Wykład 1 Statystyka opisowa

background image

1

Podstawowe pojęcia statystyki
matematycznej.
Statystyka opisowa.

Zakład Doświadczalnictwa
Prof. dr hab. inż. Andrzej
Gregorczyk
ul. Pawła VI 3, pok. 112

background image

2

Zalecana literatura

1. Koronacki J., Mielniczuk J. – Statystyka dla

studentów kierunków technicznych i

przyrodniczych.

WNT, Warszawa.
2. Klonecki W. – Statystyka dla inżynierów. PWN,

Warszawa.

3. Markiewska-Krawiec D., Krawiec B. - Podstawy

statystyki matematycznej. Wyd. AR Szczecin.

4. Bruchwald A. – Statystyka matematyczna dla

leśników. Wyd. SGGW.

background image

3

Wprowadzenie

Geneza statystyki matematycznej
jako dziedziny naukowej

Definicja statystyki – jest to nauka
zajmująca się badaniem
prawidłowości w masowych
zjawiskach przypadkowych i
opisywaniem ich za pomocą liczb.

background image

4

Działy statystyki

S ta ty s t y k a o p i s o w a

W n io s k o w a n i e s t a ty s t y c z n e

S t a ty s t y k a m a te m a ty c z n a

background image

5

Statystyka opisowa

Zajmuje się metodami
gromadzenia, opisu i
przedstawiania danych w postaci
sumarycznej
Opis statystyczny dokonywany jest
za pomocą określonych
charakterystyk (miar)

background image

6

Wnioskowanie

statystyczne

Oparte jest na rachunku
prawdopodobieństwa, będącego działem
matematyki
Zajmuje się - na podstawie prób
statystycznych -szukaniem reguł o
właściwościach populacji i relacjach
między populacjami w celu wyciągania
uogólnionych wniosków o nich.

background image

7

Pojęcia i definicje:

Zbiorowość statystyczna – zbiór elementów

objętych badaniem.
Populacja generalna – zbiór danych liczbowych

charakteryzujących zjawisko.
Próba (populacja próbna) – podzbiór populacji

generalnej.
Jednostka statystyczna – element zbiorowości

statystycznej.
Cecha – właściwość jednostki statystycznej.
Materiał statystyczny – wyniki pomiarów lub

obserwacji z jednostek statystycznych.
Szereg statystyczny – uporządkowany zbiór

wartości cechy.

background image

8

Podział cech

j a k o ś c io w e

( n i e m ie r z a ln e )

c i ą g łe

s k o k o w e

q u a s i - i lo ś c i o w e

( p o r z ą d k o w e )

i lo ś c i o w e

( m i e r z a ln e )

C e c h y

background image

9

Rodzaje skal pomiarowych

Skala nominalna
Skala porządkowa
Skala przedziałowa
Skala ilorazowa

background image

10

Rodzaje szeregów

statystycznych

s z c z e g ó ło w e
( w y li c z a j ą c e )

p u n k t o w e

p r z e d z ia ło w e

c e c h m i e r z a ln y c h

c e c h n i e m i e r z a ln y c h

r o z d z ie lc z e
( s tr u k t u r a ln e )

p r z e s t r z e n n e
( g e o g r a fi c z n e )

m o m e n t ó w

o k r e s ó w

c z a s o w e
( d y n a m ic z n e )

s z e r e g i s ta t y s t y c z n e

background image

11

Rodzaje charakterystyk

populacji (prób)

Miary skupienia
Miary rozproszenia
Miary kształtu

background image

12

Miary skupienia

(koncentracji)

ś r e d n ia a r y tm e t y c z n a

ś r e d n ia a r y tm a t y c z n a w a ż o n a

ś r e d n i a g e o m e t r y c z n a

ś r e d n i a h a r m o n i c z n a

k la s y c z n e

m o d a ( d o m i n a n t a )

m e d i a n a

k w a r t y le

d e c y le

k w a n t y le

p o z y c y j n e

ś r e d n ie

background image

13

Miary rozproszenia

(zmienności, dyspersji)

r o z s te p ( a m p li t u d a w a h a ń )

o d c h y le n i e ć w i a r tk o w e

p o z y c y j n e

o d c h y le n i e p r z e c i ę t n e

o d c h y le n i e s ta n d a r d o w e

w a r ia n c ja

b łą d s t a n d a r d o w y

k la s y c z n e

w s p ó łc z y n n i k z m i e n n o ś c i

m i e s z a n e

m ia r y r o z p r o s z e n ia

background image

14

Miary kształtu

s k o ś n o ś ć

b e z w z g lę d n e

w s p ó łc z y n n ik s k o ś n o ś c i

w z g lę d n e

m i a r y a s y m e t r ii

w s p ó łc z y n n i k s p ła s z c z e n ia

w s p ó łc z y n n i k k o n c e n t r a c ji

L o r e n z a

m ia r y z r ó ż n ic o w a n ia

m i a r y k s z t a łtu

background image

15

Średnia

arytmetyczna:

n

x

x

n

i

i

1

X

min

< średnia < X

max

• Suma odchyleń poszczególnych
wartości zmiennej od średniej
arytmetycznej jest równa 0

background image

16

Średnia arytmetyczna c.d.

•Jeżeli każdą z wartości szeregu liczbowego
zwiększymy (zmniejszymy, podzielimy,
pomnożymy) o stałą, to średnia arytmetyczna
będzie równa sumie (różnicy, ilorazowi,
iloczynowi) średniej arytmetycznej pierwotnych
danych i tej stałej.

•Na wartość średniej arytmetycznej duży
wpływ mają wartości skrajne
(ekstremalne)

background image

17

Średnia arytmetyczna

ważona:

•Jest stosowana, gdy warianty zmiennej (x

i

)

występują z różną częstotliwością. Wtedy
poszczególnym wariantom odpowiadają różne
liczebności tzw. wagi (f

i

).

i

i

i

f

f

x

x

·

background image

18

Średnia harmoniczna

•Średnią tą stosujemy przy wyliczaniu
średniego tempa zjawisk, gdy mamy do
czynienia z wielkością stosunkową w której
zmienny jest mianownik. Jako wielkość
stosunkową rozumiemy stosunek dwóch
różnych wielkości (każda z nich mogłaby być
niezależnie analizowana) np. wydajność pracy,
prędkość, gęstość zaludnienia.

i

H

x

n

x

1

background image

19

Średnia geometryczna

n

n

G

x

x

x

x

·....·

·

2

1

•Średnią tą stosujemy przy wyliczaniu średniej
z szeregów dynamicznych (czasowych), cech
przedstawionych w liczbach względnych

•Średnia ta jest mniej wrażliwa na wartości
skrajne.

średnia arytmetyczna > średnia
geometryczna > średnia harmoniczna

background image

20

Moda (dominanta,

wartość najczęstsza)

•W przypadku cechy liczbowej skokowej jest to
wartość powtarzająca się najczęściej.

•W przypadku cechy liczbowej ciągłej jest to
wartość, wokół której jest najwyższa
koncentracja (gęstość) wyników.

Mo

background image

21

Mediana (wartość

środkowa)

•Jest to wartość środkowa uporządkowanego
szeregu liczbowego.

parzyste

gdy

2

e

nieparzyst

gdy

1

2

2

2

1

n

x

x

Me

n

x

Me

n

n

n

background image

22

Kwartyle

•dzielą uporządkowany szereg liczbowy na
cztery równe części

•drugi kwartyl jest jednocześnie medianą

•pierwszy kwartyl jest „medianą pierwszej
połowy szeregu”

•trzeci kwartyl jest „medianą drugiej połowy
szeregu”

Me

Q

2

Q

1

Q

3

x

min

x

max

background image

23

Rozstęp (amplituda

wahań)

Klasyczny

Kwartylowy

1

3

min

max

Q

Q

R

x

x

R

background image

24

Odchylenie ćwiartkowe

2

1

3

Q

Q

Q

•Określa poziom zróżnicowania części szeregu
liczbowego po odrzuceniu skrajnych 25 %
obserwacji. Oznacza to, że odchylenie
ćwiartkowe określa średnią rozpiętość wartości
cechy w dwóch wewnętrznych ćwiartkach
zbiorowości.

background image

25

Odchylenie przeciętne

n

x

x

d

i

background image

26

Wariancja

 

 

1

1

2

2

2

2

2

n

n

x

x

s

n

x

x

s

background image

27

Odchylenie standardowe

2

s

s

background image

28

Błąd standardowy (błąd
średniej arytmetycznej)

n

s

s

x

background image

29

Współczynnik zmienności

(4)

V

(3)

%

100

V

(2)

%

100

)

1

(

%

100

(%)

1

3

1

3

Q3

-

Q1

Q

Q

Q

Q

Q

Me

Q

x

d

V

x

s

V

d

background image

30

Współczynnik zmienności

c.d.

• określa stopień zróżnicowania wyników w

stosunku do średniej

• wyliczony ze wzorów (1) i (2) jest określany

jako klasyczny

• wyliczony ze wzorów (3) i (4) jest określany

jako pozycyjny

• wykorzystywany jest do:
a) określania ścisłości wykonania

doświadczenia

b) porównania stopnia zmienności kilku cech w

obrębie jednej populacji

c) porównania stopnia zmienności tej samej

cechy w obrębie kilku populacji

background image

31

Przykład 1

Scharakteryzować

długość

kłosa

pszenżyta

ozimego odmiany Lamberto.
Pobrano próbę o liczebności n=10

kłosów i

uzyskano następujące wyniki (cm):
21; 20; 19; 15;17; 19; 17; 18; 18; 16.

background image

32

Tabela z wynikami i obliczeniami

pośrednimi

i

x

i

x

i

2

|x

i

-x

śr

|

1

21

441

3

2

20

400

2

3

19

361

1

4

15

225

3

5

17

289

1

6

19

361

1

7

17

289

1

8

18

324

0

9

18

324

0

10

16

256

2

x

i

=

180

x

i

2

=327

0

|x

i

-x

śr

|=14

background image

33

Miary skupienia

cm

Q

cm

Q

cm

Q

cm

x

x

Me

cm

Mo

cm

n

x

x

n

n

19

18

17

18

2

18

18

2

19

;

18

;

17

21

;

20

;

19

;

19

;

18

;

18

;

17

;

17

;

16

;

15

18

10

180

3

2

1

1

2

2

background image

34

Miary rozproszenia

cm

n

s

s

x

s

V

cm

s

s

cm

n

n

x

x

s

cm

n

x

x

d

cm

Q

Q

Q

cm

Q

Q

R

cm

x

x

R

x

577

,

0

10

83

,

1

%

2

,

10

100

18

83

,

1

(%)

100

83

,

1

33

,

3

33

,

3

1

10

10

180

3270

1

40

,

1

10

14

1

2

17

19

2

2

17

19

6

15

21

2

2

2

2

2

2

1

3

1

3

min

max





background image

35

Przykład 2

Badano wysokość roślin trzech odmian pszenżyta
(A,B,C). Pobrano próby n=10 roślin każdej
odmiany. Wyliczono średnie i odchylenia
standardowe i uzyskano następujące wyniki w cm:

Odmian

a A

Odmian

a B

Odmian

a C

120

125

127

s

1,5

2

2,5

x

background image

36

background image

37

Przykład 3

Badano wysokość roślin trzech odmian
pszenżyta (A,B,C). Pobrano próby n=10 roślin
każdej odmiany. Wyliczono średnie i
odchylenia standardowe i uzyskano
następujące wyniki w cm:

Odmian

a A

Odmian

a B

Odmian

a C

120

125

127

s

2,5

3,0

3,5

x

background image

38

background image

39

Przykład 4

Badano zawartość chlorofilu przy użyciu

chlorofilometru SPAD 502 na roślinach pszenicy

nawożonych trzema dawkami azotu (50, 100, 150

kg N/ha). Dla każdej dawki azotu wykonano n=20

pomiarów. Wyliczono średnie i odchylenia

standardowe i uzyskano następujące wyniki:

50

100

150

35

42

46

s

1,5

2,0

2,2

x

background image

40


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyklad statystyka opisowa 03 10 2010
wyklad2 STATYSTYKA OPISOWA
Wykład 5, Statystyka opisowa
Wykład 1 -statystyka opisowa
Wykład 1 Statystyka opisowa
wyklad 2 STATYSTYKA OPISOWA
Wykład 1 statystyka opisowa
Metodologia Statystyka Grzegorz Sędek kurs podstawowy wykład 4 Statystyki opisowe i kor
Statystyka opisowa wykład interpretacje
Statystyka opisowa, Wykład 9, 4
wyklad 4 PODSTAWY STATYSTYKI OPISOWEJ
wyklad 4aa PODSTAWY STATYSTYKI OPISOWEJ

więcej podobnych podstron