1

1

Podstawy elektrotechniki

2

Uk

łady 3-fazowe sy

m

etryczne

a)

Po

m

iar m

ocy

cz

ynnej

Uk

ład 4-przewodo

wy

ϕ

=

cos

I
U

3
P

f
ff

1

P3

=

f1

P

m

oc jednej f

azy

I

f

Z

f

Z

f

Z

f

A

B

C

N

U

f

*

*

W

3

Uk

łady 3-fazowe sy

m

etryczne

a)

Po

m

iar m

ocy

cz

ynnej

Uk

ład 3-przewodo

wy

Z

f

Z

f

Z

f

A

B

C

Z

f

Z

f

Z

f

A

B

C

RR

R

V

V

R

R

=

RR

R

V

I

f

U

f

I

f

U

f

0

V

=

0

V

=

*

*

W

*

*

W

4

Uk

łady 3-fazowe sy

m

etryczne

b)

Po

m

iar m

ocy

biernej

Uk

ład 3-

lub 4-p

rzewodowy

ϕ

=

sin

I
U

3

Q

f
f

)
90

cos(

I
U3

f
f

°
−

ϕ

=

I

A

Z

f

Z

f

Z

f

A

B

C

N

U

B

U

C

U

A

U

AB

U

BC

U

CA

I

A

−ϕ

90°

−ϕ

A

BC

U3

U

=

)

90
cos(

I

U3

Q

A

BC

ϕ

−°

=

U

BC

*

*

W

2

5

Uk

łady 3-fazowe niesym

etryczne

a)

Po

m

iar m

ocy

cz

ynnej

Uk

ład 4-przewodo

wy

B

B
B

B

B
B

A

A
A

cos

I
U

cos

I
U

cos

I
U
P

ϕ

+
ϕ

+
ϕ

=

I

A

U

A

Z

A

Z

B

Z

C

A

B

C

N

*

*

W

*

*

W

I

B

I

C

U

B

U

C

*

*

W

6

Uk

łady 3-fazowe niesym

etryczne

a)

Po

m

iar m

ocy

cz

ynnej

Uk

ład 3-przewodo

wy

C

C
C

B

B
B

A

A
A

cos

I
U

cos

I
U

cos

I
U
P

ϕ

+
ϕ

+
ϕ

=

I

A

U

A

A

B

C

Z

A

Z

B

Z

C

*

*

W

*

*

W

I

B

I

C

U

B

U

C

*

*

W

V

=0

7

Uk

łady 3-fazowe niesym

etryczne

a)

Po

m

iar m

ocy

cz

ynnej

C

B

A

S

S

S
S

+

+

=

*

C
C

*

B
B

*

A
A

I
U

I
U

I
U

+

+

=

0

I

I

I

*

C

*

B

*

A

=

+

+

*

B

*

A

*

C

I

I

I

−
−

=

(

)

*

B

*

A

C

*

B
B

*

A
A

I

I

U

I
U

I
U
S

−

−

+

+

=

(

)

(

)

*

B

C

B

*

A

C

A

I
U

U

I
U

U

−

+

−

=

*

B

BC

*

A

AC

I

U

I

U

+

=

{}

S
Re
P

=

()

(

)

B

BC

B

BC

A

AC

A

AC

I,
U

cos

I

U

I,
U

cos

I

U
P

∠

+

∠

=

8

Uk

łady 3-fazowe niesym

etryczne

a)

Po

m

iar m

ocy

cz

ynnej

Uk

ład 3-przewodo

wy

I

A

U

AC

Z

A

Z

B

Z

C

A

B

C

U

BC

*

*

W

I

B

*

*

W

Uk

ład Arona

3

9

Uk

łady 3-fazowe niesym

etryczne

b)

P

om

iar

m

ocy

bier

ne

j

C

C
C

B

B
B

A

A
A

sin

I
U

sin

I
U

sin

I
U
Q

ϕ

+
ϕ

+
ϕ

=

(

)(

)

(

)

°
−
ϕ

+

°
−
ϕ

+

°
−
ϕ

=

90

cos

I
U

90

cos

I
U

90

cos

I
U

C

C
C

B

B
B

A

A
A

I

A

−ϕ

Α

90°

−ϕ

Α

U

A

U

B

U

C

U

AB

U

BC

U

CA

90°

−ϕ

B

90°

−ϕ

C

−ϕ

B

−ϕ

C

I

B

I

C

U

U

U

U

CA

BC

AB

=

=

=

f

U3

U

=

+
ϕ

=

A

A
f

sin

I
U3

Q

+
ϕ

B

B
f

sin

I
U3

C

C
f

sin

I
U3

ϕ

10

Uk

łady 3-fazowe niesym

etryczne

b)

P

om

iar

m

ocy

bier

ne

j

Uk

ład 3-

lub 4-p

rzewodowy

I

A

U

AB

Z

A

Z

B

Z

C

A

B

C

U

BC

*

*

W

I

B

*

*

W

*

*

W

za

sil

an

ie

3

-fa

zo

we

sym

etryc

zne

I

C

U

CA

N