FOTON 106, Jesień 2009 27
Zjawisko meteorów
 wybrane zagadnienia
Piotr Gronkowski
Instytut Fizyki, Uniwersytet Rzeszowski
Patrząc w bezchmurną noc na niebo możemy czasami dostrzec jasne smugi
sprawiające wrażenie przelatujących gwiazd. Zjawisko to otrzymało nazwę
meteorów.
Wywołują je drobne bryłki materii wpadające z przestrzeni kosmicznej
w atmosferę Ziemi. Warto zwrócić uwagę na pewną subtelność językową zwią-
zaną ze zjawiskiem meteorów. Otóż drobne ciało krążące w Kosmosie nazy-
wamy meteoroidem. Gdy wpadnie ono w atmosferę Ziemi to właśnie zjawisko
świetlne związane z jego przelotem nazywamy meteorem natomiast pozostałość
po nim, która nie uległa wyparowaniu lub dezintegracji w atmosferze Ziemi,
lecz dotarła do jej powierzchni, nazywana jest meteorytem. Wymiary meteoro-
idów nie są ściśle zdefiniowane. Na ogół przyjmuje się, że ich średnice zawarte
są w szerokim przedziale wartości od 100 źm do 10 metrów. Ciała kosmiczne
mniejsze od dolnej granicy tego przedziału uważamy za pyły, natomiast ciała
o wymiarach powyżej 10 metrów należą już do asteroidów. Należy jednak za-
znaczyć, że niektórzy astronomowie przyjmują znacznie wyższy górny zakres
wymiarów meteoroidów  rzędu kilkudziesięciu metrów.
Meteoroid po wpadnięciu w atmosferę Ziemi zderza się z molekułami po-
wietrza, przekazując im swoją energię kinetyczną. Powoduje to bardzo duży
wzrost temperatury powietrza, co może powodować ich wzbudzenia termiczne.
Jednocześnie sam meteoroid może ulec znacznemu nagrzaniu i rozżarzeniu,
następnie może zacząć się topić, a w końcu wrzeć i parować (jest to zjawisko
ablacji). W konsekwencji, z powierzchni meteoroidu wyrywane są atomy, które
rozpraszają się wzdłuż trasy jego przelotu. Atomy te, zderzając się z molekuła-
mi gazów atmosferycznych, powodują ich nagrzewanie, a następnie przecho-
dzenie w stan wzbudzenia i jonizacji.
Zjawiska te prowadzą w ostateczności do wypromieniowywania kwantów
światła przez wzbudzone cząsteczki powietrza wokół drogi meteoroidu, a więc
powodują obserwowane smugi świetlne (rys. 1). Długoletnie obserwacje prowa-
dzą do wniosku, że meteory zaczynają świecić na wysokości około 100 130 km,
a gasną na wysokości 70 90 km nad Ziemią. Część czołowa meteoroidu dozna-
je olbrzymiego ciśnienia fali uderzeniowej powietrza, co może prowadzić do jego
rozpadu i szybkiego wyparowania. Jednak większe bryłki materii nie ulegają
całkowitej dezintegracji w atmosferze i docierają do powierzchni Ziemi. Przelot
meteoroidu przez atmosferę Ziemi trwa co najwyżej kilka sekund i w tym czasie
28 FOTON 106, Jesień 2009
zakreśla on łuk na sferze niebieskiej o długości dochodzącej nawet do kilkudzie-
sięciu stopni.
Rys. 1. Rój meteorów. Świetliste smugi to promieniujące molekuły gazów atmosferycznych
pobudzone do świecenia przez zderzenia z atomami gorącej materii meteoroidowej (Fot. NASA)
Przed świtem dostrzegamy znacznie więcej meteorów niż po zachodzie
Słońca. Wynika to z geometrii ruchu obrotowego i orbitalnego Ziemi, czego
rezultatem jest to, że w drugiej połowie nocy wpadają w atmosferę Ziemi za-
równo meteoroidy prześcigające Ziemię, jak i ją doganiające, natomiast po za-
chodzie Słońca do atmosfery dostają się tylko te, które prześcigają naszą plane-
tÄ™.
Prędkość zanurzającego się w atmosferze meteoroidu jest wypadkową pręd-
kości orbitalnej Ziemi w ruchu wokół Słońca, która wynosi około 30 km/s oraz
prędkości meteoroidu względem Słońca. Dla brył materii poruszających się po
orbitach parabolicznych, a więc zbliżających się do Słońca z bardzo odległych
rejonów Kosmosu wynosi ona w pobliżu Ziemi około 42 km/s. Dlatego szyb-
kość meteoroidu lecącego w Kosmosie na spotkanie Ziemi wynosi około
30 + 42 = 72 km/s, a szybkość meteoroidu, doganiającego Ziemię wynosi tylko
42  30 = 12 km/s. Wynika stąd, że prędkości poszczególnych meteoroidów
wpadających do atmosfery mogą się znacznie różnić miedzy sobą, gdyż leżą
one w przedziale od 12 72 km/s. Często tory meteoroidów nie są chaotycznie
rozrzucone na sferze niebieskiej, lecz sprawiają wrażenie jakby zbiegały się
w pewnych szczególnych punktach nieboskłonu nazywanych radiantami
(rys. 2). Poszczególne radianty są pozornymi miejscami, skąd zaczynają się tory
określonej rodziny, czyli roju meteorów. Roje meteorów swą nazwę zawdzię-
FOTON 106, Jesień 2009 29
czają gwiazdozbiorom, w których położone są ich radianty. I tak, Perseidy
oglądane co roku w drugiej dekadzie sierpnia swój radiant mają w gwiazdozbio-
rze Perseusza, a Leonidy, występujące w listopadzie, mają swój radiant położo-
ny w gwiazdozbiorze Lwa (Leo).
Rys. 2. Schematyczny szkic roju meteorów; R oznacza radiant strumienia
Generalnie, roje meteorów związane są z kometami obiegającymi Słońce.
Gdy kometa zbliża się do Słońca z głębi Układu Słonecznego, jej jądro będące
konglomeratem lodów, pyłów i brył skalnych zaczyna sublimować. Molekuły
sublimujących lodów unoszą z sobą pyły kometarne. Jądro kometarne może
wydzielać większe bryłki materii w wyniku wyrzutów silnych strumieni gazów
(tzw. dżetów) z jam znajdujących się w jego warstwach pod-
powierzchniowych lub w wyniku zderzeń z bryłami skalny-
mi krążącymi w Kosmosie, szczególnie w pasie planetoid.
W ten sposób wzdłuż orbity komety tworzy się chmura skła-
dająca się z pyłów i sporadycznie mniejszych lub większych
brył materii. Jeśli eliptyczna orbita komety przebiega dosta-
tecznie blisko orbity Ziemi (lub siÄ™ z niÄ… przecina), to wtedy
regularnie w określonych dniach roku możemy obserwować
roje meteorów (rys. 3).
Rys. 3. Powstawanie roju meteorów po rozpadzie komety. Kometa (K)
krążąc wokół Słońca (S) może przecinać orbitę Ziemi (Z). Blisko Słońca
jądro komety sublimując traci lody kometarne będące specyficznym le-
piszczem spajającym pyły i większe okruchy skalne. W konsekwencji, po
pewnym czasie jÄ…dro komety pozbawione naturalnego lepiszcza rozpada
się na małe fragmenty, a siły perturbacyjne pochodzące głównie od planet
rozpraszają  gruz kometarny wokół pierwotnej orbity. Kolejne stadia
ewolucji przestawiajÄ… rysunki a, b, c
30 FOTON 106, Jesień 2009
Innym z
ródłem meteoroidów w Układzie Słonecznym są prawdopodobnie
planetoidy. Planetoidy, szczególnie te, których orbity zawarte są w pasie astero-
idów mogą ulegać wzajemnym kolizjom, powodującym ich rozkruszanie i roz-
drabnianie. W ten sposób mogą powstawać meteoroidy pochodzenia planeto-
idalnego. Ich tory przelotu przez ziemskÄ… atmosferÄ™ sÄ… rozmieszczone cha-
otycznie i zasadniczo nie wybiegają z określonego radiantu w odróżnieniu od
torów meteorów pochodzenia kometarnego.
Głównym celem prezentowanego artykułu jest zachęcenie nauczycieli fizyki
pracujących w liceach ogólnokształcących w klasach o profilu matematyczno-
fizycznym do przedstawienia uczniom zagadnienia przelotu meteoru przez at-
mosferę Ziemi w taki sposób, aby był on dla nich w pełni zrozumiały. Dlatego
poniżej przedstawiono na tyle uproszczony opis tego zagadnienia, aby mógł on
być właśnie zaprezentowany ambitnym uczniom  miłośnikom astronomii
w trakcie zajęć pozalekcyjnych np. na kółku przedmiotowym z fizyki. Zapre-
zentowany zostanie zarówno szkic metody użytecznej dla rozwiązań numerycz-
nych jak i pewne rozważania natury ściśle analitycznej. Oczywiście, pomimo
pewnych przybliżeń i uproszczeń, prezentowany opis oparty jest o naukowe
podstawy astrofizyki drobnych ciał kosmicznych.
Rozpatrzymy zatem bliżej ruch meteoroidu, który wpadł w ziemską atmosfe-
rę. Dla uproszczenia dalszych rozważań założymy, że porusza się on w kierun-
ku pionowym ku powierzchni Ziemi. Wtedy równanie jego ruchu może być
przedstawione w następującej postaci:
dm(t)u .
m(t)dv(t) = -“S(t)Á [h(t)]v2(t)+ m(t)g - f (1)
p
dt dt
Pierwszy składnik po prawej stronie reprezentuje siłę oporu atmosfery Zie-
mi, drugi jest siłą ciężkości działającą na ciało, a trzeci składnik uwzględnia
zjawisko ablacji i określa siłę oddziaływania na rozpatrywany przez nas mete-
oroid, pochodzącą od molekuł odrywających się od niego w wyniku parowania.
dm(t), u oznaczajÄ… odpo-
W tym równaniu m(t), v(t), t, “, S (t), Á [h(t)], g,
p
dt
wiednio: masę ciała kosmicznego  meteoroidu, jego prędkość, czas, współ-
czynnik oporu atmosfery, przekrój czołowy ciała, gęstość atmosfery, przyspie-
szenie grawitacyjne, tempo utraty masy przez meteoroid w wyniku ablacji oraz
prędkość względną odrywających się od niego molekuł. Prędkość ta jest rzędu
prędkości termicznej atomów materii meteorytowej w temperaturze ablacji
i wynosi około 1000 m/s. Czynnik f charakteryzuje kierunkowość procesu abla-
cji i jest zawarty w przedziale od  1 do 1. Dla izotropowego procesu przyjmu-
jemy f = 0. Jeżeli założymy, że przelatujący meteoroid ma kształt kulisty to
“ = 1 oraz S(t)= Ä„ r2 (t) gdzie r(t) jest jego promieniem.
FOTON 106, Jesień 2009 31
Ponieważ prędkość v(t) meteoru lecącego z przestrzeni kosmicznej w dół ku
Ziemi ma zwrot przeciwny do wysokości h liczonej od jej powierzchni w górę,
dlatego mamy zależność:
dh ( t )
= - v ( t ) (2)
dt
W wyniku zjawiska ablacji meteoroid traci masÄ™, przy czym tempo jej utraty
jest skomplikowaną funkcją wielu czynników takich jak jego prędkość, tempe-
ratura, kształt, skład chemiczny oraz wysokość nad powierzchnią Ziemi. W celu
uproszczenia naszych rozważań przyjmiemy, że tempo utraty masy przez mete-
or jest stałe. Wyznaczymy je szacunkowo w oparciu o następującą oczywistą
zależność:
dm (t )= 4Ä„Á r H" 4Ä„Á r "r
2 dr 2
(3)
m m
dt dt "t
Załóżmy, że meteoroid o promieniu r(0) = 100 źm i gÄ™stoÅ›ci Ám = 3000 kg/m3
wpada do atmosfery Ziemi. Obserwacje meteorów w atmosferze Ziemi prowadzą
do wniosku, że czas ich przelotu przez nią jest bardzo krótki, rzędu sekundy.
Jeśli założymy, że promień wpadającego do atmosfery meteoroidu jest
znacznie większy niż pozostałość po nim w postaci dolatującego do powierzch-
ni Ziemi meteorytu ("r E" r(0)) oraz, że ("t E" 1s) to otrzymamy:
dm(t) kg
H" 10-7 (3a)
dt s
W ten sposób układ równań (1), (2), (3a) można rozwiązać numerycznie,
4
przy czym należy oczywiÅ›cie uwzglÄ™dnić, że m(t) = Ä„ r3(t)Ám .
3
ZaÅ‚ożymy, że gÄ™stość powietrza Á [h(t)] zmienia siÄ™ wykÅ‚adniczo z wyso-
p
kością h nad powierzchnią Ziemi w następujący sposób:
Á [h(t)]= Á0e- h / H ; (3b)
p
gdzie Á0 = 1,225 kg/m3 oznacza gÄ™stość powietrza przy powierzchni Ziemi
natomiast H = 8,4 km jest wysokością nad powierzchnią Ziemi, na której gę-
stość powietrza maleje e-krotnie (e H" 2,71 jest podstawą logarytmów natural-
nych). Warunki początkowe i wartości parametrów fizycznych dla powyższego
układu można przyjąć następująco:
32 FOTON 106, Jesień 2009
r(0) = 100 źm,
h(0) = 130 km,
v(0) = 40 km/s,
m(0)= 1,256 Å"10-8 kg,
g = 9,8 m/s = const.
Oprócz powyższego opisu dogodnego do zastosowań numerycznych zjawi-
sko meteorów można analizować metodą analityczną, której wybrane elementy
przedstawiono poniżej. Numeryczna analiza równania (1) prowadzi do wnio-
sku, że w czasie przelotu ciała kosmicznego przez atmosferę dominująca jest
siła oporu, wobec której siła ciężkości jest zaniedbywalnie mała i dlatego rów-
nanie (1) przy założeniu, że proces ablacji ma charakter izotropowy można
sprowadzić do następującej postaci:
dv 2
. (4)
m = - “ SÁ v
p
dt
W tym równaniu i następnych przyjęto analogiczne oznaczenia jak poprzed-
nio, dlatego np. m oznacza bieżącą masę meteoroidu, a v jego aktualną prędkość
(w ten sposób pomijamy wyrażanie tych wielkości jako funkcji czasu).
Meteoroid poruszający się z prędkością v zderzając się w czasie dt z czą-
steczkami powietrza o masie dmp = S Áp v dt nadaje im energiÄ™ kinetycznÄ…
1/2v2dmp. Opisuje to następujące równanie:
1 1
v2dmp = v2Á Svdt . (5)
p
2 2
W dalszych rozważaniach założymy, że ruch meteoru w atmosferze jest zde-
terminowany przez równanie (4) natomiast gęstość powietrza określa równanie
(3b). Wykorzystując zależność (2) można na podstawie równań (3b) i (4) uzy-
skać następujący związek łączący bieżącą prędkością meteoru z aktualną gęsto-
ścią atmosfery:
S
ln( v / v" ) = - H Á . (6)
p
m
gdzie v" jest prędkością meteoroidu w bardzo dużej odległości od Ziemi.
Energia kinetyczna meteoroidu jest zamieniana na energiÄ™ kinetycznÄ… czÄ…-
steczek atmosfery. W wyniku zderzeń z nimi powierzchnia meteoroidu nagrze-
wa siÄ™ co prowadzi zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna do emisji promie-
niowania termicznego z jego całej powierzchni kuli równej 4S oraz może być
przyczyną zjawiska ablacji. Po uwzględnieniu równania (5) bilans energetyczny
dla tych procesów ma więc postać:
FOTON 106, Jesień 2009 33
1 4
SÁ v3dt = 4SÃT dt + Qa | dm | ; (7)
p
2
gdzie Qa oznacza ciepło właściwe ablacji, |dm| jest wartością bezwzględną
ubytku masy meteoroidu w czasie dt spowodowanego procesem ablacji, Ã jest
stałą Stefana-Boltzmanna oraz T oznacza temperaturę powierzchni meteoroidu.
Załóżmy, że › i ›a oznaczajÄ… uÅ‚amki energii kinetycznej molekuÅ‚ atmosfery
pr
zamieniane odpowiednio na energię wypromieniowaną oraz ciepło ablacji
(› + ›a = 1). Wtedy możemy zapisać:
pr
1 4
› SÁ v3dt = 4SÃT dt (8)
pr p
2
1
›aSÁ v3dt = Qadm (9)
p
2
Z równania (8) uzyskamy:
› Á v3
pr p
4
T = . (10)
8Ã
Po uwzględnieniu równania (6) wyrażenie na temperaturę powierzchni me-
teoroidu przyjmie postać:
› Ámrv3 ln(v" / v)
pr
4
T = ; (11)
6ÃH
W tym równaniu Ám oznacza gÄ™stość meteoroidu.
Na podstawie zależności (11) można zbadać przebieg zmienności funkcji
T(v). W ten sposób można się przekonać, że temperatura powierzchni kosmicz-
nego intruza przelatującego przez atmosferę jest maksymalna, gdy jego pręd-
kość jest równa e1/ 3v" . Temperatura ta określona jest następującą relacją:
3
v" Ámr
4
Tmax = ; (12)
18eÃH
gdzie e oznacza podstawÄ™ logarytmów naturalnych (przyjÄ™to › = 1 co ozna-
pr
cza, że rozpatrujemy sytuację tuż przed wystąpieniem ablacji). Ma to miejsce na
wysokości rzędu 100 km. Dlatego meteory rozbłyskują i gasną wysoko nad
powierzchnią Ziemi. Tylko największe z nich nie ulegają w atmosferze całko-
witej dezintegracji i osiÄ…gajÄ… powierzchniÄ™ Ziemi.
Równanie (12) wskazuje na to, że maksymalna temperatura powierzchni me-
teoru jest rosnącą funkcją jego promienia. Dla żelazowo-skalnej materii mete-
34 FOTON 106, Jesień 2009
orytowej temperatura topnienia jest rzędu 1500 K. Dlatego z ostatniego równa-
nia możemy oszacować minimalny promień meteoroidu rmin , który wpadając
w atmosferÄ™ Ziemi ulegnie ablacji:
4
18eÃTmaxH
rmin = . (13)
3
v"Ám
Ponieważ minimalna prędkość, z jaką drobne bryłki kosmicznej materii
wpadają w atmosferę Ziemi jest rzędu drugiej prędkości kosmicznej dla naszej
planety równej 11,2 km/s, więc na podstawie ostatniego wzoru wnioskujemy, że
rmin H" 84 źm, jeÅ›li przyjmiemy, że Ám =1000 kg/m3 (jest to rzÄ…d typowej gÄ™sto-
ści dla meteoroidów pochodzących z dezintegracji komet) lub rmin H" 28 źm jeśli
zaÅ‚ożymy, że Ám = 3000 kg/m3 (dla meteoroidów pochodzÄ…cych ze wzajemnych
zderzeń planetoid).
Średnia obserwowana prędkość małych meteoroidów wpadających w atmos-
ferę jest równa 40 km/s i na podstawie wzoru (13) wnioskujemy, że przeciętnie
ich najmniejsze promienie są rzędu rmin H" 1,8 źm lub rmin H" 0,6 źm odpowied-
nio dla meteoroidów pochodzenia kometarnego i planetoidalnego. Dlatego
drobny submikronowy pył kosmiczny nie osiąga temperatury topnienia i może
przetrwać spadek na Ziemię lub też unoszony przez prądy powietrza przebywać
długi czas w atmosferze. Ponieważ przelot meteoru przez atmosferę Ziemi
w kierunku radialnym trwa bardzo krótko  rzędu kilku sekund dlatego ciepło
przewodzone do jego wnętrza jest zaniedbywalnie małe i temperatura jego naj-
głębszych warstw praktycznie nie wzrasta. Dlatego nie może dziwić nas zaob-
serwowany fakt, że gdy uderzający o ziemię meteoryt czasami się rozłupuje, to
wtedy na powierzchni jego odsłoniętego wnętrza pojawia się szron. Dzieje się
tak pomimo tego, że temperatura jego topiącej się powierzchni może znacznie
przekraczać 1000 K. Mówiąc obrazowo wnętrze meteorytu przynosi nam na
Ziemię nieco kosmicznego mrozu. Dlatego niektórzy astrobiolodzy wysuwają
przypuszczenie, że meteoryty mogą być w skali kosmicznej roznosicielami
prymitywnych form życia. Niska temperatura wnętrza meteorytu może spra-
wiać, że formy te nie ulegają zniszczeniu w czasie jego przelotu przez atmosfe-
rÄ™ Ziemi.
Molekuły gorącego powietrza bombardując meteor powodują jego nagrze-
wanie się, a następnie topnienie i odparowywanie  ablację. Przyjmijmy, że
uÅ‚amek energii kinetycznej molekuÅ‚ powietrza równy ›a (jest to tzw. współ-
czynnik transferu ciepła ablacji) jest zużytkowany na ablację meteoru. Proces
ten ujmuje ilościowo poniższe równanie:
1 ›
Qadm = - v2Á Svdt ; (14)
a p
2
FOTON 106, Jesień 2009 35
gdzie Qa oznacza ciepło ablacji. Znak minus po prawej stronie równania wynika
z faktu, że dm oznacza ubytek masy meteoroidu. Szybkość utraty masy meteoru
jest więc równa:
›aS v3Á
p
dm
= - . (15)
dt 2Qa
Z równań (4) oraz (15) po prostych przekształceniach uzyskamy:
dm
= Ãvdv ; (16)
m
›a
gdzie à = oznacza współczynnik ablacji.
2“Qa
Całkując ostatnie równanie:
m v
dm
= (17)
+" +"Ã v dv
m
m" v"
łatwo możemy pokazać, że :
2
Ã(v2 - v" )
m = m" exp (18)
2
W dwóch ostatnich formułach m" oraz m oznaczają odpowiednio począt-
kową masę meteoroidu (który w bardzo dalekiej odległości od naszej planety
miał prędkość v") oraz końcową masę powstałego z niego meteorytu, który
uderzył w powierzchnię Ziemi z prędkością v. W oparciu o powyższą formułę
można łatwo pokazać, że masa tego meteorytu, jest silnie malejącą funkcją jego
prędkości początkowej v". Tak więc w wyniku ablacji drobne ciała kosmiczne
mogą ulec unicestwieniu w atmosferze Ziemi lub nawet czasami odbić się od
niej, jeśli zderzenie jest skośne.
Ciała o wymiarach kilkudziesięciu metrów mogą, lecz nie muszą dotrzeć do
powierzchni Ziemi  zależy to od ich kształtu, gęstości, wytrzymałości i kierun-
ku ruchu względem Ziemi. Generalnie przyjmuje się jednak, że wpadające
w atmosferę ziemską większe ciała o średnicach co najmniej 100 metrów docie-
rajÄ… do powierzchni Ziemi powodujÄ…c zniszczenia.
Tak więc uderzenie kosmicznego intruza o powierzchnię Ziemi może mieć
różnorakie destruktywne konsekwencje, których zakres zależy od jego wielko-
ści, prędkości, nachylenia toru względem powierzchni Ziemi oraz miejsca
upadku. Najczęściej jest to wydrążenie niewielkiego krateru. Jednak w ekstre-
malnych przypadkach może nastąpić lokalne trzęsienie Ziemi, a nawet częścio-
wa lub całkowita destrukcja powierzchni naszej planety i zagłada jej biosfery,
36 FOTON 106, Jesień 2009
a przy uderzeniu o powierzchniÄ™ morza lub oceanu  powstanie fali tsunami,
która niesie za sobą różnorakie katastroficzne konsekwencje. Warto w tym
miejscu przypomnieć, że prawdopodobnie upadek asteroidy o średnicy rzędu
10 km około 65 mln lat temu w okolicach dzisiejszej miejscowości Chicxulub
w Meksyku przyczynił się do wyginięcia dinozaurów.
Rys. 4. Krater Barringera w Arizonie. Pozostałość po kosmicznej kolizji z bardzo dużym mete-
orytem żelaznym (lub małą asteroidą), o średnicy około 50 metrów, jakiej uległa Ziemia około
50 000 tysięcy lat temu. Średnica krateru wynosi około 1200 m, a głębokość 120 metrów (Fot.
NASA)
Na zakończenie naszych rozważań dotyczących destrukcyjnych konsekwen-
cji upadku ciała kosmicznego na powierzchnię Ziemi przedstawimy uproszczo-
ny sposób wyznaczania wymiarów krateru zderzeniowego w zależności od
energii uderzajÄ…cego meteorytu.
W czasie zderzenia z Ziemią energia kinetyczna meteorytu Ek jest używana
głównie na rozkruszenie jej powierzchni. Dlatego spełniona jest następująca
zależność:
Ek E" wV , (19)
gdzie w i V oznaczajÄ… odpowiednio energiÄ™ potrzebnÄ… na rozkruszenie jednostki
objętości warstwy powierzchniowej gruntu oraz objętość wydrążonego krateru
zderzeniowego. Przyjmujemy, że krater ma kształt sferycznego wydrążenia
(fragmentu kuli) o średnicy D. Jeśli stosunek jego maksymalnej głębokości do
średnicy jest równy ź to wzór (19) można przedstawić w następującej postaci:
2
Ek E" Ąź(3 + 4ź )D3w / 24. (20)
Stąd wnioskujemy, że średnica utworzonego krateru jest w przybliżeniu propor-
cjonalna do pierwiastka sześciennego z energii kinetycznej meteorytu:
3
D " Ek . (21)
FOTON 106, Jesień 2009 37
Jest to ważny wniosek mający szerokie zastosowanie w badaniu kraterów
utworzonych przez meteroroidy bombardujÄ…ce powierzchniÄ™ nie tylko Ziemi,
ale również inne planety Układu Słonecznego oraz ich księżyce. Zliczanie kra-
terów pochodzenia zderzeniowego położonych na powierzchniach planet, ich
księżyców, planetoid jak również  od niedawna  jąder kometarnych ma istot-
ne znaczenie dla wyznaczania populacji drobnych ciał kosmicznych krążących
w Układzie Słonecznym.
Kontemplując w pogodną noc zjawisko  gwiazd spadających  meteorów
pamiętajmy zatem, że ich przyczyną są drobne okruchy materii kosmicznej
wpadające do atmosfery ziemskiej, które są pozostałością po jakiejś komecie
lub planetoidzie. Być może to właśnie one docierając do Ziemi kilka miliardów
lat temu rozsiały na niej cud życia.
Rys. 5. Artystyczna wizja upadku asteroidy o średnicy rzędu 10 km około 65 mln lat temu
w okolicach dzisiejszej miejscowości Chicxulub w Meksyku. Zdarzenie to prawdopodobnie
przyczyniło się do wyginięcia dinozaurów (Fot. NASA)
Literatura
[1] Artymowicz P., 1995, Astrofizyka układów planetarnych, PWN, Warszawa
[2] Enz Ch.P., v. Meyenn K. (ed.), 1995, The Solar System, Springer, New York
[3] Mc-Fadden L., Weissman P., Johnson T. (ed.), 2007, Encyclopedia of the Solar Sys-
tem, second edition, Elsevier, Amsterdam
[4] Gronkowski P., 2009, Zderzenia ciał kosmicznych  wybrane zagadnienia, Urania 
Postępy Astronomii, 1, 14
[5] Rogers L.A., Hill K.A., Hawkes R.L., 2005, Mass loss due to sputtering and thermal
processes in meteoroid ablation, Planetary & Space Science, 1341, 53