Ćwiczenie nr 4

Pomiar mocy biernej odbiorników trójfazowych .

Cel ćwiczenia :

Poznanie metod i przyrządów do pomiaru mocy biernej

odbiorników prądu przemiennego i stałego przy częstotliwości 50 Hz .

-- 2 --

1. Obiekt badany :

- Trójfazowy silnik asynchroniczny - Typ SZJe 34 b ; nr fabryczny 447683 ;

nr inwentarza IV a - 410 ; Pn = 4.0 kW ; cosϕ : 0.85 ;

Δ / Υ : Un = 220 / 380 V ; In = 14.6 / 8.5 A ; f : 50 Hz* ;

temp : 40 *C ;

2. Spis przyrządów :

a ) Woltomierze :

- R (1) - Typ LE - 1 ; ERA ; nr inwentarza FI - IVa - 88 ; nr fabryczny 30

81020 ; kl = 0.5 % ; α max = 150 lub 300 lub 600 dz ;

zakresy U = 0 - 150 - 300 V ; f = 30 .. 50 .. 100 Hz ;

V	150	300	600
mA	4.5	22.5	22.5

- S (2) - Typ LE - 1 ; ERA ; nr inwentarza F - IVa - 310 ; nr fabryczny

312166/77 ; kl = 0.5 % ; α max = 150 lub 300 lub 600 dz ;

zakresy U = 0 - 150 - 300 V ; f = 30 .. 50 .. 100 Hz ;

V	150	300	600
mA	4.5	22.5	22.5

- T(3) - Typ LE - 1 ; ERA ; nr inwentarza FI - IVa - 95 ; nr fabryczny 30

81010 ; kl = 0.5 % ; α max = 150 lub 300 lub 600 dz ;

zakresy U = 0 - 150 - 300 V ; f = 30 .. 50 .. 100 Hz ;

V	150	300	600
mA	4.5	22.5	22.5

b ) Watomierze :

-- 3 --

- R(1) - LW -1 ; ERA ; nr fabryczny 3804185 / 77 ; nr inwentarza FI - IV

a - 648 ; f = 15 .. 50 .. 200 Hz ; kl = 0.5 % ; α max = 100 dz ;

0.8 .. 1 .. 1.5 Un ; 0 .. 1 ..1.3 In ; zakresy U = 100 / 200 / 400 V ;

zaresy I = 2.5 / 5 / K A ;

150 Ω / V

2.5 A - 170 mΩ - 250 μH

5 A - 48 mΩ - 63 μH

- S(2) - LW -1 ; ERA ; nr fabryczny 3804229 / 77 ; nr inwentarza FI - IV

a - 550 ; f = 15 .. 50 .. 200 Hz ; kl = 0.5 % ; α max = 100 dz ;

0.8 .. 1 .. 1.5 Un ; 0 .. 1 ..1.3 In ; zakresy U = 100 / 200 / 400 V ;

zaresy I = 2.5 / 5 / K A ;

150 Ω / V

2.5 A - 170 mΩ - 250 μH

5 A - 48 mΩ - 63 μH

- T(3) - LW -1 ; ERA ; nr fabryczny 3804239 / 77 ; nr inwentarza FI - IV

a - 551 ; f = 15 .. 50 .. 200 Hz ; kl = 0.5 % ; α max = 100 dz ;

0.8 .. 1 .. 1.5 Un ; 0 .. 1 ..1.3 In ; zakresy U = 100 / 200 / 400 V ;

zaresy I = 2.5 / 5 / K A ;

150 Ω / V

2.5 A - 170 mΩ - 250 μH

5 A - 48 mΩ - 63 μH

c ) Amperomierze :

- R(1) - LE - 1 ; ERA ; nr fabryczny 304085 ; nr inwentarza F1 - IVa - 194 ;

α max = 100 dz ; zakresy I = 5 / 10 / K A ; f : 30 .. 50 .. 100 Hz ;

kl = 0.5 % ;

-- 4 --

A	5	10
mΩ	72	22
μH	27	7

- S(2) - LE - 1 ; ERA ; nr fabryczny 305891 / 72 ; nr inwentarza F1 - Iva

- 131 ; α max = 100 dz ; zakresy I = 5 / 10 / K A ; f : 30 .. 50

.. 100 Hz ; kl = 0.5 % ;

A	5	10
mΩ	72	22
μH	27	7

- T(3) - LE - 1 ; ERA ; nr fabryczny 304003 ; nr inwentarza F1 - IVa - 128 ;

α max = 100 dz ; zakresy I = 5 / 10 / K A ; f : 30 .. 50 .. 100 Hz ;

kl = 0.5 % ;

A	5	10
mΩ	72	22
μH	27	7

d ) Rezystory

- R(1) - OD - 21 ; ERA ; do woltomierzy LE - 1 ; nr fabryczny 306033 ;

nr inwentarza F1 - IVa - 197 ; zakresy U = 300 lub 600 V ;

- S(2) - OD - 21 ; ERA ; do woltomierzy LE - 1 ; nr fabryczny 3080860 ;

zakresy U = 300 lub 600 V ;

- T(3) - OD - 21 ; ERA ; do woltomierzy LE - 1 ; nr fabryczny 3080320 ;

nr inwentarza F1 - IVa - 89 ; zakresy U = 300 lub 600 V ;

-- 5 --

3. Opis realizacji zadania pomiarowego :

W ćwiczeniu tym mieliśmy za zadanie zmierzyć moc bierną pobieraną

przez silnik asynchroniczny w stanie biegu jałowego . Pomiary należało wy-

konać zestawem mierników laboratoryjnych w układzie :

- jednego watomierza ( rys. 1 )

- dwóch watomierzy ( rys. 2 )

• trzech watomierzy ( rys. 3 )

• walizą mierniczą ( rys.4 )

z włączonymi amperomierzami i woltomierzami . Jako że nasze woltomierze

mają za mały zakres pomiarowy należało go rozszerzyć przez połączenie

szeregowe woltomierza i rezystora .

Następnie należało obliczyć wartość mocy biernej i współczynnika mocy

otrzymane za pomocą wyżej wymienionych układów , a także porównać

uzyskane wyniki mocy biernej i dokładność pomiaru tejże mocy , każdej

z metodrys.1 - schemat do pomiary mocy biernej jednym watomierze

rys.2 - schemat do pomiaru mocy biernej dwoma watomierzam-- 6 --

rys.3 - schemat do pomiaru mocy trzema watomierzami

-- 7 --

4. Tabele zawierające wyniki pomiarów :

a ) tabele dla pomiarów mocy biernej jednym watomierzem

	αw [dz]	αv [dz]	αa [dz]
pomiar I	79	39	83
pomiar II	82	39	86
wartość średnia	80.5	39	84.5

U									I
Unv [V]	αmax [dz]		Cv [V/dz]		αśr [dz]	Uv [V]	ΔU [V]	δU [%]	InA [A]	αmax [dz]	CA [A/dz]	αśr [dz]	IA [A]	ΔI [A]		δI [%]
600	600		1		39	390	3	0.8	5	100	0.05	84	4.20	0.03		0.6
P										Q
InA [dz]	Unv [W]		αmax [dz]		Cw [W/dz]	αśr [dz]	Pw [W]	ΔP [W]	δP [%]	Q [var]	ΔQ [var]	δQ [%]	ΔmQ [var]		δmQ [%]
5	400		100		20	80.5	1610	10	0.6	2789	17	0.6	-14		0.5
cosϕ
cosϕ		Δcosϕ		δcosϕ
0.19		0.01		2.0

Q = 2789 ± 17 - moc bierna

Q = 2803 ± 17 - moc bierna po

uwzględnieniu błędu metody

b ) tabele dla pomiaru mocy dwoma watomierzami

-- 8 --

	αw1 [dz]	αv1 [dz]	αa1 [dz]	αw2 [dz]	αv2 [dz]	αa2 [dz]
pomiar I	88	39	85	77	39	87
pomiar II	88	39	83	76	39	86
średnia wartość	88	39	84	76.5	39	86.5

U1												I1
Unv [V]	αmax [dz]		Cv [V/dz]		αśr [dz]		Uv [V]		ΔU [V]	δU [%]		InA [A]		αmax [dz]		CA [A/dz]		αśr [dz]	IA [A]		ΔI [A]			δI [%]
600	600		1		39		390		3	0.8		5		100		0.05		84	4.2		0.03			0.6
P1														Q1
InA [dz]	Unv [W]		αmax [dz]		Cw [W/dz]		αśr [dz]		Pw [W]	ΔP [W]		δP [%]		Q [var]		ΔQ [var]		δQ [%]	ΔmQ [var]			δmQ [%]
5	200		100		10		88		880	5		0.6		1524		9		0.6	-6			0.4
U2												I2
Unv [V]	αmax [dz]		Cv [V/dz]		αśr [dz]		Uv [V]		ΔU [V]	δU [%]		InA [A]		αmax [dz]		CA [A/dz]		αśr [dz]	IA [A]		ΔI [A]			δI [%]
600	600		1		39		390		3	0.8		5		100		0.05		86	4.3		0.03			0.7
P2														Q2
InA [dz]	Unv [W]		αmax [dz]		Cw [W/dz]		αśr [dz]		Pw [W]	ΔP [W]		δP [%]		Q [var]		ΔQ [var]		δQ [%]	ΔmQ [var]			δmQ [%]
5	200		100		10		76.5		765	5		0.65		1325		9		0.65	-6			0.4
cosϕ1						cosϕ2							Q
cosϕ		Δcosϕ		δcosϕ		cosϕ		Δcosϕ			δcosϕ		Q [var]		ΔQ [var]		δQ [%]			ΔmQ [var]			δmQ [%]
0.84		0.02		2.0		0.88		0.02			2.0		2849		10		0.4			-10			0.4

Q = 2849 ± 10 var - moc bierna

Q = 2859 ± 10 var - moc bierna po

uwzględnieniu błędu metody

c ) tabele dla pomiaru mocy trzema wtomierzami

-- 9 --

	αw1 [dz]	αv1 [dz]	αa1 [dz]	αw2 [dz]	αv2 [dz]	αa2 [dz]	αw3 [dz]	αv3 [dz]	αa3 [dz]
I	84	39	86	82	39	84	85	39	88
II	85	39	88	81	39	84	84	39	88
wart. śred.	84.5	39	87	81.5	39	84	84.5	39	88

U1									I1
Unv [V]	αmax [dz]	Cv [V/dz]		αśr [dz]	Uv [V]	ΔU [V]		δU [%]	InA [A]	αmax [dz]		CA [A/dz]	αśr [dz]	IA [A]		ΔI [A]	δI [%]
600	600	1		39	390	3		0.8	5	100		0.05	87	4.3		0.03	0.7
P1										Q1				cosϕ1
InA [dz]	Unv [W]	αmax [dz]		Cw [W/dz]	αśr [dz]	Pw [W]		ΔP [W]	δP [%]	Q [var]		ΔQ [var]	δQ [%]	cosϕ		Δcosϕ	δcosϕ
5	200	100		10	84.5	845		5	0.6	1463		9	0.6	0.86		0.02	2.1
U2									I2
Unv [V]	αmax [dz]	Cv [V/dz]		αśr [dz]	Uv [V]	ΔU [V]		δU [%]	InA [A]	αmax [dz]		CA [A/dz]	αśr [dz]	IA [A]		ΔI [A]	δI [%]
600	600	1		39	390	3		0.8	5	100		0.05	84	4.2		0.03	0.7
P2										Q2				cosϕ2
InA [dz]	Unv [W]	αmax [dz]		Cw [W/dz]	αśr [dz]	Pw [W]		ΔP [W]	δP [%]	Q [var]		ΔQ [var]	δQ [%]	cosϕ		Δcosϕ	δcosϕ
5	200	100		10	81.5	815		5	0.6	1411		8.5	0.6	0.86		0.02	2.1
U3									I3
Unv [V]	αmax [dz]	Cv [V/dz]		αśr [dz]	Uv [V]	ΔU [V]		δU [%]	InA [A]	αmax [dz]		CA [A/dz]	αśr [dz]	IA [A]		ΔI [A]	δI [%]
600	600	1		39	390	3		0.8	5	100		0.05	88	4.4		0.03	0.7
P3										Q3				cosϕ3
InA [dz]	Unv [W]	αmax [dz]		Cw [W/dz]	αśr [dz]	Pw [W]		ΔP [W]	δP [%]	Q [var]		ΔQ [var]	δQ [%]	cosϕ		Δcosϕ	δcosϕ
5	200	100		10	84.5	845		5	0.6	1463		9	0.6	0.86		0.02	2.1
Q
Q [var]			ΔQ [var]				δQ [%]				ΔmQ [var]				δmQ [%]
2504			15				0.6				-25				0.9

Q = 2504 ± 15 var - moc bierna

-- 10 --

Q = 2509 ± 15 var - moc bierna po uwzględnieniu

błędu metody

5. Opis symboli podanych w tabeli i obliczeniach :

Unv	- górna granica zakresu woltomierza
Uv	- wartość zmierzona napięcia
ΔU	- błąd bezwzględny woltomierza wynikający z jego klasy
δU	- błąd wzglęny woltomierza wynikający z jego klasy
C	- stała przyrządu
αmax	- maksymalna liczba działek przyrządu
αśr	- liczba średnia działek wzięta z kilku pomiarów
IA	- wartość zmierzona prądu
Pw	- wartość zmierzona mocy za pomocą watomierza
Q	- wartość obliczona mocy biernej
cosϕ	- wartość obliczona współczynnika mocy

6. Wzory i przykładowe obliczenia :

- stała woltomierza Cv :

- błąd bezwzględny woltomierza od kl. U :

- błąd względny od kl. woltomierza U :

- obliczenia dla amperomierza analogicznie;

- stała watomierza Cw :

- wartość mierzona i błędy dla watomierza analogicznie;

-- 11 --

UKŁAD 1 WATOMIERZA :

- moc bierna Q :

- błąd względny mocy biernej Q :

- błąd bezwzględny mocy biernej Q :

- błąd bezględny metody mP1 :

- błąd względny metody mP1 :

- błąd względny metody mQ :

- błąd bezwzględny metody mQ :

- wsp. mocy cos :

- błąd względny cos :

- błąd bezwzględny cos :

UKŁAD 2 WATOMIERZY :

- moc bierna Q :

- błąd bezwzględny mocy biernej Q :

-- 12 --

- błąd względny mocy biernej Q :

- błąd bezwzględny metody mPr (mPt) :

Rv-rezystancja woltomierza LE-1; Rv=26666 ;

Ronw-rezystancja obwodów napięciowych watomierza Ronw=60000 ;

- błąd względny metody mPr (mPt) :

- błąd bezwzględny metody mQ :

- błąd względny metody mQ :

UKŁAD 3 WATOMIERZY :

- moc bierna Q :

- błąd względny mocy biernej Q :

- błąd bezwzględny pomiaru mocy biernej (bez błędu metody) :

- cos :

- błąd metody, względny, bezwzględny, Q wyliczony w sposób podobny jak w układzie z

1 watomierzem;

-- 13 --

7. Wnioski :

Pomiary mocy biernej przeprowadza się waromierzem czyli watomierzem z układem Hummla ale także można przeprowadzić w trzech układach połączeń : z jednym watomierzem , dwoma watomierzami i trzema watomierzami wraz z amperomiezrzami i woltomierzami . Umożliwi nam to stwierdzenie , która z metod jest najdokładniejsza . Bezpośrednio mierzona jest moc czynna , a wartość mocy biernej otrzymamy metodą pośrednią z zależności funkcyjnych między dwoma mocami .

Z pomiarów wynika , że w układzie 2 watomierzy moc bierna została zmierzona z najmnieszym błędem = 10 var , niż w reszcie układów , gdzie wacha się około 15 var . Jednym z czynników fałszujących wynik pomiaru , są błędy pochodzące od impedancji układu pomiarowego ( których nie potrafimy określić ) . Wyliczenie cos było jedynie orientacyjne , ponieważ jego dokładne określenie jest utrudnione , a związane jest to z budową układu . Dodatkowo nie mogliśmy go zweryfikować , ponieważ nie dysponowaliśmy miernikami cos .

Każda z metod jest obciążona błędem metody , wynikającym z doboru mierników jak i rodzaju połączeń . Łatwo zauważyć , że metodą o najmniejszym błędzie jest metoda dwóch watomierzy = -10 var ,

przeciwieństwie do pozostałych gdzie błędy są kolejno dla jednego watomierza = -14 var , zaś trzech watomierzy nawet -25 var .

o

d

b

i

o

r

n

i

k

R

W

A

S

V

T

N

o

d

b

i

o

r

n

i

k

A1

W1

R

V1

S

V2

R

W2

A2

T

N

W1

A1

R

o

d

b

i

o

r

n

i

k

V3

V1

W2

A2

S

V2

W3

A3

T

N

---