struktura energetyczna ciał stałych
J.Hennel, rozdział 6.1

1

CIAŁA STAŁE

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRYCZNE

Poziomy energetyczne w atomie i w krysztale

sodu

2N stanów
kwantowych

struktura energetyczna ciał stałych
J.Hennel, rozdział 6.1

2

PASMA ENERGETYCZNE

IZOLATOR I PRZEWODNIK

w temperaturze pokojowej, ok. 300 K, koncentracja

elektronów przewodnictwa w miedzi

n

= 9·10

29

m

-3

PUSTE
STANY
KWANTOWE

ZAJĘTE
STANY
KWANTOWE

struktura energetyczna ciał stałych
J.Hennel, rozdział 6.1

3

POZIOM FERMIEGO

W paśmie energetycznym powstałym z poziomów 3s
atomów sodu znajduje się 2N stanów kwantowych
zajmowanych przez N elektronów (N - liczba atomów w
krysztale)

Obsadzenie poziomów energetycznych
przewodnika w temperaturze 0K.

Wszystkie poziomy poniżej poziomu E

F

są obsadzone

a wszystkie poziomy powyżej E

F

są puste.

E

F

– energia Fermiego (

poziom Fermiego

)

Istnienie obsadzonych i nie obsadzonych poziomów

w jednym paśmie umożliwia zmiany energii

elektronów.

Kryształ może przewodzić prąd elektryczny.

E

F

E

struktura energetyczna ciał stałych
J.Hennel, rozdział 6.1

4

OBSADZENIE

POZIOMÓW

P(E) prawdopodobieństwo,

ż

e poziom o energii E jest obsadzony

struktura energetyczna ciał stałych
J.Hennel, rozdział 6.1

5

PÓŁPRZEWODNIKI

schemat pasm energetycznych

W temperaturze 0K jedno pasmo jest puste a
drugie całkowicie zapełnione i nie ma możliwości
przewodzenia prądu.

Przewodnictwo pojawia się po dostarczeniu energii
powodującej przejście części elektronów do pasma
nieobsadzonego.

Półprzewodniki nie zawierające domieszek
wpływających na ich przewodnictwo nazywamy
samoistnymi

E

E

g

struktura energetyczna ciał stałych
J.Hennel, rozdział 6.1

6

PÓŁPRZEWODNIKI SAMOISTNE

Szerokości przerw energetycznych:

0 K

pasmo
przewodnictwa
jest puste

300 K

koncentracja
elektronów

n ~ 10

16

m

-3

koncentracja
dziur jest równa
koncentracji
elektronów

p = n

struktura energetyczna ciał stałych
J.Hennel, rozdział 6.1

7

PÓŁPRZEWODNIKI

DOMIESZKOWE

E

d

-

poziomy

donorowe

E

a

-

poziomy

akceptorowe

struktura energetyczna ciał stałych
J.Hennel, rozdział 6.1

8

GĘSTOŚĆ PRĄDU

Mikroskopowe Prawo Ohma:

r

r

J

E

u

=

σ

σ

– przewodność właściwa (konduktywność)

•

dla przewodników

n

qn

µ

σ

=

n = const., q – ładunek elektronu,

µ

n

– ruchliwość elektronów

•

dla półprzewodników

(

)

n

p

q n

p

σ

µ

µ

=

+

Koncentracje

n

i

p

są funkcjami temperatury i silnie

zależą od rodzaju i koncentracji domieszek

Koncentracja elektronów w krzemie typu n

p = n

i

2

/n

=

n

n

q

m

τ

µ

∗

=

p

p

q

m

τ

µ

∗

struktura energetyczna ciał stałych
J.Hennel, rozdział 6.1

9

PRZEWODNOŚĆ WŁAŚCIWA

(

)

n

p

q n

p

σ

µ

µ

=

+

•

Dla półprzewodnika samoistnego (

n = p = n

i

)

σ

i

= q n

i

(

µ

n

+

µ

p

)

•

Dla półprzewodnika typu n (N

d

>> N

a

, n

i

)

(n

≈

N

d

i p

≈

0 )

σ

= q N

d

µ

n

•

Dla półprzewodnika typu p (N

a

>> N

d

, n

i

)

(p

≈

N

a

i n

≈

0 )

σ

= q N

a

µ

p

struktura energetyczna ciał stałych
J.Hennel, rozdział 6.1

10

OPÓR WŁAŚCIWY

σ

ρ

1

=

struktura energetyczna ciał stałych
J.Hennel, rozdział 6.1

11

DYFUZYJA NOŚNIKÓW

W przypadku niejednorodnego rozkładu koncentracji
swobodnych nośników ładunku występuje zjawisko
dyfuzji.

Dyfuzja zachodzi dzięki ruchom termicznym nośników (*)

•

gęstość prądu dyfuzyjnego dziur

pd

p

J

qD

p

= −

⋅∇

r

r

•

gęstość prądu dyfuzyjnego elektronów

nd

n

J

qD

n

=

⋅∇

r

r

Współczynniki dyfuzji:

n

n

p

p

kT

kT

D

D

q

q

µ

µ

=

=

(*) Ruchy termiczne nośników:

dla T = 300 K v

th

~ 10

7

cm/s