1

Elementy statystyki opisowej

– poziom podstawowy

Zadanie 1. (5 pkt)

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 7.

8

Egzamin maturalny z matematyki

Arkusz I

Zadanie 7. (5 pkt)

W poniĪszej tabeli przedstawiono wyniki sondaĪu przeprowadzonego w grupie uczniów,

dotyczącego czasu przeznaczanego dziennie na przygotowanie zadaĔ domowych.

Czas

(w godzinach)

1

2

3

4

Liczba

uczniów

5

10

15

10

a) Naszkicuj diagram sáupkowy ilustrujący

wyniki tego sondaĪu.

b) Oblicz Ğrednią liczbĊ godzin, jaką

uczniowie przeznaczają dziennie na

przygotowanie zadaĔ domowych.

c) Oblicz

wariancjĊ

i

odchylenie

standardowe czasu przeznaczonego

dziennie na przygotowanie zadaĔ

domowych. Wynik podaj z dokáadnoĞcią

do 0,01.

2

Zadanie 2. (4 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 4.

Egzamin maturalny z matematyki

5

Arkusz I

Zadanie 4. (4 pkt)

W pewnej firmie pracownicy zostali zaszeregowani do trzech grup uposaĪeĔ. LiczbĊ

pracowników i páace (w euro) w poszczególnych grupach przedstawia diagram sáupkowy:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

400

480

540

Páaca miesiĊczna [w euro]

Li

czb

a

pr

ac

ow

ni

kó

w

a) Wyznacz Ğrednią páacĊ miesiĊczną w tej firmie.

b) Oblicz wariancjĊ i odchylenie standardowe miesiĊcznej páacy w tej firmie. Odchylenie

standardowe podaj z dokáadnoĞcią do 0,1.

3

Zadanie 3. (5 pkt)

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 3.

Egzamin maturalny z matematyki

Arkusz I

4

Zadanie 3. (5 pkt)

Kostka masáa produkowanego przez pewien zakáad mleczarski ma nominalną masĊ

20 dag. W czasie kontroli zakáadu zwaĪono 150 losowo wybranych kostek masáa. Wyniki

badaĔ przedstawiono w tabeli.

Masa kostki masáa ( w dag )

16

18

19

20

21

22

Liczba kostek masáa

1

15

24

68

26

16

a) Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz Ğrednią arytmetyczną oraz

odchylenie standardowe masy kostki masáa.

b) Kontrola wypada pozytywnie, jeĞli Ğrednia masa kostki masáa jest równa masie

nominalnej i odchylenie standardowe nie przekracza 1 dag. Czy kontrola zakáadu

wypadáa pozytywnie? OdpowiedĨ uzasadnij.

Nr czynnoĞci

3.1.

3.2.

3.3.

Maks. liczba pkt

2

2

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

4

Zadanie 4. (4 pkt)

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 9.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

11

Zadanie 9. (4 pkt)

Nauczyciele informatyki, chcąc wyáoniü reprezentacjĊ szkoáy na wojewódzki konkurs

informatyczny, przeprowadzili w klasach I A i I B test z zakresu poznanych wiadomoĞci.

KaĪdy z nich przygotowaá zestawienie wyników swoich uczniów w innej formie.

Na podstawie analizy przedstawionych poniĪej wyników obu klas:

a) oblicz Ğredni wynik z testu kaĪdej klasy,

b) oblicz, ile procent uczniów klasy I B uzyskaáo wynik wyĪszy niĪ Ğredni w swojej klasie,

c) podaj medianĊ wyników uzyskanych w klasie I A.

Wyniki testu informatycznego uczniów kl. I A.

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Liczba punktów

Li

cz

ba

u

cz

ni

ów

Wyniki testu informatycznego

uczniów kl. I B.

Liczba punktów Liczba uczniów

0

1

1

2

2

1

3

2

4

1

5

2

6

4

7

4

8

1

9

2

10

5

5

Zadanie 5. (5 pkt)

Źródło: CKE 05.2009 (PP), zad. 10.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

13

Zadanie 10. (5 pkt)

Tabela przedstawia wyniki czĊĞci teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdający uzyskaá

wynik pozytywny, jeĪeli popeániá co najwyĪej dwa báĊdy.

liczba báĊdów

0 1 2 3 4 5 6 7 8

liczba zdających

8 5 8 5 2 1 0 0 1

a) Oblicz Ğrednią arytmetyczną liczby báĊdów popeánionych przez zdających ten egzamin.

Wynik podaj w zaokrągleniu do caáoĞci.

b) Oblicz prawdopodobieĔstwo, Īe wĞród dwóch losowo wybranych zdających tylko jeden

uzyskaá wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci uáamka zwykáego nieskracalnego.

Nr zadania

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

Maks. liczba pkt

1

1

1

1

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

6

Zadanie 6. (1 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 24.

Zadanie 7. (1 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 25.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 21. (1 pkt)

Wykres funkcji liniowej okreĞlonej wzorem

 

3

2

f x

x



jest prostą prostopadáą do prostej

o równaniu:
A.

1

1

3

y

x





B.

1

1

3

y

x



C.

3 1

y

x



D.

3 1

y

x



Zadanie 22. (1 pkt)

Prosta o równaniu





4

2

7

y

x

m

 



przechodzi przez punkt





2, 1

A



. Wtedy

A.

7

m

B.

1

2

2

m

C.

1
2

m 

D.

17

m 

Zadanie 23. (1 pkt)

Pole powierzchni caákowitej szeĞcianu jest równe 150 cm

2

. DáugoĞü krawĊdzi tego szeĞcianu

jest równa

A. 3,5 cm

B. 4 cm

C. 4,5 cm

D. 5 cm

Zadanie 24. (1 pkt)

ĝrednia arytmetyczna piĊciu liczb: 5,

x, 1, 3, 1 jest równa 3. Wtedy

A.

2

x

B.

3

x

C.

4

x

D.

5

x

Zadanie 25. (1 pkt)

Wybieramy liczbĊ

a ze zbioru

^

`

2,3,4,5

A

oraz liczbĊ

b ze zbioru

^ `

1,4

B

. Ile jest takich par





,

a b

, Īe iloczyn

a b

˜

jest liczbą nieparzystą?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 20

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 19. (1 pkt)

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia

zacieniowanego trójkąta jest równa

A. 3200 cm

2

B. 6400 cm

2

C. 1600 cm

2

D. 800 cm

2

Zadanie 20. (1 pkt)

Wspóáczynnik kierunkowy prostej równolegáej do prostej o równaniu

3

5

y

x

 

jest równy:

A.

1
3



B.

3



C. 1

3

D. 3

Zadanie 21. (1 pkt)

WskaĪ równanie okrĊgu o promieniu 6.

A.

2

2

3

x

y



B.

2

2

6

x

y



C.

2

2

12

x

y



D.

2

2

36

x

y



Zadanie 22. (1 pkt)

Punkty





5,2

A 

i





3, 2

B



są wierzchoákami trójkąta równobocznego ABC. Obwód

tego trójkąta jest równy

A. 30

B. 4 5

C. 12 5

D. 36

Zadanie 23. (1 pkt)

Pole powierzchni caákowitej prostopadáoĞcianu o wymiarach

5 3 4

u u

jest równe

A. 94

B. 60

C. 47

D. 20

Zadanie 24. (1 pkt)

Ostrosáup ma 18 wierzchoáków. Liczba wszystkich krawĊdzi tego ostrosáupa jest równa
A. 11

B. 18

C. 27

D. 34

Zadanie 25. (1 pkt)

ĝrednia arytmetyczna dziesiĊciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy

A.

2

x

B.

3

x

C.

4

x

D.

5

x