1

2

Wiktor Pyzik - dwiczenie nr 13: Współczynnik lepkości.

Cel dwiczenia:
Wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny metodą Stokesa (metodą spadającej w cieczy
kulki), zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej.

Opis eksperymentu:
Eksperyment polegał na bezpośrednim pomiarze niezbędnych wielkości wymaganych do
obliczenia współczynnika lepkości cieczy. Do tego celu wykorzystany został cylinder z
gliceryną (przyjęta gęstośd

), do którego po uprzednim zważeniu i zmierzeniu

wrzucane były kuleczki. Następnie mierzona była ich prędkośd. Wyniki dla poszczególnych
pomiarów zostały zestawione w poniższej tabeli:

Tabela 1: Wyniki pomiarów.

Odległość znaczników

Średnica cylindra

Temperatura

]

Numer
pomiaru

1

2

3

4

5

6

7

8

Numer kulki

1

2

3

4

5

6

7

8

Średnica
kulki

4,87

4,43

4,00

4,38

4,43

4,00

4,00

4,42

Wartości

średnie.

Promień kulki

2,45

2,22

2,00

2,19

2,22

2,00

2,00

2,21

2,16

Objętość
kulki

60,48

45,52

33,51

44,00

45,52

33,51

33,51

45,21

Masa kulki

0,338

0,252

0,263

0,243

0,252

0,262

0,263

0,248

0,265

Czas spadku

4,00

4,72

4,63

4,71

4,56

4,47

4,41

4,54

4,51

Prędkośc
kulki

175

148,3

151,2

148,6

153,5

156,6

158,7

154,2

155,8

Współczynnik
lepkości

236

235

296

229

227

284

282

223

Współczynnik lepkości został obliczony na podstawie wzoru:

3

Wartośd średnia współczynnika, obliczona, jako suma wszystkich pomiarów a następnie
podzielona przez ich ilośd wynosi:

Opracowanie wyników:
Korzystając z funkcji pakietu Office 2007 obliczamy odchylenie standardowe populacji ( ), a
następnie estymator odchylenia standardowego średniej (

).

Tabela 2: Wartości średnie, odchylenie i estymator odchylenia standardowego.

Wartości

średnie

Odchylenie

standardowe

populacji,

Estymator

odchylenie

standardowego,

Promień

średni

[mm]

2,16

0,15

0,05

Czas

średni [s]

4,51

0,22

0,08

Masa

średnia

[g]

0,265

0,028

0,010

Matematycznie odchylenie standardowe populacji obliczamy jako:

Z kolei estymator odchylenie standardowego średniej jako:

4

utożsamiamy go z niepewnością pomiaru, jeżeli za wynik przyjmujemy wartośd średnią.
Korzystając z prawa przenoszenia niepewności obliczamy niepewności współczynnika
lepkości

dla każdego pomiaru osobno:

Obliczając niepewnośd dla pojedynczego pomiaru przyjmujemy:

(za niepewnośd czasu został przyjęty średni czas reakcji człowieka).

Tabela 3:

dla każdego pomiaru.

Nr. Kulki.

1

2

3

4

5

6

7

8

1

0,90

1,21

1,34

1,22

1,16

1,29

1,28

1,16

0,06

0,05

0,06

0,05

0,05

0,06

0,06

0,05

0,21

0,22

0,27

0,22

0,22

0,26

0,25

0,21

12

10

13

10

10

13

13

10

Następnie korzystając z wartości średnich dla

oraz wartości estymatora odchylenia

standardowego (tabela 2) i przyjmując jego odpowiednie wartości jako niepewności

,

obliczamy średnią niepewnośd

1

Wszystkie pochodne w obliczeniach zostały dodatkowo, dla pewności przeliczone programem „Derive 6”.

Jednostki również zostały uzgodnione korzystając z tych obliczeo i są w zgodzie z przewidywanym wymiarem
koocowym.

5

Tabela 4: Niepewnośd średniego współczynnika lepkości.

1,19

0,06

0,23

17

Obliczamy liczbę Reynoldsa. Do obliczeo przyjmujemy średnie wartości oraz , oraz dlugośd
drogi dla której wykonany był pomiar czasu .

Gdzie: – śr. Prędkośd kulki, - dlugoś na której była mierzona prędkośd kulki, -
współczynnik gęstości, – współczynnik lepkości,

czas. Obliczona wartośd jest

bezwymiarowa. Jest to tzw. „liczba podobieostaw” lub „liczba kryterialna” (źr. Wikipedia).
Służy scharakteryzowaniu natury zjawiska (przeplyw laminarny/turbulentny) Niepewnośd
liczby

również obliczamy z prawa przenoszenia niepewności pamietając, że pod uwagę

musimy wziąd odpowiedni wymiar

.

Tabela 5: Niepewnośd liczby Reynoldsa (z prawa przenoszenia bledów).

Liczba

Reynoldsa

0,540

-120

-2141

37

Po uzgodnieniu jednostek stwierdzamy, że niepewnośd również jest bezwymiarowa.

6

Rysunek 1: Wykres zależności współczynnika lepkości od numeru kulki wraz z zakresem rozrzutu wyników.

Analizując powyższy wykres, możemy dojśd do wniosku, że właściwe byłoby odrzucenie
wartości pomiarów otrzymanych dla kulek nr 3, 6 i 8, gdyż nie mieszczą się one w zakresie
niepewności średniego współczynnika lepkości

a tym samym mogą byd

obarczone błędem grubym.

Wnioski:
Celem dwiczenia było obliczenie współczynnika lepkości gliceryny. Otrzymana wartośd
współczynnika

świadczy o błędnym przyjęciu wartości gęstości

gliceryny na początku eksperymentu. Dodatkowo obliczona liczba Reynoldsa określa ruch
cieczy opływającej kulkę jako laminarny (

, źr. Wikipedia). Możemy więc dokonad

porównania z wynikami tablicowymi i określid zawartośd gliceryny. Zawartośd gliceryny to ok.
91% ± 2%. Ewentualne błędy wyjaśniłbym dośd znaczą zmian warunków zewnętrznych
(zmiana temperatury o

.) panujących podczas eksperymentu, a które nie zostały

uwzględnione w pomiarach.

150

170

190

210

230

250

270

290

310

330

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

W

sp

ółczy

nni

k

le

pk

oś

ci

*mP

a*s+

Numer kulki

Współczyn
nik lepkości

+u(η) śr

-u(η) śr