1 

 

 

2 

 

Wiktor Pyzik - dwiczenie nr 13: Współczynnik lepkości. 

 

 

 

Cel dwiczenia: 
Wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny metodą Stokesa (metodą spadającej w cieczy 
kulki),  zapoznanie  się z własnościami  cieczy  lepkiej. 

 
 

Opis eksperymentu: 
Eksperyment  polegał  na  bezpośrednim  pomiarze  niezbędnych  wielkości  wymaganych  do 
obliczenia  współczynnika  lepkości  cieczy.  Do  tego  celu  wykorzystany  został  cylinder  z 
gliceryną (przyjęta gęstośd 

), do którego po uprzednim zważeniu i zmierzeniu 

wrzucane  były  kuleczki.  Następnie  mierzona  była  ich  prędkośd.  Wyniki  dla  poszczególnych 
pomiarów zostały zestawione w poniższej tabeli: 

 
 
 

Tabela 1: Wyniki pomiarów. 

 

Odległość znaczników  

 

Średnica cylindra  

 

Temperatura  

] 

 

Numer 
pomiaru 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

 

Numer kulki 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

 

Średnica 
kulki 

 

4,87 

4,43 

4,00 

4,38 

4,43 

4,00 

4,00 

4,42 

Wartości 

średnie. 

Promień kulki 

 

2,45 

2,22 

2,00 

2,19 

2,22 

2,00 

2,00 

2,21 

2,16 

Objętość 
kulki 

 

60,48 

45,52 

33,51 

44,00 

45,52 

33,51 

33,51 

45,21 

  

Masa kulki 

 

0,338 

0,252 

0,263 

0,243 

0,252 

0,262 

0,263 

0,248 

0,265 

Czas spadku 

 

4,00 

4,72 

4,63 

4,71 

4,56 

4,47 

4,41 

4,54 

4,51 

Prędkośc 
kulki 

 

175 

148,3 

151,2 

148,6 

153,5 

156,6 

158,7 

154,2 

155,8 

Współczynnik 
lepkości 

 

236 

235 

296 

229 

227 

284 

282 

223 

 

 
 
Współczynnik lepkości został obliczony na podstawie wzoru: 
 
 

 

3 

 

Wartośd  średnia  współczynnika,  obliczona,  jako  suma  wszystkich  pomiarów  a  następnie 
podzielona przez ich ilośd wynosi: 
 

 
 

 

 

 
 
 
Opracowanie wyników: 
Korzystając z funkcji pakietu Office 2007 obliczamy odchylenie standardowe populacji ( ), a 
następnie estymator odchylenia standardowego średniej (

). 

 
 

Tabela 2: Wartości średnie, odchylenie i estymator odchylenia standardowego. 

 

 

Wartości 

średnie 

Odchylenie 

standardowe 

populacji,  

 

Estymator 

odchylenie 

standardowego, 

 

Promień 

średni 

[mm] 

2,16 

0,15 

0,05 

Czas 

średni [s] 

4,51 

0,22 

0,08 

Masa 

średnia 

[g] 

0,265 

0,028 

0,010 

 
 
Matematycznie odchylenie standardowe populacji obliczamy jako: 
 
 
 

 

 
 
Z kolei estymator odchylenie standardowego średniej jako: 
 
 
 

 

4 

 

utożsamiamy go z niepewnością pomiaru, jeżeli za wynik przyjmujemy wartośd średnią. 
Korzystając  z  prawa  przenoszenia  niepewności  obliczamy  niepewności  współczynnika 
lepkości 

 dla każdego pomiaru osobno: 

 
 
 
 

 

 
 
 
 

Obliczając niepewnośd dla pojedynczego pomiaru przyjmujemy: 

 
 

 

 

 
 
 
(za niepewnośd czasu został przyjęty średni czas reakcji człowieka). 
 
 

Tabela 3: 

 dla każdego pomiaru. 

 

Nr. Kulki. 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

1

 

0,90 

1,21 

1,34 

1,22 

1,16 

1,29 

1,28 

1,16 

 

0,06 

0,05 

0,06 

0,05 

0,05 

0,06 

0,06 

0,05 

 

0,21 

0,22 

0,27 

0,22 

0,22 

0,26 

0,25 

0,21 

 

12 

10 

13 

10 

10 

13 

13 

10 

 
 
Następnie  korzystając  z  wartości  średnich  dla 

  oraz  wartości  estymatora  odchylenia 

standardowego  (tabela  2)  i  przyjmując  jego  odpowiednie  wartości  jako  niepewności 

, 

obliczamy średnią niepewnośd 

 

                                                 

1

 

Wszystkie pochodne w obliczeniach zostały dodatkowo, dla pewności przeliczone programem „Derive 6”. 

Jednostki również zostały uzgodnione korzystając z tych obliczeo i są w zgodzie z przewidywanym wymiarem 
koocowym. 

5 

 

 

Tabela 4: Niepewnośd średniego współczynnika lepkości. 

 

 

1,19 

 

0,06 

 

0,23 

 

17 

 
 
 
Obliczamy liczbę Reynoldsa. Do obliczeo przyjmujemy średnie wartości   oraz  , oraz dlugośd 
drogi   dla której wykonany był pomiar czasu  .  

 
 
 

 

 
 
 

Gdzie:   – śr. Prędkośd kulki,   - dlugoś na której była mierzona prędkośd kulki,  -
współczynnik gęstości,   – współczynnik lepkości, 

 czas. Obliczona wartośd jest 

bezwymiarowa. Jest to tzw. „liczba podobieostaw” lub  „liczba kryterialna” (źr. Wikipedia). 
Służy scharakteryzowaniu natury zjawiska (przeplyw laminarny/turbulentny) Niepewnośd 
liczby 

 również obliczamy z prawa przenoszenia niepewności pamietając, że pod uwagę 

musimy wziąd odpowiedni wymiar  

. 

 
 

Tabela 5: Niepewnośd liczby Reynoldsa (z prawa przenoszenia bledów). 

 

Liczba 

Reynoldsa 

0,540 

 

-120 

 

-2141 

 

37 

 
 
Po uzgodnieniu jednostek stwierdzamy, że niepewnośd również jest bezwymiarowa. 
 

6 

 

 

Rysunek 1: Wykres zależności współczynnika lepkości od numeru kulki wraz z zakresem rozrzutu wyników. 

 

 
 
Analizując  powyższy  wykres,  możemy  dojśd  do  wniosku,  że  właściwe  byłoby  odrzucenie 
wartości  pomiarów  otrzymanych  dla  kulek  nr  3,  6  i  8,  gdyż  nie  mieszczą  się  one  w  zakresie 
niepewności  średniego współczynnika  lepkości 

  a  tym  samym  mogą  byd 

obarczone błędem grubym. 

 
 
 
 

 

 

 

 

 
 
Wnioski: 
Celem dwiczenia było obliczenie współczynnika lepkości gliceryny. Otrzymana wartośd 
współczynnika 

 świadczy o błędnym przyjęciu wartości gęstości 

gliceryny na początku eksperymentu. Dodatkowo obliczona liczba Reynoldsa określa ruch 
cieczy opływającej kulkę jako laminarny (

, źr. Wikipedia). Możemy więc dokonad 

porównania z wynikami tablicowymi i określid zawartośd gliceryny. Zawartośd gliceryny to ok. 
91% ± 2%. Ewentualne błędy wyjaśniłbym dośd znaczą zmian warunków zewnętrznych 
(zmiana temperatury o 

.) panujących podczas eksperymentu, a które nie zostały 

uwzględnione w pomiarach. 

150

170

190

210

230

250

270

290

310

330

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

W

sp

ółczy

nni

k 

le

pk

oś

ci 

*mP

a*s+

Numer kulki

Współczyn
nik lepkości

+u(η)  śr

-u(η)   śr