Pomiar współczynnika lepkości cieczy za pomocą szklanego naczynia cylindrycznego.

1. Wyniki pomiaru odległości między pierścieniami (h) oraz gęstości badanej cieczy (ρc) i ich niepewności wpisz do tabeli 1. Niepewność pomiaru odległości (∆h) oraz gęstości badanej cieczy(∆ρc) określ na podstawie dokładności pomiaru.

Dokładność pomiaru odległości δh = 0,001 [m]

Dokładność pomiaru gęstości badanej cieczy (δρ_c) = 10 [kg/m³]

Tabela 1

h	Δh	ρc	Δρc
[m]	[m]	[kg/m^3]	[kg/m^3]
0,335	0,001	1250	10

1. Wyniki pomiaru masy (m) i jej niepewność (∆m) oraz średnicy kulki (d) wpisz do tabeli 2. Oblicz wartość średnią średnicy ($\overset{\overline{}}{\mathrm{d}}$ ), średni promień kulki ( $\overset{\overline{}}{\mathrm{r}}$) i ich niepewności ($\Delta\overset{\overline{}}{\mathrm{d}}$ , $\Delta\overset{\overline{}}{\mathrm{r}}$) oraz gęstość kulek (ρ_k) oraz jej niepewność (∆ρ_k) korzystając z poniższych wzorów. Wyniki wpisz do tabeli 2.

Dokładność pomiaru masy δm = 2*10^-7 [kg]

Dokładność pomiaru średnicy kulki δd = 0,00001 [m]

kulka	m	Δm	d	$$\overset{\overline{}}{\mathrm{d}}$$	$$\mathbf{\Delta}\overset{\overline{}}{\mathrm{d}}$$	$$\overset{\overline{}}{\mathrm{r}}$$	$$\mathbf{\Delta}\overset{\overline{}}{\mathrm{r}}$$	ρK	ΔρK
	[kg]	[kg]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[kg/m^3]	[kg/m^3]
1	6866*10^-7	2*10^-7	0,00838	0,00819	0,00012	410*10^-5	6*10^-5	2400	100
			0,00843
			0,00844
			0,00846
			0,00769
			0,00766
			0,00835
			0,00772
			0,00836
			0,00845
2	2416*10^-7		584*10^-5	577*10^-5	3*10^-5	288,4*10^-5	1,5*10^-5	2410	40
			581*10^-5
			582*10^-5
			579*10^-5
			579*10^-5
			578*10^-5
			579*10^-5
			577*10^-5
			576*10^-5
			552*10^-5
3	1088*10^-7		573,0*10^-5	556,9*10^-5	7,2*10^-5	278,5*10^-5	3,6*10^-5	1200	50
			570,0*10^-5
			565,0*10^-5
			560,0*10^-5
			561,0*10^-5
			570,0*10^-5
			555,0*10^-5
			500,0*10^-5
			540,0*10^-5
			575,0*10^-5

Tabela 2

Przykładowe obliczenia:

Kulka 1

${\overset{\overline{}}{\mathrm{d}}}_{\mathrm{1}} = \frac{\left( 0,00838 + 0,00843 + 0,00844 + 0,00846 + 0,00769 + 0,00766 + 0,00835 + 0,00772 + 0,00836 + 0,00845 \right)}{10} =$0,008194 [m]

$\sigma_{\overset{\overline{}}{d_{1}}} = \sqrt{\frac{1}{90}*0,0000010284} =$0,000110697 [m]

$\mathrm{\Delta}\overset{\overline{}}{\mathrm{d}_{\mathrm{1}}} = \sqrt{{(0,000110697)}^{2}*\frac{{(0,00001)}^{2}}{3}} =$0,000110847 [m]

r₁= $\frac{0,008194\ }{2} =$0,004097 [m]

$\overset{\overline{}}{r_{1}} = \frac{0,000110847\ }{2} = 0,0000$554236 [m]

Gęstość kulki

Przykładowe obliczenia:

$\rho_{k_{1}} = \frac{0,0006866}{\frac{4}{3}*\pi*{(0,004097)}^{3}} =$2383,512 [kg/m³]

$\mathrm{}\rho_{k_{1}} = \left\lbrack \left| \frac{2*10^{- 7}}{0,0006866} \right| + \left| \frac{3*0,0000554236}{0,004097\ } \right| \right\rbrack*2383,512 =$97,4256969 [kg/m³]

1. Wyniki pomiaru czasu spadania kulek (t) wpisz do tabeli 3. Oblicz wartość średnią czasu ($\overset{\overline{}}{\mathrm{t}}$) oraz jego niepewność ($\overset{\overline{}}{\mathrm{t}}$) korzystając z podanych wzorów. Wyniki wpisz do tabeli 3.

Dokładność czasu pomiaru δt = 0,2 [s]

Tabela 3

Kulka 1
t
[s]
7,06
6,70
6,86
6,90
6,97
6,88
6,99
7,04
6,99
6,97

Kulka 2
t
[s]
17,69
17,30
17,38
17,47
17,41
17,13
17,23
17,16
17,36
17,50

Kulka 3
t
[s]
64,1
63,5
64,8
64,7
61,7
59,6
63,4
61,4
64,9
62,7

Przykładowe obliczenia:

Kulka 1

$\overset{\overline{}}{\mathrm{t}} = \frac{7,06 + 6,86 + 6,90 + 6,97 + 6,88 + 6,99 + 7,04 + 6,99 + 6,97 + 6,70}{10} =$6,936 [s]

$\sigma_{\overset{\overline{}}{t}} = \sqrt{\frac{1}{90}*0,10024} =$0,033373309 [s]

$\Delta\overset{\overline{}}{\mathrm{t}} = \sqrt{{(0,033373309)}^{2}*\frac{{(0,2)}^{2}}{3}} =$0,120196 [s]

1. Na podstawie danych pomiarowych oblicz współczynnik lepkości (η) dla każdej kulki i jego niepewność (Δη); dane wpisz do tabeli 4.

$\eta_{1} = \ \frac{2*\left( 0,004097 \right)^{2}*9,80665*6,936*(2383,512 - 1250)}{9*0,335} =$0,85848 [N*s/m²]

$\eta_{2} = \ \frac{2*\left( 0,0028835 \right)^{2}*9,80665*17,363*(2405,739 - 1250)}{9*0,335} =$1,085395 [N*s/m²]

$\eta_{3} = \ \frac{2*\left( 0,0026845 \right)^{2}*9,80665*63,079*(1250 - 1203,091)}{9*0,335} =$0,149243 [N*s/m²]

η₁=0,023226797+0,014876879+0,073786666+0,007573635+0,002562628=0,122026605 [N*s/m²]

$$\frac{\eta_{1}}{\eta_{1}}*100\% = \frac{0,122026605}{0,85848}*100\% = 14,21426\ \%$$

η₂=0,010924705+0,007953222+0,035980926+0,00939135+0,003239984=0,067490187 [N*s/m²]

$$\frac{\eta_{2}}{\eta_{2}}*100\% = \frac{0,067490187}{1,085395}*100\% = 6,218032\ \%$$

η₃=0,003823026+0,001332868+0,154113205+0,031815782+0,000445503=0,191530384 [N*s/m²]

$$\frac{\eta_{2}}{\eta_{2}}*100\% = \frac{0,191530384}{0,149243}*100\% = 128,3342\ \%$$

Tabela 4

kulka	η	Δη	$$\frac{\mathbf{\text{Δη}}}{\mathbf{\eta}}$$	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{\eta}}$$	$$\mathbf{\Delta}\overset{\overline{}}{\mathbf{\eta}}$$	$$\frac{\mathbf{\Delta}\overset{\overline{}}{\mathbf{\eta}}}{\overset{\overline{}}{\mathbf{\eta}}}$$
	[N*s/m^2]	[N*s/m^2]	%	[N*s/m^2]	[N*s/m^2]	%
1	0,86	0,13	14,22	1,0	0,1	9,8
2	1,09	0,07	6,22
3	0,1	0,2	128,4	wynik kulki 3 nie został uwzględniony w obliczeniach średnich (patrz wnioski)

Analiza wyników i wnioski

Lepkość gliceryny obliczona dla dwóch pierwszych kulek pozostaje zbliżona do rzeczywistej wartości. Współczynnik ten ma wartość ~0,934 [N*s/m²], natomiast my uzyskałyśmy średni wynik równy 0,972 [N*s/m²]. Oznacza to, że z dużą dokładnością udało nam się dokonać pomiarów dla pierwszej i drugiej kulki (mimo, że błąd względny dla obliczonego współczynnika lepkości gliceryny w przypadku pierwszej kulki wyniósł ponad 10%).

Współczynnik lepkości obliczony dla kulki nr 3 jest natomiast całkowicie błędny i nie został uwzględniony w obliczeniach średnich wartości (patrz tabela 4). Błąd bezwzględny pokazuje, że niedokładność pomiaru w tym przypadku jest większa, niż mierzona wielkość i został uznany za błąd gruby. Źródła tego błędu doszukać się można w niedokładności pomiaru wagi kulki. Kulka nr 3 była najlżejszą z trzech wykorzystanych w eksperymencie. Podczas jej ważenia w sali panowało ogólne poruszenie i wskazanie wagi (ze względu na jej bardzo wysoką czułość) oscylowało w górę i w dół wokół wartości 0,1 [g]. Zdecydowałyśmy się w ostateczności przyjąć wskazanie równe 0,1088 [g]. Okazało się, że nawet niewielkie niedokładności podczas pomiaru wpłynęły fatalnie na uzyskany wynik. Dla przykładu – gdyby przyjąć, że masa kulki nr wynosi 0,09 [g], obliczony współczynnik lepkości wyniósłby 0,811 [N*s/m²], co dało by już wartość zbliżoną do prawdziwej. Różnica między wagą przyjętą przez nas, a przykładową wynosi niecałe 0,02 [g] (czyli około 10x więcej, niż waży przeciętny motyl). To, że za błąd obliczonego współczynnika lepkości odpowiada głównie nieprawidłowa wartość ciężaru kulki pokazują również obliczenia wykonane podczas szacowania niepewności współczynnika. Wartość składowej błędu, do której obliczenia wykorzystana została gęstość kulki jest najwyższa i wynosi 0,154113205 [N*s/m²], czyli przynajmniej o rząd wielkości więcej, niż wynosi wartość dowolnej innej składowej.

Pierwsze dwie kulki mają gęstość większą, niż gliceryna i opadały w cieczy, natomiast kulka trzecia miała gęstość mniejszą (choć błędnie określoną) i wynurzała się. W związku z faktem, że kulka nr 3 nie tonęła, ale była wypierana ku powierzchni cieczy, wzór obliczenia lepkości został zmodyfikowany i zamiast odjąć od wartości gęstości kulki wartość gęstości cieczy, od drugiej odjęto pierwszą. Na kulkę w tym przypadku działała siła wyporu skierowana ku górze, siła ciężkości skierowana do dołu oraz siła oporu skierowana również w dół. Dlatego, aby usunąć znak „-”w wyniku, zastosowano modyfikację wzoru opisaną powyżej.

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy jest zadaniem, wbrew pozorom, dosyć trudnym. Przede wszystkim trzeba zauważyć, że miał na jego wartość wpływ czynnik ludzki. Włączenie i wyłączenie stopera jest związane z percepcją obserwatora i jego systemem motorycznym. Trudnym zadaniem jest określenie w którym momencie kulka przekroczyła granicę przedziału w którym należy mierzyć czas – problem perspektywy i ograniczenia psychofizyczne systemu wzrokowego (sakkadowanie, mruganie, kwestie uwagowe, etc.). Inny problem jest związany z ważeniem kulek umieszczanych w cieczy – co zostało omówione powyżej. Na koniec należy dodać, że również mierzenie średnicy kulek przy pomocy śruby mikrometrycznej może być źródłem błędów w eksperymencie. Kulki wykonane są z plastiku i nieuważne ściśnięcie może powodować ich odkształcanie.