METEO

W termometrach stacyjnych zwykłych cieczą termometryczną jest rtęć. Termometr taki ma
długość 320-370 mm i średnicę 15 mm. Zakres pomiarowy obejmuje przedział temperatur od
-37

0

C do 60

0

C. Przy czym w zależności od warunków klimatycznych stosowane są

termometry o mniejszym zakresie pomiarowym. Działka elementarna wynosi 0,2

0

C lub 0,5

0

C.

Do pomiarów wilgotności powietrza, termometr stacyjny jest używany jako suchy lub jako
zwilżony w psychrometrze Augusta.

Termometr minimalny ma za zadanie zarejestrować minimalną temperaturę powietrza w
okresach pomiędzy kolejnymi obserwacjami. Cieczą termometryczną jest alkohol lub toluen.
Zbiornik cieczy w termometrze posiada większą objętość, niż w termometrze zwykłym. W
czasie spadku temperatury menisk słupka cieczy przesuwa wskaźnik w dół kapilary. W czasie
zwiększania się temperatury, ciecz termometryczna przeciska się opływając wskaźnik i tym
samym pozostawiając go w położeniu równym najniższej zarejestrowanej temperaturze.
Termometr powinien być umieszczony w pozycji poziomej, co ma celu wyeliminowanie
wpływu sił grawitacji na wskaźnik w kapilarze. Po odczycie wartości minimalnej temperatury
powietrza (z prawej strony wskaźnika), należy termometr pochylić tak aby wskaźnik
pokazywał temperaturę bieżącą. Termometry minimalne instalowane są w klatce
meteorologicznej, przy gruncie oraz jako termometry kolankowe mogą wskazywać
temperaturę minimalną gruntu na określonej głębokości.

Termometr maksymalny stacyjny ma za zadanie zarejestrować maksymalną temperaturę w
okresie pomiędzy kolejnymi obserwacjami. Cieczą termometryczną jest rtęć. Podczas
zwiększania się temperatury otoczenia rtęć przepływa ze zbiornika do rurki kapilarnej przez
pierścieniowe zwężenie. Czasami efekt zwężenia uzyskuje się poprzez zamontowanie
szklanego pręcika w kapilarze. Podczas ochładzania się otoczenia rtęć kurczy się i w miejscu
przewężenia dochodzi do przerwania słupka rtęci, która potem nie zmienia już swojego
położenia dzięki czemu pozostaje w położeniu odpowiadającym temperaturze maksymalnej.
W kapilarze znajduje się rozszerzenie ekspansyjne, które ma za zadanie umożliwić połączenie
się rtęci w zbiorniku oraz kapilarze w okresie ogrzewania się otoczenia (wzrostu temperatury
powyżej zarejestrowaną temperaturę maksymalną). Termometr maksymalny ustawiony jest
w pozycji praktycznie poziomej (do 5

0

względem powierzchni poziomej), co ma na celu

pominięcie siły grawitacji działającej na rtęć w kapilarze.

Termometry gruntowe są to najczęściej termometry rtęciowe o rurce kapilarnej wygiętej
pod kątem odpowiednim do przeprowadzania obserwacji (najczęściej pomiędzy 30 a 45°).
Podziałka zamocowana jest na trwale nad powierzchnią terenu. Termometry gruntowe
narażone są na dodatkowe błędy przypadkowe spowodowane różnymi temperaturami
zbiornika termometru i podziałki. Istnieją również termometry gruntowe służące do pomiaru
temperatur ekstremalnych (minimalna i maksymalna).

Termometry rezystancyjne (oporowe). Wykorzystują one zjawisko zmiany rezystancji metali
wraz z temperaturą (w wyższych temperaturach wzrasta opór danego metalu). W
termometrach rezystancyjnych stosuje się najczęściej miedź, nikiel i platynę.
Termometry półprzewodnikowe. Półprzewodnikiem określamy stało krystaliczny element o
własnościach pośrednich pomiędzy przewodnikiem a opornikiem. Zmienia on swój charakter

w zależności od czynnika zewnętrznego (np. temperatura, oświetlenie). W termometrach
półprzewodnikowych głównym elementem jest termistor, czyli półprzewodnik, którego
rezystywność jest funkcją temperatury.
Termometry termoelektryczne. Wykorzystują one zjawisko fizyczne przepływu prądu
elektrycznego w zamkniętym obwodzie składającym się z dwóch metali w sytuacji różnych
temperatur w miejscach ich styku.
histogram – wykres słupkowy, hietogram – wykres liniowy

Pirometry - Są to przyrządy służące do bezstykowego określania temperatury ciała na
podstawie emitowanego przez niego promieniowania temperaturowego. W zależności od
temperatury ciała, jego promieniowanie ma różną dominującą długość fali. Im temperatura
ciała jest wyższa, tym maksimum energii promieniowania przypada na krótszą długość fali. W
pirometrii najczęściej dokonuje się pomiarów ciał w zakresie temperatur od -40 do 1500

O

C.

pluwiometr Hellmanna - Składa się on z trzech zasadniczych części: walca metalowego o
dokładnie wykończonej, ostrej, górnej krawędzi (zwykle z mosiądzu) w dolnej swej części
zakończonego lejkiem, zbiornika oraz podstawy w kształcie metalowego walca z płaskim
dnem. Opad zbierany jest przez górną krawędź walca, którego średnica wynosi 159,6 mm, co
daje pole powierzchni chwytnej 200 cm

2

. Przechwycona woda spływa za pośrednictwem

lejka do zbiornika umieszczonego w podstawie deszczomierza, w zimie zaś gromadzi się w
postaci śniegu w górnej części walca ponad lejkiem. Taka budowa deszczomierza w dużym
stopniu redukuje straty zgromadzonej wody wywołane jej parowaniem, bowiem występuje
tylko niewielka strata wody, związana ze zwilżaniem lejka.

pluwiograf pływakowy - Przyrząd, który pozwala na prowadzenie ciągłej rejestracji
wysokości opadu. Składa się on z odbiornika z otworem wlotowym o powierzchni 200 cm

2

,

umieszczonego poziomo na wysokości 1 m nad terenem. Woda opadowa spływa rurką do
cylindra, w którym znajduje się pływak. Do pływaka przymocowany jest pionowy pręt na
którym- za pomocą uchwytu - osadzane jest ramię piszące, zakończone piórkiem z
niewysychającym tuszem. Ruchy pionowe pływaka rejestruje piórko na pasku papieru,
owiniętym dookoła bębna napędzanego mechanizmem zegarowym. Cylinder ma
powierzchnię 20 cm

2

(10 razy mniejsza od powierzchni chwytnej pluwiografu), i w związku z

tym opadowi o wysokości 1 mm odpowiada podniesienie pisaka o 1 cm. Jeśli deszcz nie
pada, piórko kreśli linię poziomą. Gdy wielkość opadu przekroczy 10 mm poziom wody w
cylindrze osiąga wysokość kolanka lewara i woda wylewa się z cylindra do naczynia
podstawionego w dolnej części pluwiografu. Piórko kreśli wówczas linię pionową w dół. W
przypadku, gdy opad trwa dalej, pływak podnosi się ku górze, a piórko kreśli linię wznoszącą
się. Pasek papieru z zarejestrowanym przebiegiem opadu nazywa się pluwiogramem. Z
pluwiogramu odczytać można średnie natężenie opadu I

śred

w przedziale czasowym Dt

dzieląc sumę opadu DH przez długość przedziału czasu Dt.

jednostki ciśnienia
1 atm = 1013 hPa = 1,03 at = 760 mmHg = 1033mmH2O=1,01 bar

W barometrach cieczowych ciśnienie atmosferyczne jest równoważone ciężarem kolumny
rtęci. Może ona być ważona za pomocą specjalnej wagi lub, co jest częściej spotykane, może
być mierzona jako wysokość słupa rtęci. Zasadę działania barometru rtęciowego

przedstawiono na schemacie jednostronnie zamkniętej rurki próżniowej, zanurzonej
otwartym końcem w zbiorniku z rtęcią (rys. 13). Powierzchnią jednakowego ciśnienia jest
powierzchnia swobodnego zwierciadła rtęci. W warunkach równowagi ciśnienie
atmosferyczne jest równoważone wysokością słupa rtęci h i zależy również od przyspieszenia
ziemskiego – g oraz gęstości powietrza –

r

. co można zapisać w postaci:

Prężność pary wodnej – e czyli ciśnienie pary wodnej w powietrzu określana jest jako

ciśnienie cząstkowe wywierane przez parę wodną.
W warunkach nasycenia w powietrzu wilgotnym
znajduje się największa możliwa liczba molekuł
pary wodnej. Prężność pary wodnej w warunkach
nasycenia – E [hPa] zmienia się wraz z
temperaturą powietrza. Wzrost temperatury
powoduje, że maksymalne ciśnienie pary wodnej
rośnie. Wartości maksymalnego ciśnienia pary
wodnej

w

tej

samej

temperaturze

nad

powierzchnią wody i lodu nieco różnią się od
siebie.

Z reguły para wodna w powietrzu wywiera niższe
ciśnienie niż w warunkach nasycenia i opisana jest
jako aktualna prężność pary wodnej – e [hPa].


Wilgotność względna – f [%] określa stosunek
aktualnej prężności pary wodnej w powietrzu - e

do pary wodnej nasyconej w aktualnej temperaturze powietrza – E. Wartość f =100%
oznacza, że aktualna prężność pary wodnej jest równa prężności pary wodnej w warunkach
nasycenia, czyli powietrze jest nasycone parą wodną.

Wilgotność bezwzględna – a [g/m

3

] zdefiniowana jest jako zawartość pary wodnej w

gramach zawartą w 1 m

3

powietrza wilgotnego. Jest to zatem gęstość pary wodnej w

powietrzu.
Niedosyt wilgotności powietrza – d [hPa] wyraża różnicę pomiędzy prężnością pary wodnej
nasyconej – E a aktualną prężnością powietrza wilgotnego – e. Niedosyt wilgotności
powietrza określany również bywa jako deficyt nasycenia, bowiem określa brakującą do
nasycenia powietrza w danej temperaturze, ilość pary wodnej.

temperatura punktu rosy – Określa ona temperaturę przy której ochłodzenie masy
powietrza o określonej wartości prężności pary wodnej – e spowoduje nasycenie powietrza
parą wodną E. Ochłodzenie powietrza poniżej temperatury punktu rosy spowoduje procesy
kondensacji pary wodnej z powietrza wilgotnego. Widoczną oznaką procesu kondensacji
(skraplania)pary wodnej jest powstawanie mgieł, chmur oraz szronu (w temperaturach
ujemnych).

Wszystkie te wielkości określić można tzw. metodą psychrometryczną wykorzystując
psychrometr Augusta. Jest on zbudowany z dwóch termometrów: termometru suchego oraz
termometru wilgotnego. Są to typowe przyrządy stacyjne mierzące temperaturę powietrza.
Termometr wilgotny posiada owinięty wilgotną szmatką (batystem) zbiornik z cieczą
termometryczną. Jego temperatura jest nie większa niż temperatura termometru suchego,
bowiem podczas procesu parowania batystu ciepło parowania obniża jego temperaturę.
Różnica między wskazaniami termometrów suchego i wilgotnego jest tym większa, im mniej
pary wodnej jest w powietrzu (tym samym proces parowania jest większy). Dla danej różnicy
temperatur wilgotność względną oraz inne parametry wilgotnościowe można odczytać z
tablic psychrometrycznych.

Inną metodą służącą do pomiaru wilgotności względnej jest metoda absorpcyjna
wykorzystywana w higrometrach włosowych i w higrografach. Metoda wykorzystuje
zjawisko wydłużania się naturalnego włosa (np. ludzkiego) pod wpływem zwiększania się
wilgotności względnej powietrza. Jeden z końców pasma włosów jest przytwierdzony na
sztywno do instrumentu zaś drugi obciążony jest ciężarkiem połączonym ze wskazówką
(higrometr włosowy), bądź też ramieniem pisaka (higrograf).
Do pomiaru temperatury punktu rosy czasami używa się higrometrów kondensacyjnych,
wykorzystujących zjawisko kondensacji pary wodnej na oziębionej powierzchni. Natomiast
automatycznie mierzy się wilgotność względną wykorzystując zjawiska zmiany oporności lub
pojemności elektrycznej czujników elektrycznych.

opad normalny – suma opadów dla danego regionu, mm/rok. dla polski ok. 650

FM

Równanie ciągłości w ruchu ustalonym dla strumienia bez dopływu bocznego zapisać można
następująco: Q = v × A = const
Q - natężenie przepływu wody w kanale (wydatek) m

3

/s, A - pole powierzchni przekroju

czynnego m

2

/cm

2

, v - prędkość średnia w przekroju poprzecznym kanału m/s lub cm/s.

W obliczeniach prędkości średniej w kanałach otwartych przyjmuje się często założenie, że
przepływ jest ustalony i jednostajny. Przepływ ustalony oznacza niezmienność parametrów
opisujących ruch wody w czasie. Przepływ jednostajny oznacza, że w każdym przekroju
poprzecznym kanału otwartego stałe są wartości napełnienia kanału h, natężenia przepływu
Q oraz prędkości średniej v.

Przy założeniu ruchu ustalonego jednostajnego w kanale otwartym, prędkość średnią wody
wyznaczyć można z formuły Manninga:

n - współczynnik szorstkości, którego wartości zestawione są w tabeli, I jest spadkiem
hydraulicznym, który w warunkach ruchu ustalonego jednostajnego jest równy spadkowi
zwierciadła wody oraz spadkowi dna i. Promień hydrauliczny R wyznaczamy na podstawie
znajomości powierzchni pola przekroju czynnego A oraz obwodu zwilżonego Oz zgodnie z
relacją: R= A / Oz

W pomiarach za pomocą młynków hydrometrycznych wykorzystuje się wpływ energii
kinetycznej wody na prędkość obrotową śmigła młynka. Obroty młynka są zliczane w
określonym czasie (najczęściej 50 lub 100 sekund). Prędkość wody w punkcie przyłożenia osi
młynka v

L

określa się wykorzystując równanie młynka zwane również charakterystyką

młynka.

Rurka Prandla jest wykorzystywana do pomiaru prędkości lokalnej w kanałach
laboratoryjnych, w których woda jest pozbawiona zawiesin. Wewnątrz rurki umieszczone są
dwa kanaliki. Pierwszy z nich połączony jest z boczną ścianką (pobocznicą) rurki i mierzy
ciśnienie statyczne wody w rurce, którego wysokość jest równa wysokości warstwy wody
płynącej ponad korpusem rurki. Drugi kanalik umieszczony jest wzdłuż osi rurki i mierzy
całkowite ciśnienie (sumę ciśnienia statycznego i dynamicznego wody płynącej). Podczas
pomiaru wykorzystywane jest więc zjawisko zamiany energii kinetycznej płynącej cieczy na
energię potencjalną w postaci dodatkowego spiętrzenia wody w rurce. Pomiar należy
wykonywać w ten sposób, aby oś przyrządu była skierowana równolegle do kierunku
napływającej wody.

Natężenie przepływu wody Q w przekroju poprzecznym kanału można wyznaczyć
wykorzystując metodę Culmanna. Na podstawie lokalnych wartości prędkości należy
wyznaczyć linie jednakowych prędkości zwane izotachami. Pomiędzy sąsiednimi izotachami
prędkość

przepływu

wody

zawiera

się

w

przedziale

pomiędzy

prędkościami

odpowiadającymi wartościom izotach. W celu wyznaczenia natężenia przepływu dla obszaru
pomiędzy izotachami wprowadza się średnią prędkość obliczeniową

v

o

równą średniej

arytmetycznej z wartości izotach ograniczających rozpatrywany obszar.
Natężenie przepływu z elementarnego obszaru przekroju poprzecznego A

i

, któremu

przypisuje się średnią prędkość obliczeniową

v

oi

graficznie stanowi elementarną objętość

natężenia przepływu. Całkowite natężenie przepływu stanowi suma natężeń przepływu z
elementarnych obszarów przekroju poprzecznego.
Znając natężenie przepływu Q oraz pole przekroju poprzecznego kanału otwartego A
prędkość średnią v w przekroju poprzecznym obliczyć można bezpośrednio z równania
ciągłości: v=Q/A
Bilans energii mechanicznej na długości strumienia kanału otwartego opisuje równanie
Bernoulliego. Przy bilansowaniu energii rozpatruje się dwa przekroje oddalone od siebie o
odległość L. W każdym z przekrojów określa się wysokość energii mechanicznej będącej
sumą: wysokości energii potencjalnej (składającą się z wysokości położenia i wysokości
ciśnienia), oraz wysokości energii kinetycznej (wysokości prędkości). Dla przekroju 1 określa
się zatem odpowiednio wysokość położenia z

1

, wysokość ciśnienia p

1

/

γ

, oraz wysokość

prędkości

α

v

1

/2g. Analogicznie wysokości te wyznaczyć można dla przekroju 2.

Występujący w równaniu współczynnik

α

zwanym jest współczynnikiem de Saint-Venanta.

Zakres jego wartości w kanale laboratoryjnym rzadko przekracza wartość 1,15. W
obliczeniach można przyjmować wartość α= 1,1. Podczas przepływu pomiędzy przekrojami 1-
2 występują straty energii mechanicznej h

str1-2

.

W przypadku kanału o poziomym dnie, gdzie poziom porównawczy można przyjąć na linii
dna, wysokości położenia z

1

i z

2

będą równe 0, zaś wysokości ciśnienia, określone zgodnie z

hydrostatycznym rozkładem ciśnień, będą równe głębokości wody h

1

i h

2

.

Równanie ruchu krytycznego w korytach otwartych
Podczas ustalonego przepływu wody w dowolnym przekroju poprzecznym można wyznaczyć
całkowitą energię mechaniczną właściwą (liczoną w przekroju poprzecznym koryta względem
poziomu dna). Jest ona równa sumie głębokości (reprezentującej wysokość energii
potencjalnej) oraz wysokości prędkości wody (wysokości energii kinetycznej):

W ruchu ustalonym jednostajnym głębokość wody jak i energia kinetyczna są stałe na
długości przepływu. Natomiast w ruchu ustalonym, niejednostajnym, w każdym przekroju
kanału zmieniają się składowe energii całkowitej. W kanale o przekroju prostokątnym
szerokość zwierciadła wody B jest stała i nie zależy od głębokości wody. Dlatego pole
przekroju czynnego stanowi iloczyn stałej szerokości kanału oraz głębokości wody h. Dla
takiego koryta całkowita energia mechaniczna właściwa w warunkach ruchu ustalonego jest
tylko funkcją napełnienia kanału.

Przy ustalonym przepływie istnieje pewna głębokość wody, dla której całkowita energia
mechaniczna właściwa osiąga minimum. Głębokość ta nazywana jest głębokością krytyczną
h

kr

. Głębokość krytyczną wyznaczamy znajdując minimum funkcji E

c

(h). Dla kanału

prostokątnego o stałej szerokości (B=const) głębokość krytyczna jest równa:

A

kr

oraz B

kr

oznaczają odpowiednio pole przekroju czynnego oraz szerokość zwierciadła wody

przy głębokości krytycznej.

Jeżeli rzeczywista głębokość wody jest mniejsza od głębokości krytycznej (h<h

kr

), w kanale

panują warunki ruchu podkrytycznego (rwącego).

Jeżeli rzeczywista głębokość wody jest większa od głębokości krytycznej (h>h

kr

), w kanale

panują warunki ruchu nadkrytycznego (spokojnego).

Kryterium ruchu określa także bezwymiarowa wartość liczby Froude’a określająca stosunek
średniej prędkości przepływu wody v do prędkości rozchodzenia się zaburzenia c: Fr = v/c
W ruchu nadkrytycznym (spokojnym) Fr < 1 co oznacza, że prędkość rozchodzenia się
zaburzenia c jest większa od prędkości przepływu wody v. Wynika z tego, że zaburzenie
przepływu wpływa na warunki przepływu zarówno powyżej jak i poniżej miejsca wystąpienia
samego zaburzenia.
W ruchu podkrytycznym (rwącym) Fr > 1, zatem prędkość przepływu wody v jest większa od
prędkości rozchodzenia się zaburzenia c czyli jego wpływ odczuwalny jest tylko poniżej
miejsca wystąpienia zaburzenia.

PRZEPUST

Przepływ ze swobodną powierzchią wody, niezatopiony wlot i wylot
Przypadek ruchu rwącego
Przepływ ze swobodną powierzchnią może wystąpić, gdy spełnione są następujące warunki
niezatopienia wlotu oraz wylotu: H /D < 1.5, h

d

< h

kr

gdzie: H – głębokość wody przed wlotem do przepustu (nad dnem wlotu),
D – wysokość przepustu, h

d

– głębokość wody dolnej (nad dnem wylotu),

h

kr

– głębokość krytyczna.

W przypadku przepływu ze swobodną powierzchnią przed przepustem występuje
przeważnie ruch spokojny (liczba Froude’a Fr < 1, h > h

kr

). W wyniku przewężenia strumienia

na wlocie przepustu następuje wzrost prędkości oraz wartości liczby Froude’a przy
jednoczesnym zmniejszeniu głębokości wody h. W efekcie następuje stopniowe przejście od
ruchu spokojnego do ruchu rwącego. Takie przejście jest możliwe jeśli spadek przepustu i

0

jest większy od spadku krytycznego i

kr

: i

0

> i

kr

Wówczas zakłada się, że głębokość krytyczna h

kr

występuje w pobliżu przekroju wlotowego,

który staje się jednocześnie dolnym przekrojem kontrolnym (DPK), a w samym przepuście
występuje przepływ rwący (Fr > 1, h < h

kr

). W takim układzie warunki hydrauliczne panujące

na wylocie przepustu nie mają wpływu na zjawiska zachodzące w samym przepuście,
ponieważ żadne zaburzenie (np. zmiana głębokości na wylocie h

d

w odpowiednim zakresie)

nie może przenosić się w kierunku wlotu. Wynika to z faktu, że średnia prędkość przepływu
wody w przepuście V jest większa od prędkości rozchodzenia się zburzenia c, co potwierdza
także wartość liczby Froude’a dla ruchu rwącego:

Dla takiego schematu natężenie przepływu Q oblicza się jak w przypadku niezatopionego
przelewu o szerokiej koronie z założeniem warunków ruchu krytycznego (Fr=1). Równanie
Bernoulliego zapisane dla dwóch przekrojów poprzecznych strumienia - przekroju 1 przed
wlotem oraz przekroju 2 na wlocie (z pominięciem strat energii) przyjmuje następującą
postać:

Współczynnik wydatku μ

N

uwzględnia straty energii mechanicznej w obrębie wlotu

spowodowane zawirowaniami oraz kontrakcją (dławieniem) strumienia. Wartość
współczynnika



N

zależy przede wszystkim od geometrii przepustu, konstrukcji wlotu oraz od

napełnienia kanału H przed wlotem odniesionego do wysokości przepustu D. Dla przekroju
prostokątnego współczynnik ten uzależnia się od liczby Froude’a. W przyjętym schemacie

obliczeniowym przepustu zakłada się warunki ruchu krytycznego (Fr = 1), w związku z tym
można przyjąć stałą wartość współczynnika wydatku



N

=

0.95 dla przekroju prostokątnego.

Przypadek ruchu spokojnego
Przepływ w przepuście ze swobodnym zwierciadłem dla ruchu spokojnego (Fr < 1, h>h

kr

)

występuje wtedy, gdy spełnione są warunki niezatopienia wlotu (1a) i wylotu (1b) oraz gdy
dodatkowo spadek przepustu i

0

jest mniejszy od spadku krytycznego i

kr

: i

0

< i

kr

Jeśli powyższe warunki są spełnione, to zakłada się że głębokość krytyczna h

kr

występuje w

pobliżu przekroju wylotowego (rys. 6a). Podczas analizy przepływu spokojnego przez
przepust należy jeszcze wyróżnić sytuację gdy wylot jest niezatopiony, ale głębokość wody
jest większa od głębokości krytycznej, tzn: D > h

d

> h

kr

Profil zwierciadła wody wytworzony dla takich warunków przedstawia rysunek 6b.

W przepływie spokojnym na zdolność przepustową mają wpływ warunki panujące zarówno
przed wlotem jak i za wylotem przepustu. W związku z tym dolny przekrój kontrolny (DPK)
znajduje się w pobliżu wylotu przepustu co należy odpowiednio uwzględnić podczas zapisu
równania Bernoulliego:

Wykorzystanie przekształconego równania Bernoulliego (17) i uwzględnienie strat na
wlocie oraz kontrakcji strumienia poprzez współczynnik wydatku

μ

N

ostatecznie prowadzi do

następującej formuły na natężenie przepływu:

Jeśli spełnione są warunki, tzn. głębokość krytyczna wystąpi w pobliżu wylotu przepustu, to
wówczas możemy przyjąć, że głębokość wody na wylocie h

d

równa jest głębokości krytycznej

h

kr

, co prowadzi także do relacji A

d

= A

kr

.

Przepływ ze swobodnym zwierciadłem wody, zatopiony wlot i niezatopiony wylot
Wlot przepustu uważa się zatopiony, gdy spełniony jest następujący warunek: H/D > 1.5
Zatopienie wlotu nie musi oznaczać, że przepust na całej długości będzie całkowicie
wypełniony wodą. Jeśli wlot jest zatopiony oraz dodatkowo spełniony jest następujący
warunek niezatopienia wylotu: h

d

< D to w przepuście również wystąpi przepływ ze

swobodną powierzchnią (rys. 7).

Analogicznie jak w przypadku niezatopionego wlotu, tak i tutaj na skutek kontrakcji
strumienia na wlocie do przepustu następuje gwałtowny wzrost prędkości przepływu przy
jednoczesnym zmniejszeniu głębokości wody do wartości poniżej głębokości krytycznej w
przepuście. W związku z tym dolny przekrój obliczeniowy (DPK) znajduje się w pobliżu wlotu
do przepustu. W takim układzie natężenie przepływu Q można określać jak dla tzw. wypływu
niezatopionego spod zasuwy, a równanie Bernoulliego (zapisane z pominięciem strat energii)
przyjmuje następującą postać:

Pomijając wysokość prędkości wody przed wlotem i uwzględniając straty energii możemy
zapisać następującą formułę na wydatek przepustu:

μ -

współczynnik wydatku przepustu zależny od typu konstrukcji wlotowej, przyjmuje

wartości 0.58 - 0.70, A

0

– pole przekroju porzecznego przepustu (przy pełnym napełnieniu).

Przepływ pod ciśnieniem
Przepływ pod ciśnieniem występuje wtedy, gdy przekrój poprzeczny całkowicie wypełniony
jest wodą. W takim przypadku wlot przepustu jest zawsze zatopiony. Przyjmując
odpowiednie kryterium na zatopienie wlotu należy tutaj dodatkowo uwzględnić zatopienie
bądź niezatopienie wylotu przepustu. Zakłada się, że wlot do przepustu jest zatopiony jeśli
spełniony jest następujący warunek H/D > 1.0, dla przypadku wylotu zatopionego h

d

> D

Gdy wylot jest niezatopiony h

d

< D to należy stosować kryterium na zatopienie wlotu w

postaci relacji H/D > 1.5
Natężenie przepływu w takim układzie hydraulicznym wyznaczamy jak dla przewodu
zamkniętego, tzn. pracującego pod ciśnieniem. Równanie Bernoulliego dla strumienia
przechodzącego przez przekrój 1 przed wlotem oraz przekrój 3 za wylotem ma następującą
postać:

Wysokość strat na długości h

L

można wyznaczyć na podstawie równania. Straty lokalne

uwzględnia się w obrębie wlotu oraz wylotu przepustu. Wysokość strat na wlocie, gdzie
występują zawirowania i miejscowy znaczny wzrost prędkości, wyznacza się na podstawie
następującej formuły:

Wysokość strat lokalnych na wlocie i wylocie uwzględnia się zazwyczaj poprzez współczynnik
wydatku i wówczas odpowiednia formuła przyjmuje postać:

Wartość współczynnika wydatku μ

P

zmienia się w granicach od 0.84 do 0.98 i można go

uzależnić od stopnia zaokrąglenia krawędzi wlotowej r przepustu odniesionego do jego
wysokości D. W przypadku wylotu niezatopionego (rys. 8b) jeśli nie znamy głębokości h

d

, to

za wartość tą można przyjąć wysokość przepustu D (h

d

= D).

W celu wyznaczenia spadku krytycznego i

kr

można posłużyć się przekształconym równaniem

Manninga zapisanym w następującej formie:

ReRSz

W ruchu laminarnym, zwanym także ruchem uwarstwionym, ciecz porusza się wzdłuż
regularnie, płynnie ułożonych warstw, między którymi nie następuje makroskopowe
mieszanie elementów płynu (elementy z poszczególnych warstw nie wykonują ruchów
poprzecznych).
Ruch taki możliwy jest przy spełnieniu pewnych warunków, z których podstawowym jest
odpowiednio niska prędkość przepływu. Jeśli jednak prędkość jest dostatecznie duża,
elementy płynu oprócz przemieszczenia w głównym kierunku przepływu zaczynają
wykonywać również ruchy poprzeczne, wskutek czego dochodzi do wzajemnego mieszania
się warstw cieczy. Te poprzeczne ruchy cząsteczek nazywane są fluktuacjami turbulentnymi,
a ruch określany jest mianem turbulentnego lub burzliwego.
W przeważającej części zagadnień praktycznych, w przypadku przepływu cieczy w
rurociągach i kanałach otwartych mamy do czynienia z ruchem turbulentnym. Ruch
laminarny może wystąpić tylko przy bardzo małych prędkościach oraz/albo w strumieniach o
bardzo małych wymiarach geometrycznych, rzadko obserwowanych w praktycznych
zagadnieniach przepływu pod ciśnieniem, a jeszcze trudniejszych do zrealizowania w

przypadku kanałów otwartych. Natomiast jest on powszechnie obserwowany podczas
przepływu cieczy przez ośrodki porowate.

Kryterium umożliwiającym określenie rodzaju ruchu cieczy jest tzw. liczba Reynoldsa (Re),
będąca bezwymiarowym wyrażeniem postaci Re = UL/ ν = ro*U*L/μ
U jest prędkością reprezentatywną (charakterystyczną, typową, przeciętną) dla badanego
zjawiska, L jest reprezentatywnym wymiarem liniowym, ρ jest gęstością cieczy, zaś ν oraz μ
są odpowiednio kinematycznym i dynamicznym współczynnikiem lepkości, przy czym μ

μ

μ

μ

= ρ

ρ

ρ

ρ

ν

ν

ν

ν. Zarówno ρ jak i μ zależne są od temperatury. Można je wyznaczyć z

odpowiednich wzorów, mając temperaturę wody.

Dla przepływu pod ciśnieniem w rurociągu o przekroju kołowym za L przyjmuje się średnicę
rurociągu d, zaś U jest równe średniej prędkości w przekroju poprzecznym rurociągu v:
Re=prędkość*d/v = ro*prędkość*d/v
wyznaczenie laboratoryjne polega na zaobserwowaniu, dla jakiej prędkości przepływu ruch
zmieni się w turbulentny, obliczenie współczynnika i podstawienie do wzoru.

Liczba Reynoldsa określa stosunek sił bezwładności do sił lepkości (sił tarcia wewnętrznego
cieczy). Im większa jest jej wartość, tym siły lepkości odgrywają mniejszą rolę w ruchu cieczy,
a cząsteczki mogą łatwiej przemieszczać się w kierunkach poprzecznych do głównego
kierunku przepływu. Ogólnie, jeśli Re jest mniejsza od pewnej wartości granicznej to ruch
jest laminarny, natomiast w przeciwnym przypadku ruch jest turbulentny.

Ta graniczna wartość liczby Re, przy której ruch zmienia charakter z laminarnego w
turbulentny lub odwrotnie, nosi nazwę krytycznej liczby Reynoldsa (Rekr). Należy zwrócić
uwagę, że krytyczna liczba Reynoldsa przyjmuje różne wartości w zależności od rodzaju
badanego zjawiska. Przejście z ruchu laminarnego w turbulentny realizuje się przy innej
wartości wyrażenia w przypadku przepływów w rurociągu, przy innej dla przepływu w
kanałach i jeszcze innej dla przepływu cieczy w ośrodku porowatym.

W przypadku rurociągów wykazano doświadczalnie (doświadczenie Osborne’a Reynoldsa,
1883 r.), że przejście z ruchu laminarnego w turbulentny może wystąpić w relatywnie
szerokim zakresie liczb Re. Najmniejszą wartością Re, przy której można zaobserwować to
przejście jest wartość 2320. Jest to tzw. dolna krytyczna liczba Reynoldsa (Rekr d). Poniżej
tej wartości zawsze obserwuje się ruch laminarny.
Jeśli jednak prędkość cieczy poruszającej się początkowo ruchem laminarnym będzie
stopniowo wzrastała w sposób bardzo delikatny (łagodny), a w czasie trwania eksperymentu
nie wystąpią nawet drobne zewnętrzne zakłócenia, przejście z ruchu laminarnego w
turbulentny może nastąpić później, przy większej wartości liczby Reynoldsa.
Maksymalna wartość liczby Reynoldsa, przy której może nastąpić przejście z ruchu
laminarnego w turbulentny nosi nazwę górnej krytycznej liczby Reynoldsa (Rekr g) i wynosi
ok. 50000.
Strefa pomiędzy wartościami Rekr d= 2320 a Rekr g= 50000 nosi nazwę strefy przejściowej.

W praktyce jednak zaledwie niewielkie zakłócenie zewnętrzne w strefie przejściowej

powoduje utratę laminarnego charakteru przepływu, a raz wytworzony ruch turbulentny

przy liczbach Reynoldsa większych niż 2320 utrzymuje się już w sposób trwały.

Z kolei jeśli doświadczenie prowadzone jest w sposób odwrotny, to znaczy następuje
stopniowe zmniejszanie prędkości przepływu, a co za tym idzie − wartości liczby Re,
począwszy od poziomu przekraczającego 50000 aż do liczb mniejszych niż 2320, obserwacje
dowodzą, że dla wartości liczb Re powyżej 2320 nie można zaobserwować ruchu
laminarnego, nawet jeśli występował on przy tej wartości Re przy zwiększaniu prędkości
przepływu. Potwierdza to poprzednie stwierdzenie, że powyżej wartości Re = 2320 raz
wywołany ruch turbulentny nie może już przejść w ruch laminarny. Dopiero przy Re = 2320
następuje przejście w ruch laminarny, który utrzymuje się także poniżej tej wartości liczby
Reynoldsa. Ze względu na fakt, że ruch laminarny w strefie przejściowej jest niestabilny, w
przypadkach praktycznych za ostateczną wartość krytycznej liczby Reynoldsa przyjmuje się
2320.

W trakcie przepływu cieczy możliwe są wzajemne przemiany form energii mechanicznej –
potencjalnej w kinetyczną i odwrotnie (np. na skutek zmiany geometrii przewodu), a
ponadto część energii mechanicznej cieczy jest tracona na pokonanie oporów tarcia przy
przepływie, co określane jest stratami energii mechanicznej lub stratami hydraulicznymi
h

str

.

Wysokość liniowych strat energii przy przepływie zależna jest od szeregu czynników, przede
wszystkim od rodzaju przepływającej cieczy, prędkości jej przepływu, rodzaju ruchu
panującego w przewodzie (ruch laminarny lub turbulentny), geometrii przewodu (długości
przewodu, kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego) oraz chropowatości wewnętrznej
powierzchni rury. Najczęściej stosowanym wzorem umożliwiającym określenie wysokości
strat energii w przewodzie kołowym o stałej średnicy d i długości L jest formuła Darcy’ego-
Weisbacha:
hstr = λ*L*v

2

/d*2g

λ jest współczynnikiem oporów liniowych, uwzględnia wpływ rodzaju ruchu i chropowatości
materiału przewodu na wysokość strat energii. przykładowe wartości np. 0,020m
odczytywane z wykresu po obliczeniu wartości k/d
Z technicznego punktu widzenia każdy materiał, z którego wykonany jest przewód, wykazuje
pewną chropowatość. Zależy ona nie tylko od wysokości nierówności na ściance, czyli
wzniesień i wgłębień na wewnętrznej powierzchni rury, ale także od kształtu i rozmieszczenia
tych nierówności. Jest więc ona związana zarówno z rodzajem materiału jak i stopniem jego
zużycia (np. korozja przewodów).
Za miarę chropowatości przyjmuje się pewną wartość k (wyrażaną w milimetrach), która
określa średnią wysokość nierówności na powierzchni przewodu, z uwzględnieniem
nierównomierności ich rozmieszczenia. Wielkość k nazywana jest chropowatością
bezwzględną. Orientacyjne jej wartości można znaleźć w odpowiednich tabelach.
Przykładowo, dla nowych rur stalowych k może być mniejsze od 0,1 mm, podczas gdy dla
skorodowanych rur żeliwnych z inkrustacjami może osiągać wartość nawet do 3 mm.

Za miarodajną uznaje się zatem tzw. chropowatość względną, czyli odniesioną do liniowego
wymiaru charakteryzującego przekrój poprzeczny rurociągu. W przypadku rur kołowych
chropowatość względna

ε = k/d, d – średnica rury

Badania oporów w zależności od Re i ε jako jeden z pierwszych prowadził Nikuradse.
Sztuczną chropowatość przewodu imitował on ziarnami piasku przyklejanymi na
wewnętrznej powierzchni rury.

Miejscowe opory przy przepływie związane są z lokalnie występującymi „przeszkodami”,
takimi jak zmiany średnic przewodu (gwałtowne lub łagodne – rys. 5a,b) zmiany kierunku
przepływu (np. kolanka trójniki a także czwórniki, rozdzielacze itp.), armatura zamontowana
na przewodzie (regulacyjna – np. wszelkiego typu zawory, zasuwy, kurki, pomiarowa– np.
wodomierze itp.), wloty ze zbiornika do rurociągu i z rurociągu do zbiornika i inne.
Mimo znacznego zróżnicowania typu przeszkody, a co za tym idzie – lokalnego charakteru
przepływu (tzn. układu linii prądu w obrębie przeszkody, ewentualnego powstawania stref
zawirowań lokalnego wzrostu prędkości itp.), miejscowe straty energii obliczane są ze
stosunkowo prostego wzoru, jednakowego dla wszystkich typów przeszkody:

hstr =

ζ

ζ

ζ

ζ*v

v

v

v

2222

/2g

/2g

/2g

/2g

w którym ζ jest współczynnikiem oporów lokalnych, zależnym od typu przeszkody. W
przypadku zmiany średnicy rurociągu na mniejszą, wartość wsp waha się od 0,5 do 0,1.

Ze względu na fakt, iż w przypadku niektórych kształtek następuje zmiana średniej prędkości
przepływu (np. przy rozszerzeniu przewodu), najczęściej przyjmuje się, że prędkość
występująca w formule oznacza prędkość za przeszkodą, i dla takiego założenia wyznaczane
są wartości współczynników oporu.
Warto natomiast zwrócić uwagę, że współczynniki przyjmowane na podstawie tabel
(współczynniki teoretyczne) nie zależą od prędkości przepływu. Oznacza to, że wysokość
strat energii na oporze lokalnym jest proporcjonalna do kwadratu prędkości strumienia
cieczy, co jest charakterystyczne dla ruchu turbulentnego. Z praktycznego punktu widzenia
jest to założenie słuszne, gdyż w typowych instalacjach i sieciach mamy zawsze do czynienia
z ruchem turbulentnym. Nie mniej jednak z formalnego punktu widzenia należy wziąć pod
uwagę także przypadki mniej typowe, w których wystąpi ruch laminarny lub turbulentny w
strefie przejściowej, a wówczas wartości współczynników podawane w tabelach mogą
znacznie odbiegać od rzeczywistych.

Wyznaczenie współczynnika oporów lokalnych lub liniowych metodą laboratoryjną
przebiega w stosunkowo prosty sposób. Badaną kształtkę lub odcinek rury umieszcza się w
przewodzie o znanej geometrii. W przekrojach i oraz i + 1 na końcach analizowanego wycinka
rurociągu (czyli przed i za kształtką lub na początku i końcu badanego odcinka rury – rys.
6a,b) montuje się piezometry (cienkie przezroczyste rurki umożliwiające obserwację
poziomu zwierciadła wody) lub inne urządzenia do pomiaru ciśnienia. Po uruchomieniu
zasilania następuje przepływ cieczy, którego natężenie Q należy pomierzyć, tak by na tej
podstawie określić prędkości przepływu w przewodzie. Dla 10 przekrojów i oraz i+1 określa
się odpowiadające im wysokości energii mechanicznej, wyrażone wartościami trójmianu
Bernoulliego Bi i Bi+1. Różnica tych wartości pozwala ocenić wysokość strat energii między
przekrojami i oraz i + 1:

Jednym z podstawowych parametrów charakteryzujących filtracyjne własności ośrodka jest
porowatość. Współczynnik porowatości objętościowej (współczynnik porowatości)
definiowany jest jako graniczna wartość stosunku objętości porów ΔVp w ośrodku
porowatym do objętości całej próbki ośrodka ΔV.

Prędkość filtracji
Jak już wspomniano, decydującą rolę w ruchu cieczy odgrywa układ kanalików przestrzeni
porowej. Linie prądu przepływu rzeczywistego mają bardzo skomplikowany kształt. Jednakże
podczas przepływu woda przemieszcza się w określonym kierunku zgodnie z działającymi
czynnikami wymuszającymi przepływ (spadek ciśnienia, siła ciężkości). Z uwagi na fakt, iż
prędkość przepływu w poszczególnych kanalikach jest praktycznie niemożliwa do określenia,
do obliczeń przyjmuje się uproszczenie polegające na przyjęciu „uśrednionej” prędkości
przepływu zwanej prędkością filtracji. Prędkość filtracji jest to zatem pewna fikcyjna
prędkość, z jaką płynęłaby dana ilość wody, gdyby przepływ odbywał się w całej objętości,
a nie tylko w przestrzeni porów (czyli tak, jakby z gruntu usunięto wszystkie ziarna, nie
zmieniając wydatku).
Wielkość vf określana jest również jako wydatek jednostkowy (strumień jednostkowy,
strumień Darcy’ego), ponieważ określa wydatek cieczy z uwzględnieniem kierunku jej ruchu
przez jednostkowe pole powierzchni prostopadłe do tego kierunku. W rzeczywistości jednak
ciecz przepływa tylko przez przestrzenie między ziarnami szkieletu gruntowego, a zatem
rzeczywista uśredniona prędkość przepływu przez grunt, tzw. prędkość porowa Prędkość
filtracji i prędkość porową łączy następująca zależność:
vp = vf / ne,

vf = prędkość filtracji, vp – prędkość porowa

Prawo Darcy’ego
Przy rozwiązywaniu problemów dotyczących filtracji zasadniczą rolę odgrywa podstawowe
prawo filtracji, które mówi, że strumień jednostkowy wody przepływający przez grunt
(prędkość filtracji) jest wprost proporcjonalny do spadku hydraulicznego I, czyli różnicy
wysokości piezometrycznych Δϕ na dystansie ΔL na którym ta różnica występuje:

vf = K * I
Wielkość K jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym współczynnikiem przewodności
hydraulicznej lub też współczynnikiem filtracji. Jednostka współczynnika filtracji odpowiada
jednostce prędkości. Jego wartość uzależniona jest od własności ośrodka porowatego (n –

współczynnik porowatości, dm – średnica miarodajna) oraz od własności fizycznych
przesączającej się cieczy (ρ – gęstość, μ – dynamiczny współczynnik lepkości)

gdzie k [m2] jest współczynnikiem przepuszczalności (współczynnik Darcy’ego) uzależnionym
tylko od własności ośrodka porowatego.
Współczynnik filtracji wyznacza się w rzeczywistości doświadczalnie (laboratoryjnie albo w
warunkach polowych) lub też przy użyciu uproszczonych wzorów teoretycznych.

Prawo Darcy’ego podlega pewnym ograniczeniom. Aby możliwy był przepływ wody,
niezbędne jest przekroczenie minimalnej wartości gradientu wysokości piezometrycznej. To
„dolne ograniczenie” prawa Darcy’ego związane jest z działaniem sił adhezji. W praktyce
inżynierskiej utrudnienie stanowi „górne ograniczenie” prawa Darcy’ego, co związane jest z
pojawieniem się ruchu turbulentnego przy większych prędkościach przepływu. Informacji o
tym, czy rozważany przepływ ma charakter laminarny czy turbulentny, dostarcza liczba
Reynoldsa, która dla przepływu przez ośrodek porowaty definiowana jest najczęściej jako

W powyższym wzorze de oznacza średnicę efektywną ziaren, która określa średnicę ziaren
kulistych fikcyjnego gruntu idealnie jednorodnego, który wykazuje taką samą
przepuszczalność i stawia taki sam opór przepływającej wodzie jak grunt rzeczywisty.

Krytyczna liczba Reynoldsa w przypadku ruchu filtracyjnego wynosi w przybliżeniu 5.
Wartości powyższe stanowią górne ograniczenie stosowalności liniowego prawa Darcy’ego.
Ze względu na wspomniane wcześniej „ograniczenie dolne” związane z działaniem sił adhezji,
ostatecznie można uznać, że zakres stosowalności prawa Darcy’ego ogranicza się do
przedziału liczb Reynoldsa 〈〈〈〈1,5〉〉〉〉.

Aby możliwe było opisanie ruchu krążącej wody w ośrodku porowatym równaniami fizyki
matematycznej wprowadzono pojęcie prędkości filtracji vf, która (będąc wielkością fikcyjną)
w pewnym uproszczeniu pozwala rozwiązać zagadnienia praktyczne.
W trójwymiarowym, ustalonym przypadku ruchu wód gruntowych w każdym punkcie
obszaru filtracji zmieniają się prędkość i potencjał filtracyjny ϕ uzależniony od ciśnienia p.
(od tego krzywa depresji zależy)
Przesączanie wody przez zaporę ziemną jest w istocie rzeczy zagadnieniem
dwuwymiarowym.

Woda

przepływa

wzdłuż

linii

prądu

ograniczonych

dolną

nieprzepuszczalną powierzchnią oraz linią swobodnego zwierciadła wody, zwaną krzywą
depresji. Jak widać na rys. 8, linie prądu nie są wzajemnie równoległe do siebie. W równaniu
opisującym przesączanie wody przez zaporę ziemną,nie występuje współczynnik filtracji.
Stwierdzić zatem można iż kształt krzywej depresji nie jest tu uzależniony od warunków
filtracyjnych gruntu.

Założenie Dupuita: Omówiony wyżej typ zadania dwuwymiarowego, opisanego równaniem
(23), jest dość złożony. W celu jego uproszczenia często możemy wykorzystać pewną
regularność przepływu. Jeżeli mianowicie krzywizny linii prądu nie są znaczne, to możemy
pominąć zmienność prędkości w poprzek strumienia i posłużyć się prędkością średnią vf.
Innymi słowy – możemy wtedy potraktować ruch płaski (dwuwymiarowy) jako ruch
jednowymiarowy.

Dodatkowym elementem wynikającym z tego założenia jest pominięcie w obliczeniach tzw.
obszaru wysączania zwanego inaczej zeskokiem hydraulicznym (rys. 8). Porównując krzywą
depresji z obliczoną przy uwzględnieniu założenia Dupuita z krzywą rzeczywistą, widać że
krzywa depresji łączy się bezpośrednio z punktem W2 podczas gdy krzywa rzeczywista zwilża
krawędź grobli na odcinku pomiędzy punktami W1, W2. Jest to efekt zdecydowanej
niejednostajności ruchu w tym rejonie, ponieważ w rzeczywistości ciśnienie piezometryczne
poniżej punktu W1 musi być większe, niż poniżej punktu W2. Wynika to z prostopadłości linii
prądu do „zakrzywionych” linii potencjału piezometrycznego. Tak więc strefa wysięku wód
gruntowych ograniczona punktami W1, W2 przy uproszczonych obliczeniach nie występuje.

W rzeczywistych warunkach w strefie wysięku może dochodzić do powolnego wynoszenia
materiału gruntowego. Proces ten zwiększa się wraz ze zwiększaniem potencjału
filtracyjnego wynikającego z podnoszenia się wód powierzchniowych. Podobnie wynoszenie
materiału gruntowego następuje pod drogami w rejonach gdzie występuje znaczna różnica
poziomów zwierciadła wód gruntowych po przeciwległych stronach drogi.