPa





α

0.85



r1 6.57 m



stal A-III =>

c

6 cm





fyd 350 MPa





r

0

2.2



r1





r

0

14.454



m



hs

0

1.46m



r

1

2.0



r1





r

1

13.14



m



hs

1

1.56m



r

2

1.8



r1





r

2

11.826



m



hs

2

1.65m



r

3

1.6



r1





r

3

10.512



m



hs

3

1.75m



r

4

1.4



r1





r

4

9.198



m



hs

4

1.85m



r

5

1.2



r1





r

5

7.884



m



hs

5

1.94m



r

6

1.0



r1





r

6

6.57



m



hs

6

2m



r

7

0.8



r1





r

7

5.256



m



hs

7

2m



r

8

0.6



r1





r

8

3.942



m



hs

8

2m



r

9

0.4



r1





r

9

2.628



m



hs

9

2m



r

10

0.2



r1





r

10

1.314



m



hs

10

2m



r

11

0.0 r1





r

11

0 m



hs

11

2m



r

12

0.2 r1





r

12

1.314 m



hs

12

2m



r

13

0.4 r1





r

13

2.628 m



hs

13

2m



r

14

0.6 r1





r

14

3.942 m



hs

14

2m



r

15

0.8 r1





r

15

5.256 m



hs

15

2m



r

16

1.0 r1





r

16

6.57 m



hs

16

2m



r

17

1.2 r1





r

17

7.884 m



hs

17

1.94m



r

18

1.4 r1





r

18

9.198 m



hs

18

1.85m



r

19

1.6 r1





r

19

10.512 m



hs

19

1.75m



r

20

1.8 r1





r

20

11.826 m



hs

20

1.65m



r

21

2.0 r1





r

21

13.14 m



hs

21

1.56m



r

22

2.2 r1





r

22

14.454 m



hs

22

1.46m



Zbrojenie promieniowe (na moment promieniowy):

ho

i

hs

i

c





Mr

0

80.244



160.489



495.276



976.729



1790.223



3035.917



2268.967



1497.045



691.931



135.311

995.744

1878.305

2794.057

3731.937

4703.008

5728.852

3339.159

1762.261

849.319

337.51

168.755

0





























































































































kN m







hs

1.46

1.56

1.65

1.75

1.85

1.94

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1.94

1.85

1.75

1.65

1.56

1.46





























































































































m



ho

1.4

1.5

1.59

1.69

1.79

1.88

1.94

1.94

1.94

1.94

1.94

1.94

1.94

1.94

1.94

1.94

1.94

1.88

1.79

1.69

1.59

1.5

1.4





























































































































m



3
4

r1



4.928 m



b

1m



sceff

i

Mr

i

α

fcd



b



ho

i









2





ζeff

i

0.5

0.5 1

2 sceff

i











Aa

i

Mr

i

fyd ζeff

i



ho

i





sceff

0

0.0018

0.00321

0.00876

0.01539

0.02558

0.04073

0.03044

0.02008

0.00928

0.00182

0.01336

0.0252

0.03748

0.05007

0.0631

0.07686

0.0477

0.02777

0.01501

0.00674

0.00379

0































































































































ζeff

1

0.999

0.998

0.996

0.992

0.987

0.979

0.985

0.99

0.995

0.999

0.993

0.987

0.981

0.974

0.967

0.96

0.976

0.986

0.992

0.997

0.998

1































































































































Aa

0

1.53

2.889

8.41

15.712

27.564

45.661

33.941

22.274

10.238

1.995

14.764

28.02

41.951

56.412

71.599

87.89

52.019

28.53

14.468

6.085

3.22

0





























































































































cm

2





-ODCINEK I

Mt

16

2008.299 kN m







sceff

16

0.077



ζeff

16

0.96



ho

16

1.94 m



Aa

16

87.89 cm

2





przyjęto pręty ϕ

28 mm





o rozstawie s

8 cm





Aarz

16

b

s

π ϕ

2



4





Aarz

16

76.969 cm

2





Ab

16

b hs

16





Ab

16

20000 cm

2





Aarz

16

Ab

16

0.003848



>

μmin

0.002



-ODCINEK II

Mt

17

1950.779 kN m







sceff

17

0.048



ζeff

17

0.976



ho

17

1.88 m



Aa

17

52.019 cm

2





przyjęto pręty ϕ

28 mm





o rozstawie s

8 cm





Aarz

17

b

s

π ϕ

2



4





Aarz

17

76.969 cm

2





Ab

17

b hs

17





Ab

17

19400 cm

2





Aarz

17

Ab

17

0.003967



>

μmin

0.002



-ODCINEK III

Mt

18

1751.058 kN m







sceff

18

0.028



ζeff

18

0.986



ho

18

1.79 m



Aa

18

28.53 cm

2





przyjęto pręty ϕ

28 mm





o rozstawie s

10 cm





Aarz

18

b

s

π ϕ

2



4





Aarz

18

61.575 cm

2





Ab

18

b hs

18





Ab

18

18500 cm

2





Aarz

18

Ab

18

0.003328



>

μmin

0.002



-ODCINEK IV

Mt

19

1443.993 kN m







sceff

19

0.015



ζeff

19

0.992



ho

19

1.69 m



Aa

19

14.468 cm

2





przyjęto pręty ϕ

28 mm





o rozstawie s

10 cm





Aarz

19

b

s

π ϕ

2



4





Aarz

19

61.575 cm

2





Ab

19

b hs

19





Ab

19

17500 cm

2





Aarz

19

Ab

19

0.003519



>

μmin

0.002



-ODCINEK V

Mt

20

1208.855 kN m







sceff

20

6.741

10

3







ζeff

20

0.997



ho

20

1.59 m



Aa

20

6.085 cm

2





przyjęto pręty ϕ

28 mm





o rozstawie s

10 cm





Aarz

20

b

s

π ϕ

2



4





Aarz

20

61.575 cm

2





Ab

20

b hs

20





Ab

20

16500 cm

2





Aarz

20

Ab

20

0.003732



>

μmin

0.002



-ODCINEK VI

Mt

21

1006.909 kN m







sceff

21

3.787

10

3







ζeff

21

0.998



ho

21

1.5 m



Aa

21

3.22 cm

2





przyjęto pręty ϕ

22 mm





o rozstawie s

12 cm





Aarz

21

b

s

π ϕ

2



4





Aarz

21

31.678 cm

2





Ab

21

b hs

22





Ab

21

14600 cm

2





Aarz

21

Ab

21

0.00217



>

μmin

0.002



-ODCINEK VII

Mt

22

849.231 kN m







sceff

22

0



ζeff

22

1



ho

22

1.4 m



Aa

22

0 cm

2





przyjęto pręty ϕ

22 mm





o rozstawie s

12 cm





Aarz

22

b

s

π ϕ

2



4





Aarz

22

31.678 cm

2





Ab

22

b hs

22





Ab

22

14600 cm

2





Aarz

22

Ab

22

0.00217



>

μmin

0.002



Dalej tan sam rozsraw

W części środkowej płyty dajemy zbrojenie krzyżowe, którego przejście do zbrojenia promieniowego wykonano
przez danie w odległości 3/4r od środka płyty jednego pręta

30.

Zbrojenie krzyżowe na moment 15 promieniowy

-ODCINEK I

Mr

15

4703.008 kN m







sceff

15

0.0631



ho

15

1.94 m



ζeff

15

0.967



Aa

15

71.599 cm

2





b

1m



przyjęto pręty ϕ

22 mm





o rozstawie

s

15 cm





Aarz

15

b

s

π ϕ

2



4





Aarz

15

25.342 cm

2



