Statystyka opisowa

Statystyka z demografią

WYKŁAD

dr Kamila Piasecka

Program zajęć:



Podstawowe pojęcia związane ze statystyką (m.in.

statystyka, populacja, próba, cecha statystyczna);



Prezentacja danych statystycznych – rodzaje szeregów

statystycznych(szczegółowe, rozdzielcze punktowe i

przedziałowe);



Parametry struktury zbiorowości (Miary przeciętne

klasyczne i pozycyjne, miary zmienności, miary asymetrii);



Metody analizy współzależności zjawisk (korelacja i

regresja);



Analiza szeregów czasowych (indeksy dynamiki, liniowa

funkcja trendu);



Rozkłady zmiennych losowych.

Polecane książki



Ostasiewicz S., Rusnak Z.,
Siedlecka U.: Statystyka. Elementy
teorii i zadania. Wrocław: AE 1999.



Jóźwiak J., Podgórski J.: Statystyka
od podstaw. PWE 2002.



Sobczyk M.: Statystyka. PWN 2007



Istnieją

trzy

rodzaje

kłamstwa:

przepowiadanie pogody, statystyka i

komunikat dyplomatyczny." - Jean Rigaux



"Fakt jest zawsze głupi. Zresztą bierze je

diabeł i statystyka." - Friedrich Nietzsche



"Istnieją trzy rodzaje kłamstw: kłamstwa,

okropne

kłamstwa,

statystyki."-

Benjamin Disraeli



"Statystyka to matematyczny kamuflaż

błędu." - Georges Elgozy

Jaki masz umysł ???

Po co statystyka ???



Człowiek od zawsze otoczony jest różnymi

zjawiskami, i od zawsze też próbuje je poznać,

dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie

relacje między nimi zachodzą. Pozyskuje więc

w tym celu informacje, wypracowuję narzędzia

i metody poznania zjawiska. Nie ulega bowiem

wątpliwości, że aby coś powiedzieć o jakimś

zjawisku należy go uprzednio zbadać.



Z pomocą przychodzi tutaj

statystyka

, która

posiada w swoim dorobku wiele metod

pozyskiwania i prezentacji, a w szczególności

analizy danych.

Użycie statystyki do badania

zjawiska sprawia, że badanie staje się

statystyczne

, czyli oparte na sprawdzonych i

dopracowanych metodach.

Statystyka - pojęcia

Słowo

„statystyka”

pochodzi od łacińskiego słowa

„status”, które oznacza stan rzeczy, państwo. W

łacinie średniowiecznej słowa „status” używano dla

wyrażenia politycznego stanu rzeczy.

Statystyka jest dyscypliną naukową, zajmującą się

„konstrukcją metod liczbowego opisu i wnioskowania

o zjawiskach masowych”. Z takiej definicji wynika, że

należy wyróżnić tutaj dwa pojęcia: metodę i

zjawisko masowe.



Metoda statystyczna

to sposób badania

liczbowego określonych zbiorowości, za pomocą

odpowiednich narzędzi i procedur.



Zjawisko masowe

to takie zjawisko które

występuje często, dotyczy ono więc wystarczająco

dużej liczby jednostek.

Badanie statystyczne

Badanie statystyczne jest procesem złożonym,

obejmującym cały kompleks problemów, zagadnień i

procedur organizacyjnych, metodologicznych i

merytorycznych. Związane są one zarówno z

„produkcją” danych liczbowych

, jak i z ich

analizą

statystyczną

. Proces badania statystycznego

obejmuje więc

całokształt czynności badawczych,

prowadzących do poznania zjawiska masowego

z

wykorzystaniem odpowiednich metod statystycznych.

Obowiązująca ustawa o statystyce publicznej definiuje

badanie statystyczne jako „zbieranie, gromadzenie

i opracowywanie danych statystycznych oraz

ogłaszanie i udostępnianie wyników dokonanych

obliczeń, opracowań i analiz, w tym podstawowych

wielkości i wskaźników”.[

Etapy badania
statystycznego

Badanie statystyczne jest zatem szeregiem

czynności sprowadzających się do zebrania,

przetworzenia i analizy informacji na temat

zbiorowości statystycznej

z punktu widzenia

wybranych

cech statystycznych

, opisujących

jednostki należące do tej zbiorowości. Proces

badania statystycznego jest wieloetapowy, i

można wyróżnić w nim cztery zasadnicze etapy:



projektowanie (przygotowanie) badania



obserwacja statystyczna (empiryczna)



opracowanie materiału statystycznego



analiza statystyczna

Etap I: Projektowanie
badania statystycznego

1. Określenie celów badania

(zarówno ogólnych jak i

szczegółowych), co ma istotny wpływ na jakość

badania. Każde badanie musi być podporządkowane

konkretnemu celowi.

2. Sformułowania hipotez badawczych

, czyli

przypuszczeń o występowaniu, o wielkości danego

zjawiska, o stosunku do innych zjawisk lub zależności

pomiędzy zjawiskami.

3. Określenie zbiorowości statystycznej

(przedmiotu

badania) poprzez określenie cech poszczególnych

jednostek statystycznych pod względem:

• rzeczowym

(co stanowi przedmiot badań),

• przestrzennym

(gdzie przeprowadzane jest badanie -

miejsce badań),

• czasowym

(okres lub moment badań).

4. Wybór metody badania

(podjęcie decyzji czy

badanie będzie pełne czy częściowe, oraz jakie

techniki zostaną wykorzystane)

Badanie statystyczne



Zbiorowość statystyczna

(populacja) -

zbiór dowolnych

N

- elementów objętych

badaniem statystycznym.



Jednostki statystyczne

- elementy badanej

zbiorowości, tworzące liczebność populacji

(i=1,…..,N)

.



Cechy statystyczne

– poddane badaniu

właściwości jednostek statystycznych,

opisywane za pomocą liter końca alfabetu

X,

Y, Z

.



Próba

- wyodrębniona część zbiorowości

statystycznej o liczebności

n

.

Cechy statystycznie zmienne:

ilościowe jakościowe

(mierzalne i

niemierzalne)

skokowe ciągłe

Badania statystyczne:

pełne częściowe

spisy rejestracja bieżąca

sprawozdawczość

Statystyka opisowa -
definicje



Dziedzina statystyki, która zajmuje się opracowaniem

wyników pomiarów na podstawie

wylosowanych lub

dostępnych prób

, bez posługiwania się rachunkiem

prawdopodobieństwa.



Oznacza to, że dokonana analiza na podstawie wyników

z próby, odnosi się tylko i wyłącznie do jej elementów.

Badacz nie ma prawa wyciągać wniosków

dotyczących całej populacji generalnej.



Dopiero

wykorzystanie

metod

statystyki

matematycznej (wnioskowania statystycznego)

,

pozwala na uogólnianie wyników obliczonych na

podstawie próby na całą populację. Sposobami

losowania prób i ich wielkościami zajmuje się natomiast

metoda reprezentacyjna.

II etap: Obserwacja
statystyczna

Obserwacja statystyczna polega na ustalaniu wartości

cech wszystkich jednostek zbiorowości (badanie pełne) lub

próbie zbiorowości (badanie częściowe).

Zbiór danych zebranych podczas obserwacji tworzy

materiał statystyczny

. Informacje zgromadzone

specjalnie dla celów badania stanowią

materiał pierwotny

(np. dane pozyskane w czasie spisu powszechnego czy w

przypadku badania częściowego np. z ankiet). Natomiast

dane zebrane wcześniej z innych powodów, a wykorzystane

w badaniu statystycznym są określane mianem wtórnego

materiału statystycznego

(np. publikacje statystyczne).

[1]

Materiał statystyczny obciążony jest z reguły błędami, to też

musi być poddany

kontroli merytorycznej i formalnej

.

Kontrola umożliwia wyeliminowanie błędów w celu

uzyskanie jak najbardziej dokładnego obrazu badanej

rzeczywistości.

Etap III – opracowanie materiału
statystycznego

Opracowanie materiału statystycznego, obejmuje grupowanie i
zliczanie pozyskanych danych.

Grupowanie statystyczne

polega na podziale zbiorowości na grupy

jednostek podobnych względem siebie. Grupowanie prowadzi do
zbudowania

szeregu statystycznego

.

Rozróżnia się

grupowanie typologiczne i wariancyjne.

Grupowanie

typologiczne

polega na podziale niejednorodnej

zbiorowości z punktu widzenia cechy zmiennej na grupy jednorodne.
Odbywa się to na podstawie wariantów cech jakościowych.
Grupowanie

wariancyjne

oparte jest na cesze ilościowej i polega na

łączeniu jednostek o równych lub zbliżonych wartościach cech w klasy.
Jednolity system grupowania określany jest mianem klasyfikacji.

Ze względu na ilość cech, które będą stanowić kryterium podziału
zbiorowości rozróżnia się grupowanie proste (podział zbiorowości ze
względu na jedną cechę) oraz złożone (podział zbiorowości ze względu na
kilka cech równocześnie).

Grupowanie proste ma postać szeregu

statystycznego, określanego również jako rozkład empiryczny.

Etap IV – Analiza statystyczna i
wyciągnięcie wniosków

Opracowany materiał przedstawiony zostaje w

postaci szeregów statystycznych

, które również

mogą przyjąć formę

tablic i wykresów

.

Szereg statystyczny

to zbiór wartości liczbowych

badanej cechy uporządkowany według określonych
kryteriów.

Materiał pierwotny z reguły przedstawiony jest w postaci

indywidualnego szeregu wartości cech w postaci

szeregu szczegółowego

, który tworzą

uporządkowane (malejąco lub rosnąco) wartości
badanej cechy statystycznej.

Rodzaje szeregów
statystycznych

Szeregi statystyczne

Jeżeli badacz dysponuje wartościami

analizowanej cechy statystycznej X ,
dla każdego elementu, który znalazł się
w próbie, to mamy do czynienia z

szeregiem statystycznym
szczegółowym,

zapisywanym w

następujący sposób:

x

1

, x

2

, x

3

,...x

i

, gdzie i=1,2,…,n

Szereg szczegółowy-
przykład

X – liczba dzieci w wylosowanych 10-ciu

gospodarstwach domowych

n = 10
1, 2, 0, 3, 1, 3, 4, 0, 2, 1

Żeby dane stanowiły szereg statystyczny muszą być

posortowane od wartości najmniejszej do największej
!!!

0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4

Szereg rozdzielczy

W sytuacji, gdy liczba danych dla szeregu

szczegółowego jest niewielka, nie ma problemu z

dokonaniem ich analizy. Przyjmuje się, że dane w

takiej postaci można pozostawić dla prób

wielkości do 10 elementów. Gdy próby są większe,

istotnym jest przedstawienie materiału

statystycznego w takiej formie by ułatwić jego

przeanalizowanie.

W tym celu dane zaprezentowane w postaci

szeregów szczegółowych, dla licznych prób,

przekształca się w formie szeregów

rozdzielczych punktowych lub rozdzielczych

w przedziałami klasowymi.

Szereg rozdzielczy punktowy

Szereg rozdzielczy jest inną formą zapisu szeregu

szczegółowego.

Szereg szczegółowy przekształca się szereg rozdzielczy

punktowy, w sytuacji gdy badacz ma do czynienia z liczną

próbą, a cecha, którą bada przyjmuje skokowe,

powtarzające się wartości.

Postać szeregu rozdzielczego punktowego jest

następująca:

x

1

, x

2

, x

3

,...x

j

, gdzie wartości cechy przyjmowane są

odpowiednio z liczebnościami n

1

, n

2

, n

3

,...n

j

,

gdzie j=1,2,…,k, a k oznacza liczbę klas w szeregu,

oraz n

1

+ n

2

+ n

3

+ n

j

= n lub

n

n

k

j

j





1

Przykład szeregu rozdzielczego
punktowego

X – liczba dzieci w 10 stu gospodarstwach

domowych

0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4

Należy przekształcić szereg szczegółowy w szereg

rozdzielczy punktowy

k

x

j

n

j

w

j

w

j

x 100%

1

0

2

0,2

20,00%

2

1

3

0,3

30,00%

3

2

2

0,2

20,00%

4

3

2

0,2

20,00%

5

4

1

0,1

10,00%

x

x

10

1

100,00%

Szereg rozdzielczy z przedziałami
klasowymi

Szereg szczegółowy przekształca się szereg

rozdzielczy punktowy, w sytuacji gdy badacz

ma do czynienia z

liczną próbą

, a cecha, którą

jest

zmienną ciągłą

.

Zaznaczyć należy, że badacz może mieć do

czynienia z cechą

tzw. qasi ciągłą

. Cecha

taka, tak naprawdę jest cechą skokową,

jednakże z uwagi na fakt, że jej wartości się

często nie powtarzają oraz przyjmują wartości

z dużego zbioru liczb, wyniki badania dla

takiej cechy przekształcimy nie w szereg

rozdzielczy punktowy, a przedziałowy.

Szereg rozdzielczy z przedziałami
klasowymi

Szereg ten składa się z

k – klas

, dla których

należy określić

rozpiętość

, a następnie

przyporządkować

poszczególne wartości

zmiennej do danej klasy oraz wskazać jej

liczebność

.

Przykład:

Lp.

Dochody poszczególnych

gmin

W tabeli przedstawiono dochody za 2008 rok 30
losowo wybranych gmin. Wartość dochodów
posortowano i w ten sposób otrzymano szereg
szczegółowy. Należy przekształcić przedmiotowy
szereg szczegółowy w szereg rozdzielczy z
przedziałami klasowymi. W tym celu należy:

1.

Wyznaczyć liczbą klas poprzez skorzystanie ze

wzoru

k=n

. Zatem,

gdy n=20, to k=4  6, gdy

n=40, to k=6  8

. W naszym przypadku k=5,47 co

w przybliżeniu daje 6 klas.

2.

Następnie wyznacza się rozpiętość przedziału

klasowego poprzez skorzystanie ze wzoru:

3.

Na tej podstawie wyznacza się szereg rozdzielczy

przedziałowy, tworząc 6 klas, każda o rozpiętości
100 000 zł. Celem lepszego zobrazowania struktury
dochodów, przyjętą całkowitą wartość minimalną
dochodu w wysokości 50 000 zł.

4.

Po utworzeniu klas, należy przyporządkować

poszczególne dochody do danej klasy, wpisując ich
liczbę n

j

5.

Szereg rozdzielczy przedziałowy zawarto w

następnej tabeli.

1

51 000,00

2

53 070,00

3

88 572,00

4

97 000,00

5

102 000,00

6

104 083,64

7

128 837,61

8

140 141,45

9

145 593,55

10

151 857,06

11

173 749,58

12

190 899,62

13

191 287,83

14

193 370,00

15

238 336,06

16

241 628,72

17

255 987,14

18

278 660,20

19

305 504,02

20

350 992,28

21

382 219,52

22

401 554,51

23

457 600,00

24

477 615,70

25

478 764,27

26

499 000,00

27

521 287,53

28

542 555,00

29

564 138,09

30

616 394,00

k

Wartości

dochodu

(x

j

)

Liczba gmin, których

dochód mieści się w

danym przedziale

(n

j

)

w

j

w

j

x 100%

1

50 000 – 150

000

9

0,3000

30,00%

2

150 000 – 250

000

7

0,2333

23,33%

3

250 000 – 350

000

3

0,1000

10,00%

4

350 000 – 450

000

3

0,1000

10,00%

5

450 000 – 550

000

6

0,2000

20,00%

6

550 000 – 650

000

2

0,0667

6,67%

sum

a

x

30

1,00

100%