ĆWICZENIE 18

POMIARY MOCY BIERNEJ W UKŁADACH TRÓJFAZOWYCH

18.1 Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie układów do pomiaru mocy biernej w

obwodach trójfazowych oraz ich podstawowych właściwości
metrologicznych

18.2 Wprowadzenie

18.2.1 Wiadomości wstępne

Do pomiaru mocy biernej w układach trójfazowych stosuje się

najczęściej watomierze. Wskazania watomierza będą proporcjonalne do
mocy biernej jeżeli tor napięciowy włączony zostanie na napięcie
opóźnione w fazie o kąt 90° względem napięcia do jakiego byłby
włączony watomierz mierzący moc czynną (rys.18.1a).

ϕ

90 − ϕ

I

U

I

u

a)

b)

ϕ

L1

90 − ϕ

Ll

U

L23

-U

L3

U

L2

I

L2

U

L3

I

L3

U

L1

I

L1

Rys. 18.1. Wykres wektorowy napięć i prądów: a) pomocniczy do równania

(18.1), b) w układzie trójfazowym zasilanym symetrycznie

Wskazanie watomierza w takim przypadku wyniesie

(

)

cQ

IU

R

k

I

kI

P

U

W

=

=

−

=

ϕ

ϕ

sin

1

90

cos

0

(18.1)

Laboratorium metrologii elektrycznej

62

gdzie: I

U

- prąd płynący przez cewkę napięciową,

I - prąd płynący przez cewkę prądową,
R - rezystancja toru napięciowego.

W układzie trójfazowym o symetrycznym zasilaniu odpowiednie

napięcia fazowe i międzyfazowe przesunięte są o -90°, np. napięcia U

L1

i

U

L23

(rys.18.1b). Korzystając z tego można budować układy pomiarowe

do pomiaru mocy biernej modyfikując układy do pomiaru mocy czynnej.

Przy wyborze układu pomiarowego do pomiaru mocy biernej należy

kierować się takimi samymi względami jak przy pomiarze mocy czynnej
(por. ćw. nr 17). Pamiętać jednak należy o tym, że pomiar mocy biernej
za pomocą watomierzy będzie w układzie trójfazowym poprawny tylko
przy zachowaniu symetrii napięć zasilających oraz poprawnym
oznaczeniu kolejności faz. Jeżeli kolejność faz będzie oznaczona
niewłaściwie, wówczas wyniki pomiarów będą nieprawidłowe (czynnik
ten nie miał znaczenia przy pomiarze mocy czynnej).

18.2.2 Pomiar mocy biernej trzema watomierzami

Układ do pomiaru mocy biernej trzema watomierzami stosowany jest

w obwodach trój- i czteroprzewodowych zasilanych symetrycznie
(rys.18.2).

a)

b)

W

W

W

L1

L2

L3

N

I

L1

ϕ

L1

U

L23

-U

L3

U

L2

I

L2

U

L3

I

L3

U

L1

ϕ

L2

ϕ

L3

-U

L2

U

L12

-U

L1

U

L31

Rys. 18.2. Pomiar mocy biernej trzema watomierzami : a) układ pomiarowy,

b) wykres wektorowy napięć i prądów

Ćwiczenie 18: Pomiar mocy biernej w układach trójfazowych

63

Moc bierną pobieraną przez odbiornik wyznacza się ze wzoru

(

3

2

1

3

1

W

W

W

Q

Q

Q

Q

+

+

=

)

(18.2)

gdzie: Q

W1

, Q

W2

, Q

W3

- wskazania watomierzy.

Czynnik

3

1

wynika stąd, że tory napięciowe watomierzy włączone

są na napięcia międzyfazowe a nie fazowe, jak w przypadku pomiaru
mocy czynnej.
Sposób pomiaru przedstawiony na rys.18.2a jest również słuszny dla
układu trójfazowego trójprzewodowego.

W pomiarach mocy biernej cewki napięciowe watomierzy włączone

są do innych faz niż odpowiadające im cewki prądowe. Chcąc uniknąć
uszkodzeń watomierzy, należy zadbać, aby wartość napięcia
międzyfazowego nie przekraczała dopuszczalnych wartości napięcia
między cewkami stałymi i ruchomymi zastosowanych w układzie
watomierzy.

18.2.3 Pomiar mocy biernej jednym watomierzem

Pomiar mocy biernej jednym watomierzem może być dokonywany w

obwodach trójfazowych trój- lub czteroprzewodowych o symetrycznym
zasilaniu i symetrycznym obciążeniu (rys 18.3).

L1

L2

L3

N

W

a)

b)

ϕ

L1

U

L23

-U

L3

U

L2

U

L3

U

L1

I

L1

Rys.18.3. Pomiar mocy biernej jednym watomierzem: a) układ pomiarowy,

b) wykres wektorowy napięć i prądów

Moc bierną pobieraną przez odbiornik oblicza się ze wzoru

W

W

Q

Q

Q

3

3

1

3

=

=

(18.3)

Laboratorium metrologii elektrycznej

64

18.2.4 Pomiar mocy biernej dwoma watomierzami

Układ do pomiaru mocy biernej dwoma watomierzami może być
stosowany w obwodach trójprzewodowych o symetrycznym zasilaniu
przy obciążeniu zarówno symetrycznym jak i niesymetrycznym.

Zapewnienie proporcjonalności wskazań watomierzy do wartości

mocy biernej wymaga włączenia torów napięciowych na napięcia fazowe
(rys.18.4). W tym celu konieczne jest stworzenie sztucznego punktu
zerowego za pomocą rezystora o rezystancji równej rezystancji toru
napięciowego watomierzy.

L1

L2

L3

W

W

R

a)

b)

ϕ

L1

U

L1

U

L32

-U

L2

I

L3

U

L3

U

L2

60

0

−ϕ

L1

120

0

−ϕ

L3

ϕ

L3

-U

L2

U

L12

I

L1

-U

L3

Rys. 18.4. Pomiar mocy biernej dwoma watomierzami : a) układ pomiarowy,

b) wykres wektorowy napięć i prądów

Wskazania watomierzy wyznacza się z zależności

(18.4)

)

60

cos(

1

1

3

1

L

L

L

W

I

U

Q

ϕ

−

°

=

(18.5)

)

120

cos(

3

3

1

2

L

L

L

W

I

U

Q

ϕ

−

°

=

Uwzględniając zależności (18.4) i (18.5) można wykazać, że moc bierna
pobierana przez odbiornik jest równa

(

2

1

3

W

W

Q

Q

Q

+

=

)

(18.6)

Czynnik

3

we wzorze (18.6) wynika z faktu, że watomierze włączone są

na napięcia fazowe a nie międzyfazowe, jak to miało miejsce w układzie
do pomiaru mocy czynnej dwoma watomierzami (por. ćw. nr 17).

Ćwiczenie 18: Pomiar mocy biernej w układach trójfazowych

65

Na rys.18.5. przedstawiono wykres ilustrujący zależność wskazań

watomierzy dla U = const., I = const. w procentach maksymalnej
możliwej mocy wskazywanej przez watomierz, od kąta przesunięcia
fazowego, przy symetrycznym obciążeniu.

-160

-120

-80

-40

0

40

80

120

160

%

90

0

60

0

30

0

0

0

30

0

60

0

90

0

ϕ

Q

W1

Q

W2

Q

W1

+Q

W2

Rys. 18.5. Wskazania watomierzy przy pomiarach mocy biernej dwoma

watomierzami w funkcji kąta przesunięcia fazowego dla U = const., I = const.,

przy symetrycznym obciążeniu

Z wykresu wynika, że przy obciążeniu pojemnościowym, dla φ > 30°,

obydwa watomierze będą miały wskazania ujemne.

Ponadto należy zwrócić uwagę, że dla cosφ bliskiego jedności

wskazania watomierzy są do siebie zbliżone, lecz mają przeciwne znaki.
Stąd małe dokładności pomiaru w takim przypadku i układ nie nadaje się
do pomiaru mocy biernej dla cosφ bliskich jedności .

Niedokładność pomiaru mocy biernej za pomocą watomierzy

wyznacza się w sposób analogiczny jak w pomiarach mocy czynnej.
Błąd graniczny systematyczny pomiaru mocy biernej spowodowany
błędami watomierzy oblicza się ze wzorów:

- w układzie z trzema watomierzami

Q

Q

Q

Q

W

W

W

W

W

W

Q

3

3

3

2

2

1

1

δ

δ

δ

δ

+

+

±

=

(18.7)

Laboratorium metrologii elektrycznej

66

- w układzie z dwoma watomierzami

Q

Q

Q

W

W

W

W

Q

2

2

1

1

3

δ

δ

δ

+

±

=

(18.8)

gdzie: δ

W1

, δ

W2

, δ

W3

- błędy względne pomiaru mocy za pomocą

watomierzy.

18.3 Program ćwiczenia

18.3.1 Za pomocą wskaźnika kolejności faz sprawdzić poprawność

oznaczenia faz na stanowisku pomiarowym.

18.3.2 Dokonać pomiaru mocy biernej odbiornika w sieci trójfazowej

trójprzewodowej za pomocą trzech watomierzy (rys.18.6).

A

A

A

W

W

W

V

V

V

L1

L2

L3

W

od

bi

or

ni

k

Rys. 18.6. Układ do pomiaru mocy biernej trzema watomierzami w sieci

trójfazowej trójprzewodowej

Pomiary wykonać dla obciążenia symetrycznego i
niesymetrycznego

18.3.3 Dokonać pomiaru mocy biernej odbiornika w sieci trójfazowej

trójprzewodowej za pomocą dwóch watomierzy (rys.18.7).
Pomiary wykonać dla obciążenia symetrycznego i
niesymetrycznego.

Ćwiczenie 18: Pomiar mocy biernej w układach trójfazowych

67

A

A

A

V

W

L1

L2

L3

W

W

V

R

odbiornik

Rys. 18.7. Układ do pomiaru mocy biernej dwoma watomierzami w sieci

trójfazowej trójprzewodowej

18.4 Wskazówki do wykonania ćwiczenia i sprawozdania

18.4.1 Przed przystąpieniem do realizacji programu ćwiczenia należy

uzgodnić z prowadzącym szczegółowe warunki wykonywania
pomiarów. Dotyczy to przede wszystkim rodzaju i parametrów
badanego odbiornika.

Pomiary mocy w każdym z układów pomiarowych wykonać dla kilku
różnych wartości napięcia odbiornika. Maksymalną wartość napięcia
(prądu) ustalić na podstawie parametrów odbiornika.
Zmiany kierunku odchylenia wskazówki watomierzy podczas pomiaru
metodą dwóch watomierzy należy dokonywać przy odłączonym napięciu
zasilającym.
W p.18.3.3. rezystancja R powinna być równa rezystancji równoległego
połączenia rezystancji woltomierza i rezystancji toru napięciowego
watomierza.

18.4.2 W sprawozdaniu należy:

–
–

–

–

obliczyć moc bierną poszczególnych odbiorników,
obliczyć błędy pomiaru mocy biernej wywołane niedokładnością
zastosowanych przyrządów pomiarowych,
wykonać wykresy wektorowe napięć i prądów na podstawie
wyników pomiarów dla przypadków wskazanych przez
prowadzącego,
porównać wyniki pomiarów tego samego odbiornika różnymi
metodami i wyjaśnić ewentualne różnice.

Laboratorium metrologii elektrycznej

68

18.5 Zagadnienie do samodzielnego przygotowania

18.5.1 Wykazać, posługując się wykresem wektorowym napięć i

prądów, niezbędność zachowania symetrii zasilania przy
pomiarach mocy za pomocą watomierzy.

18.5.2 Wykazać poprawność pomiaru mocy biernej w układzie z dwoma

watomierzami.

18.6 Literatura

1. Lebson S.: Podstawy miernictwa elektrycznego. WNT, Warszawa

1970.

2. Marcyniuk A., Pasecki E., Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy

metrologii elektrycznej. WNT, Warszawa 1984.

3. Praca zbiorowa: Laboratorium miernictwa elektrycznego, ćwiczenia

cz.II. Skrypt Politechniki Śląskiej, Gliwice 1977.