Zadania na ćwiczenia do wykładu IV

Z. 1. Rozwiązać równanie macierzowe:

2 ·

3 1

0

2



+ 3X =

 5

1

−1

0



+ I.

Z. 2. Obliczyć następujące iloczyny:





1

2

3

3

2

1

2

1

3









1

2

2

1

1

2





,





1

−1

1

−1

0

1

0

1

−1

1

−1

1











2
3
4
5







,

−1 4 2

0

0

0







−2

3

1

0

1

2

−2

5

0





.

Napisać macierze transponowane do otrzymanych macierzy.

Z. 3. Dane są macierze : A =





−1

0

3

3

2

1

2

0

1





oraz

B =





1

−1

0

1

−2

1





.

Które z iloczynów A

2

B

T

, BA

2

, B

2

A, B

T

A

2

istnieją? Odpowiedź uzasadnić. Obliczyć te iloczyny, które ist-

nieją.

Zadania do domu

Z. 4. Dana jest macierz C =





1

0

0

−1

1

2

0

2

1





. Obliczyć 3C

2

+ 2C.

Z. 5. Dane są macierze : A =





−4

2

4

−3

2

1

2

1

0





oraz

B =

−1 0 2.

Które z iloczynów B

T

A, B

2

A, A

2

B

T

istnieją? Odpowiedź uzasadnić. Obliczyć te iloczyny, które istnieją.

Z. 6. Napisać dowolną macierz trójkątną dolną i dowolną macierz trójkątną górną, obie czwartego stopnia.
Obliczyć ich iloczyn.

Z. 7. Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie: AX − 2B

2

= C, gdzie

A =

1

2

2

−1



,

B =

0

2

1

−1



,

C =

 4

1

−3

1



.

Z. 8. Na przyładzie macierzy A =

−1 2 4 1

−2

2

1

0



i B =







−1

0

3

2

2

−3

2

4







sprawdzić prawo (AB)

T

= B

T

A

T

.