1
Seria ćwiczeń I
Ćwiczenie 3
TEMAT: POMIARY MOCY PRĄDU STAŁEGO I
PRZEMIENNEGO
W UKŁADZIE JEDNOFAZOWYM
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest poznanie metod bezpośredniego i pośredniego pomiaru mocy prądu stałego i
przemiennego jednofazowego
2. PODSTAWY TEORETYCZNE
2.1. Wprowadzenie
Moc chwilowa prądu elektrycznego zmiennego określana jest zależnością
p = ui
(1)
Dla przebiegów okresowych napięcia oraz prądu przebieg mocy p(t) jest również okresowy, a jego wartość
średnia w ciągu okresu T wyraża się wzorem
T
0
dt
)
t
(
p
T
1
)
t
(
p
P
(2)
i nazywana jest mocą czynną P. Jednostką mocy czynnej jest wat [W].
Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych moc czynna dostarczona do układu elektrycznego w każdej
chwili jest równa iloczynowi skutecznych wartości napięcia, prądu i cos lub też iloczynowi wartości sta-
łych napięć i prądów dla układów stałoprądowych.
2.2. Metody techniczne pomiaru mocy prądu stałego
Zgodnie z definicją, wartość mocy przy stałym prądzie i stałym napięciu wyrażana jest równaniem
P = U
·
I
(3)
Pomiary mocy przy prądzie stałym wymagają zastosowania watomierza (pomiar bezpośredni) lub am-
peromierza i woltomierza (pomiar pośredni). Przy pomiarach przeprowadzanych za pomocą watomierza
często konieczne jest zastosowanie dodatkowo amperomierza i woltomierza w celu kontroli napięć i prą-
dów, aby nie dopuścić do przeciążenia cewek watomierza. Pomiar mocy za pomocą woltomierza i ampe-
romierza (metoda techniczna) można przeprowadzić w jednym z dwóch układów pokazanych na rysunku 1.
Celem pomiaru jest określenie mocy pobieranej przez odbiornik o rezystancji R
x
P
0
= U
x
·
I
x
(4)
2
Rys. 1. Układy
do
pośredniego
pomiaru mocy
prądu stałego:
a)
układ
„poprawnie” mierzonego prądu, b)
układ „poprawnie” mierzonego napięcia
Moc pobrana przez odbiornik o rezystancji R
x
obliczana jest na podstawie wskazań przyrządów pomia-
rowych. W układzie „poprawnie” mierzonego prądu obowiązują wzory:
P = U
V
·
I
A
= I
x
(U
A
+ U
x
)
(5)
0
A
x
x
A
2
x
x
A
x
x
P
P
I
U
R
I
)
U
R
I
(
I
P
(6)
gdzie:
P
0
- moc pobierana przez odbiornik o rezystancji R
x
,
P
A
- moc tracona na rezystancji R
A
amperomierza.
Z powyższego wynika, że moc obliczona ze wskazań przyrządów jest większa od mocy faktycznie po-
bieranej przez odbiornik o moc traconą w amperomierzu.
Metoda ta obarczona jest błędami, przy czym dla układu „poprawnie” mierzonego prądu błąd bez-
względny pomiaru wynosi
A
A
0
0
P
)
P
P
(
P
P
P
P
(7)
a błąd względny
%
100
R
R
R
I
R
I
P
P
P
x
A
x
2
x
A
2
x
0
A
0
(8)
Błąd względny dla układu jak na rysunku 1a, jak wynika ze wzoru (8), jest zależny od ilorazu rezystan-
cji R
A
użytego amperomierza i rezystancji R
x
badanego odbiornika; błąd ten można pominąć, jeśli spełniony
będzie warunek R
A
<< R
x
.
Dla układu - jak na rysunku 1b - „poprawnie” mierzonego napięcia zmierzona moc będzie wyrażona za
pomocą zależności:
)
I
I
(
U
I
U
P
x
V
V
A
V
(9)
V
0
V
V
x
x
P
P
U
I
I
U
P
gdzie:
P
0
- moc pobierana przez odbiornik o rezystancji R
x
,
P
V
- moc tracona w woltomierzu.
Również w tym przypadku moc obliczona ze wskazań przyrządów jest większa od mocy zużywanej
przez odbiornik; tym razem o wartość mocy pobieranej przez woltomierz.
Błąd bezwzględny pomiaru mocy w tym przypadku wynosi
a
b)
3
V
0
V
0
0
0
P
P
P
P
P
P
P
(10)
a błąd względny
%
100
R
R
R
U
R
U
P
P
P
V
x
V
2
x
x
2
V
0
V
0
(11)
Błąd względny dla układu „poprawnie” mierzonego napięcia jest zależny od ilorazu rezystancji R
x
ba-
danego odbiornika i rezystancji R
V
użytego woltomierza (11). Błąd ten można pominąć, jeśli spełniony bę-
dzie warunek R
V
>> R
x
.
Przez porównanie błędów względnych dla obydwu układów można określić wartość graniczną rezystan-
cji odbiornika determinującą w danych warunkach zastosowanie jednego z wyżej przedstawionych układów
x
A
V
x
R
R
R
R
stąd
V
A
gr
R
R
R
(12)
gdy
,
R
R
R
V
A
x
stosuje się układ „poprawnie” mierzonego prądu,
gdy
,
R
R
R
V
A
x
stosuje się układ „poprawnie” mierzonego napięcia.
2.3. Pomiary mocy czynnej w układach jednofazowych
W obwodach jednofazowych prądu zmiennego moc czynna pobierana przez odbiornik mierzona jest w
watach i wyraża się wzorem
P
0
= U
0
·
I
0
·
cos
(13)
gdzie:
P
0
- moc czynna odbiornika,
U
0
- napięcie na zaciskach odbiornika,
I
0
- prąd płynący przez odbiornik,
- kąt przesunięcia fazowego między
I
a
U
odbiornika.
Pomiaru mocy czynnej dokonuje się za pomocą watomierza z ustrojem elektrodynamicznym lub ferro-
dynamicznym bądź też za pomocą amperomierza i woltomierza, ale tylko w przypadku obciążenia czysto
rezystancyjnego (gdy cos = 1).
Stałą watomierza oblicza się ze wzoru
dz
W
cos
I
U
P
C
max
n
n
n
max
n
W
(14)
gdzie:
P
n
- moc znamionowa watomierza,
U
n
- napięcie znamionowe watomierza,
I
n
- prąd znamionowy watomierza,
cos
n
- znamionowy współczynnik mocy watomierza (na ogół cos
n
= 1),
max
- całkowita ilość działek skali watomierza.
Watomierz należy dostosować napięciowo i prądowo do wartości przewidywanych, gdyż w przeciwnym
razie grozi to przeciążeniem jego cewek - prądowej lub napięciowej. Pełne odchylenie watomierza, a tym
4
samym najdokładniejszy pomiar tym przyrządem, uzyskuje się wtedy, gdy wszystkie wartości rzeczywiste
będą równe znamionowym lub gdy przy niepełnej znamionowej jednej wielkości (np. I) przekroczy się dru-
gą wielkość (np. U) w dopuszczalnych granicach, bowiem wszy-stkie watomierze można przeciążyć napię-
ciowo i prądowo ok. 20% w stosunku do wartości znamionowych.
W idealnym watomierzu rezystancja obwodu napięciowego R
UW
powinna być nieskończenie duża, a re-
zystancja cewki prądowej równa zeru; wtedy przyrząd taki nie pobierałby żadnej mocy. Ponieważ w rze-
czywistości jest inaczej, przyrząd pobiera pewną moc, czyniąc pomiar mniej dokładnym. Przy pomiarach
małych mocy niedokładność tę powinno się uwzględniać, obliczając poprawki oraz stosując jeden z dwu
wyżej opisanych układów - „poprawnie” mierzonego napięcia lub „poprawnie” mierzonego prądu.
2.3.1. Pomiar mocy czynnej prądu przemiennego watomierzem
w układzie „poprawnie” mierzonego prądu
Układ „poprawnie”
mierzonego prądu przedstawia rysunek 2.
Watomierz
w
tym układzie mierzy moc
czynną pobieraną przez odbiornik oraz przez cewkę prądową watomierza i amperomierz. Moc ta wyrażona
jest wzorem
P = P
0
+ P
(15)
przy czym
)
R
R
(
I
P
P
P
A
WI
2
A
A
WI
gdzie:
P
WI
- moc pobierana przez cewkę prądową watomierza,
P
A
- moc pobierana przez amperomierz,
R
WI
- rezystancja cewki prądowej watomierza,
R
A
- rezystancja wewnętrzna amperomierza,
I
A
= I
x
- prąd płynący przez odbiornik R
x
.
Rys. 2. Układ do pomiaru mocy czynnej w układzie „poprawnie” mierzonego prądu
Trudności
w
obliczaniu
poprawek
wynikające z konieczności
uwzględnienia
induk-cyjności przyrządów,
które nie zawsze są znane, sprawiają, że układ ten jest rzadziej stosowany.
2.3.2. Pomiar mocy czynnej prądu przemiennego watomierzem
w układzie „poprawnie” mierzonego napięcia
Układ
„poprawnie”
mierzonego
napięcia
przedstawia
rysunek
3.
Watomierz
w tym układzie mierzy moc czynną pobieraną przez odbiornik oraz cewki napięciowe watomierza i wolto-
mierza. Moc ta wyrażona jest wzorem
P = P
x
+ P
(16)
gdzie:
UW
5
UW
2
x
V
2
x
R
U
R
U
P
(17)
R
V
- rezystancja wewnętrzna woltomierza,
R
UW
- rezystancja obwodu napięciowego watomierza.
Rys. 3. Pomiar mocy czynnej w układzie „poprawnie” mierzonego napięcia
Prąd płynący przez cewkę prądową watomierza I
A
jest sumą geometryczną trzech prądów: I
x
- prądu
płynącego przez odbiornik, I
V
- prądu płynącego przez cewkę woltomierza oraz I
UW
- prądu płynącego
przez cewkę napięciową watomierza
UW
V
x
A
I
I
I
I
(18)
Poniżej przedstawiono wykresy wskazowe tego układu przy obciążeniach czynno-indukcyjnym i czynno-
pojemnościowym i przy założeniu, że prądy I
V
oraz I
UW
są w fazie z napięciem U
x
.
Rys. 4. Wykresy wskazowe dla pomiaru mocy w układzie „poprawnie” mierzonego napięcia: a) przy obcią-
żeniu czynno-indukcyjnym, b) przy obciążeniu czynno-pojemnościowym
Na podstawie ww. wykresów można stwierdzić, że
I = I
·
cos + I
x
·
cos(
x
) = I
A
(19)
natomiast na podstawie wzoru (13)
x
x
x
x
I
U
P
cos
(20)
Ponieważ kąt (
x
) jest bardzo mały z powodu, że I jest małe w stosunku do I, można przyjąć, że cos
(
x
) 1
W układzie tym występują następujące błędy metody:
– błąd pomiaru mocy
%
100
P
P
P
P
x
x
(21)
– błąd pomiaru prądu
6
%
100
I
cos
I
100
I
I
I
I
x
x
x
(22)
3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA - POMIARY
3.1. Program badań - zadania do realizacji
a) Wykonać pomiary mocy prądu stałego metodą techniczną (układami „poprawnie” mierzonego prądu i
„poprawnie” mierzonego napięcia) dla trzech wartości obciążenia R
x
(rys. 1).
b) Obliczyć wartość rzeczywistą mocy pobranej przez przyrządy dla obydwu ukła-dów.
c) Obliczyć względny i bezwzględny błąd pomiaru.
d) Wyniki pomiarów i obliczeń z pkt. a, b i c zamieścić w tabelach 1 i 2.
Tabela 1. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego prądu
U
I · 10
3
R
A
P
A
P
0
P
P
Lp.
V
A
W
W
W
%
1
2
3
Tabela 2. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego napięcia
U
I 10
3
I
V
· 10
3
R
V
P
V
P
0
P
P
Lp.
V
A
A
W
W
W
%
1
2
3
e) Przeprowadzić
pomiar
mocy
czynnej
prądu
przemiennego
watomierzem
w
ukła-
dzie „poprawnie” mierzonego napięcia dla trzech wartości obciążenia R
x
według schematu jak na ry-
sunku 3.
f) Obliczyć wartość mocy pobranej przez odbiornik w układzie z pkt. e (rys. 3).
g) Obliczyć błąd pomiaru mocy dla układu z pkt. e (rys. 3).
h) Wyniki pomiarów i obliczeń z pkt. e, f i g zamieścić w tabeli 3.
Tabela 3. Wyniki pomiarów mocy w układzie 1-fazowym
U
I 10
3
R
V
R
uw
C
w
α
w
P
0
P
P
Uwagi
Lp.
V
A
W/dz
dz
W
W
%
1
2
3
3
R
VW
– rez.
napięcio-
wej cewki
watomie-
rza
R
V
– rez.
woltomie-
rza
7
4. PYTANIA I ZAGADNIENIA DO WERYFIKACJI
WIEDZY ĆWICZĄCYCH
1. Co to jest moc elektryczna i jakie jej rodzaje rozróżnia się?
2. Jakie błędy występują w procesie pomiaru mocy?
3. Jakie są kryteria doboru układu połączeń mierników przy pomiarach pośrednich mocy?
4. Co to jest stała watomierza?
LITERATURA
[1] Metrologia elektryczna - ćwiczenia laboratoryjne. Części 1 i 2. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Wyd.
Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2000.
[2] A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa 1998, 2001.
[3] Laboratorium elektrotechniki i elektroniki. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Politechnika Często-
chowska, Częstochowa 1981.
[4] K. Bielański, Z. Biernacki, W. Bronikowski, T. Pabjańczyk: Laboratorium metrologii elektrycznej i elektro-
nicznej. Części I i II. Politechnika Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981.
[5] Z. Biernacki, W. Bronikowski, R. Janiczek: Laboratorium miernictwa elektroenergetycznego. Politechnika
Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981.
[6] L. Kiełtyka: Laboratorium podstaw metrologii elektrycznej. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa
1994.