LABORATORIUM

METROLOGII ELEKTRYCZNEJ

dla kierunku studiów Mechatronika

Ćwiczenie 3

Pomiar mocy prądu jednofazowego

Opracował: dr inż. Krystian Krawczyk

Wrocław 2012

Instytut Podstaw Elektrotechniki

i Elektrotechnologii

Zakład Elektrotechnologii

Wydział

Elektryczny

2

1. Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru mocy czynnej, biernej i pozornej za

pomocą woltomierza, amperomierza i watomierza elektrodynamicznego oraz cyfrowego

miernika parametrów sieci.

2. Aparatura:

 watomierz analogowy,

 woltomierz analogowy,

 amperomierz analogowy,

 cyfrowy miernik parametrów sieci,

 płytka do konfiguracji układu pomiarowego.

3. Wstęp teoretyczny

Aby określić stan energetyczny zasilanego odbiornika wprowadza się w obwodach

prądu przemiennego, gdzie napięcie i prąd są funkcjami czasu, pojęcie mocy chwilowej

określonej wzorem

p(t) = u(t)i(t)

(1)

gdzie:
p(t) - moc chwilowa,
u(t) - wartość chwilowa napięcia,
i(t) - wartość chwilowa prądu.

Wówczas moc czynną odbiornika zasilanego ze źródła prądu przemiennego, równa

mocy średniej, określa zależność

 

   









T

T

dt

t

i

t

u

T

dt

t

p

T

P

0

0

1

1

(2)

gdzie:

P - moc czynna odbiornika,

T - okres przebiegu sygnałów napięciowego i prądowego.

Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych sygnałów prądu i napięcia otrzymujemy

zależność na moc



cos

UI

P



(3)

gdzie:

U - wartość skuteczna napięcia,

I - wartość skuteczna prądu,



- kąt przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałami prądu i napięcia.

3

Wiedząc, że moc pozorna wyraża się wzorem:

S = UI

(4)

możliwe jest obliczenie mocy biernej z zależności:

  









sin

cos

1

cos

2

2

2

2

2

UI

UI

UI

UI

P

S

Q















(5)

W przypadku, gdy prąd i napięcie są odkształcone, zależności opisujące moc czynną,

bierną i pozorną znacznie się komplikują Wynika to z faktu, że należy uwzględnić wpływ

wyższych harmonicznych.

Z uwagi na wartość napięcia zasilającego i płynący w obwodzie prąd, pomiar mocy może

być realizowany w trzech układach:



układ bezpośredni, realizowany wówczas, gdy wartości napięcia i prądu nie

przekraczają wartości zakresów pomiarowych zastosowanych przyrządów,



układ półpośredni używamy, jeżeli wartość prądu płynącego przez odbiornik jest na

tyle duża, że konieczne jest zastosowanie przekładnika prądowego,



układ pośredni, stosowany w przypadku obwodów zasilanych wysokim napięciem,

niezależnie od wartości płynącego w obwodzie prądu. Stosowanie tego układu

podyktowane jest względami bezpieczeństwa i ma na celu odizolowanie obwodu

pomiarowego od obwodu wysokiego napięcia.

W zależności od sposobu włączenia w obwód badany przyrządów pomiarowych możemy

wyróżnić układy z poprawnie mierzonym prądem i układy z poprawnie mierzonym

napięciem. Układ z poprawnie mierzonym napięciem stosuje się dla odbiorników o malej

impedancji, a z poprawnie mierzonym prądem dla odbiorników o dużej impedancji.

4. Pomiar mocy w układzie bezpośrednim

Przy pomiarze technicznym mocy w obydwu przypadkach tzn. przy poprawnym

pomiarze prądu (rys. 1) i przy poprawnym pomiarze napięcia (rys. 2) przyjmuje się, że moc

odbiornika jest równa wartości wskazanej przez watomierz

W

O

P

P





(6)

gdzie:

P

O

- przybliżona wartość mocy odbiornika,

P

W

- wartość mocy, wskazywana przez watomierz.

4

Rys. 1. Układ bezpośredni do pomiaru mocy z poprawnym pomiarem prądu:

a) układ połączeń, b) wykres wskazowy

Rys. 2. Układ bezpośredni do pomiaru mocy z poprawnym pomiarem napięcia:

a) układ połączeń, b) wykres wskazowy

Przybliżenie to wynika z faktu pominięcia poboru mocy przez przyrządy pomiarowe

włączane w obwód badany.

Wartość przybliżoną mocy pozornej oblicza się, jako iloczyn wskazań woltomierza i

amperomierza

S

Q

= U

V

I

A

(7)

gdzie:

S'

Q

-

przybliżona wartość mocy pozornej,

U

V

- wskazanie woltomierza,

I

A

- wskazanie amperomierza.

Moc bierną odbiornika oblicza się ze wzoru (8) i jest to wartość przybliżona.





2

2

W

A

V

O

P

I

U

Q







.

(8)

5

Można także obliczyć przybliżoną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika

korzystając z zależności

A

V

W

O

W

I

U

P











cos

cos

,

(9)

gdzie



’

o

- przybliżona wartość kąta fazowego.

Przy pomiarach wymaga się od kąta większej dokładności. Zwłaszcza przy pomiarach

małych mocy, należy uwzględnić pobór mocy przez przyrządy pomiarowe.

W układzie pokazanym na rysunku 1 – poprawny pomiar wartości prądu - moc P

W

wskazywaną przez watomierz można określić wzorem:

W

O

V

W

I

U

P



cos



(10)

Z wykresu wektorowego wynika, że

W

O

A

O

O

O

W

V

R

I

R

I

U

U











cos

cos

(11)

po podstawieniu otrzymanej zależności do wzoru (10) przyjmuje ona postać

Wp

A

O

Wp

A

O

O

O

W

P

P

P

R

I

R

I

U

I

P

O

O













2

2

cos



,

(12)

gdzie:



o

- kąt przesunięcia fazowego odbiornika,

R

A

- rezystancja amperomierza,

R

Wp

- rezystancja obwodu prądowego watomierza,

P

O

- moc czynna odbiornika,

P

A

- moc czynna pobierana przez amperomierz,

P

Wp

- moc czynna pobierana przez obwód prądowy watomierza.

Moc czynną odbiornika P

o

można, więc obliczyć z zależności





Wp

A

A

W

O

R

R

I

P

P







2

.

(13)

Błąd pomiaru (zwany błędem metody), jaki popełnia się pomijając pobór mocy przez mierniki,

określa się w tym przypadku wzorem:

%

100

%

100

O

Wp

A

O

O

W

P

P

P

P

P

P

P











(14)

Ten błąd ma zawsze wartość dodatnią i tym mniejszą, im większa jest moc odbiornika P

O

oraz im mniejszy jest pobór mocy przez amperomierz i cewkę prądową watomierza.

Moc bierna odbiornika Q

O

jest określona zależnością:

6

O

O

O

O

I

U

Q



sin



(15)

Z wykresu wskazowego (rys. 1) dla układu przy zadanej wartości prądu wynika, że





Wp

A

O

W

V

O

O

X

X

I

U

U











sin

sin

(16)

Podstawiając zależność (16) do zależności (15) otrzymuje się





















Wp

A

O

O

Wp

A

O

W

O

V

Wp

A

O

W

O

V

Wp

A

O

W

O

V

O

X

X

I

Q

X

X

I

P

I

U

X

X

I

I

U

X

X

I

I

U

Q

































2

2

2

2

2

2

cos

1

sin





(17)

Jeśli nie uwzględni się poboru mocy przez mierniki, to błąd jaki popełnimy można obliczyć
ze wzoru:





%

100

%

100

2

O

Wp

A

O

O

O

O

Q

X

X

I

Q

Q

Q

Q













(18)

Moc pozorną odbiornika

2

2

O

O

O

Q

P

S





(19)

Przyjmując wartość przybliżoną mocy pozornej z zależności (7) popełnia się błąd

%

100

O

O

O

S

S

S

S









(20)

Dokładną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika można obliczyć ze wzoru

2

2

cos

O

O

O

O

O

O

Q

P

P

S

P









(21)

a błąd, jaki popełnia się przy korzystaniu z przybliżonego wzoru (9) określa wzór

%

100

cos

cos

cos

O

O

O



















(22)

W układzie poprawnego pomiaru wartości napięcia (rysunek 2) moc wskazywana przez

watomierz wyraża się zależnością

7

W

A

O

W

I

U

P



cos



(23)

Postępując analogicznie do przypadku układu przy poprawnie mierzonym prądzie, po analizie

wykresu wskazowego (rys. 2b) moc czynna P

w

wskazywana przez watomierz wyraża się

wzorem:





Wn

V

O

Wn

V

O

O

O

W

P

P

P

I

I

I

U

P















cos

(24)

gdzie:

P

V

- strata mocy w woltomierzu,

P

Wn

- strata mocy w obwodzie napięciowym watomierza.

Przy czym straty mocy w woltomierzu i watomierzu można obliczyć odpowiednio ze wzorów:

V

V

V

R

U

P

2



Wn

V

Wn

R

U

P

2



(25)

Moc czynną pobieraną przez odbiornik oblicza się zgodnie ze wzorem:





























Wn

V

V

W

Wn

V

W

O

R

R

U

P

P

P

P

P

1

1

2

(26)

natomiast moc pozorna liczona jest ze wzoru:









2

2

2

O

W

A

V

O

P

P

I

U

S







(27)

a moc bierną w układzie przy zadanym napięciu policzymy ze wzoru:





2

2

2

2

W

A

V

O

O

O

P

I

U

P

S

Q









(28)

Zależności na wartość współczynnika mocy, jak i jego wartość przybliżoną oraz wartości

przybliżone mocy czynnej, biernej i pozornej dla układu przy poprawnie mierzonym napięciu,

są liczone na podstawie tych samych wzorów, jakie obowiązują dla układu przy poprawnie

mierzonym prądzie. Błędy popełniane przy obliczeniach mocy czynnej, biernej i pozornej,

wskutek nieuwzględnienia poboru mocy przez przyrządy, można obliczyć ze wzorów:





%

100

%

100

O

Wn

V

O

O

O

P

P

P

P

P

P

P













(29)

%

100

O

O

O

S

S

S

S









(30)

8

%

100

O

O

O

Q

Q

Q

Q









(31)

5. Opis wykonania ćwiczenia

a) Pomiar mocy przy poprawnie mierzonym prądzie

Rys. 3. Schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy poprawnym pomiarze prądu: W - watomierz,

A - amperomierz, V - woltomierz, Atr - autotransformator, w - wyłącznik.

Zmontować układ zgodnie ze schematem (rys. 3). Pomiar przeprowadzić dla napięcia

sieciowego, gdy odbiornikiem jest żarówka oraz silnik. Wyniki zanotować w tabeli 1 i w

tabeli 2. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym

pomiarze prądu, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy przedstawia tabela 1.

Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym pomiarze

prądu, uwzględniające pobór mocy przez przyrządy przedstawia tabela 2.

Tabela 1. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym

pomiarze prądu, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy

Tabela 1. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy
poprawnym pomiarze prądu, z uwzględnieniem poboru mocy przez przyrządy

9

Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz współczynnika mocy

i wpisać do tabel 1 i 2.

Następnie do układu, zamiast przyrządów analogowych, należy włączyć cyfrowy miernik

parametrów sieci i za jego pomocą wykonać analogiczne pomiary, otrzymane wyniki należy

porównać z wcześniejszymi.

b) Pomiar mocy przy poprawnie mierzonym napięciu

Rys. 4. Schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy poprawnym pomiarze napięcia:

W - watomierz,

A - amperomierz, V - woltomierz, Atr - autotransformator, w - wyłącznik.

Połączyć układ zgodnie ze schematem (rys. 4). Pomiar przeprowadzić dla napięcia

sieciowego gdy odbiornikiem jest żarówka, żarówka energooszczędna oraz silnik. Wyniki

zanotować w tabeli 3 i w tabeli 4. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu

bezpośredniego, przy poprawnym pomiarze napięcia, bez uwzględniania poboru mocy przez

przyrządy przedstawia tabela 3. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego,

przy poprawnym pomiarze napięcia, uwzględniające pobór mocy przez przyrządy

przedstawia tabela 4.

Tabela 3. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym

pomiarze napięcia, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy

10

Tabela 4. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym

pomiarze napięcia, z uwzględnieniem poboru mocy przez przyrządy

Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz współczynnika mocy

i wpisać do tabel 3 i 4. Podać wzory i przykłady obliczeń tych wielkości.

Następnie do układu, zamiast przyrządów analogowych, należy włączyć cyfrowy miernik

parametrów sieci i za jego pomocą wykonać analogiczne pomiary, otrzymane wyniki należy

porównać z wcześniejszymi.

Uwaga: Obliczyć samodzielnie niepewności pomiarów mocy czynnej, biernej i

pozornej oraz współczynnika mocy cos



. W obliczeniach niepewności pominąć

poprawki na pobór mocy przez przyrządy.