1

Seria ćwiczeń I

Ćwiczenie 3

TEMAT: POMIARY MOCY PRĄDU STAŁEGO I

PRZEMIENNEGO

W UKŁADZIE JEDNOFAZOWYM

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest poznanie metod bezpośredniego i pośredniego pomiaru mocy prądu stałego i

przemiennego jednofazowego

2. PODSTAWY TEORETYCZNE

2.1. Wprowadzenie

Moc chwilowa prądu elektrycznego zmiennego określana jest zależnością

p = ui

(1)

Dla przebiegów okresowych napięcia oraz prądu przebieg mocy p(t) jest również okresowy, a jego wartość
średnia w ciągu okresu T wyraża się wzorem







T

0

dt

)

t

(

p

T

1

)

t

(

p

P

(2)

i nazywana jest mocą czynną P. Jednostką mocy czynnej jest wat [W].

Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych moc czynna dostarczona do układu elektrycznego w każdej

chwili jest równa iloczynowi skutecznych wartości napięcia, prądu i cos lub też iloczynowi wartości sta-
łych napięć i prądów dla układów stałoprądowych.

2.2. Metody techniczne pomiaru mocy prądu stałego

Zgodnie z definicją, wartość mocy przy stałym prądzie i stałym napięciu wyrażana jest równaniem

P = U

·

I

(3)

Pomiary mocy przy prądzie stałym wymagają zastosowania watomierza (pomiar bezpośredni) lub am-

peromierza i woltomierza (pomiar pośredni). Przy pomiarach przeprowadzanych za pomocą watomierza
często konieczne jest zastosowanie dodatkowo amperomierza i woltomierza w celu kontroli napięć i prą-
dów, aby nie dopuścić do przeciążenia cewek watomierza. Pomiar mocy za pomocą woltomierza i ampe-
romierza (metoda techniczna) można przeprowadzić w jednym z dwóch układów pokazanych na rysunku 1.
Celem pomiaru jest określenie mocy pobieranej przez odbiornik o rezystancji R

x

P

0

= U

x

·

I

x

(4)

2

Rys. 1. Układy

do

pośredniego

pomiaru mocy

prądu stałego:

a)

układ

„poprawnie” mierzonego prądu, b)

układ „poprawnie” mierzonego napięcia

Moc pobrana przez odbiornik o rezystancji R

x

obliczana jest na podstawie wskazań przyrządów pomia-

rowych. W układzie „poprawnie” mierzonego prądu obowiązują wzory:

P = U

V

·

I

A

= I

x

(U

A

+ U

x

)

(5)

0

A

x

x

A

2
x

x

A

x

x

P

P

I

U

R

I

)

U

R

I

(

I

P



















(6)

gdzie:

P

0

- moc pobierana przez odbiornik o rezystancji R

x

,

P

A

- moc tracona na rezystancji R

A

amperomierza.

Z powyższego wynika, że moc obliczona ze wskazań przyrządów jest większa od mocy faktycznie po-

bieranej przez odbiornik o moc traconą w amperomierzu.

Metoda ta obarczona jest błędami, przy czym dla układu „poprawnie” mierzonego prądu błąd bez-

względny pomiaru wynosi

A

A

0

0

P

)

P

P

(

P

P

P

P















(7)

a błąd względny

%

100

R

R

R

I

R

I

P

P

P

x

A

x

2
x

A

2
x

0

A

0















(8)

Błąd względny dla układu jak na rysunku 1a, jak wynika ze wzoru (8), jest zależny od ilorazu rezystan-

cji R

A

użytego amperomierza i rezystancji R

x

badanego odbiornika; błąd ten można pominąć, jeśli spełniony

będzie warunek R

A

<< R

x

.

Dla układu - jak na rysunku 1b - „poprawnie” mierzonego napięcia zmierzona moc będzie wyrażona za

pomocą zależności:

)

I

I

(

U

I

U

P

x

V

V

A

V









(9)

V

0

V

V

x

x

P

P

U

I

I

U

P













gdzie:

P

0

- moc pobierana przez odbiornik o rezystancji R

x

,

P

V

- moc tracona w woltomierzu.

Również w tym przypadku moc obliczona ze wskazań przyrządów jest większa od mocy zużywanej

przez odbiornik; tym razem o wartość mocy pobieranej przez woltomierz.
Błąd bezwzględny pomiaru mocy w tym przypadku wynosi

a

b)

3

V

0

V

0

0

0

P

P

P

P

P

P

P















(10)

a błąd względny

%

100

R

R

R

U

R

U

P

P

P

V

x

V

2
x

x

2
V

0

V

0















(11)

Błąd względny dla układu „poprawnie” mierzonego napięcia jest zależny od ilorazu rezystancji R

x

ba-

danego odbiornika i rezystancji R

V

użytego woltomierza (11). Błąd ten można pominąć, jeśli spełniony bę-

dzie warunek R

V

>> R

x

.

Przez porównanie błędów względnych dla obydwu układów można określić wartość graniczną rezystan-

cji odbiornika determinującą w danych warunkach zastosowanie jednego z wyżej przedstawionych układów

x

A

V

x

R

R

R

R



stąd

V

A

gr

R

R

R





(12)

gdy

,

R

R

R

V

A

x





stosuje się układ „poprawnie” mierzonego prądu,

gdy

,

R

R

R

V

A

x





stosuje się układ „poprawnie” mierzonego napięcia.

2.3. Pomiary mocy czynnej w układach jednofazowych

W obwodach jednofazowych prądu zmiennego moc czynna pobierana przez odbiornik mierzona jest w

watach i wyraża się wzorem

P

0

= U

0

·

I

0

·

cos

(13)

gdzie:
P

0

- moc czynna odbiornika,

U

0

- napięcie na zaciskach odbiornika,

I

0

- prąd płynący przez odbiornik,

 - kąt przesunięcia fazowego między

I

a

U

odbiornika.

Pomiaru mocy czynnej dokonuje się za pomocą watomierza z ustrojem elektrodynamicznym lub ferro-

dynamicznym bądź też za pomocą amperomierza i woltomierza, ale tylko w przypadku obciążenia czysto
rezystancyjnego (gdy cos = 1).

Stałą watomierza oblicza się ze wzoru



























dz

W

cos

I

U

P

C

max

n

n

n

max

n

W

(14)

gdzie:

P

n

- moc znamionowa watomierza,

U

n

- napięcie znamionowe watomierza,

I

n

- prąd znamionowy watomierza,

cos

n

- znamionowy współczynnik mocy watomierza (na ogół cos

n

= 1),



max

- całkowita ilość działek skali watomierza.

Watomierz należy dostosować napięciowo i prądowo do wartości przewidywanych, gdyż w przeciwnym

razie grozi to przeciążeniem jego cewek - prądowej lub napięciowej. Pełne odchylenie watomierza, a tym

4

samym najdokładniejszy pomiar tym przyrządem, uzyskuje się wtedy, gdy wszystkie wartości rzeczywiste
będą równe znamionowym lub gdy przy niepełnej znamionowej jednej wielkości (np. I) przekroczy się dru-
gą wielkość (np. U) w dopuszczalnych granicach, bowiem wszy-stkie watomierze można przeciążyć napię-
ciowo i prądowo ok. 20% w stosunku do wartości znamionowych.

W idealnym watomierzu rezystancja obwodu napięciowego R

UW

powinna być nieskończenie duża, a re-

zystancja cewki prądowej równa zeru; wtedy przyrząd taki nie pobierałby żadnej mocy. Ponieważ w rze-
czywistości jest inaczej, przyrząd pobiera pewną moc, czyniąc pomiar mniej dokładnym. Przy pomiarach
małych mocy niedokładność tę powinno się uwzględniać, obliczając poprawki oraz stosując jeden z dwu
wyżej opisanych układów - „poprawnie” mierzonego napięcia lub „poprawnie” mierzonego prądu.

2.3.1. Pomiar mocy czynnej prądu przemiennego watomierzem

w układzie „poprawnie” mierzonego prądu

Układ „poprawnie”

mierzonego prądu przedstawia rysunek 2.

Watomierz

w

tym układzie mierzy moc

czynną pobieraną przez odbiornik oraz przez cewkę prądową watomierza i amperomierz. Moc ta wyrażona
jest wzorem

P = P

0

+ P

(15)

przy czym

)

R

R

(

I

P

P

P

A

WI

2
A

A

WI











gdzie:
P

WI

- moc pobierana przez cewkę prądową watomierza,

P

A

- moc pobierana przez amperomierz,

R

WI

- rezystancja cewki prądowej watomierza,

R

A

- rezystancja wewnętrzna amperomierza,

I

A

= I

x

- prąd płynący przez odbiornik R

x

.

Rys. 2. Układ do pomiaru mocy czynnej w układzie „poprawnie” mierzonego prądu

Trudności

w

obliczaniu

poprawek

wynikające z konieczności

uwzględnienia

induk-cyjności przyrządów,

które nie zawsze są znane, sprawiają, że układ ten jest rzadziej stosowany.

2.3.2. Pomiar mocy czynnej prądu przemiennego watomierzem

w układzie „poprawnie” mierzonego napięcia

Układ

„poprawnie”

mierzonego

napięcia

przedstawia

rysunek

3.

Watomierz

w tym układzie mierzy moc czynną pobieraną przez odbiornik oraz cewki napięciowe watomierza i wolto-
mierza. Moc ta wyrażona jest wzorem

P = P

x

+ P

(16)

gdzie:

UW

5

UW

2
x

V

2
x

R

U

R

U

P







(17)

R

V

- rezystancja wewnętrzna woltomierza,

R

UW

- rezystancja obwodu napięciowego watomierza.

Rys. 3. Pomiar mocy czynnej w układzie „poprawnie” mierzonego napięcia

Prąd płynący przez cewkę prądową watomierza I

A

jest sumą geometryczną trzech prądów: I

x

- prądu

płynącego przez odbiornik, I

V

- prądu płynącego przez cewkę woltomierza oraz I

UW

- prądu płynącego

przez cewkę napięciową watomierza

UW

V

x

A

I

I

I

I







(18)

Poniżej przedstawiono wykresy wskazowe tego układu przy obciążeniach czynno-indukcyjnym i czynno-
pojemnościowym i przy założeniu, że prądy I

V

oraz I

UW

są w fazie z napięciem U

x

.

Rys. 4. Wykresy wskazowe dla pomiaru mocy w układzie „poprawnie” mierzonego napięcia: a) przy obcią-

żeniu czynno-indukcyjnym, b) przy obciążeniu czynno-pojemnościowym

Na podstawie ww. wykresów można stwierdzić, że

I = I

·

cos + I

x

·

cos(

x

 ) = I

A

(19)

natomiast na podstawie wzoru (13)

x

x

x

x

I

U

P

cos







(20)

Ponieważ kąt (

x

 ) jest bardzo mały z powodu, że I jest małe w stosunku do I, można przyjąć, że cos

(

x

 )  1

W układzie tym występują następujące błędy metody:

– błąd pomiaru mocy

%

100

P

P

P

P

x

x









(21)

– błąd pomiaru prądu

6

%

100

I

cos

I

100

I

I

I

I

x

x

x



















(22)

3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA - POMIARY

3.1. Program badań - zadania do realizacji

a) Wykonać pomiary mocy prądu stałego metodą techniczną (układami „poprawnie” mierzonego prądu i

„poprawnie” mierzonego napięcia) dla trzech wartości obciążenia R

x

(rys. 1).

b) Obliczyć wartość rzeczywistą mocy pobranej przez przyrządy dla obydwu ukła-dów.
c) Obliczyć względny i bezwzględny błąd pomiaru.
d) Wyniki pomiarów i obliczeń z pkt. a, b i c zamieścić w tabelach 1 i 2.

Tabela 1. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego prądu

U

I · 10

3

R

A

P

A

P

0

P

P

Lp.

V

A



W

W

W

%

1

2

3

Tabela 2. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego napięcia

U

I  10

3

I

V

· 10

3

R

V

P

V

P

0

P

P

Lp.

V

A

A



W

W

W

%

1

2

3

e) Przeprowadzić

pomiar

mocy

czynnej

prądu

przemiennego

watomierzem

w

ukła-

dzie „poprawnie” mierzonego napięcia dla trzech wartości obciążenia R

x

według schematu jak na ry-

sunku 3.

f) Obliczyć wartość mocy pobranej przez odbiornik w układzie z pkt. e (rys. 3).
g) Obliczyć błąd pomiaru mocy dla układu z pkt. e (rys. 3).
h) Wyniki pomiarów i obliczeń z pkt. e, f i g zamieścić w tabeli 3.

Tabela 3. Wyniki pomiarów mocy w układzie 1-fazowym

U

I  10

3

R

V

R

uw

C

w

α

w

P

0

P

P

Uwagi

Lp.

V

A





W/dz

dz

W

W

%

1

2

3

3

R

VW

– rez.

napięcio-
wej cewki
watomie-
rza

R

V

– rez.

woltomie-
rza

7

4. PYTANIA I ZAGADNIENIA DO WERYFIKACJI

WIEDZY ĆWICZĄCYCH

1. Co to jest moc elektryczna i jakie jej rodzaje rozróżnia się?
2. Jakie błędy występują w procesie pomiaru mocy?
3. Jakie są kryteria doboru układu połączeń mierników przy pomiarach pośrednich mocy?
4. Co to jest stała watomierza?

LITERATURA

[1] Metrologia elektryczna - ćwiczenia laboratoryjne. Części 1 i 2. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Wyd.

Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2000.

[2] A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa 1998, 2001.

[3] Laboratorium elektrotechniki i elektroniki. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Politechnika Często-

chowska, Częstochowa 1981.

[4] K. Bielański, Z. Biernacki, W. Bronikowski, T. Pabjańczyk: Laboratorium metrologii elektrycznej i elektro-

nicznej. Części I i II. Politechnika Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981.

[5] Z. Biernacki, W. Bronikowski, R. Janiczek: Laboratorium miernictwa elektroenergetycznego. Politechnika

Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981.

[6] L. Kiełtyka: Laboratorium podstaw metrologii elektrycznej. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa

1994.